第4章 投影与视图（暑假单元自测）新九年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学投影与视图单元卷，聚焦空间观念与几何直观，通过基础巩固与生活实践题梯度设计，适配暑假复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|平行投影、中心投影、三视图识别|以路灯影子（第3题）等生活情境，培养用数学眼光观察现实世界的意识| |填空|7/21|主视图面积、几何体表面积、影子测量|结合消防云梯（第13题）等真实场景，渗透模型意识与应用意识| |解答|9/69|补全三视图、几何体体积、影子问题计算|通过路灯高度计算（第26题）等综合题，发展推理能力与空间观念，契合单元重难点|

第4章 投影与视图 单元自测卷 【新教材，北师大版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选10题，填空7题，解答9题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（本题3分）如图，当平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是（点、、的对应点分别是点、、），若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影下图形的性质是解决本题的关键． 由题意得与是位似图形，求出位似比即可求解． 【详解】解：由平行投影可知和是位似图形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 2．（本题3分）下列投影是平行投影的是（   ） A．手电筒照射下小棒的影子 B．太阳光下窗户的影子 C．路灯下行人的影子 D．台灯下纸片的影子 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，中心投影．平行投影的光线是平行的，如太阳光；中心投影的光线是发散的，如手电筒、台灯、路灯等，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵太阳光的光线是平行的， ∴太阳光下窗户的影子是平行投影； ∵手电筒、路灯、台灯的光线是发散的， ∴它们下的影子是中心投影， 故选：B 3．（本题3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【答案】C 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程， 所以他在地上的影子先变短后变长． 故选：C． 4．（本题3分）如图所示几何体的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：几何体的主视图为： 即C选项符合题意． 5．（本题3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 6．（本题3分）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上面看到的图形是俯视图，即可求解． 【详解】解：该几何体的俯视图是 7．（本题3分）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此即可求解． 【详解】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误； B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的长度应该相等，故本选项错误； C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确； D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该互相平行，故本选项错误． 故选：C． 8．（本题3分）图中圆锥体的正投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了投影的概念，理解投影的定义，数形结合分析是关键． 根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可． 【详解】解：圆锥体的投影是， 故选：C ． 9．（本题3分）下图所示物体的影子中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了投影的意义，熟练掌握定义是解题的关键．根据平行投影，中心投影，解答即可． 【详解】解：根据题意，得太阳光线是平行的，中心投影的光线是相交的，且交点在光源处， 故A错误，B、C、D是正确的； 故选：A． 10．（本题3分）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（    ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形， ∴面积为； 故选A． 二、填空题（共21分） 11．（本题3分）如图，这是一个放在水平桌面上的半球体，它的底面圆的半径为，该几何体的主视图的面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查了简单几何体的主视图以及圆的面积计算，解题的关键是明确半球体主视图的形状为半圆，并运用半圆面积公式求解． 先确定半球体主视图是半圆，再根据半圆面积公式，结合已知底面圆半径计算主视图面积． 【详解】解：主视图为半圆，半圆的面积=． 故答案为：． 12．（本题3分）如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：)．这个几何体的名称是_____；根据图上的数据，计算这个几何体的表面积为_____ （结果保留）． 【答案】 圆锥 【分析】本题主要考查圆锥、扇形的面积问题，解题的关键是掌握扇形的面积公式． 根据三视图即可得出该几何体是圆锥体；根据圆锥体的表面积公式计算即可． 【详解】解∶根据题意，得∶底面圆周长为，底面圆面积为， ∴， ∴ ， 故答案为∶． 13．（本题3分）为了提升全民防灾意识，某消防队进行了消防演练．如图，消防车的云梯可以绕点转动，且可伸缩，离地面的距离米，当云梯顶部在大楼所在直线上时，离大楼的距离米，，此时顶端离地面的距离__________米．（结果保留根号） 【答案】/ 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据，，，即可求解． 【详解】解：依题意，四边形是矩形， ∴， 在中， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，，，则的长为________． 【答案】3 【分析】先通过平行四边形对边相等，得到，根据勾股定理先求出，再通过平行四边形对角线平分，得到即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由勾股定理，得， ∴． 15．（本题3分）如图是笔直杠杆的示意图．已知，支点离水平地面的高度为．当杠杆的端点落到地面时，端点离地面的高度为，则的长度为_______． 【答案】120 【分析】利用相似三角形的判定和性质计算即可． 【详解】解：如图，作水平地面于点， ， ， ， ， ，，， ， ． 16．（本题3分）如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________，最多是__________个． 【答案】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二、第三层正方体的可能的最少个数和最多个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最少各1个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是； 根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最多各3个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是； 故答案为：；． 17．（本题3分）如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高______． 【答案】6 【分析】本题考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 【详解】解：如图所示，过点D作于点C，连接， 由题意可得，，， 一根长为1的竹竿的影长是1.5， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（共69分） 18．（本题6分）如图，公路旁有两个高度相等的路灯，．小东上午去学校时发现路灯在阳光下的影子恰好落到里程碑处，他的影子恰好落在路灯的底部处．晚上回家时，站在上午同一个地方，他在路灯下的影子恰好落在里程碑处．． (1)在图中画出小东的位置（用线段表示），并画出光线，标明阳光、灯光； (2)若小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，他的身高为，他距里程碑点E为，求路灯的高． 【答案】(1)见解析 (2)路灯的高为 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，中心投影，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）作阳光线，过点作的平行线交于点，过点作于点，则线段即为所求； （2）根据同一时刻物高与影长成正比得出比例式求出的长，再根据得出比例式得出的长即可； 【详解】（1）解：小东的位置（用线段表示），画出光线，标明阳光、灯光如图所示： 作阳光线，过点作的平行线交于点，过点作于点，则线段即为所求； （2）解：由题意可知，， ， ， ∴， ， ， ， 答：路灯的高为． （本题8分）如图，添线补全各物体的三视图． 19．(4分) 20．(4分) 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析 【分析】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法． （1）（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示． 19．解：主视图正确， 左视图、俯视图如图①． 20．解：主视图正确， 左视图、俯视图如图②． 21．（本题8分）如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光． (2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题综合考查了相似三角形的判定和性质的运用，掌握平行投影的光线是平行的是解题的关键． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）证明，即可求解． 【详解】（1）解：如图． （2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为， ∴小明的影长为． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∴， 即， 解得：． 即路灯高． 22．（本题9分）如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积． 【答案】(1)上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高 (2)这个立体图形的体积 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图： （1）根据组合图形的主视图和左视图解答即可； （2）用上面长方体的体积加上下面长方体的体积，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：上面的长方体长，宽，高，下面的长方体长，宽，高； （2）解：此立体图形的体积是． 23．（本题8分）如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】(1)D (2)D (3) 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、Z形是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 24．（本题8分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)x，z 各表示多少？ (2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】(1) (2)y 可能是 1 或 2；最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成 【分析】（1）结合从正面看到的图形与上面看到的图形在每个位置上的个数，即可求解； （2）根据从正面看和从上面看得到的图形，相应位置的数据，求得的可能数，即可求解． 【详解】（1）解：由从正面看得到的图形，最右侧是1个，最左侧是3个， 根据从上面看得到的图形，可得，； （2）解：从正面看，中间一列最高有 2 个小立方块，由俯视图看，最后一列有 2 个小立方块， 所以中间可以是 1 个小立方块或2个小立方块，即或 ； 最少：， 最多：， 这个几何体最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成． 25．（本题10分）如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中分别画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可以再添加______________块小正方体． 【答案】(1)见详解 (2)5 【分析】本题主要考查从不同角度看立体几何，理解立体图形的特点是关键． （1）根据立体图形的特点画图即可； （2）根据主视图、左视图的特点求解即可． 【详解】（1）解：三视图如下： （2）解：主视图有上下两层，左视图有上下两层， 在主视图下层从左往右的第二列增加一个，第三列增加三个，上层从左往右的第三列增加一个，此时的视图如下， ∴最多再添加块小正方体， 故答案为：5． 26．（本题12分）如图1，路灯与路灯都与地面垂直，且相距18米，路灯的高度比路灯的高度低1.6米．夜晚，身高为1.6米的小明以1.5米/秒的速度从路灯走向路灯，行走时间为秒．当行走2秒时，他走到了处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯的底部（点）．如图2，在行走过程中，小明在路灯下的影子为，在路灯下的影子为． (1)求路灯的高度． (2)当秒时，求影子的长？ 【答案】(1)路灯的高度为9.6米 (2)的长是米 【分析】本题考查相似三角形的应用、列代数式，属于中档题． （1）由证△△，用相似比求高度； （2）由证△△，代入求长度． 【详解】（1）解：由题意，可知，米，米，米， ，， ， ，， ， ， ， ， 答：路灯的高度为9.6米； （2）解：， 米， 米，米， 米，米， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 答：的长是米； 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第4章投影与视图单元自测卷 【新教材，北师大版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共26题，单选10题，填空7题，解答9题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第I卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。) 1.