新高一暑期成果验收卷（测试范围：集合、常用逻辑用语、不等式）-2024年新高一数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修一）

新高一暑期成果验收卷 满分：150分 测试范围：集合、常用逻辑用语、不等式 一．选择题（共8小题） 1．下列能构成集合的是　　 A．深圳大学所有高水平的教授 B．深圳市所有跑得快的跑车 C．2022届深圳市所有的高一新生 D．数学必修（一所有的简单题 2．不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 3．已知集合，，，0，1，2，3，，则　　 A．，，0，1， B．，，0，1， C．，，0， D．，0， 4．已知全集，集合，那么下列等式错误的是　　 A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 6．定义：对任意，，可以相等），都有，则集合称为集合的“生根发芽集”．若集合，，的“生根发芽集”为，的子集为4，得出实数的值为　　 A．0或或 B．1或或 C．0或或 D．或 7．已知，为正实数，则的最小值为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 8．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 9．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是　　 A． B． C．1 D．4 11．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 12．设，，，则　　． 13．已知，，则的最大值为　　． 14．已知存在实数，使“”是“”的充分条件，则的取值范围是 　　． 四．解答题（共5小题） 15．若集合有且只有一个元素． （1）试求出实数的值； （2）用列举法表示集合． 16．已知集合，．求： （1），； （2），． 17．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．已知不等式，，． （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）若，求该不等式的解集． 19．给定的正整数，若集合，，，，且满足，则称为集合的元“好集”． （1）写出一个实数集的2元“好集”； （2）证明：不存在自然数集的2元“好集”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新高一暑期成果验收卷 满分：150分 测试范围：集合、常用逻辑用语、不等式 一．选择题（共8小题） 1．下列能构成集合的是　　 A．深圳大学所有高水平的教授 B．深圳市所有跑得快的跑车 C．2022届深圳市所有的高一新生 D．数学必修（一所有的简单题 【分析】根据已知条件，结合集合的定义，即可求解． 【解答】解：深圳大学所有高水平的教授中的高水平没有一个标准，故错误， 深圳市所有跑得快的跑车中的快没有一个标准，故错误， 2022届深圳市所有的高一新生符合集合的定义，故正确， 数学必修（一所有的简单题中简单没有开一个标准，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查集合的定义，属于基础题． 2．不等式的解集为　　 A．或 B．或 C． D． 【分析】把不等式化为，求出解集即可． 【解答】解：不等式可化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 3．已知集合，，，0，1，2，3，，则　　 A．，，0，1， B．，，0，1， C．，，0， D．，0， 【分析】利用集合交集的定义求解即可． 【解答】解：因为，，，0，1，2，3，， 所以，，0，． 故选：． 【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题． 4．已知全集，集合，那么下列等式错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用交集、并集、补集定义直接求解． 【解答】解：全集，集合， 对于，，故正确； 对于，，故正确； 对于，，故错误； 对于，，故正确． 故选：． 【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．命题“，”的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】解：命题为全称命题， 则命题的否定为：，， 故选：． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 6．定义：对任意，，可以相等），都有，则集合称为集合的“生根发芽集”．若集合，，的“生根发芽集”为，的子集为4，得出实数的值为　　 A．0或或 B．1或或 C．0或或 D．或 【分析】根据已知条件，结合“生根发芽集”的定义，推出或或，即可求解． 【解答】解：当时，， 当时，， 当，或，时，， 的子集个数为4个， 则中有2个元素， 所以或或，解得或或． 故选：． 【点评】本题主要考查子集的定义，属于基础题． 7．已知，为正实数，则的最小值为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】由已知先进行合理的换元变形，然后结合基本不等式即可求解． 【解答】解：因为，为正实数，令，则， 所以，当且仅当，即时取等号， 此时上式取得最小值6． 故选：． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，要注意应用条件的配凑，属于基础题． 8．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】由关于的不等式在区间内有解可得在区间内有解，从而大于在区间的最小值，结合二次函数的性质即可得出结果． 【解答】解：由关于的不等式在区间内有解，得在区间内有解， 令，则（3），即， 所以实数的取值范围是． 故选：． 【点评】本题考查含参数的一元二次不等式存在性命题，涉及二次函数图象与性质；考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题． 二．多选题（共3小题） 9．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，若，，则，则有，正确； 对于，当，，，时，，错误； 对于，若，，则，即，则有，正确； 对于，当，，，时，，错误； 故选：． 【点评】本题考查不等式的性质以及应用，注意不等式成立的条件，属于基础题． 10．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是　　 A． B． C．1 D．4 【分析】依题意，可得或，解之可得的取值范围，观察各个选项可得答案． 【解答】解： “或”是“”的必要不充分条件， 或，即或， 故选：． 【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用，考查运算求解能力，属于基础题． 11．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是　　 A． B． C． D． 【分析】由题意得“，”为真命题，“，为真命题，分别求出相应的范围后，结合集合的交集运算即可求解． 【解答】解：因为“，”为真命题， 所以或， “，”为假命题，即“，为真命题， 所以或， 则集合可以是． 故选：． 【点评】本题主要考查了含有量词的命题的真假关系即可求解． 三．填空题（共3小题） 12．设，，，则　　． 【分析】根据集合元素的特性进行判断即可． 【解答】解：，，， 或， 解得， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题． 13．已知，，则的最大值为　　． 【分析】由题意可得，可设，，则，，，则，运用基本不等式，即可得到所求最大值． 【解答】解：，， 可得， 可设，， 则，， ， 则 ， 当且仅当，取得最大值， 故答案为：． 【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和基本不等式，考查变形能力和运算能力，属于中档题． 14．已知存在实数，使“”是“”的充分条件，则的取值范围是 　，　． 【分析】分别解出两个关于的不等式，再根据充分条件的概念，可得，解之即可． 【解答】解：由，知， 由，知或， 因为“”是“”的充分条件， 所以，解得， 所以的取值范围是，． 故答案为：，． 【点评】本题考查充分条件的判断，不等式的解法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 四．解答题（共5小题） 15．若集合有且只有一个元素． （1）试求出实数的值； （2）用列举法表示集合． 【分析】（1）根据已知条件，分，两种情况讨论，并结合二次函数的判别式，即可求解． （2）根据（1）的结论，分，两种情况讨论，即可求解． 【解答】解：（1）当时，方程组，只有一个解，符合题意， 当时，要使集合有且只有一个元素， 则方程，△，解得． （2）由（1）可得，或， 当时，原方程组转化为，解得，即，， 当时，原方程组转化为，解得，即，， 综上所述，的集合为，，． 【点评】本题主要考查集合的表示法，考查转化能力，属于基础题． 16．已知集合，．求： （1），； （2），． 【分析】进行交集、并集和补集的运算即可． 【解答】解：（1）， ，， （2），或，或， 或， 或或． 【点评】本题考查了集合的描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 17．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【分析】（1）利用空集的定义列出不等式求解即可． （2）先得到，再分类讨论，分别列出不等式组求解即可． 【解答】解：（1）若，则，， 实数的取值范围为，． （2）是的必要不充分条件，， ①若，则，， ②若，则，， 综上，实数的取值范围为，． 【点评】本题考查了空集的求法，充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．已知不等式，，． （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）若，求该不等式的解集． 【分析】（1）不等式的解可转化为方程的两个根为1，2，由根与系数的关系求，； （2）由题意化简不等式，再分类讨论求不等式的解集． 【解答】解：（1）不等式的解集为或， 和是方程的两个根， ，解得，， 故； （2）由题意，不等式可化为， 当时，不等式为，解得； 当时，方程的两根分别为1，， 当时，，故； 当时，，故或； 当时，，故； 当时，，故或； 综上可知， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 【点评】本题考查了二次不等式及二次方程的性质应用，应用了转化思想与分类讨论思想，属于中档题． 19．给定的正整数，若集合，，，，且满足，则称为集合的元“好集”． （1）写出一个实数集的2元“好集”； （2）证明：不存在自然数集的2元“好集”． 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）设，，是自然数集上的一个2元“好集”，且，分类讨论即可证明． 【解答】解：（1）因为，又， 所以是实数集的一个2元“好集”． （2）证明：设，，是自然数集上的一个2元“好集”，不妨设， ①若，则，故不成立； ②若，由，得， 所以，因为，且， 所以，， 故不成立， 综上所述，自然集不存在2元“好集”． 【点评】本题考查元素与集合的关系，是基础题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$