乘、除法的意义和各部分间的关系（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

乘、除法的意义和各部分间的关系 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：结合花瓶插花的具体情境，通过观察与分析，用数学的眼光理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系，并能结合实际情境正确计算。 （2）数学思维：在探究乘、除法意义及关系的过程中，运用数学思维（分析、归纳）从具体加法算式过渡到乘法、除法算式，经历 “具体到抽象” 的思维过程，提升抽象概括能力。 （3）数学语言：能用自己的语言描述乘、除法的意义，通过交流与表达，准确阐述乘、除法各部分间的关系，在解决问题中感受数学知识的联系，激发学习兴趣。 教学重难点 （1）理解乘、除法的意义，特别是除法作为乘法逆运算的本质；掌握乘、除法各部分间的关系，能运用关系进行简单推理（培养数学抽象、逻辑推理素养）。 （2）从具体情境中抽象概括除法的意义，理解 “已知积与一个因数求另一个因数” 的抽象过程（突破学生对除法逆运算的认知障碍）。 教学准备 （1）PPT 课件（含例题情境图、算式演示动画及互动练习）。 （2）《义务教育教科书数学四年级下册教师教学用书》。 （3）小棒学具（每捆 10 根，便于演示相同加数求和）。 教学过程 一、创设情境，提出问题 师：同学们，春天到了，校园里的花儿开得正艳！（出示提前准备的干花图片或实物）今天我们要化身 “小小插花师”，用数学的眼睛发现插花中的奥秘。请大家看大屏幕（课件展示教科书 P5 例 2 主题图：4 个花瓶，每个花瓶插 3 枝花，图中花瓶排列整齐，花朵数量清晰可见）。 师：请大家仔细观察这幅图，从图中能获取哪些数学信息？（停顿，给学生观察时间）比如，花瓶的数量、每个花瓶里花的枝数……（引导学生聚焦具体信息） 生 1：图中有 4 个花瓶！ 生 2：每个花瓶里插了 3 枝花！ 师：非常好！（板书：4 个花瓶，每个 3 枝）现在我们有两个信息：“4 个花瓶” 和 “每个花瓶 3 枝”。根据这两个信息，你能提出一个用数学解决的问题吗？ （学生独立思考后举手，教师引导学生将问题集中到 “总数” 上） 【学情预设】 学生可能提出：“4 个花瓶一共插了多少枝花？”（教师板书问题：一共有多少枝花？ 全班确认） 师：这个问题能帮助我们找到插花中的 “总数”，让我们从这个问题开始探索吧！ 【设计意图】 通过 “插花师” 的情境激发兴趣，用具体图片和实物增强代入感，引导学生从直观图中提取 “数量” 信息，自然过渡到 “求总数” 的核心问题，为后续乘除法意义的探究奠定基础。 二、自主探究乘、除法的意义 1. 乘法的意义 （1）独立解题，激活旧知 师：我们先来解决 “4 个花瓶一共插多少枝花”。请同学们用自己喜欢的方法列式计算，完成后可以和同桌小声交流思路哦！（学生动笔计算，教师巡视指导，观察学生不同解法） （学生汇报，教师选取典型方法板书） 【学情预设】 生 1：我用加法算，3+3+3+3=12（枝）。因为每个花瓶 3 枝，4 个花瓶就是 4 个 3 相加。 生 2：我觉得用乘法更简单！4 个 3 相加可以写成3×4=12，结果也是 12。 师：（指着加法算式）第一个同学用了 “3+3+3+3”，为什么这样列？（引导学生明确：求 4 个花瓶的总枝数，就是把 4 个 3 合起来） 生：因为每个花瓶 3 枝，4 个花瓶就是 4 个 3，所以加 4 次 3。 师：（指着乘法算式）第二个同学用了 “3×4”，为什么可以这样写？（引导学生联系加法和乘法的关系） 生：4 个 3 相加，用乘法写更方便，就像 “几个几相加” 可以用乘法表示。 师：说得很好！我们可以把 “4 个 3 相加” 用加法算式 “3+3+3+3=12” 表示，也可以用乘法算式 “3×4=12” 表示。这里的 “3” 表示什么？“4” 又表示什么？（学生思考后回答） 生：“3” 是每个花瓶的枝数，“4” 是花瓶的数量。 