3.3 等可能事件的概率暑期专项练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦等可能事件概率，以题载法覆盖概念辨析、计算应用及统计实践，方法体系完整，知识逻辑递进，培养抽象能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（如第1、6、7题）|概率意义辨析、游戏公平性判断|从可能性大小比较到随机事件概念深化| |古典概型|5题（如第2、3、11题）|列举法、组合数计算|等可能结果数→事件结果数→概率公式应用| |几何概型|4题（如第5、9、12题）|面积/长度比计算|几何图形分割→目标区域度量→概率求解| |统计与概率|2题（第18、19题）|频率估计概率、样本估计总体|试验数据收集→频率稳定性→概率应用|

3.3 等可能事件的概率 暑期专项练习 2025-2026学年 北师大版七年级数学下册 一、单选题 1．甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（    ） A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定 2．中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（     ） A． B． C． D． 3．班级图书角有文学类、历史类、哲学类、自然类图书，扎西可随机从四类图书中任选两类阅读，他的选法有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 4．在一个不透明的袋子里装有1个黑球、2个黄球、4个白球和5个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，重复多次试验，绘制了某种颜色的球出现频率的折线统计图．则这种颜色的球可能是（     ） A．黑球 B．黄球 C．白球 D．红球 5．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段（包含左边界值，不包含右边界值）叫一个时辰．某天文网站报道在某日到次日会出现流星雨，则流星雨出现在丑时的概率为（     ） 古时 戌时 亥时 子时 丑时 寅时 今时 A． B． C． D． 6．小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则小明赢；若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局．这个游戏对双方（   ） A．公平，因为小明和小华赢的概率相等 B．不公平，小明赢的概率大 C．不公平，小华赢的概率大 D．无法判断 7．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 8．小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮坐在靠窗位置的概率是（    ） A． B． C． D． 9．某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（     ）    A．1 B． C． D． 二、填空题 11．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____． 12．如图，在边长为的大正方形中，放入两个边长均为的小正方形和正方形，点E、N、H、G分别在边上．若一个小球在正方形内自由滚动，并随机停在某个位置，那么小球最终停在阴影部分的概率为________． 13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外都完全相同，小明通过大量重复摸球实验后，发现摸到红色、蓝色球的频率分别稳定在和，则箱子里黄色球的个数很可能是_____个． 14．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和10颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，现保持盒中原来的白色和黑色弹珠数量不变，再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是_______． 15．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样，假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次，则飞镖击中白色区域的概率是______． 三、解答题 16．一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请你解释一下，抽到大王的机会比抽到3的机会小． 17．如图所示的是三个可以自由转动的转盘．转动转盘，分别计算转盘停止时，指针落在红色区域的概率． 18．2026年2月中国代表团在米兰冬奥会再创佳绩，实现运动成绩和精神文明双丰收．为了了解X中学学生对于冬奥会的参与度，小宁抽取了50位同学进行调查并绘制了如下的直方图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 (1)请求出B的人数并且在直方图上画出； (2)若在50人选出“文章宣传”和“直播观看”两部分的人群，则求出选择概率； (3)若该抽取人数占全X中学人数的，请估计全校选择海报宣传的人数． 19．某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 (1)表中_____，______； (2)【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是____________．经过对数据的分析，你认为一株该植物开出紫花的概率是___________．（结果保留两位小数） (3)【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 20．数学课上，师生进行了摸球试验，袋子中装有编号分别为1，2，3，…，m的小球（除编号外完全相同）． (1)活动一：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (2)活动二：当时，从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． ①若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次； ②若事件“记录的编号中出现3个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸______次． (3)活动三：从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．若事件“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件，且至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A B D D D 1．B 【分析】根据次品出现的百分比可直接得到答案． 【详解】解：∵10%＞7%， ∴乙厂产品质量较好， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 2．D 【分析】先确定随机抽取一张卡片的所有等可能结果总数，再确定抽到正面图案为端午的结果数，最后根据概率公式计算所求事件的概率． 【详解】解：∵共有4张除图案外完全相同的卡片， ∴从中随机抽取一张，共有4种等可能的结果． ∵其中正面图案恰好是端午的结果有1种， ∴抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率为． 