第02讲 函数的表示方法（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版

第02讲 函数的表示方法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1列表法表示函数 题型2图象法表示函数 题型3解析法表示函数 题型4待定系数法求函数解析式 题型5换元法求函数解析式 题型6解方程组法求函数解析式 题型7分段函数求值及参数值 题型8分段函数的值域问题 题型9解分段函数不等式 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 n次方根、指数幂 1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.会求函数的解析式 学习重点：求函数的解析式 学习难点：理解分段函数 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 函数的表示方法 1．函数的表示法 函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法. (1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； (3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 2．函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 知识点02 分段函数 1．分段函数 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来， 并分别注明各部分的自变量的取值情况. 2．分段函数问题 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 题型1列表法表示函数 【例1】对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（  ） A． B． C． D． 【易错提醒】/【方法总结】 【变式1-1】已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（  ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A． B． C． D． 【变式1-2】设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 【变式1-3】若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（    ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 题型2图象法表示函数 【例2】水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（  ） A． B． C． D． 【易错提醒】/【方法总结】 【变式2-1】小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型3解析法表示函数 【例3】已知函数，则（  ） A． B． C． D． 【易错提醒】/【方法总结】 【变式3-1】（多选）设，则下列结论成立的是（   ） A． B．（） C． D．（） 【变式3-2】如图，在等腰梯形中， ，且.已知为定值，腰与直线的夹角为，设等腰梯形的面积为，高为，则关于的函数解析式为 . 【变式3-3】购买某种饮料听，所需钱数为元．若每听2元，用解析法将表示成的函数为 ． 题型4待定系数法求函数解析式 【例4】已知是一次函数，且，，则（  ） A． B． C． D． 【易错提醒】/【方法总结】 【变式4-1】若函数是二次函数，满足，则=（  ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知是一次函数且，求的解析式． 【变式4-3】（多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（  ） A． B． C． D． 题型5配凑法、换元法求解析式 【例5】若，则 . .【易错提醒】/【方法总结】 【变式5-1】已知函数满足，则 ． 【变式5-2】已知，则函数的解析式为（  ） A． B．（） C．（） D．（） 【变式5-3】已知函数满足，则的解析式为 . 题型6解方程组法求函数解析式 【例6】已知，求. 【易错提醒】/【方法总结】 【变式6-1】若函数满足，则 ． 【变式6-2】设是定义在上的函数，已知满足，则的解析式为 ． 【变式6-3】若函数，满足，且，则（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型7分段函数求值及参数值 【例7】已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 【易错提醒】/【方法总结】 【变式7-1】设，则的值为（  ） A．9 B．11 C．28 D．14 【变式7-2】已知函数，求； 【变式7-3】已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 题型8分段函数的值域问题 【例8】函数的值域为_________ 【易错提醒】/【方法总结】 【变式8-1】已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 题型9解分段函数不等式 【例9】设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【易错提醒】/【方法总结】 【变式9-1】已知函数，若，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【变式9-2】已知函数，若，求实数的取值范围． 【变式9-3】已知函数若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（  ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 2．已知函数，则（  ） A．128 B．256 C．512 D．1024 3．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 4．已知，则（  ） A． B． C． D． 5．已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（  ） A． B． C． D． 6．设函数，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则，则m的值可以是（    ） A．2 B． C．3 D． 8．已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 9．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．已知函数，则___________ 11．若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ． 12．已知函数的定义域为，，且对于任意实数，有，则 ． 四、解答题 13．已知函数 (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 14．根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 函数的表示方法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1列表法表示函数 题型2图象法表示函数 题型3解析法表示函数 题型4待定系数法求函数解析式 题型5换元法求函数解析式 题型6解方程组法求函数解析式 题型7分段函数求值及参数值 题型8分段函数的值域问题 题型9解分段函数不等式 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 n次方根、指数幂 1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.会求函数的解析式 学习重点：求函数的解析式 学习难点：理解分段函数 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 函数的表示方法 1．函数的表示法 函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法. (1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系； (3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 2．函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 知识点02 分段函数 1．分段函数 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来， 并分别注明各部分的自变量的取值情况. 2．分段函数问题 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 题型1列表法表示函数 【例1】对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格先求，再求的值. 【解析】由表格可得，， 所以.故选：C. 【易错提醒】/【方法总结】 复合函数的求值是从内层函数向外层函数求 【变式1-1】已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（  ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合表格中的数据，代入即可得到正确答案. 【解析】由表格得，，，， 则，， ，， 因此，只有C选项正确. 故选：C. 【变式1-2】设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】由，得或或， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 【变式1-3】若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（    ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 【答案】D 【分析】根据表格求函数值，逐项验证进行比较. 【详解】根据表格可知，， ， ， 所以满足条件的是或. 故选：D 题型2图象法表示函数 【例2】水以恒速注入下图所示容器中，则水的高度与时间满足的函数图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化得快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．结合函数图象分析判别可得结论. 【解析】此容器从下往上口径先由大变小，再由小变大，故等速注入液体其高度增加变化率先由慢变快，再由快变慢， A、B、C选项中：函数图象中高度变化率分别是先快后慢、先慢后快、匀速的增加，与题干不符，故排除； D选项：当注水开始时，函数图象中高度变化率是先由慢变快，再由快变慢，符合题意； 故选：D. 【易错提醒】/【方法总结】 根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化得快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．结合函数图象分析判别可得结论 【变式2-1】小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，由实际背景出发确定图象的特征即可得解. 【详解】中途返回家中，则离开家的距离先增大，后减小至0，到家找作业本，再离开家到学校，选项D吻合最好. 故选：D 【变式2-2】函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图形，运用排除法，特殊值，直接法判断即可. 【详解】排除法：由于，得，所以的定义域是，由此排除C选项； 与轴交点为，排除D选项； 函数值为非负数，所以排除A；所以正确的选项为B. 直接法：直接做出图象进行翻折变换即可. 故选：B. 【变式2-3】函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数写成分段函数，再根据特殊值判断即可. 【详解】解：因为，且， ，故符合题意的只有A. 故选：A 题型3解析法表示函数 【例3】已知函数，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式代入验证即可. 【解析】因为，而， 所以. 故选：C. 【易错提醒】/【方法总结】 求函数值是将整体代入原函数中的变量x即可求得 【变式3-1】（多选）设，则下列结论成立的是（   ） A． B．（） C． D．（） 【答案】AB 【分析】代入计算出，，判断出ABD；而，C错误. 【详解】A选项，，A正确； BD选项，（），B正确，D错误； C选项，，显然，C错误 故选：AB 【变式3-2】如图，在等腰梯形中， ，且.已知为定值，腰与直线的夹角为，设等腰梯形的面积为，高为，则关于的函数解析式为 . 【答案】 【分析】用表示，，结合梯形面积公式计算即可. 【解析】如图，过点作的垂线，交于点.易知. 在中，，所以. 因为，所以，所以， 所以. 答案 【变式3-3】购买某种饮料听，所需钱数为元．若每听2元，用解析法将表示成的函数为 ． 【答案】， 【分析】根据正比例关系即可求解. 【解析】根据题意可得，， 故答案为：，. 题型4待定系数法求函数解析式 【例4】已知是一次函数，且，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意设函数，列出方程组，求得的值，即可求解. 【解析】由题意，设函数， 因为，， 所以，， 则，解得， 所以. 故选：D. 【易错提醒】/【方法总结】 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，即先设出函数的解析式，再利用已知条件列出关于待定系数的方程（组），解之确定系数，即可得函数的解析式 【变式4-1】若函数是二次函数，满足，则=（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【解析】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 【变式4-2】已知是一次函数且，求的解析式． 【答案】 【分析】由函数为一次函数可设，再结合条件列方程求，由此可得结论. 【详解】因为是一次函数， 可设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以的解析式是． 【变式4-3】（多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】设，则由，可得，然后列方程组可求出，从而可求得答案. 【解析】由题意设， 因为， 所以， 即， 所以，解得或， 所以或， 故选：AB 题型5配凑法、换元法求解析式 【例5】若，则 . 【答案】 【分析】通过令，得，再结合条件，即可求解. 【详解】令，则，所以， 得到， 故答案为：. 【易错提醒】/【方法总结】 已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意换元必换范围 ①令根据，求出关于的表达式 ②根据求出的取值范围 ③将求出的关于的表达式代入的表达式中，求出的表达式，再换元为 【变式5-1】已知函数满足，则 ． 【答案】1 【分析】利用换元法求得的解析式，进而求得. 【详解】令，则，即， 其中，则． 故答案为： 【变式5-2】已知，则函数的解析式为（  ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】令（），采用换元法求函数的解析式. 【解析】设（），则， ， 所以（），故选：C. 【变式5-3】已知函数满足，则的解析式为 . 【答案】 【分析】用换元法求解． 【详解】令. 即， 故答案为：． 题型6解方程组法求函数解析式 【例6】已知，求. 【答案】 【分析】用替换的，得到，与原式组成方程组，解方程组即可得到的解析式. 【解析】∵， ∴用替换上式中的，得到， 解方程组，得. 【易错提醒】/【方法总结】 在已知式子中,若含有两个不同变量,这两个变量又有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,联立这两个式子,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式, 这种方法叫作解方程组法或消元法. 【变式6-1】若函数满足，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用方程组的方法求出函数解析式即得. 【详解】由，可得， 联立两式消去，可得． 故答案为：. 【变式6-2】设是定义在上的函数，已知满足，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】应用方程组法求解解析式. 