2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末模拟卷二

**基本信息** 2025浙教版七年级下册期末模拟卷，以文化（苏轼《赤壁赋》）、生活（深圳马拉松、购物优惠）、几何操作等真实情境为载体，通过运算、推理、建模等问题设计，考查抽象能力、数据意识与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、科学记数法、对顶角|第2题结合文学素材考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|因式分解、频数频率、图形折叠|第15题折叠问题考查空间观念，第12题文字频数培养符号意识| |解答题|8/72|方程（组）、统计分析、方案优化|24题购物优惠方案设计，融合模型意识与运算能力；22题马拉松数据解读，发展数据观念|

2025学年浙教版七年级下册期末模拟卷二 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4． 解关于 的方程 产生增根， 则常数 的值等于（ ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 5．利用如图所示的几何图形的面积可以表示的公式是（　　）. A． B． C． D． 6．如图，下列说法正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则BC∥DE B．若∠2＝∠4，则BC∥DE C．若∠1+∠2＝180°，则BC∥DE D．若∠1+∠3＝180°，则BC∥DE 7．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图. 以下四个结论中错误的是（    ) A .5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B .第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C .在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D .相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 9．长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱.春耕时节，某播种队承接了 长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了15%，结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为xhm2，则下列方程正确的是 （　　) A． B． C． D． 10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A．27 B．9 C．3 D．1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解： 　 　. 12．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是　 　． 13．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为　 　． 14．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　 　． 15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于　 　． 16． 在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是　 　． 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．解下列方程（组）： （1）； （2）． 18．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论． ①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大； ②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示． （1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？ （2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？ 19．先化简，再求值： 其中 a=3. 20．如图，在边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'图中标出了点B的对应点B′． （1）请补全△A'B'C'； （2）求线段BC平移过程中扫过的面积S． 21．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）； （2）当，时，求S的值． 22．第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）： 图1：各省报名人数的占比 图2：历届报名与中签人数统计表 届数 全程马拉松预报名人数 中签人数 总人数 总人数 男子 女子 3 13297 / / 5600 4 15538 / / 8700 5 15539 / / 10800 6 27179 / / 9000 7 35501 25621 9880 9000 8 未公布 9 54448 43275 11173 20000 10 105367 83711 21656 20000 请根据以上信息回答下列问题： （1）在参赛者的个人信息中，性别属于__________数据（填“定性”或“定量”）； （2）在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为__________； （3）小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由． 23．某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品. （1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽. （2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y. ①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比. ②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，试求的值 24.根据如表素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根． 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a＝60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案． 答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】m(m-4) 12．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】57° 16．【答案】 17．【答案】（1）解：， 由①得：x=9－2y③， 把③代入②得：3(9－2y)－2y=3， 解得：y=3. 把x=3代入③可得： x=9－2y=3. 故原方程组的解为： （2）解：去分母得： 解得： 经检验，是原方程的解 .​​​​​ 18．【答案】（1）解：回字形福建土楼占地面积为： ； 新中式民宿占地面积为： ； （2）解：，两栋建筑的占地面积均为， ， ， （负值舍去）， 即a的值为6． 19．【答案】解：原式 当 a=3时，原式 20.【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）在平移过程中，线段BC扫过的面积为4×5＝20． 21．【答案】（1）解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）． 22．【答案】（1）定性 （2） （3）解：中签率上升，理由如下： ∵中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大， ∴中签率上升． 23．【答案】（1）解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米，依题意列方程组得：‘ 解得： 答：小长方形的长和宽分别为20米、5米. （2）解：①由题意，得 ∴3（x+y）=a+b. ∴. ∴1个小长方形周长与大长方形周长之比为 ②∵作品展览区（阴影部分）面积占展厅面积的， ∴ ∴ ∴（2x+y）（x+2y）=9xy， 化简，得（x-y）2=0， ∴x-y=0，∴x=y， ∴ 24.【解答】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元； （任务2）根据题意得：0.85（110×30+20a）＝110×30+20（a﹣30）， 解得：a＝35， 答：a的值为35； （任务3）选择方案①所需费用为（110×30+20×60）×0.85＝3825（元）； 选择方案②所需费用为110×30+20×（60﹣30）＝3900（元）； 先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案②购买60﹣30＝30（条），跳绳所需费用为110×30+20×0.85×30＝3810（元）， ∵3900＞3825＞3810， ∴当a＝60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案②购买30条跳绳． 学科网（北京）股份有限公司 $