3．C 【分析】本题考查列举法，通过列举法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，他的选法有：文学类、历史类；文学类、哲学类；文学类，自然类；历史类、哲学类；历史类、自然类；哲学类、自然类，共6种； 故选：C． 4．C 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，根据统计图可得摸到这种颜色的球的概率，再根据概率公式可求出这种颜色的球的数量，结合题意即可得到答案． 【详解】解：由题意得，随着试验次数的增加摸到该种颜色的球的频率逐步稳定在附近，即摸到该种颜色的球的概率为， ∴该种颜色的球的数量约为个， ∴则这种颜色的球可能是白球． 5．B 【分析】用丑时在流星雨时段内的时长除以流星雨的总时长，得到所求概率． 【详解】解：首先计算流星雨的总时长： ∵流星雨的时段为当日到次日， ∴总时长为小时； 由表格可知，丑时对应的时段为次日，全部属于流星雨的观测时段， ∴丑时的时长为小时； 因此流星雨出现在丑时的概率． 6．A 【分析】本题考查了游戏的公平性，列举法求概率．通过列举两枚硬币抛掷的所有可能结果，计算小明和小华赢的概率并比较，即可作答． 【详解】解：依题意，两枚均匀硬币抛掷的所有可能结果有4种：正正、正反、反正、反反，且每种结果等可能， 其中，小明赢（正正）的概率为，小华赢（反反）的概率为，平局为， ∴小明和小华赢的概率相等，游戏公平， 故选：A． 7．B 【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可． 【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意； B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意； C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意； D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键． 8．D 【分析】根据概率公式计算即可； 【详解】由图可知，该排座位共有，，，，五个座位，其中，为靠窗座位， 座已售出， 剩余座位为，，，，共4个，其中，为靠窗座位， 小亮坐在靠窗位置的概率是． 9．D 【分析】小球停留在某区域的概率 阴影区域的面积 大正方形的总面积． 【详解】解： 根据七巧板的构造规律，对整个大正方形面积拆分后可得： 图中阴影平行四边形的面积，占整个大正方形面积的， 因此小球最终停留在阴影区域的概率是． 10．D 【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案． 【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形， 故P（所作三角形是等腰三角形）=． 故选D． 【点睛】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商． 11． 【分析】直接利用概率公式求解． 【详解】解：共有3种等可能结果，其中符合题意的情况有1种， ∴蚂蚁获得食物的概率． 12．/0.0625 【分析】根据几何概率的意义，求出阴影部分的面积与大正方形的面积，两部分面积的比即可． 【详解】解：阴影部分是一个正方形，其边长为，面积为， 大正方形的面积为， 则小球最终停在阴影部分的概率． 13．8 【分析】根据利用频率估计概率的知识，先求出摸到黄色球的概率，再结合总球数，利用概率公式计算黄色球的个数． 【详解】解：∵摸到红色球的频率为，摸到蓝色球的频率为， ∴摸到黄色球的频率为：， ∴摸到黄色球的概率为：， ∵球的总个数为20， ∴黄色球的个数为：． 14．/0.6 【分析】根据概率公式列出关于原有白色弹珠数量x的方程，求解得到x的值，再利用概率公式计算放入新弹珠后取得白色弹珠的概率． 【详解】解：根据题意得， 解得， 再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率为． 15． 【分析】先根据网格结构计算出大正方形的总面积，再计算出白色区域（四个直角三角形）的面积，最后计算白色区域面积与总面积的比值即可． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为， 则大正方形的总面积为 观察图形可知，白色区域分布在四个角，由个全等的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边长分别为和， 白色区域的面积为 故飞镖击中白色区域的概率为． 16．解：∵一副扑克牌一共54张，其中大王1张，3有4张，方块有13张， ∴抽到大王的概率是，抽到3的概率是，抽到方块的概率是， 理由：∵， ∴抽到大王的机会比抽到3的机会小． 【分析】先确定一副扑克牌的总张数，再分别得到所求事件对应的牌的数量，代入概率公式计算概率，通过比较概率大小判断机会的大小． 【详解】略 17． 三个转盘指针落在红色区域的概率分别为，， 【分析】利用红色区域扇形所对应的圆心角的度数除以即可求出指针落在红色区域的概率． 【详解】解：（1）图形中红色区域扇形所对应的圆心角度数为， （1）图形中指针落在红色区域的概率为； （2）图形中红色区域扇形所对应的圆心角度数为， （2）图形中指针落在红色区域的概率为； （3）图形中红色区域扇形所对应的圆心角度数为， （3）图形中指针落在红色区域的概率为， 三个转盘指针落在红色区域的概率分别为，，． 18．(1)B的人数为5人，如图 (2) (3)估计全校选择海报宣传的人数约为40人． 【分析】（1）用总人数减去各个小组的人数即可得出B的人数，补全直方图即可； （2）得出“文章宣传”和““直播观看”两部分的人数，用概率公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：B的人数为（人）， 图略 （2）解：“文章宣传”的人数为20人，“直播观看”的人数为15人， 选择的概率为； （3）解：全校总人数为（人）， （人）， 即估计全校选择海报宣传的人数约为40人． 19．(1), (2)三, 试验的植株数量太少, (3)估计该公园此植物植株的总数量为3600棵. 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】（1）解：表中，； （2）解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； （3）解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 20．(1)3 (2)①4②7 (3)袋中有33个小球． 【分析】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键． （1）活动一：通过列举得出答案； （2）活动二：通过列举得出答案； （3）活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如，或，，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：； （2）解：①摸两次时，不符合题意，如摸到，， 摸三次时，不符合题意，如摸到，，， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：； ②摸六次时，不符合题意，如，，，，，， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：； （3）解：根据题意得：， 解得：， ∴袋中有个小球． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $