高一暑假自主预习检测试卷（暑假测试）新高一年级数学苏教版

**基本信息** 高一数学暑假检测卷，覆盖集合、函数、不等式等核心知识，解答题融入新能源企业利润计算等现实情境，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合运算、函数定义、不等式解法|基础巩固，如第4题函数单调性应用| |选择题（多选）|3/18|不等关系、基本不等式、函数性质|能力提升，如第9题多角度判断不等关系| |填空题|3/15|集合运算、命题真假、取值范围|简洁考查核心概念，如第13题命题否定| |解答题|5/77|函数解析式、单调性证明、实际应用|创新应用，如18题新能源利润模型构建，19题二次函数综合应用|

学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 高一数学检测试题 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1设架合M=x0sX4别N=xs5则MnN等于（） A. C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 2-x20 2.不等式x的解为() A.0<x52 B.x<0x≥2 或 C.0sx52 D.x≤0x≥2 或 3.下列四组函数中，f(x)与9(x)表示同一个函数的是() A.f(x)=Rx2,g(x)=x B.fx)=(Vx2,9x=x刘 C.f(x)=x,g(x)=x D.fx)=()3,g(x)=x 4已知函数/是定义在0.∞上的增函数，则诗足2x-)<了3的的寂值范围是 c到 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5己知命题P.x∈R,r+2x+3>0为真命题，则实数“的暇值范国是() a 6已知a>0,b>0,且4a+b=1,则2+2 的最小值是() a b A.4 B.5 C.6 D.1+2V2 (1-a)x+3,x≤2， 7.已知函数f(x)= -x2- x+2,x>2是减函数，则a的取值范围为() 2 A.(17) B.(1,7] c(1,8) D.(1,8] 8设奇函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,X,∈(0，+o0,且x≠x,: 都有不等式fx-x,fx2 X1-X2 >0, 且f-2到=-1.则不华式x-1x子的解集是() A.（-1,3 B.（-0,-1)U(3,+∞) C.(-1,1)U(3,+oo) D.（-∞，-1)U(1,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列不等关系成立的是() A若a>h,则ac2>bc 2/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 B.若a>b,ab,则ab>0 1.1 C.若a>b,ab,则a>0>b D.若a>ba2>b2 ,则a>0>b 10.已知 >0,y>0x+y=1 ，且 ，则下列结论正确的是() 1 14 A.y的最大值为4 B.xy的最大值为4 1 C.x2+y2的最小值为2 D.4y的最小值为0 11.已知定义在0，+o∞的函数fx满足fxy=f引x+fy,且f4=12,当x>1时，fx>0,则() A.f1=0 B.y=fx在1，+o上单调递增 C.y=fx是偶函数 D.不等式fx+3-f民6的解爽品o, 第二部分（非选择题共2分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知2m=3,n=l0g25,则2m+n= ·(用数字作答) 13.若命题“3x∈R,使x+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为 315 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ≤a-b≤2,3≤a+b≤4侧则9a+3b的取值范围为- 14.已知 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13分)已知集合A={Xa2-1≤x≤2a2+3l,B=x-1≤x≤4全集UR. (1)当a=1时，求(CuA)nB: (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16(15分)已知函数f(四是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f()=r-2x （山)求函数（的解析式， (2)求不等式f()≥3的解集。 17(15分)已知数)=x+ 4)请用定义证明函数()在(0,1)上单调递减； .11 (2若存在xG,使得2-+1≥0成立，求实数a的取值范图 4/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18.(17分)新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源 政策的出台，给新能源产业带来了春天，己知江苏某新能源企业，年固定成本5O0万，每生产XX∈N· 台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则t= ×+60x,若年产量不小10合，则 t=152x+24200-4700,每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完。 X (1)写出年利润y(万元)关于年产量x(台)的关系式： (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 19.(17分)已知二次函数y=ax+bx+c的图象与直线y=-4有且仅有一个公共点， 且不等式ax+bx+c≤0的解集为-1,3 (1)求此二次函数的解析式： (②)关于x的不等式aX+bx+c<m-1x-m-3的解集中恰有一个正整数，求实数m的取值范围： 3)对vm∈0,2？不等式aX2+bx+c<m-2x恒成立，求实数x的取值范围 5/5 高一数学检测试题 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据交集的定义，画出数轴，可求出结果. 【解答过程】集合，，在数轴上表示如图所示：由图可得. 故选：B.. 2. 不等式的解为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解题思路】把分式不等式转化为整式不等式，即可解得. 【解答过程】由原式得且，解得， 即不等式的解集为. 故选：A 3. 下列四组函数中，与表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由函数相等的充要条件逐一判断各个选项即可得解. 【解答过程】对于A，，对应法则不同，故A错误； 对于B，的定义域分别为，定义域不同，故B错误； 对于C，的定义域分别为，定义域不同，故C错误； 对于D，的定义域均为，且，即对应法则相同，故D正确. 故选：D. 4. 已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解题思路】利用函数的定义域及单调性计算即可. 【解答过程】由题意可知，解不等式得. 故选：D 5. 已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解题思路】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【解答过程】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 6. 已知，，且，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【解题思路】根据，化为，再利用基本不等式求解即可. 【解答过程】因为，所以， 因为，，所以，， 所以，所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 所以的最小值是. 故选：B. 7. 已知函数是减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解题思路】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解. 