专题03：括号 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学四年级下册

专题03：括号 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、基础概念 四则运算定义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算，其中加法和减法为第一级运算，乘法和除法为第二级运算。 括号类型及作用： 括号类型 符号 优先级 主要作用 小括号 () 最高 改变运算顺序，优先计算括号内内容 中括号 [] 次高 在小括号基础上进一步改变运算顺序，位于小括号外侧 二、核心运算顺序规则（必背） 1. 无括号的算式 只有同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算 既有乘除又有加减：先算乘除法，后算加减法（先二级运算，后一级运算） 2. 含小括号的算式 先算小括号里面的，再算小括号外面的 小括号内部仍遵循"先乘除后加减，同级运算从左往右"的规则 3. 同时含小括号和中括号的算式 先算小括号内的，再算中括号内的，最后算中括号外的 计算过程中，小括号算完后中括号需保留，直到中括号内所有运算完成才能去掉 三、计算步骤与书写规范 脱式计算基本步骤： 先判断运算顺序，确定先算哪部分 每一步只计算一个部分，等号写在算式左侧且上下对齐 逐步去掉括号，直到算出最终结果 2. 中括号计算特殊规范： 例：96÷[(12+4)×2] 第一步：先算小括号 12+4=16 → 96÷[16×2] （保留中括号） 第二步：再算中括号 16×2=32 → 96÷32 第三步：最后算括号外 96÷32=3 （错误示范：直接去掉中括号写成96÷16×2，会改变运算顺序） 四、括号的应用与解决问题 根据文字描述列综合算式： 分析题意，确定运算顺序 需改变运算顺序时，正确使用括号 检验：将算式按运算顺序计算，结果应符合题意 解决问题的一般步骤： 审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 分析：确定数量关系，判断运算顺序 列式：根据需要正确使用括号，列出综合算式 计算：按运算顺序脱式计算 检验：检查计算过程和结果是否正确 五、易错题与注意事项 常见错误类型： 忽略括号作用，仍按"先乘除后加减"计算含括号的算式 中括号使用不当，提前去掉中括号导致运算顺序错误 三步及以上混合运算中，运算顺序判断错误 脱式计算时等号位置不对，或一步计算多个部分 关键注意点： 括号的核心作用是改变运算顺序，需根据实际需求正确使用 一个算式中，括号可以嵌套使用，但必须遵循"先小后中"的顺序 括号内有多种运算时，仍遵循基本运算规则 第二部分 典型例题 【例题1】脱式计算。 440－540÷18×14           78×［（388－246）÷71］ 14×32＋351÷13          （800＋200÷50）×27 【答案】20；156 475；21708 【分析】（1）一个算式中既有减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算减法。在算式440－540÷18×14中，要先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 （3）一个算式中既有乘、除法，又有加法，要先算乘、除法，再算加法。在算式14×32＋351÷13中，要先算乘法，再算除法，最后算加法。 （4）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的乘法。 【详解】440－540÷18×14 ＝440－30×14 ＝440－420 ＝20 78×［（388－246）÷71］ ＝78×［142÷71］ ＝78×2 ＝156 14×32＋351÷13 ＝448＋351÷13 ＝448＋27 ＝475 （800＋200÷50）×27 ＝（800＋4）×27 ＝804×27 ＝21708 【例题2】脱式计算。 85×[186－（42＋74）]          285－150÷5×9 （78×12＋114）÷35          1520－（1070＋28×2） 【答案】 5950；15 30；394 【分析】（1）先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算乘法； （2）先算除法和乘法（从左到右），再算减法； （3）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算除法； （4）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【例题3】王师傅要加工580个零件，已经加工了220个。如果每小时加工40个，还要几小时才能完成？ 【答案】9小时 【分析】根据题意，先用要加工的零件总个数减去已经加工的个数，求出剩下多少零件需要加工，再除以每小时加工的个数，即可求出还要几小时能加工完。 【详解】（580－220）÷40 ＝360÷40 ＝9（小时） 答：还要9小时才能完成。 【例题4】世纪旅行社推出“水上乐园一日游”活动（票价情况见下图），如果8个大人，8个儿童，怎样买票最省钱？一共需要花多少元？ 水上乐园一日游 单人票价：成人300元，儿童130元。 团体票价：10人及以上每人210元。 【答案】8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的6个儿童买儿童票；2880元 【分析】由题意得，8个大人，8个儿童去水上乐园玩，有三种购票方案。方案一：8个大人买成人票，8个儿童买儿童票。方案二：8个大人和8个儿童一起买团体票。方案三：8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的儿童买儿童票。可以先分别算出几种方案所需的钱数，然后再比较结果的大小即可。 【详解】方案一：8个大人买成人票，8个儿童买儿童票 300×8＋130×8 ＝2400＋1040 ＝3440（元） 方案二：8个大人和8个儿童一起买团体票 （8＋8）×210 ＝16×210 ＝3360（元） 方案三：10－8＝2（人），8－2＝6（人），8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的6个儿童买儿童票。 210×10＋130×6 ＝2100＋780 ＝2880（元） 3440＞3360＞2880 答：8个大人和2个儿童一起买团体票，剩下的6个儿童买儿童票最省钱；一共需要花2880元。 【例题5】为支援洪涝受灾学校小学生的学习，某小学学生开展捐书活动，四年级捐116本，五年级比四年级多捐42本，六年级捐的本数是五年级的3倍。某小学六年级学生捐书多少本？ 【答案】474本 【分析】由题意得，某小学学生开展捐书活动，四年级捐116本，五年级比四年级多捐42本，可以先用116加上42算出五年级捐书多少本。六年级捐的本数是五年级的3倍，再用前面的得数乘上3即可算出某小学六年级学生捐书多少本。 【详解】（116＋42）×3 ＝158×3 ＝474（本） 答：某小学六年级学生捐书474本。 【例题6】学校组织62名师生赴城郊开展踏青活动，近中午，饭菜的香气将大家引至一家农家餐厅，原木桌椅摆放整齐，墙上色彩鲜艳的特色菜海报令人垂涎欲滴。饥肠辘辘的同学们簇拥在李老师身旁，看着菜单犯了愁：大桌最多能坐10人，每桌280元；小桌最多能坐6人，每桌180元。怎样订餐最省钱？最少要多少钱？ 【答案】订5个大桌，2个小桌最省钱，最少需要1760元。 【分析】280÷10＝28（元/人）180÷6＝30（元/人），可知大桌人均更便宜，所以优先订大桌，用62÷10＝6（桌）……2（人），所以订6个大桌，剩下的人订1个小桌，这是方案一；因为小桌没有坐满人，所以再减少1个大桌，6－1＝5（桌），10＋2＝12（人）12÷6＝2（桌），所以此方案是订5个大桌，2个小桌；分别将桌数乘每桌的钱数可算出两种方案各需要多少钱，对比可知哪种方案更便宜。 【详解】280÷10＝28（元/人） 180÷6＝30（元/人） 28＜30 所以优先订大桌。 62÷10＝6（桌）……2（人） 方案一：订6个大桌，1个小桌。 6×280＋180 ＝1680＋180 ＝1860（元） 方案二：6－1＝5（桌） 10＋2＝12（人） 12÷6＝2（桌） 订5个大桌，2个小桌。 5×280＋180×2 ＝1400＋360 ＝1760（元） 1860＞1760 所以方案二更划算。 答：订5个大桌，2个小桌最省钱，最少需要1760元。 第三部分 高频真题 1．某公园水上乐园游船价格为：大船30元/时，限乘6人；小船24元/时，限乘4人。某公司有32人要租船游玩1小时，最省钱的方案是（    ）。 A．5条大船1条小船 B．4条大船2条小船 C．3条大船4条小船 D．2条大船5条小船 【答案】B 【分析】先根据题目分别计算出大船和小船平均每小时每人花多少钱，然后进行比较，尽可能的先安排较便宜的那个船，且正好坐满是最省钱；对比全租大船、全租小船等方案，得出最便宜的方案；据此解答。 【详解】根据分析： 30÷6＝5（元） 24÷4＝6（元） 5＜6，所以尽可能的租大船。 