江苏徐州市第一中学2025-2026学年第一学期高三年级第二次学情调研数学试题

**基本信息** 高三数学期中调研卷，以集合、函数、立体几何等核心知识为载体，通过图论在AI算法优化中的应用等科技情境，梯度设计基础题与创新题，考查抽象能力、推理能力及模型意识，适配高三期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合、复数、不等式|基础概念辨析，如命题否定、充要条件判断| |多项选择|3/18|三角函数图象、立体几何|综合性质判断，如结合等边三角形分析函数参数| |填空题|3/15|向量模长、二项式定理|运算能力考查，如动态向量最小值问题| |解答题|5/77|解三角形、函数单调性、双曲线、图论概率|突出综合与创新，如图论结合计算机网络情境考查概率计算|

2025—2026学年度第一学期高三年级第二次学情调研 数学试题参考答案 试题满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．设集合，则集合（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．命题“，“的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3．若复数z满足，则z的虚部是（    ） A． B．2 C． D．2i 【答案】A 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5．已知平面，和直线，，且，则“”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 6．已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】C 7．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则(    ) A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 【答案】ACD 10．如图，在三棱锥中，，则（　　）    A．二面角的大小为 B．三棱锥的体积为 C．在棱上存在一点，使得 D．三棱锥外接球的表面积为 【答案】ABD 11．在直角坐标系xOy中，曲线，则下列结论正确的是（    ） A．与轴无交点 B．关于直线对称 C．若点在上，则 D．若曲线与有公共点，则 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则__________． 【答案】 13．二项式的展开式中的常数项为______________（用数字作答）. 【答案】8 14．已知平面向量，，，满足，且，，，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为__________. 【答案】 四、解答题：本题共有5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求B； （2）设，b=2，求. 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，Q为棱PD的中点，，． (1)求证: 平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 17．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在内的最大值为2，求的值. 18．已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的渐近线的距离为．过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点；再过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点、、、、． (1)求双曲线的方程； (2)求点的坐标； (3)若、，记的面积为，证明：． 19．图是计算机科学中的一种极为重要的模型．图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中．一个图由顶点集与边集组成，记为．顶点集是这个图所有顶点的集合，图中任意3个顶点不在同一直线上．图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段，边集就是这个图所有边的集合．如图所示为一个由4个顶点组成的图，其顶点集，边集．若图中依次存在一组边：，则称顶点相互可达．如果图中任意两个顶点相互可达，则称图是连通的，如右所示的图就是连通的． 一个有含有个顶点的图，任意两个顶点间有边的概率为．设图是连通的概率为，定义．    (1)当时，在顶点与顶点相互可达的条件下，求与之间有边的概率； (2)当时，求恰有3个顶点相互可达的概率； (3)求． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高三年级第二次学情调研 数学试题 试题满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．设集合，则集合（　　） A． B． C． D． 2．命题“，“的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．若复数z满足，则z的虚部是（    ） A． B．2 C． D．2i 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知平面，和直线，，且，则“”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 7．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则(    ) A． B． C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 10．如图，在三棱锥中，，则（　　）    A．二面角的大小为 B．三棱锥的体积为 C．在棱上存在一点，使得 D．三棱锥外接球的表面积为 11．在直角坐标系xOy中，曲线，则下列结论正确的是（    ） A．与轴无交点 B．关于直线对称 C．若点在上，则 D．若曲线与有公共点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，则__________． 13．二项式的展开式中的常数项为______________（用数字作答）. 14．已知平面向量，，，满足，且，，，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为__________. 四、解答题：本题共有5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的内角，，所对的边分别为，，，. （1）求B； （2）设，b=2，求. 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，Q为棱PD的中点，，． (1)求证: 平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 17．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若在内的最大值为2，求的值. 18．已知双曲线的右焦点为，且点到双曲线的渐近线的距离为．过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点；再过点作两条互相垂直的直线和，交双曲线于、两点，交双曲线于、两点，、分别是、的中点，直线过定点，以这样的方式构造下去，可以得到一列定点、、、、． (1)求双曲线的方程； (2)求点的坐标； (3)若、，记的面积为，证明：． 19．图是计算机科学中的一种极为重要的模型．图的连通性常应用于计算机网络、智能导航及AI算法优化等领域中．一个图由顶点集与边集组成，记为．顶点集是这个图所有顶点的集合，图中任意3个顶点不在同一直线上．图的边是指两个不同的顶点直接相连成的线段，边集就是这个图所有边的集合．如图所示为一个由4个顶点组成的图，其顶点集，边集．若图中依次存在一组边：，则称顶点相互可达．如果图中任意两个顶点相互可达，则称图是连通的，如右所示的图就是连通的． 一个有含有个顶点的图，任意两个顶点间有边的概率为．设图是连通的概率为，定义．    (1)当时，在顶点与顶点相互可达的条件下，求与之间有边的概率； (2)当时，求恰有3个顶点相互可达的概率； (3)求． 学科网（北京）股份有限公司 $