师：（板书）乘法算式中，相乘的两个数叫 “因数”，结果叫 “积”。所以 3×4=12 中，3 和 4 是因数，12 是积。（强调 “因数 × 因数 = 积” 的关系） 【教学提示】 教师可展示 “相同加数” 的示意图：画 4 个长方形代表花瓶，每个长方形内画 3 个五角星代表花，直观呈现 “4 个 3” 的含义，帮助学生理解乘法的本质是 “求几个相同加数的和”。 （2）概括乘法的意义 师：现在我们有 5 个花瓶，每个花瓶插 3 枝花，用加法怎么算？用乘法怎么算？（学生快速回答：3+3+3+3+3=15，3×5=15） 师：如果有 10 个花瓶呢？（学生齐答：3×10=30） 师：观察这些算式，你发现了什么规律？（引导学生对比 “3+3+3+3=12” 和 “3×4=12”，“3+3+3+3+3=15” 和 “3×5=15”） 生：当有多个相同的数相加时，用乘法计算更简便！ 师：对！（板书）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。比如 3×4 就是求 4 个 3 相加的和，比加法快多啦！ 2. 除法的意义 （1）情境迁移，引出除法 师：我们用乘法算出了 “4 个花瓶共插 12 枝花”（板书：3×4=12）。现在换个角度思考：如果已知 “一共有 12 枝花”，要解决两个新问题，该怎么算呢？ （课件依次出示： ① 有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，能插几瓶？ ② 有 12 枝花，平均插到 4 个花瓶里，每个花瓶插几枝？） 师：请同学们小组合作，用学具（或画图）分析这两道题的已知条件和问题，再讨论用什么方法计算。（学生分组讨论，教师巡视指导，重点观察学生是否联系乘法算式 “3×4=12” 思考） 【小组汇报】 组 1：第①题已知 “总枝数 12” 和 “每 3 枝插一瓶”，求 “插几瓶”。就是求 12 里有几个 3，所以用除法：12÷3=4（瓶）。 组 2：第②题已知 “总枝数 12” 和 “平均插 4 个花瓶”，求 “每个花瓶插几枝”。就是把 12 平均分成 4 份，求每份是多少，用除法：12÷4=3（枝）。 师：为什么这里用除法？（引导学生联系乘法算式） 生：因为乘法是 “几个几相加”，除法就是反过来：已知总数和每份数，求份数；已知总数和份数，求每份数。 师：说得非常好！（板书算式：12÷3=4，12÷4=3）除法是乘法的 “逆运算”，当我们需要从总数中 “分出来” 一部分时，就用除法。 （2）对比总结除法的意义 师：我们把这三个算式放在一起看：3×4=12，12÷3=4，12÷4=3。（引导学生观察 “因数”“积”“商”“除数” 的关系） 师：从乘法到除法，哪个数变了？哪个数没变？（学生观察后回答） 生：总数 12 没变，3 和 4 互换了位置，变成了商和除数。 师：根据这三个算式，谁能用自己的话说说 “什么是除法”？（小组讨论后汇报） 生：除法就是知道总数和其中一个因数，求另一个因数的运算。 师：更准确地说，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（板书：除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算） （3）认识除法各部分名称 师：在 12÷3=4 中，12 叫什么？3 叫什么？4 叫什么？（学生回忆后回答） 生：12 是被除数，3 是除数，4 是商。 师：（板书）被除数 ÷ 除数 = 商。比如 12÷4=3 中，12 是被除数，4 是除数，3 是商。 三、小组交流，归纳整理 1. 探究乘、除法各部分间的关系 师：我们已经知道乘法和除法是 “好朋友”，它们之间有什么关系呢？请大家结合算式 3×4=12，小组内讨论： ① 乘法中，因数、积之间有什么关系？ ② 除法中，被除数、除数、商之间有什么关系？ （学生分组讨论，教师巡视时引导用表格整理关系） 【小组汇报】 组 1：乘法中，积 = 因数 × 因数，所以因数 = 积 ÷ 另一个因数。比如 3×4=12，12÷3=4，12÷4=3。 组 2：除法中，被除数 ÷ 除数 = 商，所以被除数 = 商 × 除数，除数 = 被除数 ÷ 商。比如 12÷3=4，12=4×3；12÷4=3，3=12÷4。 师：（板书关系图）以 3×4=12 为例： 乘法：因数 × 因数 = 积 → 反过来，因数 = 积 ÷ 另一个因数（如 4=12÷3，3=12÷4） 除法：被除数 ÷ 除数 = 商 → 反过来，被除数 = 商 × 除数（如 12=4×3） → 除数 = 被除数 ÷ 商（如 3=12÷4） 【教学提示】 强调 “互逆性”：乘法中的 “积” 对应除法中的 “被除数”，乘法中的 “因数” 对应除法中的 “除数” 或 “商”，通过具体算式让学生直观感受 “乘除互逆”。 2. 拓展：有余数的除法各部分关系 师：如果除法算式有余数，比如 “17 枝花，每 5 枝插一瓶，能插几瓶，还剩几枝？”（引导学生列式：17÷5=3（瓶）……2（枝））这里的余数 2 和被除数、商、除数有什么关系？（学生独立思考后举例） 生：剩下的 2 枝不够再插一瓶，所以17=5×3+2。 师：对！（板书）有余数除法中，被除数 = 商 × 除数 + 余数。反过来，除数 =（被除数 - 余数）÷ 商（如 5=(17-2)÷3）。 四、巩固应用，拓展提高 1. 基础应用：“插花” 中的数量关系 （课件出示 “练习二” 第 1 题改编情境： 情境 1：每瓶插 3 枝花，4 个花瓶共插多少枝？（列式：3×4=12） 情境 2：12 枝花，每 3 枝插一瓶，能插几瓶？（列式：12÷3=4） 情境 3：12 枝花，平均插 4 个花瓶，每个花瓶插几枝？（列式：12÷4=3）） 师：请同学们用 “乘法” 和 “除法” 的关系，把这三个算式互相改写（如 “3×4=12” 可以想到 “12÷3=4”“12÷4=3”）。你发现了什么规律？ 生：乘除法是互逆的，知道其中一个算式，就能推导出另外两个。 2. 综合应用：“文具店进货” 问题 （课件出示表格： 因数 1 因数 2 积 15 （ ） 180 （ ） 54 540 20 27 （ ） 师：请根据 “因数 × 因数 = 积”“积 ÷ 因数 = 另一个因数” 快速填写空缺。（学生独立计算，汇报时说方法） 生 1：第一个空：180÷15=12，所以 15×12=180。 生 2：第二个空：540÷54=10，所以 10×54=540。 3. 挑战题：“被弄脏的算式” （课件出示： ① □×5=100 ② 120÷□=6 ③ □÷8=3 ④ 17÷□=2……3（求除数）） 师：谁能快速算出被遮住的数？用什么方法最快？（引导学生用乘除法关系） 生：①100÷5=20；②120÷6=20；③3×8=24；④(17-3)÷2=7（根据 “除数 =(被除数 - 余数)÷ 商”） 4. 验算练习：“检查计算对错” （出示题目：35×28=980；903÷3=301） 师：请用乘除法互逆关系验算结果是否正确。（学生独立验算后汇报） 生 1：验算 35×28，用除法：980÷35=28，或 980÷28=35，结果正确。 生 2：验算 903÷3，用乘法：3×301=903，结果正确。 五、课堂小结 师：今天我们探索了 “插花中的数学”，谁能说说这节课学到了什么？（学生自由发言，教师引导总结） 生 1：乘法是求几个相同加数和的简便运算，比如3×4=12就是求 4 个 3 相加的和。 生 2：除法是乘法的逆运算，已知总数和每份数求份数，或已知总数和份数求每份数。 生 3：我们还发现了乘除法各部分的关系，比如因数 = 积 ÷ 另一个因数，被除数 = 商 × 除数等。 师：同学们总结得非常全面！乘除法就像一对 “数学搭档”，互相支持、互相验证。在今后的计算中，我们可以用它们的互逆关系来检查答案是否正确，让数学计算更准确！ 课后作业 （1）根据算式 5×6=30，写出两道除法算式，并说出各部分的名称（被除数、除数、商）。 （2）填空题：在有余数的除法中，被除数 =（ ）×（ ）+（ ）；若□÷8=4……2，则□=（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $