3.3.2　与摸球有关事件的概率同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

3.3　等可能事件的概率 第2课时 与摸球有关事件的概率 一、选择题 1．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( ) A． B． C． D． 2．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为( ) A．18 B．20 C．24 D．28 3．一个箱子中放有红、黑、黄三种只有颜色不同的小球．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢．这个游戏是( ) A．公平的 B．先摸者赢的可能性大 C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大 4．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x等于多少时，游戏对甲、乙双方公平( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大( ) A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球 6．某口袋中有10个球（球除颜色外其他都相同），其中白球个，绿球 个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是( ) A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 7．一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据下表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是(　　) 次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球 颜色 红色 红色 ？ A.　　 B.　　 C.　 　D. 8．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 9．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是(　　) A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率都是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 二、填空题 10．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是______． 11．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定甲抽到7至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是7以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲、乙来说___________．(填“公平”或“不公平”) 13．一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是_____________． 14．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是_______(填序号). ①在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；②从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；③任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；④抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上则甲获胜，反面朝上则乙获胜 三、解答题 15．袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5.现从中摸出一球． (1)摸出的球是蓝色的概率为多少？ (2)摸出的球是红色1号球的概率为多少？ (3)摸出的球是5号球的概率为多少？ 16．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红球有6个，黄球的数量是蓝球数量的2倍． (1)求摸出一个球是蓝球的概率； (2)再往箱子中放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝色的概率为？ 17．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 18．小明和小乐做摸球游戏，一个不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分，游戏结束时得分多者获胜． (1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由； (2)若你认为不公平，请修改游戏规则，使该游戏对双方公平． 19．随着“6·18”临近，许多商店推出一系列活动以回馈广大消费者．某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示．这些小球除数字外全都相同，商店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品．根据以上信息回答下列问题： 所标金额(元) 小球个数(个) 50 4 8 14 2 27 0 5 (1)小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是_________，获得8元奖品的概率是_________； (2)假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则摸到标有2元的小球的概率是_________； (3)为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上(含8元)奖品的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 20．某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？ 参考答案 一、选择题 1．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为( ) A．18 B．20 C．24 D．28 【答案】C 3．一个箱子中放有红、黑、黄三种只有颜色不同的小球．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢．这个游戏是( ) A．公平的 B．先摸者赢的可能性大 C．不公平的 D．后摸者赢的可能性大 【答案】A 4．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x等于多少时，游戏对甲、乙双方公平( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 5．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大( ) A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球 【答案】A 6．某口袋中有10个球（球除颜色外其他都相同），其中白球个，绿球 个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是( ) A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，也为 个，列方程可得，解得 .故选D. 7．一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续．根据下表，小明在摸完两次后，第三次摸球摸到红色的概率是(　　) 次数 第一次摸球 第二次摸球 第三次摸球 颜色 红色 红色 ？ A.　　 B.　　 C.　 　D. 【答案】B 8．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 9．用6个球设计一个摸球的游戏，小明想出了下面四个方案，你认为不能成功的是(　　) A．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是 B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率都是 C．摸到黄球、红球、白球的概率都是 D．摸到黄球的概率是，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 【答案】B 二、填空题 10．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是______． 【答案】 11．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】 12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定甲抽到7至K的牌，那么算甲胜，如果抽到的是7以下的牌，则算乙胜，这种游戏对甲、乙来说___________．(填“公平”或“不公平”) 【答案】不公平 13．一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是_____________． 【答案】a+b=10 14．甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是_______(填序号). ①在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；②从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；③任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；④抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上则甲获胜，反面朝上则乙获胜 【答案】②④ 三、解答题 15．袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5.现从中摸出一球． (1)摸出的球是蓝色的概率为多少？ (2)摸出的球是红色1号球的概率为多少？ (3)摸出的球是5号球的概率为多少？ 解：(1)　(2)　(3) 16．一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红球有6个，黄球的数量是蓝球数量的2倍． (1)求摸出一个球是蓝球的概率； (2)再往箱子中放入多少个蓝球，可以使摸出一个球是蓝色的概率为？ 解：(1)蓝球有(30－6)÷3＝8(个)，所以P(摸出一个球是蓝球)＝＝ (2)设再往箱子里放入x个蓝球，根据题意，得2(x＋8)＝x＋30，解得x＝14.答：再往箱子里放入14个蓝球，可以使摸出一个球是蓝色的概率为 17．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 解：(1)100×＝30，∴红球有30个　(2)设白球有x个，则黄球有(2x－5)个，根据题意得x＋2x－5＝100－30，解得x＝25，∴摸出一个球是白球的概率P(白球)＝＝ (3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率P(红球)＝＝ 18．小明和小乐做摸球游戏，一个不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分，游戏结束时得分多者获胜． (1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由； (2)若你认为不公平，请修改游戏规则，使该游戏对双方公平． 解：(1)不公平，∵P(摸出红球)＝，P(摸出绿球)＝，小明平均每次得分×3＝(分)，小乐平均每次得分×2＝(分)，≠，∴游戏对双方不公平　 (2)游戏规则可修改为：摸出红球小明得5分，摸出绿球小乐得3分；或口袋中只放2个红球和3个绿球 19．随着“6·18”临近，许多商店推出一系列活动以回馈广大消费者．某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示．这些小球除数字外全都相同，商店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品．根据以上信息回答下列问题： 所标金额(元) 小球个数(个) 50 4 8 14 2 27 0 5 (1)小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是_________，获得8元奖品的概率是_________； (2)假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则摸到标有2元的小球的概率是_________； (3)为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上(含8元)奖品的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？ 解：(1) (2) (3)设需要把y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意，得＝.解得y＝2. 因为原来有27个标有“2元”的小球，27＞2， 所以将2个标有“2元”的小球改为“8元”的小球，即可满足题意． 20．某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级（1）班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？ 解：这个游戏对双方不公平.理由如下： 因为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，质数有2,3,5,7，能 被5整除的数有5,10，所以小丽去的概率为 ，小华去的 概率为.因为 ,所以这个游戏不公平. 游戏规则修改不唯一，例如：摸出小球的号码为奇数时，则小丽去；摸出小球的号码为偶数时，则小华去. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $