4.3　认识相似三角形 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦相似三角形概念与性质，分层设计从基础概念辨析到综合应用推理，梯度合理，有效巩固知识并培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对应边/角识别、相似比计算|选择/填空题直接考察概念（如第1-5题）| |中档|性质应用（求边长/角度）|解答题结合图形应用性质（如第8-9题）| |提升|综合情境（矩形、动点）与分类讨论|压轴题含动点分类讨论（如第14题）|

4.3　认识相似三角形 分值：77分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.若△ABC∽△DEF，BC=9，EF=6，则的值为( ) A. 2.如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=3∶4，若AB的长度为6，则DE的长为( ) A.4.5 B.8 C.12 D.13.5 第2题图　　 第3题图 3.如图，若△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 4.要制作两个形状相同大小不同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm 和9 cm，另一个三角形的最短边的长为2.5 cm，则它的最长边的长度为( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 5.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，CO=2，DO=3，则△ABO和△CDO的相似比为( ) A.3∶1 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶2 6.(6分)如图，找出相似三角形的对应边或对应角。 △ADE∽△ABC　　 　△DEF∽△DGH 图1 图2 (1)(3分)图1的对应边有： ，  (2)(3分)图2的对应角有： 。  7.(3分)如果△ABC与△A'B'C'的相似比是，那么△A'B'C'与△ABC的相似比是 。  8.(8分)如图，已知△ADE∽△ABC，DE=3，BC=9。 (1)(4分)求的值。 (2)(4分)若AD=4，求BD的长。 9.(8分)如图，已知△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的度数以及DF的长。 10.(3分)如图，△ABC∽△AED，若AE=5 cm，AB=15 cm，BC=9 cm，则DE= cm。  11.(8分)如图，△ABC∽△ACD。 (1)(4分)若CD平分∠ACB，∠ACD=40°，求∠ADC的度数。 (2)(4分)若AD=2，BD=3，求AC的长。 12.(8分)如图，已知AD=3 cm，AC=6 cm，BC=9 cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC。求： (1)(4分)AB的长度。 (2)(4分)∠BAD的度数。 13.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，BC=11，AE=9。 (1)(4分)求EF的长。 (2)(4分)求证：∠BEF=90°。 14.(10分)[推理能力]如图，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P是AB边上的一个动点。若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3　认识相似三角形 分值：77分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.若△ABC∽△DEF，BC=9，EF=6，则的值为(　D　) A. 2.如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=3∶4，若AB的长度为6，则DE的长为(　B　) A.4.5 B.8 C.12 D.13.5 第2题图　　 第3题图 3.如图，若△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B的度数为(　A　) A.40° B.60° C.80° D.100° 4.要制作两个形状相同大小不同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm 和9 cm，另一个三角形的最短边的长为2.5 cm，则它的最长边的长度为(　C　) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 5.如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，CO=2，DO=3，则△ABO和△CDO的相似比为(　B　) A.3∶1 B.2∶1 C.1∶3 D.1∶2 6.(6分)如图，找出相似三角形的对应边或对应角。 △ADE∽△ABC　　 　△DEF∽△DGH 图1 图2 (1)(3分)图1的对应边有：　AD与AB，AE与AC，DE与BC　，  (2)(3分)图2的对应角有：　∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H　。  7.(3分)如果△ABC与△A'B'C'的相似比是，那么△A'B'C'与△ABC的相似比是　3　。  8.(8分)如图，已知△ADE∽△ABC，DE=3，BC=9。 (1)(4分)求的值。 (2)(4分)若AD=4，求BD的长。 解：(1)∵△ADE∽△ABC， ∴。 (2)∵，AD=4， ∴AB=3AD=12， ∴BD=AB－AD=8。 9.(8分)如图，已知△DEF∽△ABC，求∠D和∠E的度数以及DF的长。 解：在△ABC中，∠A=180°－∠B－∠C=60°。 又∵△DEF∽△ABC， ∴∠D=∠A=60°，∠E=∠B=75°，， ∴，∴DF=。 10.(3分)如图，△ABC∽△AED，若AE=5 cm，AB=15 cm，BC=9 cm，则DE=　3　cm。  【解析】 ∵△ABC∽△AED， ∴。 ∵AE=5cm，AB=15cm，BC=9 cm， ∴， ∴DE==3(cm)。 11.(8分)如图，△ABC∽△ACD。 (1)(4分)若CD平分∠ACB，∠ACD=40°，求∠ADC的度数。 (2)(4分)若AD=2，BD=3，求AC的长。 解：(1)∵△ABC∽△ACD， ∴∠B=∠ACD=40°。 又∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ACD=40°， ∴∠ADC=∠B＋∠BCD=80°。 (2)∵△ABC∽△ACD， ∴， ∴，∴， ∴AC=(负值舍去)。 12.(8分)如图，已知AD=3 cm，AC=6 cm，BC=9 cm，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC。求： (1)(4分)AB的长度。 (2)(4分)∠BAD的度数。 解：(1)∵△ABC∽△DAC， ∴，∴， ∴AB==4.5(cm)。 (2)∵△ABC∽△DAC， ∴∠BAC=∠D=117°，∠CAD=∠B=36°， ∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=153°。 13.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，BC=11，AE=9。 (1)(4分)求EF的长。 (2)(4分)求证：∠BEF=90°。 解：(1)在Rt△ABE中， BE==3。 ∵在矩形ABCD中，BC=11， ∴AD=11。 又∵AE=9，∴ED=2。 ∵△ABE∽△DEF， ∴，即， ∴EF=。 (2)∵△ABE∽△DEF， ∴∠AEB=∠DFE。 ∵在矩形ABCD中，∠D=90°， ∴∠DFE＋∠FED=90°， ∴∠AEB＋∠FED=90°， ∴∠BEF=180°－(∠AEB＋∠FED)=90°。 14.(10分)[推理能力]如图，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=3，BC=4，P是AB边上的一个动点。若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长。 解：∵AD∥BC， ∴∠A=180°－∠B=90°， ∴∠A=∠B=90°。 设AP的长为x，则BP的长为8－x。 若AB边上存在点P，使△PAD与△PBC相似，则分两种情况讨论： ①若△APD∽△BPC， 则AP∶BP=AD∶BC， 即x∶(8－x)=3∶4， 解得x=。 经检验，x=是原方程的解，且符合题意； ②若△APD∽△BCP， 则AP∶BC=AD∶BP， 即x∶4=3∶(8－x)， 解得x1=2，x2=6。 经检验，两个解均符合题意。 综上所述，AP的长为或2或6。 学科网（北京）股份有限公司 $