【详解】由①， 用代替可得②， 由①②可得. 故答案为：. 【变式6-3】若函数，满足，且，则（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】令可得，所以； 令可得； 令可得， 所以， 所以， 令可得，所以， 所以. 故选：D. 题型7分段函数求值及参数值 【例7】已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】. 故选：A. 【易错提醒】/【方法总结】 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 1.由实际问题决定的分段函数，要写出它的解析式，就是根据实际问题需要分成几类，就分成几段，求解析式时，先分段分别求出它的解析式，在综合在一起即可． 2.注意分段函数的解析式，最后要把各段综合在一起写成一个函数，分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数 【变式7-1】设，则的值为（  ） A．9 B．11 C．28 D．14 【答案】B 【分析】由，结合函数解析式可得，再由解析式求求结论. 【解析】因为，， 所以， 又，故，， 所以. 故选：B. 【变式7-2】已知函数，求； 【答案】. 【解析】由题设，时，时，时， 所以. 【变式7-3】已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数的值即可. 【详解】当时，由可得，解得，不满足题意，故舍去； 当时，由可得，解得（不满足题意，舍去）或； 所以实数的值为. 故选：B 题型8分段函数的值域问题 【例8】函数的值域为_________ 【答案】 【分析】求出各段上的函数值的范围后可得正确的选项. 【解析】当时，， 而当时，，当且仅当时等号成立， 故函数的值域为， 故答案为： 【易错提醒】/【方法总结】 分段函数的值域是各段值域的并集 【变式8-1】已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到，再作出其图象求解. 【详解】解：由题意得：， 其图象，如图所示：    由图象知：函数y的值域为， 故选：A 【变式8-2】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分别求出当时与当时的最值，即可得到分段函数的值域；法二，画出的草图，数形结合可求出值域； 【详解】因为且， 所以当时，，当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为. 【变式8-3】已知函数，则函数的定义域为_________、值域为_________． 【答案】定义域为，值域为 【分析】作出分段函数的图象，由图象判断函数的定义域、值域． 【解析】作出图象如图所示．    利用数形结合易知的定义域为，值域为． 题型9解分段函数不等式 【例9】设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，然后分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】由题意可得：， 当时，，解得或，所以. 当时，，解得，所以. 综上所述：不等式的解集为：. 故选：A 【易错提醒】/【方法总结】 解分段函数不等式要注意讨论变量的取值范围 【变式9-1】已知函数，若，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和两种情况解不等式. 【解析】若，则，恒成立， 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 【变式9-2】已知函数，若，求实数的取值范围． 【答案】. 【解析】由，得或或， 解得或或或, 所以实数的取值范围是. 【变式9-3】已知函数若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数表示和，再求解不等式. 【详解】由题可知，， 因为，则当时，，解得，故； 当时，，解得，故， 综上可知，的取值范围为． 故选：B 一、单选题 1．若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（  ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 【答案】D 【分析】根据表格求函数值，逐项验证进行比较. 【解析】根据表格可知，， ， ， 所以满足条件的是或. 故选：D. 2．已知函数，则（  ） A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】B 【解析】由题意， . 故选：B. 3．已知，为常数，且，满足．若关于的方程只有一解，则的值的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】C 【解析】由； 又或, 因为关于的方程只有一解， 当为方程的唯一解时，，或方程无解，得； 当不为方程的解时，， 此时，满足题意； 所以或或. 故选：C 4．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 且，或， 当且仅当即时取等. 所以. 故选：D. 5．已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 所以，所以A正确，BCD错误； 故选：A. 6．设函数，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，则， 不等式，当时，，解得，因此； 当时，，即，解得或，因此或， 所以不等式的解集是. 故选：B 二、多选题 7．已知函数，则，则m的值可以是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】CD 【分析】根据分段函数解析式，分和两种情况，运算求解即可. 【详解】因为， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：或. 故选：CD. 8．已知是一次函数，，且，函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用待定系数法设解方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C正确，D错误. 故选：AC 9．若函数满足关系式，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可. 【详解】令为代入计算，得到， 结合，两式联立解得. 对于A，令，则，则A正确； 对于B，令，则，则B正确； 对于C，令，则，令，则.，则C错误； 对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确. 故选：ABD. 三、填空题 10．已知函数，则___________ 【答案】256 【解析】由题意， . 故答案为：256 11．若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】设，代入题干等式，化简，即可求得. 【解析】设一次函数， ， 化简得：， 因为对任意，上式都满足，取和代入上式得： ，解得：， 所以. 故答案为： 12．已知函数的定义域为，，且对于任意实数，有，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，令，求得，再令，得到，结合，即可求解. 【详解】因为对于任意实数，有， 令，则，可得， 再令，则，可得， 又因为，可得. 故答案为：. 四、解答题 13．已知函数 (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，8， (2) 【分析】（1）根据自变量值代入相应的解析式后可求各函数值； （2）根据可将题设中的不等式转化为一元二次不等式，求出其解后可得求实数的取值范围． 【详解】（1）因为，，， 所以， ， . （2）因为， 所以， 则不等式转化为， 解得或， 所以实数的取值范围是 14．根据下列条件，求的解析式. (1)是一次函数，且满足； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用待定系数法确定函数解析式； （2）将原式中的x与互换，建立方程组，求解即可. 【详解】（1）由题意，设 因为， 所以， 即， 由恒等式性质，得， 解得， 则所求函数解析式为. （2）因为，将原式中的x与互换，得， 于是得关于的方程组：， 解得. 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $