4.6　相似多边形 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦相似多边形核心概念与性质，通过基础巩固-能力提升-综合拓展三层设计，实现从定义辨析到实际应用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义与性质基础应用|选择题（如1）辨析相似条件，填空题（如2、5）强化相似比与面积关系，夯实抽象能力| |提升层|性质综合应用与证明|解答题（如7、9）结合图形计算与证明，培养推理意识，衔接课堂例题| |拓展层|实际情境与探究|应用题（如13矩形对折、14An系列纸）联系生活，发展应用意识与创新思维|

4.6　相似多边形 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.两个多边形相似的条件是(　D　) A.对应角相等 B.对应边成比例 C.对应角相等且对应边相等 D.对应角相等且对应边成比例 2.若两个相似多边形的面积之比为1∶5，则它们的相似比为(　D　) A.1∶25 B.1∶5 C.1∶2.5 D.1∶ 3.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是(　A　) A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 4.(3分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=∠D=100°，∠G=65°，则∠F=　95　°。  5.(3分)一张比例尺为1∶100的图纸上，一块多边形区域的周长为20 cm，面积为25 cm2，则该区域的实际周长为　20　m，实际面积为　25　m2。  6.(3分)如图，两个五边形相似，一组对应边长分别为4.5 cm和3 cm，若它们的面积之和为78 cm2，则较大的五边形的面积为　54　cm2。  【解析】 设这两个五边形的面积分别为x(cm2)，y(cm2)(x＞y)， 则解得 7.(8分)如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'。求： (1)(4分)α及它们的相似比。 (2)(4分)边长x，y的值。 解：(1)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠A'=∠A=62°， ∠B'=∠B=75°， ∴α=360°－62°－75°－140°=83°， 它们的相似比为。 (2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴，解得x=12，y=。 8.(8分)已知两个六边形的各内角均为120°，那么这两个六边形一定相似吗？请说明理由。 解：不一定。理由如下： 第8题答图 如答图，六边形ABCDEF是正六边形，其各内角均为120°。作GH∥AF，易知六边形GBCDEH各内角也均为120°，它与正六边形ABCDEF不相似。 9.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论。 解：相似。证明如下： ∵EF∥BC，FG∥CD， ∴△AEF∽△ABC，△AFG∽△ACD，∠AEF=∠B，∠AGF=∠D， ∴， ∴。 又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=∠AEF=∠AGF=90°， ∴∠EFG=90°=∠BCD， ∴四边形AEFG∽矩形ABCD。 10.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片。若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a，b应满足的条件是(　B　) A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b 【解析】 对折两次后的小矩形的长为b，宽为a。 ∵小矩形与原矩形相似， ∴，∴a=2b。 11.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按如图1所示的方式向外扩大，则新三角形与原三角形相似。 乙：将邻边为3和5的矩形按如图2所示的方式向外扩大，则新矩形与原矩形相似。 图1　　 　图2 对于两人的观点，下列说法中，正确的是(　C　) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 【解析】 如答图所示标记字母，延长AB，交EF于点H，延长CB，交DE于点G。 第11题答图 由题意，得BC∥EF，AB∥DE， ∴四边形GEHB是平行四边形， ∴∠E=∠GBH=∠ABC。 同理可得∠F=∠ACB， ∴△ABC∽△DEF， ∴甲的观点正确。 ∵原矩形的边长分别为3和5，则新矩形的边长为5和7。 又∵≠， ∴新矩形与原矩形不相似， ∴乙的观点不正确。 12.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB边上的一点，EF∥BC，梯形ABCD被EF分成的两个梯形AEFD，EBCF相似。若AD=4，BC=9，求的值。 解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF， ∴。 又∵AD=4，BC=9，∴EF2=AD·BC=4×9=36， ∴EF=6， ∴。 13.(8分)一个矩形ABCD的较短边长为2。 (1)(4分)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长。 (2)(4分)如图2，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积。 解：(1)由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC。 ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， ∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，， ∴DM·BC=AB·MN，即BC2=4， ∴BC=2，即它的另一边长为2。 (2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴。 ∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1， ∴矩形EFDC的面积=CD·DF=2×1=2。 14.(10分)[应用意识]课题学习：“An系列纸”的研究。 纸张尺寸一般是指印刷、书写和绘图用纸的幅面尺寸，目前国际上通行的纸张尺寸规范是ISO216(纸张尺寸国际标准)，它规定了A，B，C三种规格，其中A系列格式包含A0~A10等多种尺寸。使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性。 如图，An系列矩形纸张的规格特征：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张A(n＋1)纸。 (1)(4分)A1纸面积是A2纸面积的　2　倍，A2纸周长是A4纸周长的　2　倍。  (2)(6分)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比。 解：(1)∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸， ∴A1纸面积是A2纸面积的2倍。 设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸的周长=2(a＋b)， 则A3纸的长是b，宽为，A4纸的长是，宽为， ∴A4纸的周长=2=a＋b， ∴A2纸周长是A4纸周长的2倍。 (2)设A1纸的长和宽分别为m，n，则A2纸的长和宽分别为n，m， ∴，∴m2=2n2， ∴m∶n=∶1， 故该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为∶1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.6　相似多边形 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.两个多边形相似的条件是( ) A.对应角相等 B.对应边成比例 C.对应角相等且对应边相等 D.对应角相等且对应边成比例 2.若两个相似多边形的面积之比为1∶5，则它们的相似比为( ) A.1∶25 B.1∶5 C.1∶2.5 D.1∶ 3.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是( ) A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 4.(3分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=∠D=100°，∠G=65°，则∠F= °。  5.(3分)一张比例尺为1∶100的图纸上，一块多边形区域的周长为20 cm，面积为25 cm2，则该区域的实际周长为 m，实际面积为 m2。  6.(3分)如图，两个五边形相似，一组对应边长分别为4.5 cm和3 cm，若它们的面积之和为78 cm2，则较大的五边形的面积为 cm2。  7.(8分)如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'。求： (1)(4分)α及它们的相似比。 (2)(4分)边长x，y的值。 8.(8分)已知两个六边形的各内角均为120°，那么这两个六边形一定相似吗？请说明理由。 9.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论。 10.如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片。若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a，b应满足的条件是( ) A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b 11.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按如图1所示的方式向外扩大，则新三角形与原三角形相似。 乙：将邻边为3和5的矩形按如图2所示的方式向外扩大，则新矩形与原矩形相似。 图1　　 　图2 对于两人的观点，下列说法中，正确的是( ) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 12.(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB边上的一点，EF∥BC，梯形ABCD被EF分成的两个梯形AEFD，EBCF相似。若AD=4，BC=9，求的值。 13.(8分)一个矩形ABCD的较短边长为2。 (1)(4分)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长。 (2)(4分)如图2，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积。 14.(10分)[应用意识]课题学习：“An系列纸”的研究。 纸张尺寸一般是指印刷、书写和绘图用纸的幅面尺寸，目前国际上通行的纸张尺寸规范是ISO216(纸张尺寸国际标准)，它规定了A，B，C三种规格，其中A系列格式包含A0~A10等多种尺寸。使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性。 如图，An系列矩形纸张的规格特征：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张A(n＋1)纸。 (1)(4分)A1纸面积是A2纸面积的 倍，A2纸周长是A4纸周长的 倍。  (2)(6分)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比。 学科网（北京）股份有限公司 $