1.2乘、除法的意义和各部分间的关系（教学设计）2025-2026学年人教版四年级下册数学

该小学数学教学设计聚焦“乘、除法的意义和各部分间的关系”，以插花生活化情境导入，从学生已有表内乘除法计算基础出发，通过连加算式抽象出乘法，再依托同一情境拆分除法算式，构建从具象到抽象的学习支架，实现新旧知识衔接。 特色在于分层教学贯穿全程，课前分层口算（学困生基础、中等生提升、优生拓展）巩固计算能力，课堂小组合作探究乘除法互逆关系，练习分层落实不同目标，培养圈关键词、规范书写、主动验算习惯，发展抽象能力、推理意识和应用意识，让各层次学生获成就感，助力教师精准教学。

2026年春季人教版四年级下册数学同步教学设计 单元 第一单元 四则运算 课题 1.2乘、除法的意义和各部分间的关系 课时内容 1课时 教材分析 本节课选自人教版小学数学四年级下册第一单元四则运算例 2，是在学生已经掌握表内乘除法、一位数乘多位数、简单除法计算的基础上，对乘除法进行抽象概括，完成从具象计算到定义本质的提升。 教材以 “插花” 生活化情境串联三道例题，先用相同加数连加引出乘法定义，再依托同一组情境拆分出两道除法算式，通过横向对比三道算式，直观揭示除法是乘法的逆运算，顺势梳理乘除法各部分名称与等量关系式；课后配套基础题、变式题、有余数除法拓展题，分层落实基础巩固与思维拓展。 本节课既是对低年级乘除法计算的系统总结，也是后续学习四则混合运算、小数、分数乘除法、方程的核心铺垫，起到承上启下的关键作用，完全贴合新课标 “数与代数” 领域理解运算意义、理清运算关联的学习要求。 学情分析 本班为四年级学生，整体以具象思维为主，抽象推理、审题、计算能力薄弱，分层差距显著：优生占 25%、中等生 45%、学困生 30%。 优生：计算基础扎实，能独立完成拓展变式题，但书写步骤简略，忽略关键文字说明、单位标注等细节，极易无谓失分，缺乏严谨答题习惯； 中等生：基础计算题、直白应用题能完成，遇到条件隐藏、多步骤变式、带单位换算的题目容易卡顿，没有主动圈画关键词、计算后验算自查的习惯； 学困生：低年级加减乘除计算存在断层，无法读懂文字复杂的应用题，容易混淆运算概念，课堂注意力维持时间短，课后作业拖延、存在抄袭现象； 全体共性问题：审题不会圈画关键词、单位混用、书写格式不规范、害怕难题主动回避、不愿主动验算；仅依靠课堂吸收知识，缺少课后自主巩固。 教学需全程依托生活具象情境授课，设计分层课堂练习，每节课前置 5 分钟口算落实基础，课后服务针对性补差，规范全体学生书写、审题、验算习惯。 学习目标 一、知识与技能 结合插花生活情境，经历从连加算式抽象出乘法、从乘法算式逆向推导除法的完整过程，精准说出乘法、除法的数学定义；熟记乘、除法算式各部分名称，熟练推导并默写乘除法各部分之间等量关系，能利用关系完成算式验算、求算式中的未知数；初步掌握有余数除法各部分关系式，能区分整除与有余数除法的等量差异。 二、过程与方法 通过观察、对比、小组讨论、自主列式等活动，提升抽象概括、对比推理能力，完成从具象加法到抽象乘除定义的思维过渡；通过分层习题训练，掌握圈关键词审题、书写规范、计算后验算的解题流程，逐步改掉畏难、不自查的不良习惯。 三、情感态度与价值观 在鲜花生活化情境中感受数学与生活紧密联系，体会运算之间相互转化的逻辑美感；分层任务让不同层次学生都获得课堂成就感，树立不怕难题、主动验算、规范书写的数学学习意识；借助小组互助，培养合作交流、互帮补差的学习氛围。 教学重难点 教学重点 完整理解乘法、除法的数学意义； 熟练掌握乘、除法各部分名称，理清并灵活运用乘除法各部分间的等量关系进行计算、验算。 教学难点 抽象理解除法的本质：已知积与一个因数，求另一个因数的逆运算； 区分整除、有余数除法的等量关系式，学困生能读懂逆向变式应用题； 全体学生养成审题圈关键词、规范书写、主动验算的稳定学习习惯。 教学过程 课前预备（5 分钟 口算分层训练，落实补差） 师：上课前我们先来每日口算小练习，分三层任务，请大家根据自己水平自主选择，写完举手示意老师批改。 学困生基础层：表内乘除法口算 10 道（3×4、12÷3、7×8、56÷7 等） 中等生提升层：两位数乘一位数、简单除法口算 10 道 优生拓展层：带逆向填空口算（（ ）×5=30、48÷（ ）=6） （学生独立完成，教师巡视，课后服务重点批改学困生口算，记录计算薄弱点单独辅导） 一、创设生活情境，提出数学问题（5 分钟） 师：同学们，春天到了，花店新进了一批鲜花，我们一起来看看课本例题里的插花图，大家仔细观察课件，谁能说一说图里有哪些数学信息？ 生 1：我看到一共有 4 瓶花，每一瓶里面都插了 3 朵。 生 2：我看到一共有 12 朵花，平均分到 4 个瓶子里。 生 3：一共有 12 朵花，每 3 朵放一瓶。 师：大家观察得非常仔细，同一张插花图，我们能读出三种不同的数学信息。那根据这些信息，谁能分别提出完整的数学问题？ 生 1：每个花瓶插 3 朵花，4 个花瓶一共插了多少朵花？ 生 2：一共有 12 朵花，平均放进 4 个花瓶，每个花瓶插几朵？ 生 3：一共有 12 朵花，每 3 朵插一瓶，可以插几瓶？ 师：非常棒，三个问题刚好对应我们今天要学习的乘法和除法，接下来我们就逐个解决问题，一起探究乘、除法到底是什么意思。 二、自主探究，分层学习乘、除法的意义（20 分钟） （一）探究乘法的意义（8 分钟） 独立列式，展示不同解法 师：我们先解决第一个问题：每个花瓶 3 朵花，4 个花瓶一共多少朵？大家先独立列式，能写几种就写几种，写好后同桌互相说一说自己列式的思路。 （学生自主书写，教师巡视，分层观察：学困生大多只写加法，中等生加法乘法都会，优生能说出两种算式的关联） 师：谁愿意上台展示你的算式，给全班讲一讲你为什么这么列？ 生 1（学困生）：我写的 3+3+3+3=12，因为有 4 个花瓶，每个都是 3 朵，四个 3 加起来就是总数。 师：说得很清楚，用加法解决完全正确，大家看这个算式，它有什么特点？ 生：全部加数都是 3，是 4 个相同的数字相加。 生 2（中等生）：我写的 3×4=12，4 个 3 相加可以直接用乘法计算，更简单。 师：很好，这位同学发现了相同加数连加有简便写法，我们把两个算式板书在黑板上。 板书：3+3+3+3=12 3×4=12 抽象概括乘法定义 师：现在大家小组讨论 1 分钟，结合这道插花题，用自己的话总结：什么样的运算叫做乘法？小组内中等生记录，学困生先发言，优生补充。 （四人小组交流，教师走动参与薄弱小组引导） 师：时间到，哪个小组来分享你们讨论的结论？ 小组代表：求几个相同加数加起来的和，不用一步步相加，直接用乘法，更方便。 师：总结得非常到位，数学上规范定义：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。大家齐读两遍，重点记住 “相同加数、简便运算” 两个关键词。 认识乘法各部分名称 师：我们来看乘法算式 3×4=12，这三个数字分别有专属名字，谁提前预习知道？ 生：3 和 4 是因数，12 是积。 师：完全正确，板书标注：因数 × 因数 = 积 师：那大家逆向思考，已知积和其中一个因数，要算出另一个因数，我们可以怎么算？先不着急回答，我们解决剩下两道插花题，答案自然会出现。 （二）探究除法的意义（12 分钟，本节课重难点） 列式对比，感知逆运算 师：我们接着解决第二、第三个插花问题，请全班独立列式，完成后对比黑板上 3×4=12，看一看三道算式数字有什么联系。 学生板书两道除法算式：12÷3=4 12÷4=3 师：大家仔细观察三道算式：3×4=12、12÷3=4、12÷4=3，前后两组算式有什么相同、不同的地方？四人小组展开 3 分钟讨论。 生 1：乘法是知道每份数量、份数，求总数；除法是知道总数和其中一个条件，求另一个。 生 2：乘法的积，刚好是除法算式最前面的被除数；乘法的两个因数，分别是除法的除数和商。 师：观察太细致了，乘法算出的总数（积），变成了除法里的总数（被除数）；乘法里的两个因数，一个做除数，一个做商。我们可以得出一个重要结论：除法是乘法的逆运算。 提炼除法数学定义（突破难点） 师：结合三道算式的关系，我们规范总结除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。大家圈出定义里关键词：积、一个因数、求另一个因数。 师：我来提问检测大家理解，3×4=12，积是 12，已知积 12，因数 3，求另一个因数 4，用什么运算？ 全体学生：除法！12÷3=4 师：如果已知积 12，因数 4，求 3 呢？ 全体学生：除法 12÷4=3 师：学困生同学跟老师复述一遍除法定义，不用死记硬背，结合插花题目理解。 认识除法各部分名称 师：除法算式 12÷3=4，三个数字名称谁来说？ 生：12 是被除数，3 是除数，4 是商。 板书：被除数 ÷ 除数 = 商 师：这里有个易错点要提醒大家：除数不能是 0，这个知识点我们下节课深入探究，大家先记下来。 三、小组合作，归纳整理乘除法各部分关系（5 分钟） 师：现在我们结合板书的算式，分三层任务小组整理等量关系式，每组优生负责梳理、中等生记录、学困生朗读记忆： 乘法内部关系 师：积怎么求？知道积和一个因数，另一个因数怎么算？ 全班总结，板书： 积 = 因数 × 因数 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 整除除法内部关系 师：商、除数、被除数分别怎么计算？同桌互说三道关系式。 板书： 商 = 被除数 ÷ 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 拓展探究：有余数除法分层学习（分层任务） 师：基础任务全体掌握整除关系式；优生、中等生拓展思考：如果除法有余数，被除数、除数、商、余数存在什么关系？小组讨论推导。 小组推导后板书有余数除法公式： 被除数 = 商 × 除数 + 余数 除数 =（被除数 − 余数）÷ 商 师：学困生先熟记整除关系，有余数关系式课后服务单独辅导记忆，不用当堂强制背诵。 四、分层巩固练习（3 分钟，课本 P7 1-5 题，分层布置） 学困生基础必做：第 1、2 题，直接利用各部分关系填数，简单口算验算；要求做题时圈出题目关键词，书写完整步骤。 中等生提升必做：1、2、3、4 题，包含简单变式逆向题，做完必须主动验算； 优生拓展选做：全部 5 道题，第 5 题多步骤拓展应用题，要求完整书写解题思路、标注单位，不能省略步骤。 （教师巡视批改，重点纠正全体学生不圈关键词、书写潦草、不验算的习惯，当场督促修改） 五、课堂小结（2 分钟） 师：今天这节课，我们跟着插花情境学习了什么？谁分点梳理一下？ 生 1：我们知道了乘法是求几个相同加数和的简便运算，除法是乘法的逆运算。 生 2：记住了乘除法各部分名字，还有互相计算的关系式。 生 3：做题要圈关键词，算完验算，书写不能偷懒省略步骤。 师：总结得非常完整，课后大家先熟记黑板上的等量关系式，明天课前口算抽查；有计算、概念不懂的同学，下午课后服务留下来，老师单独补差讲解。 板书设计 乘、除法的意义和各部分间的关系 一、乘法 3+3+3+3=12 3 × 4 = 12 因数 × 因数 = 积 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 乘法意义：求几个相同加数的和的简便运算 二、除法（乘法的逆运算） 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 被除数 ÷ 除数 = 商 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 除法意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 拓展：有余数除法 被除数 = 商 × 除数 + 余数 除数 =（被除数 − 余数）÷ 商 回顾反思 本节课依托教材插花生活情境开展分层教学，课前 5 分钟分层口算有效巩固学生基础计算能力，课堂通过观察、列式、小组对比讨论逐步抽象出乘除法定义，贴合四年级学生具象思维特点，分层任务让优生、中等生、学困生都有适配的学习内容，小组互助模式一定程度缓解了学困生课堂注意力差、跟不上进度的问题，但课堂上仍发现不少问题：部分中等生对比三道算式时无法自主发现乘除法互逆关系，需要教师多次引导；学困生难以独立完整复述除法定义，对逆向关系式理解模糊；全体学生审题圈关键词、主动验算的习惯还未完全养成，做题依旧存在书写简略、遗漏单位的情况。后续教学要在课后服务增加具象实物操作辅助学困生理解逆运算，每道课堂习题强制要求学生圈画条件关键词，增加口头验算环节，同时设计每日简短关系式背诵打卡，持续分层落实补差，长期规范学生答题习惯，逐步缩小班级分层差距。 学科网（北京）股份有限公司 $