甘肃兰州市永登县第六中学2025-2026学年高一下学期数学期末考试模拟卷（1）

**基本信息** 高一数学期末复习卷聚焦复数、向量、立体几何、概率等核心知识，以建盏几何模型、概率游戏等情境融合数学眼光与应用能力，梯度覆盖基础巩固与综合创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|复数模、向量投影、线面关系、三角形性质|单选基础巩固（如向量共线），多选综合辨析（如向量夹角与独立性）| |填空题|3题15分|虚数方程、圆柱外接球、互斥事件|聚焦数学思维（如最值计算、方程思想）| |解答题|5题77分|解三角形、线面垂直、复数运算、概率应用|融合文化情境（建盏体积）与实际问题（游戏公平性），突出数学语言表达与逻辑推理|

2025-2026学年高一数学下学期 期末复习卷（1） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知，则|Z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2.已知点，，，若A，B，C三点共线，则x的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知平面和直线m，n，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4.已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.柜子里有3双不同的鞋，从中随机取出2只．设事件“取出的鞋都是一只脚的”，则（ ） A. B. C. D. 6.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，且，则三角形ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7.建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台，已知该圆台的上､下底面积分别为和，高超过，该圆台上､下底面圆周上的各个点均在球的表面上，且球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知平面向量，，则（ ） A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 10.一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（ ） A. A与D相互独立. B. A与B相互独立 C. B与D相互独立 D. A与C相互独立 11.如图，在正方体中，为棱上的动点，平面，为垂足，下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若虚数是关于的实系数方程的一个根，则______． 13.已知某圆柱的外接球的表面积为，则该圆柱的侧面积的最大值为_______________． 14.若事件与互斥，且，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.中，内角的对边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求三角形ABC的面积. (1)求； (2)若且，求的面积. 16．如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 17.已知复数满足． （1）求； （2）若是方程的一个根，求的值． 18．如图，在中，点是中点，点、分别在边、上，，.设，. (1)用向量、表示； (2)若，，，求向量、夹角的余弦值. 19. 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数； （2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色. （i）写出该试验的样本空间； （ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由. 2025-2026学年高一数学下学期期末复习卷(1)答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】C【2题答案】C【3题答案】D【4题答案】B【5题答案】B【6题答案】A 【7题答案】B【8题答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ACD【10题答案】BCD【11题答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】-12 【13题答案】 【14题答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】 【1】根据正弦定理， 整理得， 因为，所以， 由正弦定理可得； 【2】因为，由余弦定理可得， 即，又，故， 从而，解得， 因为，所以， 所以. 16.【解析】【1】证明：因为， 所以，又底面ABC， 所以，又， 所以平面PAC， 因为平面PBC， 所以平面平面PAC； 【2】如图所示： 作，连接OM， 因为平面平面PAC，平面平面PAC=PC， 所以平面PBC， 则即为AM与平面PBC所成的角， 设，则， 所以，又， 所以， 所以AM与平面PBC所成角的正切值为. 17．【解析】【1】由得：， 则； 【2】由（1）知：， ，解得：， ． 18.【详解】（1）由题意可得. （2）解法一：由（1）得 ， 因为为的中点，所以， 从而， ， 所以， 故向量、夹角的余弦值为； 19.【解析】【1】解：从中任取一球，分别记得到红球、黄球、蓝球为事件， 因为为两两互斥事件， 由已知得，解得. ∴盒中红球、黄球、蓝球的个数分别是； 【2】 （i）由（1）知红球、黄球、蓝球个数分别为2，1，1，用1，2表示红球，用表示黄球，用表示蓝球，表示第一次取出的球，表示第二次取出的球，表示试验的样本点， 则样本空间 . （ii）由（i）得，记“取到两个球颜色相同”为事件，“取到两个球颜色不相同”为事件，则，所以 所以 因为，所以此游戏不公平. 第9页/共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $