第五章 分式 期 末单元复习卷 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 七年级数学分式提升卷，通过基础概念辨析、实际问题解决与创新题型设计，全面考查分式定义、运算、方程及模型应用，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式定义（第1题）、方程有解条件（第2题）、分式性质（第5题）|第10题引入求积符号，考查规律探究与分式化简，培养创新意识| |填空题|6/18|分式有意义条件（第12题）、实际应用方程（第14题）、逆向思维（第15题）|第15题结合非零整数条件，考查分式值的整数解，提升推理能力| |解答题|7/72|新运算定义（第20题）、“雅中式”概念（第22题）、分式拆分（第23题）|第22题定义新数学概念，融合分式运算与逻辑推理，体现数学思维的严谨性|

2025学年七年级数学下学期期末复习卷 第五章 分式 （提升卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各式：，，，，其中是分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 4．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．扩大倍 C．不变 D．缩小到原来的 6．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某公路进行施工，为尽量减少施工对市民出行造成的影响，实际施工时工作效率比原计划提高了，结果提前4个月完成这一任务．设原计划个月完成这一任务，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（   ） A． B． C． D． 9．如表为张小亮的答卷，他的得分应是（    ）． 姓名 张小亮    得分 ？ 判断题（每小题20分，共100分 （1）当时，分式有意义．            （√） （2）当时，分式的值为0．    （√） （3）．                    （×） （4）．                            （√） （5）．                    （√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 10．由于式子“…”较长，书写不方便，我们可以将其表示为，这里“”是求积符号．例如：…可表示为，又如…可表示为，阅读上述材料后请计算 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．为常数，如果，那么_____， 12．分式有意义的条件是______． 13．计算的结果为___________． 14．在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒_____元． 15．解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为_____． 16．实数a，b，c满足，，则________． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分） 17．化简 (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．某超市分别用元购进A、B两种糖果，因为A糖果的进价是B糖果的1.5倍，所以进回的A糖果的质量比B糖果少． (1)如果超市将这两种糖果的销售利润定为，则两种糖果每千克售价分别是多少元？ (2)如果将这两种糖果混合在一起出售，总盈利不变（即仍为），那么混合后的糖果单价应定为多元？ 20．对，定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)化简：； (2)若令，且，求的值． 21．从甲地到乙地有两条路，每条路的长度都是，其中第一条路是平路，第二条有的上坡路、的下坡路．小强在上坡路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为． (1)当小强走第二条路时，他从甲地到乙地需要多少时间？ (2)他走哪条路花费时间少？少用多少时间？ 22．定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”． 如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出C关于D的“雅中值”． (2)已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的的值之和． 23．阅读下列材料，解决问题： 在处理分式的时候，有时候分子的次方高于分母的次方，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式． 例如：将分式拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加． (1)请将拆分成一个整式和分式（分子为整数）相加的形式． (2)如果分式的值是整数，求所有符合条件的整数x的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D A D B C C B 1．A 根据分式的定义，即看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式，注意是常数不是字母． 解：根据分式的定义逐一判断： ∵是常数，∴的分母不含字母，是整式； 的分母是常数，不含字母，是整式； 的分母是常数，不含字母，是整式； 中含有分母为字母的分式，因此该式是分式， 综上，只有个分式，故选：A． 2．A 本题考查了分式方程无解的情况，解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 解：∵方程的分母， ∴两边同乘，得， 化简得， 移项得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验：恒成立， 检验：，解得，即， ∴且， 故选：A． 3．D 本题考查了分式有意义的条件及分式的值为零的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．当分母不为零时，分式有意义；当当分母为零时，分式无意义；当分母不为零且分子为零时，分式的值为零．当时，根据分母为零可求得，当时，根据分母不为零，分子为零，可求得，由此即可求的答案． 当时，分式无意义， ， 解得， 当时，分式的值为0， ， 解得， ． 故选：D． 4．D 本题考查分式的乘方运算，运用指数运算法则：及幂的运算性质是解题的关键． 逐个选项运用分式乘方法则和幂的运算性质计算，判断结果是否正确，注意符号和指数的运算． 解：A、∵，∴A错误，不符合题意； B、∵， ∴B错误，不符合题意； C、∵，∴C错误，不符合题意； D、∵，∴ ， 与右边相等，∴ D正确，符合题意． 故选：D． 5．A 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 先把分式中的和都扩大倍，化简之后与原分式比较即可解答． 解：如果把分式中的和都扩大倍可得： ， 那么分式的值缩小到原来的， 故选：A． 6．D 本题考查了分式的约分，掌握分式约分的前提是分子分母有公因式，需先因式分解，注意符号变化和恒等变形是解题的关键． 逐个分析选项，判断分子分母是否有公因式，能否正确约分，注意符号变化和因式分解的正确性． 解：A、分母中与不是同类项，不能约去，A错误，不符合题意； B、， 原式，不等于，B错误，不符合题意； C、，不能约分，C错误，不符合题意； D、分母，，D正确，符合题意． 故选：D． 7．B 本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是找到等量关系式． 根据工作效率提高和提前个月完成，利用工作总量相等列方程． 解：设工作总量为，原计划个月完成，则原工作效率为． ∵ 实际工作效率比原计划提高了， ∴ 实际工作效率为. 又∵ 实际提前个月完成， ∴ 实际完成时间为个月， ∴ 实际工作效率也为． 因此，有方程， 即． 故选：B． 8．C 本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．先根据除法与减法的意义列式表示“”为，再计算即可． 解：撕坏的一角中“”为． ． 故选：C． 9．C 先判断出张小亮答对了几道题，再求出他的得分即可． 解：（1）当时，分式有意义．正确； （2）当时，分式的值为0．正确； （3），错误； （4）当时，，错误； （5），正确； ∴张小亮答对了4道题， ∴他的得分应是：分； 故选C． 本题考查分式有意义的条件，分式的值为零，分式的性质以及分式的运算．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 10.B 本题考查数式规律问题，分式的加减法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式为…，然后利用平方差公式计算即可． 解：原式… … … ， 故选：B． 11．6 本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值，即可求解代数式的值． 解：， ∴。 ∴， ， 解得 故， 故答案为：． 12． 根据分式分母不为0求解即可． 解：分式有意义， ， 解得：． 13． 本题考查了分式的乘除混合运算，掌握因式分解和分式的约分是解题的关键． 先将分式的除法转化为乘法，然后对分子和分母进行因式分解，最后通过约分简化表达式． 解：原式 ． 故答案为：． 14．60 设第一批鲜花礼盒每盒的进价为元，则第二批每盒进价为元，根据第二批购进盒数是第一批的倍，列分式方程求解检验即可. 解：设第一批鲜花礼盒的进价是每盒元，则第二批每盒进价为元. 第一批购进的盒数为盒，第二批购进的盒数为盒. ∵第二批购进的鲜花盒数是第一批购进鲜花盒数的倍， ∴， 交叉相乘化简得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故第一批鲜花礼盒的进价是每盒元. 15．或27 本题考查了代数式求值，求使分式值为整数时未知数的整数值,掌握知识点是解题的关键． 化简得，根据均为非零整数进行分类讨论，即可求解． 解：由题意得 ， 均为非零整数， 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 故答案为：或． 16．72 由得到，，，代入所求式子，运用平方差公式将各分子分解后与分母约分，即可求解． 解：∵， ∴，，， ∵， ∴ ． 17．(1)； (2)． （）先算单项式乘以多项式，再算多项式除以单项式即可； （）先算括号里面的分式减法，再算外面的分式除法即可． （1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （1）解：原方程可化为， 方程两边同乘以最简公分母，得， 展开，得． 解方程，得． 检验：当时，， 所以，原方程的根是． （2）解：原方程可化为． 方程两边同乘以最简公分母，得， 展开，得． 解方程，得． 检验：当时，， 所以，原方程的根是． 19．(1)甲糖果的售价为元千克，乙糖果的售价为元千克． (2)混合后的糖果单价应定为元千克 本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键． （1）设B糖果的进价为元，A糖果的进价为元，然后依据进回的A糖果的重量比B糖果少列方程求出两种糖果的价格再依据售价进价利润求解即可； （2）用总售价糖果的总重量即可． （1）解：设B糖果的进价为元，A糖果的进价为元． 根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解且符合题意 ． 所以A糖果的进价为元千克，B糖果的进价为千克． 甲糖果的售价元千克，乙糖果的售价为元千克． 答：甲糖果的售价为元千克，乙糖果的售价为元千克． （2）解：合后的糖果单价（元． 答：混合后的糖果单价应定为元千克． 20．(1) (2) 本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键； （1）根据题中所给新定义运算及分式的除法运算进行求解即可； （2）先根据新定义运算进行求解，然后再利用整体思想进行求值即可 （1）解：∵， ∴ ． （2）解：． ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2)走第一条路花费时间少，少 本题考查了速度，路程，时间之间的关系，异分母分式的加减运算的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握速度，路程，时间之间的关系． （1）分别表示出上坡路的时间和下坡路的时间，然后相加即可； （2）表示出走第一条路所用时间，然后作差求解即可． （1）解：走第二条路所用时间：； （2）解：走第一条路所用时间： ∴ ∴走第一条路花费时间少，少． 22．(1)不是的“雅中式”，理由见解析 (2)，所有符合条件的的值之和为 本题主要考查了分式的减法，熟练掌握分式的减法法则是解题关键． （1）直接计算的值，根据“雅中式”的定义即可得； （2）根据题意可得，计算分式的减法即可得，代入可得，然后根据的值均为整数求解即可得． （1）解：不是的“雅中式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴不是的“雅中式”． （2）解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵为整数，且“雅中式”的值也为整数， ∴的所有可能的值为， ∴的所有可能的值为（舍去）， ∴所有符合条件的的值之和为． 23．(1) (2)x的值为2或4或16或 本题考查了分式的值，关键读懂题意，把分式表示成一个整式与分式的和的形式； （1）按照题干的拆分方法进行即可； （2）由（1）知，只要拆分后的分式的分母是分子的整数因数即可求解． （1）解：； （2）解：； ∵的值为整数， ∴是13的所有整数因数， 即， ∴或或或； 即x的值为2或4或16或． 学科网（北京）股份有限公司 $