(本题3分)如图，当△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1BC1(点A、 B、C的对应点分别是点A1、B1、C1),若OA:AA1=2:3,则AB:A1B1=() A.2:5 B.3:5 C.2:3 D.4:25 2.(本题3分)下列投影是平行投影的是() A,手电筒照射下小棒的影子 B.太阳光下窗户的影子 C.路灯下行人的影子 D.台灯下纸片的影子 3.(本题3分)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( 9 B A.逐渐变短 B.逐渐变长 1/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.先变短后变长 D.先变长后变短 4.(本题3分)如图所示几何体的主视图是() 主视方向 B D 5.（本题3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 正面 D. 6.(本题3分)如图所示的几何体的俯视图是() 主视图 B D 7.(本题3分)三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下 的影子合理的是() 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(本题3分)图中圆锥体的正投影是() 0 9.(本题3分)下图所示物体的影子中，不正确的是() 太阳光线 太阳光线 A. D 77777777777 10.(本题3分)如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得 圆柱的主视图的面积为() B A.8 B.4 C.8π D.4π 二、填空题（共21分） 318 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11.(本题3分)如图，这是一个放在水平桌面上的半球体，它的底面圆的半径为10cm,该几何体的主 视图的面积为 cm2. 12.(本题3分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：Cm).这个几何体的名称是：根据图 上的数据，计算这个几何体的表面积为cm2(结果保留π)· 42都 13.(本题3分)为了提升全民防灾意识，某消防队进行了消防演练.如图，消防车的云梯OB可以绕点O 转动，且可伸缩，O离地面的距离OA=2米，当云梯项部B在大楼所在直线CD上时，O离大楼的距离 OE=5米，∠BOE=60°，此时顶端B离地面的距离BD= 米.（结果保留根号） 润 E 1666 D 14.(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=8, AD=10,则AO的长为 D B 15.(本题3分)如图是笔直杠杆AB的示意图.已知AB=180cm,支点C离水平地面的高度为20cm. 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当杠杆的端点A落到地面时，端点B离地面的高度为30cm,则AC的长度为 cm. B 77777777777777777777777 水平地面 16.(本题3分)如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用 的小正方体的个数最少是 最多是 个 主视图 俯视图 17.（本题3分)如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹 竿的影长是1.5m,但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的 墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2m,又测得地面的影长为6m,请你帮她算一下，树高 m. 三、解答题（共69分） 18.(本题6分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.小东上午去学校时发现路灯AB在阳光 下的影子恰好落到里程碑E处，他的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚上回家时，站在上午同一个地方， 他在路灯CD下的影子恰好落在里程碑E处.， D A E (1)在图中画出小东的位置（用线段PQ表示），并画出光线，标明阳光、灯光： (2)若小东上午去学校时高2.5m的木棒在阳光下的影长为10m,他的身高为1.5m,他距里程碑点E为5m, 求路灯的高. 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (本题8分)如图，添线补全各物体的三视图. 主视图 左视图 1主视方向 19.(4分) 俯视图 LT 主视图 左视图 了主视方向 20.(4分) 俯视图 21.(本题8分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下 的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时，站在上午同一 个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处， 夕 D E ()在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标明太阳光、灯光 (2)若上午上学时候高1m的木棒的影子为2m,小明身高为1.6m,他离里程碑E恰好5m,求路灯高. 22.(本题9分)如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺 寸（单位：Cm)解答下列问题. 6 8 主视图 左视图 (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少： (2)求这个立体图形的体积. 23.(本题8分)如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外）， 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 请根据要求回答问题： E 1cm 5cm B C D 3cm (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面 (2)如果从上面看是面E,从前面看是面C,那么从右面看是面 (3)如果A面的长为5cm、宽为3cm,D面的宽为1cm,那么这个长方体的表面积是多少？ 24.(本题8分)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示.从上面看的形状 图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题. 从正面看 从上面看 (1)x,z各表示多少？ (2少可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 25.（本题10分)如图是由棱长都为1cm的5块小正方体组成的简单几何体， 主视图 左视图 俯视图 从正面看 (1)请在方格中分别画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 块小正方体。 26.(本题12分)如图1，路灯AB与路灯CD都与地面垂直，且相距18米，路灯AB的高度比路灯CD的 高度低1.6米.夜晚，身高为1.6米的小明以1.5米/秒的速度从路灯AB走向路灯CD,行走时间为t秒.当 行走2秒时，他走到了P处，此时发现身后影子顶部正好触到路灯AB的底部（点B),如图2，在行走过 程中，小明在路灯AB下的影子为FM,在路灯CD下的影子为FN 7/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ -9C A a B D 地面 B D NFM 地面 图1 图2 (1)求路灯CD的高度. (2)当t=4秒时，求影子FN的长？ 8/8