【解答过程】函数是减函数，则有， 解得，则a的取值范围为. 故选：B. 8. 设奇函数的定义域为R，对任意的，且，都有不等式 ， 且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】令，分析函数的奇偶性与单调性，计算可得出，然后分情况解不等式，即可得出原不等式的解集. 【解答过程】对任意的，且，都有不等式 ， 不妨设，则， 令，则，即函数在上为增函数， 因为函数的定义域上是奇函数，即， 则，所以偶函数， 所以函数在上为增函数，在上为减函数， 因为，则， 当时，即时， 由可得， 则，解得， 当时，即时， 由可得， 则，解得， 综上：不等式的解集是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列不等关系成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解题思路】根据不等性质分别判断各选项. 【解答过程】A选项：，当时，，A选项错误； B选项：，即，又，即，所以，B选项正确； C选项：，即，又，即，所以，所以，C选项正确； D选项：，即，又，即，所以，无法判断与是否异号，D选项错误； 故选：BC. 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为0 【答案】ACD 【解题思路】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1”的妙用判断B，利用完全平方公式与基本不等式判断C，利用代入消元法，结合基本不等式判断D，从而得解. 【解答过程】对于A，因为，，且，所以， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9，显然其最大值不可能为4，故B错误； 对于C，因为， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 对于D，由，，且，可知，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为0，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知定义在的函数满足，且，当时，，则（    ） A． B．在上单调递增 C．是偶函数 D．不等式的解集是 【答案】ABD 【解题思路】令可求出判断A；由单调性定义判断B；根据定义域可判断函数的奇偶性，即可判断C；由条件可得等价于，利用函数的单调性求解可判断D． 【解答过程】令，得，即，则A正确； 设，，令，其中，， 因为，所以， 即，则在上单调递增，故B正确； 由题意可知的定义域是，则为非奇非偶函数，故C错误； 令，得，因为．所以． 因为，所以， 所以， 所以等价于， 因为在上单调递增，所以，解得， 所以不等式的解集是，故D正确． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则 .（用数字作答） 【答案】45 【解题思路】利用指对数互化和指数幂的运算法则计算即得. 【解答过程】由，可得， 又，则. 故答案为：45. 13. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】利用含有一个量词命题的否定的真假，由判别式即可求得实数的取值范围. 【解答过程】根据题意可得“，使”是假命题等价于“，”是真命题， 因此可得，解得； 即可得实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知则的取值范围为_________． 【答案】 【解题思路】把看成一个整体变量来表示，再利用同向不等式的可加性求解. 【解答过程】假设，则，解得， 因为，所以； 又因为，所以； 由上两同向不等式相加得：， 整理得： 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知集合，全集R． (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）求出，再根据补集和交集的概念求出答案； （2）为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【解答过程】（1）当时，，或， 又， 故或 ； （2）“”是“”的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解集为， 若，则或， 解得， 综上，实数的取值范围是. 16. （15分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解题思路】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据（1）中解析式，分和两种情况，结合二次不等式运算求解. 【小问1详解】 若，则， 由题意可得：， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知：， 若时，令，即，解得或（舍去）； 若时，令，即，解得或（舍去）； 综上所述：不等式的解集为. 17. （15分）已知函数. （1）请用定义证明函数在上单调递减； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解题思路】（1）利用函数的单调性定义证明即可； （2）利用参变分离法将不等式化成，依题意求函数在上的最大值，即得参数的取值范围. 【小问1详解】 任取且， 则， 因，可得，且，则， 于是，，即， 故函数在上单调递减. 【小问2详解】 由，不等式可化为， 因为存在，使得成立，即， 由（1）知，函数在单调递减，所以， 即得，故实数的取值范围. 18. （17分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知江苏某新能源企业，年固定成本万，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不足台，则；若年产量不小于台，则，每台设备售价万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 【答案】(1) (2)当年产量为台时，该企业所获利润最大为万元. 【解题思路】（1）分、两种情况讨论，根据年利润总收入另外投本固定投本，可得出关于的函数关系式； （2）分别求出当、时，的最大值，比较大小后可得出结论. 【解答过程】（1）解：依题意，若年产量不足台，另外投本，固定投本万， 总收入万元，故利润； 若年产量不小于台，另外投本，固定投本万， 总收入万元，故利润. 故. （2）解：当，时，， 此时，当时，； 当，时， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为，故时，利润取得最大值，， 综上可知，当年产量为台时，该企业所获利润最大为万元. 19. （17分）已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为. (1)求此二次函数的解析式； (2)关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围； (3)对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据给定条件，可得，是方程的两个根，写出解析式，再结合顶点坐标求解即得. （2）由（1）的结论，分类求解不等式，进而确定的范围. （3）依题意可得对，不等式恒成立，令，，则，解得即可. 【解答过程】（1）由不等式的解集为，得且是关于的方程的两个根， 因此， 所以函数的图象开口向上，其对称轴为， 而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为， 于是，解得， 所以此二次函数的表达式为，即. （2）由（1）知不等式为， 整理得，即， 依题意，不等式的解集中恰有一个正整数，则， 当时，解得，即不等式的解集为，此时解集中不含正整数，故舍去； 当时，解得，不等式的解集为，要使解集中恰有一个正整数， 则， 所以实数的取值范围是. （3）对，不等式恒成立， 即对，不等式恒成立， 令，，则，解得， 即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $