1.1.2集合的表示课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，通过复习集合与元素、关系等旧知，结合“不大于5的自然数”“小于5的实数”等问题导入，搭建从已知到未知的学习支架，系统讲解列举法、描述法及Venn图。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，对比列举法与描述法适用条件发展数学思维，规范符号表达强化数学语言。如分析“大于3小于10的实数集合”表示，辨析不同代表元素集合差异，助力学生提升抽象能力与符号意识，为教师提供结构化探究式教学资源。

1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 一、复习引入： 2、元素与集合的关系； 3、集合中元素的特征； 如何去表示 一个集合呢？集合的表示方法有哪些？ 1、集合与元素 4、常用数集的记法； 集合的基本概念 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 元素是可以一一列举的 元素个数有限 只有0，1，2，3，4，5这6个元素 元素无法一一列举但特征明显 元素有无穷多个，特征： 集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5. 1、列举法： 将集合中的所有元素都列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法。 说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点： （1）要把集合中的元素都列举出来，写在“ { } ”内 （2）元素间分隔用逗号 “，” （3）元素不重复 （4）元素无顺序 例：由两个元素0,1构成的集合可以表示为{0,1} 列举法和描述法、图示法 （5）适用情况： ①集合是有限集，元素又不太多. 例：由构成英语单词good的字母组成的集合{g,o,d} ②集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示. 例：不大于100的自然数{0,1,2, …, 100} ③有规律的无限集. 例：N={0,1,2,3，…，n, …} Z={…，-2，-1,0,1,2， …} 分别用列举法表示集合. （1）我国现有的直辖市组成的集合A； （2）大于0小于5的整数的全体B； （3）平方等于16的实数全体C； （4）12以内的质数组成的数集D. a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素 思考：a与{a}相同吗？ 列举法的优点与适应范围： (1)优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数. (2)使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②集合中的元素必须满足三个特性. ③元素不能遗漏. ④适用范围: ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现 一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 例如:不大于100的自然数构成的集合可表示为 {0,1,2,3,…，100} ⅲ.无限集有时也可用上述的列举法表示. 例如:自然数集N可表示为{0,1,2,3,…，n,…}. 思考:能不能用列举法表示“由大于3小于10的实数组成的集合” 解答：我们不能用列举法来表示大于3小于10的实数组成的集合，因为这个集合的元素是列举不完的，而元素的排列又不呈现明显的规律. 对于元素较多的集合或者根本就不能将元素一一列举的集合用“描述法”来表示就显得简洁明了。 什么是描述法呢？ 一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p (x),则性质p (x)叫做集合A的一个特征性质.于是，集合A可以用它的特征性质p (x)描述为 {x∈I|p (x)} 它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的. 这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法. { x∈R 3< x＜10 } 注意：在不致发生误解时，x的取值集合可以省略不写.例如，在实数集R中取值“∈R”常常省略不写，像上述集合也可以写作{x|3<x＜10}. 大于3小于10的实数组成的集合可表示为： 代表元素 所有元素所共有 的“特征性质” 描述法的一般形式为： { x∈I|p(x)} x为该集合的代表元素 p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 使用描述法必须注意： ①写清该集合中元素的代表符号； ②准确说明该集合中元素的特征； ③应对代表元素进行说明； ④多层描述时,应当准确使用“且”与“或”； ⑤所有描述的内容都要写在“｛ ｝”内； ⑥集合符号“｛ ｝”已包含“所有”的意思,因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”，“全部”，“所有”或“集”等词语. 　　用描述法表示下列集合： (1)不等式2x－3<1的解组成的集合A； 例2 (2)C＝{2,4,6,8,10}； A＝{x|x<2} C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*} {t|t<2}这个集合和A一样吗？ C＝{t|t＝2n，n≤5，n∈N*} (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D. D＝{(x，y)|x<0，y>0}                 这些是同一个集合吗？ 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9} 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9 1.下列说法中正确的是 A.与定点A，B等距离的点不能构成集合 B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三 边长，则△ABC不可能是等腰三角形 D.高中学生中的游泳能手能构成集合 √ 2.设a，b是两个实数，集合A中含有0，b， 三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝___. 3.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是 √ 4.下列集合中表示同一集合的是 A.M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B.M＝{2,3}，N＝{3,2} C.M＝{(x,y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{2,3}，N＝{(2,3)} √   3 6.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值.     已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值． 练习1 当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1 故当A中只有一个元素时，a的值为1 当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－ ，符合题意； 当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程， 当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意． 故当A中只有一个元素时，a的值为0或1. 延伸探究　 在本例条件下，是否存在实数a，使集合A与集合{1}相等？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R} 当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－ ，不符合题意； 当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程， 当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，不符合题意． 故不存在这样的a. 　　　已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值. 练习2 ①若a＋3＝1，则a＝－2， 此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去. ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. 当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意； 当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去. ③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1， 此时A＝{2,0,1}，满足题意. 综上所述，实数a的值为－1或0. 行动与不满足是进步的第一必需品。 A.∈M B. 0∉M C.1∈M D. －∈M $