4.2　由平行线截得的比例线段 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习以“平行线截得的比例线段”为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展推理三层设计，梯度化覆盖定理应用到动态推理，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一平行线分线段成比例定理应用|选择/填空/基础解答（如1-8题直接用定理求线段长、证明比例）| |中档|多知识点综合（平行+相似/平行四边形性质）|中档解答题（如9-12题结合平行性质与比例转化）| |提升|动态比例关系与推理拓展|含“推理能力”标签的探究题（如13题用m,n表示比例关系）|

4.2由平行线截得的比 分值：71分 例线段 选择题每小题3分 A基础对点练 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在AB上，EF∥AD,交CD于点 F。若AE:BE-1:2,DF-3,则FC的长为() A.6 B.3 C.5 D.9 E B 2.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A, B,C都在横线上。若线段AB=3,则线段BC的长为() 2-3 B.1 c D.2 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，DE∥BC, 80-号若AC6,则8C的长） A号cn号 n24 5 4.(3分)如图，直线AD,BC相交于点O,AB∥EF∥CD。若AO=2,OF=1, FD-2,则 EC的值为 B C 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，直线4,1，…，6是一组等距的平行线，过直线4上的点A作两 条射线，分别与直线13,6相交于点B,E,C,F。若BE-3,AB=AC,则AF的 长为 6.(3分)如图，已知AC∥DB,OA:OB3:5,OA=9,CD-32,则OB-一 OD- D B 78分如图，已知4B/N8C△G,求证：-%。 B 8.(8分)如图，在ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC。 (1)(4分)若AD=5,DB=7,EC=12,求AE的长。 (2)(4分)若AB=16,AD=4,AE-8,求EC的长。 D E B]综合提升练 9.(3分)如图，在AABC中，DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6, 则DE的长为 D E B 10.(8分)如图，在ABC中，D,E,F分别是AB,BC上的点，且DE∥AC, 4业D水船是m,求BF和灯倚长 B E 11.(8分)如图，在ABC中，延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F, 连结DF,交AB于点E,过点F作FH∥AB,交CD于点H,已知AC=DE=3, EF=2,求： (1)(4分)DB:BH的值。 (2)(4分)AF的长。 12.(8分)如图，E是ABCD的边AB的延长线上一点，DE分别交AC,BC于点 G,F。求证：DG是GE,GF的比例中项线段。 *挑战备选练（选做) 13.(10分)[推理能力](1)(4分)如图1，AD是ABC的中线，M是AD的中点，连 结BM并延长，与AC相交于点N,求AN的值。 NC ®6分知图2，若2-品怎-m>1,心小花的值（结果用含m” 的代数式表示)。 E D CB D 图1 图2 4.2　由平行线截得的比例线段 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD，交CD于点F。若AE∶BE=1∶2，DF=3，则FC的长为(　A　) A.6 B.3 C.5 D.9 【解析】 ∵在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥AD， ∴AD∥EF∥BC， ∴，即， ∴FC=6。 2.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上。若线段AB=3，则线段BC的长为(　C　) A. B.1 C. D.2 第2题图　 　第3题图 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，。若AC=6，则EC的长为(　C　) A. 4.(3分)如图，直线AD，BC相交于点O，AB∥EF∥CD。若AO=2，OF=1，FD=2，则的值为  　。  第4题图　　　 第5题图 5.(3分)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F。若BE=3，AB=AC，则AF的长为　5　。  6.(3分)如图，已知AC∥DB，OA∶OB=3∶5，OA=9，CD=32，则OB=　15　，OD=　20　。  【解析】 ∵， ∴OB=OA=×9=15。 设OD=x，则OC=32－x。 ∵AC∥DB，∴， ∴，解得x=20。 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， ∴OD=20。 7.(8分)如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：。 证明：∵AB∥MN，∴。 ∵BC∥NG，∴， ∴。 8.(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC。 (1)(4分)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长。 (2)(4分)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长。 解：(1)∵DE∥BC，∴。 又∵AD=5，DB=7，EC=12， ∴，∴AE=。 (2)∵DE∥BC，∴。 又∵AB=16，AD=4，AE=8， ∴，∴AC=32， ∴EC=AC－AE=32－8=24。 9.(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为　10　。  【解析】 ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B。 又∵∠ADE=∠EFC， ∴∠B=∠EFC， ∴BD∥EF， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴DE=BF。 ∵DE∥BC，∴。 ∵BD∥EF，∴。 又∵CF=6，∴BF=10，∴DE=10。 10.(8分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF=9 cm，求EF和FC的长。 解：∵AE∥DF， ∴，即， ∴EF=6 cm， ∴BE=BF＋EF=9＋6=15(cm)。 ∵DE∥AC， ∴，即， ∴EC=10 cm， ∴FC=EF＋EC=6＋10=16(cm)， ∴EF=6 cm，FC=16 cm。 11.(8分)如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD=BC，在AC上取一点F，连结DF，交AB于点E，过点F作FH∥AB，交CD于点H，已知AC=DE=3，EF=2，求： (1)(4分)DB∶BH的值。 (2)(4分)AF的长。 解：(1)∵DE=3，EF=2，∴DE∶EF=3∶2。 又∵FH∥AB，∴DB∶BH=DE∶EF=3∶2。 (2)∵BD=BC，DB∶BH=3∶2， ∴BC∶BH=3∶2。 ∵FH∥AB，∴AC∶AF=BC∶BH=3∶2。 又∵AC=3，∴AF=2。 12.(8分)如图，E是▱ABCD的边AB的延长线上一点，DE分别交AC，BC于点G，F。求证：DG是GE，GF的比例中项线段。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AE，AD∥BC， ∴， ∴，∴DG2=GE·GF， ∴DG是GE，GF的比例中项线段。 13.(10分)[推理能力](1)(4分)如图1，AD是△ABC的中线，M是AD的中点，连结BM并延长，与AC相交于点N，求的值。 (2)(6分)如图2，若(m＞1，n＞1)，求的值(结果用含m，n的代数式表示)。 解：(1)如答图1，过点D作DG∥BN，交AC于点G。 第13题答图1 ∵AD是△ABC的中线，M是AD的中点， ∴BD=CD，AM=MD， ∴=1，=1， ∴AN=NG=CG， ∴NC=NG＋CG=2AN， ∴。 (2)如答图2，过点D作DH∥BF，交AC于点H。 第13题答图2 ∵，∴， ∴FC=mFH。 ∵EF∥DH，，∴， ∴AH=nAF，∴AF＋FH=nAF， ∴AF=FH， ∴AC=FC＋AF=mFHFH=FH， ∴。 学科网（北京）股份有限公司 $