全租大船： 32÷6＝5（条）……2（人） 5＋1＝6（条） 6×30＝180（元） 租5条大船： 5×6＝30（人） 32－30＝2（人） 即租5条大船剩余2人租1条小船，费用为： 5×30＋24 ＝150＋24 ＝174（元） 租4条大船： 4×6＝24（人） 32－24＝8（人） 8÷4＝2（条） 即租4条大船2条小船，正好坐满，费用为： 4×30＋2×24 ＝120＋48 ＝168（元） 租3条大船： 3×6＝18（人） 32－18＝14（人） 14÷4＝3（条）……2（人） 3＋1＝4（条） 即租3条大船4条小船，费用为： 3×30＋4×24 ＝90＋96 ＝186（元） 租2条大船： 2×6＝12（人） 32－12＝20（人） 20÷4＝5（条） 即租2条大船5条小船，费用为： 2×30＋5×24 ＝60＋120 ＝180（元） 租1条大船： 32－6＝26（人） 26÷4＝6（条）……2（人） 6＋1＝7（条） 即租1条大船7条小船，费用为： 30＋7×24 ＝30＋168 ＝198（元） 全租小船： 32÷4＝8（条） 8×24＝192（元） 168＜174＜180＜186＜192＜198，所以租4条大船2条小船，此时正好坐满，最省钱。 故答案为：B 2．果园里有苹果树200棵，梨树比苹果树少50棵，橘子树的棵数是梨树的2倍，橘子树有多少棵？（    ） A．（200＋50）×2 B．（200－50）×2 C．200－50×2 D．200×2－50 【答案】B 【分析】由题意得，果园里有苹果树200棵，梨树比苹果树少50棵，可以先用200减去50算出梨树有多少棵。橘子树的棵数是梨树的2倍，直接用前面的得数乘2即可算出橘子树有多少棵，列式为：（200－50）×2。 【详解】（200－50）×2 ＝150×2 ＝300（棵） 求橘子树有多少棵，列式为：（200－50）×2。 故答案为：B 3．算式[（450－75）×2]÷60＋13的运算顺序是（    ）。 A．减→乘→除→加 B．减→乘→加→除 C．乘→减→加→除 D．除→加→乘→减 【答案】A 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。算式[（450－75）×2]÷60＋13的运算顺序是，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算除法，最后算加法；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 算式[（450－75）×2]÷60＋13的运算顺序是减→乘→除→加。 故答案为：A 4．超市运来50箱雪糕，每箱15支，第1天卖出230支，剩下的4天才卖完。下面问题（    ）可以用算式（50×15－230）÷4来解决。 A．还剩多少支雪糕？ B．平均每天卖出多少支雪糕？ C．剩下的雪糕每天平均卖出多少支？ D．一共有多少支雪糕？ 【答案】C 【分析】在解决实际问题时，我们常常需要根据题目中的信息和所给的算式来理解算式所解决的问题。这需要我们理解每个数字和运算符所代表的含义，以及它们在实际情境中的应用。本题中，理解50×15表示总个数，230表示第一天卖出的个数，以及除以4表示平均每天卖出的个数。 【详解】已知运进50箱雪糕，每箱15kg，那么50×15表示的是运进雪糕的总重量；50×15－230就表示用运进雪糕的总重量减去第一天卖出的重量，得到的是剩下雪糕的重量；剩下的雪糕又卖了4天才卖完，那么（50×15－230）÷4就是用剩下雪糕的重量除以卖完剩下雪糕所用的天数4天，得到的就是剩下的平均每天卖的重量。 所以，算式（50×15－230）÷4解答的问题是剩下的平均每天卖多少千克； 故答案为：C 5．学校买了5个篮球和5个足球，一共花了1850元，足球的单价是180元，篮球的单价是（    ）元。 A．200 B．190 C．180 D．170 【答案】B 【分析】已知足球的单价是180元，根据“总价＝单价×数量”即可求出5个足球的总价，然后用买了5个篮球和5个足球一共花了的钱数，减去5个足球的总价即可求出5个篮球的总价。最后再用5个篮球的总价除以5，即可求出篮球的单价。 【详解】（1850－180×5）÷5 ＝（1850－900）÷5 ＝950÷5 ＝190（元） 因此篮球的单价是190元。 故答案为：B 6．2名老师带领43名同学到到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。下列方案中最省钱的租车方案是（    ）。 A．租6辆大车。 B．租9辆小车。 C．租5辆大车和1辆小车。 D．租2辆大车和6辆小车。 【答案】C 【分析】由题干可知，一共的人数有2＋43＝45（人），选通过计算判断每个选项中的车的数量能否坐得下45人，然后根据总价＝单价×数量，计算出每个方案的价钱，进行对比后可得出最省钱的方案。 【详解】总人数：2＋43＝45（人） A．6×8＝48（人），48＞45，能坐下； 所需的费用：6×80＝480（元）。 B．5×9＝45（人），45＝45，刚好坐下。 所需的费用：9×60＝540（元）。 C．5×8＋5 ＝40＋5 ＝45（人） 45＝45，刚好坐下。 所需费用： 5×80＋60 ＝400＋60 ＝460（元） D．2×8＋6×5 ＝16＋30 ＝46（人） 46＞45，能坐得下。 所需费用： 2×80＋6×60 ＝160＋360 ＝520（元） 460＜480＜520＜540 所以，租5辆大车和1辆小车最省钱。 故答案为：C 7．福建厦门种植的杨桃甜度很高，已知：①一箱杨桃共2kg；②这箱杨桃原价51元；③这箱杨桃现价39元。下面问题可以用（51—39）÷2来解答的是（    ）。 A．按原价每千克杨桃多少钱 B．按现价每千克杨桃多少钱 C．原价比现价每箱贵多少钱 D．原价比现价每千克贵多少钱 【答案】D 【分析】在算式（51－39）÷2中，先算51－39。其中51表示这箱杨桃原价51元，39表示这箱杨桃现价39元，那么51－39表示这箱杨桃原价比现价贵多少元。再除以2算的是原价比现价平均每千克贵多少元。据此解答。 【详解】A．用原价除以一箱的重量就是按原价每千克杨桃多少钱。列算式是51÷2。不符合题意。 B．用现价除以一箱的重量就是按现价每千克杨桃多少钱。列算式是39÷2。不符合题意。 C．用原价减去现价就是原价比现价每箱贵多少钱。列算式是51－39。不符合题意。 D．用原价减去现价，算出原价比现在多多少元。再除以一箱千克数，就是原价比现价每千克贵多少钱。列算式是（51－39）÷2。符合题意。 故答案为：D 8．如图，毛毛的作业本有一块地方不小心沾上了墨水，请你根据他的算式来推断，看不清的这部分条件可能是（    ）。 李老师买了，一共花了134元，其中1盒乒乓球36元。每个足球多少元？ （134－36）÷2＝49（元） A．1盒乒乓球和1个足球 B．2盒乒乓球和2个足球 C．2盒乒乓球和1个足球 D．1盒乒乓球和2个足球 【答案】D 【分析】根据题意，运算顺序是先算括号内的减法，再算括号外的除法，根据运算顺序，并分清每一步计算的依据是什么即可算出正确答案。 【详解】按照混合运算顺序，算式中先求，其中134元是妈妈买乒乓球和足球所花的总钱数，36元是1盒乒乓球，因为只减去一个36，所以妈妈买了1盒乒乓球，也就是说毛毛先求买足球花了多少钱，再除以买的足球个数，求出1个足球多少钱。 故答案为：D 9．“未来星”书店进行促销活动，所有图书“买三送一”，小华当日选好了13本书，每本15元，他需要支付( )元。 【答案】150 【分析】根据“买三送一”的促销活动，每买3本送1本，即每4本只需付3本的钱。小华购买13本，每4本为一组，先计算能分成多少组4本，再计算剩余的本数，每组只需付3本的价钱，最后求出总支付金额。 【详解】3×4＝12（本） 13－12＝1（本） 因此，13本书中，可分成3组4本，剩余1本。 （3×3＋1）×15 ＝（9＋1）×15 ＝10×15 ＝150（元） 因此，他需要支付150元。 10．把218－177＝41，82÷41＝2，38×2＝76这三个算式改写成一个综合算式是( )。 【答案】38×[82÷（218－177）]＝76 【分析】根据算式可知，38×2中2是算式82÷41的结果，而算式中的41是218－177的结果，因此先将41换成218－177，因为要先算减法，所以把218－177加上小括号，变成82÷（218－177）＝2，再把38×2中的2换成82÷（218－177），因为最后算乘法，所以在82÷（218－177）添上中括号，变成38×[82÷（218－177）]＝76；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把218－177＝41，82÷41＝2，38×2＝76这三个算式改写成一个综合算式是38×[82÷（218－177）]＝76。 11．把212＋460＝672，672÷24＝28，20×28＝560合并成综合算式是( )。 【答案】20×[（212＋460）÷24]＝560 【分析】观察这些算式的共同数值，发现首先计算加法，得到的和再算除法，得到的商再算乘法，合理添加括号，据此作答。 【详解】把212＋460＝672，672÷24＝28，20×28＝560合并成综合算式是20×[（212＋460）÷24]＝560。 12．如图，飞飞在玩24点游戏，抽到四张扑克牌上面的点数，这四个数通过四则运算（每个数仅用一次，可以使用小括号）得到24。请你写一道相应的算式：( )。 【答案】（10－3－3）×6＝24 【分析】由题意得，用3、3、6、10四个数通过“＋、－、×、÷”来算出24，可以先用10减3，然后再减去3得到4，最后再乘上6即可得到24，列综合算式为：（10－3－3）×6。 【详解】（10－3－3）×6 ＝4×6 ＝24 飞飞在玩24点游戏，抽到四张扑克牌上面的点数，这四个数通过四则运算（每个数仅用一次，可以使用小括号）得到24。请你写一道相应的算式：（10－3－3）×6＝24。 （答案不唯一） 13．根据，，，组成一道综合算式是( )。 【答案】 （82－45）×20＋109＝849 【分析】根据题意可知，先算减法求出差，再用差作为乘数计算乘法求出积，最后用积作为加数计算加法求出和，即综合算式先算减法，再算乘法，最后算加法，列综合算式时要把减法放在小括号内。 【详解】（82－45）×20＋109 ＝37×20＋109 ＝740＋109 ＝849 根据，，，组成一道综合算式是（82－45）×20＋109＝849。 14．把300÷15＝20，20＋13＝33，6×33＝198三个算式列成一个综合算式是：( )。 【答案】6×（300÷15＋13）＝198 【分析】根据题意可知，先求300除以15的商，再求商加13的和，最后求6乘和的积，先算除法，再算加法，最后算乘法，由于先算加法后算乘法，所以加法要用小括号括起来，综合算式是：6×（300÷15＋13）＝198；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把300÷15＝20，20＋13＝33，6×33＝198三个算式列成一个综合算式是：6×（300÷15＋13）＝198。 15．小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是( )。 【答案】7380 【分析】误把一个乘数123写成了132，相当于把另一个乘数多算了（132－123）倍，即另一个乘数的（132－123）倍是540，然后用除法算出另一个因数，再将两个正确的乘数相乘，即可得出正确答案。 【详解】540÷（132－123） ＝540÷9 ＝60 60×123＝7380 正确答案是7380。 16．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？请列出一个综合算式( )。 【答案】（1＋3）×（8－2）＝24 【分析】本题属于“24点”游戏，需用1、2、3、8四张牌通过加减乘除和括号组合成综合算式得24。解题关键在于利用乘法构造较大的数，并结合加减法调整。常见思路包括：①分解24为因数乘积（如8×3、6×4等）；②通过加减法调整剩余数组合。 【详解】观察1和3，可以组成1＋3＝4；观察8和2，可以组成8－2＝6 将两部分相乘：（1＋3）×（8－2）＝4×6＝24 综合算式为：（1＋3）×（8－2）＝24 （答案不唯一） 17．小马虎在计算时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是( )。 【答案】4 【分析】小马虎漏看了括号，将原式错误地计算为96÷6＋□×3，结果是22。□＝（22－96÷6）÷3，然后按照先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法，据此解题。 【详解】（22－96÷6）÷3 ＝（22－16）÷3 ＝6÷3 ＝2 96÷[（6＋2）×3] ＝96÷[8×3] ＝96÷24 ＝4 小马虎在计算时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是4。 18．在计算60＋240÷15×6时，先算除法，再算乘法，最后算加法。如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是( )。 【答案】（60＋240÷15）×6 【分析】根据运算规则，无括号时，先算乘除，后算加减，同级运算从左往右开始算，在计算60＋240÷15×6的运算顺序是先除法，再乘法，最后加法。要改为先除法，再加法，最后乘法，需通过括号将除法和加法括起来，使加法在乘法前运算即可。 【详解】（60＋240÷15）×6 ＝（60＋16）×6 ＝76×6 ＝456 在计算60＋240÷15×6时，先算除法，再算乘法，最后算加法。如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是（60＋240÷15）×6。 19．12乘33与27的差，积是多少？正确列式是：12×33－27。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，最后求积，所以先用33减去27求出差，再用12乘求出的差即可；即先算减法，再算乘法，将减法加上小括号计算即可。 【详解】12×（33－27） ＝12×6 ＝72 则12乘33与27的差，积是多少？正确列式是：12×（33－27）。 原题说法错误。 故答案为：× 20．4×25÷4×25＝100÷100＝l。( ) 【答案】× 【分析】在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，属于同级运算，应按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】4×25÷4×25 ＝100÷4×25 ＝25×25 ＝625 因为625≠1，所以原题计算错误。 故答案为：× 21．一个数的21倍比这个数的15倍多24，这个数是4。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，这个数的21倍比15倍多的部分，相当于这个数的（21－15）倍，对应的数值是24，据此求出这个数；据此解答。 【详解】21－15＝6 24÷6＝4 计算得出的数是4，与题干中的数一致。 故答案为：√ 22．牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是128。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，在计算872＋□÷8时先算了加法，结果是125，先用125×8求出872＋□的结果，再减去872即可求出□是多少，代入算式后先计算除法再计算加法，据此计算出正确的结果后填空即可。 【详解】（872＋□）÷8＝125 872＋□＝125×8＝1000 □＝1000－872＝128 872＋128÷8 ＝872＋16 ＝888 牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是888，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．计算370－70×（184＋16）的运算顺序是先求差，再求和，最后求积。( ) 【答案】× 【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 【详解】根据分析可知：计算370－70×（184＋16）的运算顺序是先求和，再求积，最后求差，原题说法错误。 故答案为：× 24．脱式计算。 540÷（36÷6）    28×[450÷（15×3）]    200－150÷25 【答案】 90；280；194 【分析】540÷（36÷6），先算括号内的除法，再算括号外的除法； 28×[450÷（15×3）]，先算小括号内的乘法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法； 200－150÷25，先算除法，再算减法。 【详解】540÷（36÷6） ＝540÷6 ＝90 28×[450÷（15×3）] ＝28×[450÷45] ＝28×10 ＝280 200－150÷25 ＝200－6 ＝194 25．脱式计算。   240÷[（68－48）×2]        625×（12＋36÷9）        560－360÷12×5 【答案】6；10000；410 【分析】240÷[（68－48）×2]，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 625×（12＋36÷9），先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算乘法； 560－360÷12×5，先算除法，再算乘法，最后算减法。 【详解】240÷[（68－48）×2] ＝240÷[20×2] ＝240÷40 ＝6 625×（12＋36÷9） ＝625×（12＋4） ＝625×16 ＝10000 560－360÷12×5 ＝560－30×5 ＝560－150 ＝410 26．学校图书馆购进了2100册书，现在要将这些书分类整理，张老师单独整理需要7天，李老师单独整理需要6天，两人合作4天能整理完吗？ 【答案】 能 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出张老师和李老师每天整理的册数，进而求出两人合作每天整理的册数。再用合作效率乘合作时间求出4天整理的总册数，最后与购进书的总册数2100册进行比较，若大于或等于2100册则能整理完，否则不能。 【详解】张老师每天整理： 2100÷7＝300（册） 李老师每天整理： 2100÷6＝350（册） 两人合作 4 天整理： （300＋350）×4 ＝650×4 ＝2600（册） 因为，2600＞2100。 答：两人合作4天能整理完。 27．两位老师带领48名学生到绵阳科技馆参观，怎样买票最合算？至少要花多少钱？ 票价 成人票：40元学生票：20元 团体票：30元（10人及以上） 【答案】老师购买成人票，学生购买学生票；1040元 【分析】考虑两种情况。方案一：两位老师和8名学生购买团体票，其余40名学生购买学生票；方案二：两位老师购买成人票，48名学生购买学生票；方案三：所有人买团体票。根据“总价＝单价×数量”三种方案的总花费，选出花费最小的方案。 【详解】方案一： 30×10＋（48－8）×20 ＝30×10＋40×20 ＝300＋800 ＝1100（元） 方案二： 2×40＋48×20 ＝80＋960 ＝1040（元） 方案三： （2＋48）×30 ＝50×30 ＝1500（元） 1040＜1100＜1500 答：老师购买成人票，学生购买学生票。至少要花1040元。 28．四（1）班两位老师组织28名学生去植物公园参观，公园收费如下：成人票每张15元，儿童票每张12元。如果购买团体票，团体20人（包括20人）以上，每人14元。请你帮忙算一算，选择哪种方案比较省钱？ 【答案】分开购买 【分析】本题需要比较两种购票方案的总费用。第一种方案是老师购买成人票，学生购买儿童票；第二种方案是所有人购买团体票。分别计算出两种方案的总金额，再进行比较，金额较小的方案更省钱。 【详解】方案一：分开购票 15×2＋12×28 ＝30＋336 ＝366（元） 方案二：购买团体票 （2＋28） × 14 ＝30×14 ＝420（元） 366＜420 答：分开购票比较省钱。 29．一本小说共有174页，李老师前3天看了54页，以后每天比原来多看2页。李老师看完这本小说一共用了多少天？ 【答案】 9天 【分析】先用54除以3求出前3天每天看的页数，加上2求出以后每天看的页数，再用小说的总页数减去已经看的页数求出剩下要看的页数，除以以后每天看的页数求出还需要看的天数，最后加上3天即可。 【详解】54÷3＋2 ＝18＋2 ＝20（页） （174－54）÷20 ＝120÷20 ＝6（天） 3＋6＝9（天） 答：李老师看完这本小说一共用了9天。 30．刘大爷承包了一个果园，种了240棵桃树，比种的梨树棵数的2倍多20棵，梨树种了多少棵？ 【答案】110棵 【分析】桃树棵数减去20棵后就正好是梨树棵数的2倍，先用桃树棵数减去20，再除以2即可得到梨树的棵数。 【详解】（240－20）÷2 ＝220÷2 ＝110（棵） 答：梨树种了110棵。 31．“AA制”是当下流行的消费分摊方式，适用于集体消费场景。15位同学采用“AA制”组织户外烧烤活动，总共花费750元。小轩先行垫付费用后，其余同学通过转账将各自应付的钱转给小轩，小轩一共会收到多少钱？ 【答案】700元 【分析】依据总费用750元由15人平均分摊，可计算出每个应分摊的费用。因小轩自己不需要转账，所以只需计算出其余14人一共的转账费用即可。 【详解】750÷15＝50（元） （15－1）×50 ＝14×50 ＝700（元） 答：小轩一共会收到700元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：括号 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、基础概念 四则运算定义：加、减、乘、除四种运算统称四则运算，其中加法和减法为第一级运算，乘法和除法为第二级运算。 括号类型及作用： 括号类型 符号 优先级 主要作用 小括号 () 最高 改变运算顺序，优先计算括号内内容 中括号 [] 次高 在小括号基础上进一步改变运算顺序，位于小括号外侧 二、核心运算顺序规则（必背） 1. 无括号的算式 只有同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算 既有乘除又有加减：先算乘除法，后算加减法（先二级运算，后一级运算） 2. 含小括号的算式 先算小括号里面的，再算小括号外面的 小括号内部仍遵循"先乘除后加减，同级运算从左往右"的规则 3. 同时含小括号和中括号的算式 先算小括号内的，再算中括号内的，最后算中括号外的 计算过程中，小括号算完后中括号需保留，直到中括号内所有运算完成才能去掉 三、计算步骤与书写规范 脱式计算基本步骤： 先判断运算顺序，确定先算哪部分 每一步只计算一个部分，等号写在算式左侧且上下对齐 逐步去掉括号，直到算出最终结果 2. 中括号计算特殊规范： 例：96÷[(12+4)×2] 第一步：先算小括号 12+4=16 → 96÷[16×2] （保留中括号） 第二步：再算中括号 16×2=32 → 96÷32 第三步：最后算括号外 96÷32=3 （错误示范：直接去掉中括号写成96÷16×2，会改变运算顺序） 四、括号的应用与解决问题 根据文字描述列综合算式： 分析题意，确定运算顺序 需改变运算顺序时，正确使用括号 检验：将算式按运算顺序计算，结果应符合题意 解决问题的一般步骤： 审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 分析：确定数量关系，判断运算顺序 列式：根据需要正确使用括号，列出综合算式 计算：按运算顺序脱式计算 检验：检查计算过程和结果是否正确 五、易错题与注意事项 常见错误类型： 忽略括号作用，仍按"先乘除后加减"计算含括号的算式 中括号使用不当，提前去掉中括号导致运算顺序错误 三步及以上混合运算中，运算顺序判断错误 脱式计算时等号位置不对，或一步计算多个部分 关键注意点： 括号的核心作用是改变运算顺序，需根据实际需求正确使用 一个算式中，括号可以嵌套使用，但必须遵循"先小后中"的顺序 括号内有多种运算时，仍遵循基本运算规则 第二部分 典型例题 【例题1】脱式计算。 440－540÷18×14           78×［（388－246）÷71］ 14×32＋351÷13          （800＋200÷50）×27 【例题2】脱式计算。 85×[186－（42＋74）]          285－150÷5×9 （78×12＋114）÷35          1520－（1070＋28×2） 【例题3】王师傅要加工580个零件，已经加工了220个。如果每小时加工40个，还要几小时才能完成？ 【例题4】世纪旅行社推出“水上乐园一日游”活动（票价情况见下图），如果8个大人，8个儿童，怎样买票最省钱？一共需要花多少元？ 水上乐园一日游 单人票价：成人300元，儿童130元。 团体票价：10人及以上每人210元。 【例题5】为支援洪涝受灾学校小学生的学习，某小学学生开展捐书活动，四年级捐116本，五年级比四年级多捐42本，六年级捐的本数是五年级的3倍。某小学六年级学生捐书多少本？ 【例题6】学校组织62名师生赴城郊开展踏青活动，近中午，饭菜的香气将大家引至一家农家餐厅，原木桌椅摆放整齐，墙上色彩鲜艳的特色菜海报令人垂涎欲滴。饥肠辘辘的同学们簇拥在李老师身旁，看着菜单犯了愁：大桌最多能坐10人，每桌280元；小桌最多能坐6人，每桌180元。怎样订餐最省钱？最少要多少钱？ 第三部分 高频真题 1．某公园水上乐园游船价格为：大船30元/时，限乘6人；小船24元/时，限乘4人。某公司有32人要租船游玩1小时，最省钱的方案是（    ）。 A．5条大船1条小船 B．4条大船2条小船 C．3条大船4条小船 D．2条大船5条小船 2．果园里有苹果树200棵，梨树比苹果树少50棵，橘子树的棵数是梨树的2倍，橘子树有多少棵？（    ） A．（200＋50）×2 B．（200－50）×2 C．200－50×2 D．200×2－50 3．算式[（450－75）×2]÷60＋13的运算顺序是（    ）。 A．减→乘→除→加 B．减→乘→加→除 C．乘→减→加→除 D．除→加→乘→减 4．超市运来50箱雪糕，每箱15支，第1天卖出230支，剩下的4天才卖完。下面问题（    ）可以用算式（50×15－230）÷4来解决。 A．还剩多少支雪糕？ B．平均每天卖出多少支雪糕？ C．剩下的雪糕每天平均卖出多少支？ D．一共有多少支雪糕？ 5．学校买了5个篮球和5个足球，一共花了1850元，足球的单价是180元，篮球的单价是（    ）元。 A．200 B．190 C．180 D．170 6．2名老师带领43名同学到到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。下列方案中最省钱的租车方案是（    ）。 A．租6辆大车。 B．租9辆小车。 C．租5辆大车和1辆小车。 D．租2辆大车和6辆小车。 7．福建厦门种植的杨桃甜度很高，已知：①一箱杨桃共2kg；②这箱杨桃原价51元；③这箱杨桃现价39元。下面问题可以用（51—39）÷2来解答的是（    ）。 A．按原价每千克杨桃多少钱 B．按现价每千克杨桃多少钱 C．原价比现价每箱贵多少钱 D．原价比现价每千克贵多少钱 8．如图，毛毛的作业本有一块地方不小心沾上了墨水，请你根据他的算式来推断，看不清的这部分条件可能是（    ）。 李老师买了，一共花了134元，其中1盒乒乓球36元。每个足球多少元？ （134－36）÷2＝49（元） A．1盒乒乓球和1个足球 B．2盒乒乓球和2个足球 C．2盒乒乓球和1个足球 D．1盒乒乓球和2个足球 9．“未来星”书店进行促销活动，所有图书“买三送一”，小华当日选好了13本书，每本15元，他需要支付( )元。 10．把218－177＝41，82÷41＝2，38×2＝76这三个算式改写成一个综合算式是( )。 11．把212＋460＝672，672÷24＝28，20×28＝560合并成综合算式是( )。 12．如图，飞飞在玩24点游戏，抽到四张扑克牌上面的点数，这四个数通过四则运算（每个数仅用一次，可以使用小括号）得到24。请你写一道相应的算式：( )。 13．根据，，，组成一道综合算式是( )。 14．把300÷15＝20，20＋13＝33，6×33＝198三个算式列成一个综合算式是：( )。 15．小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是( )。 16．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？请列出一个综合算式( )。 17．小马虎在计算时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是( )。 18．在计算60＋240÷15×6时，先算除法，再算乘法，最后算加法。如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是( )。 19．12乘33与27的差，积是多少？正确列式是：12×33－27。( ) 20．4×25÷4×25＝100÷100＝l。( ) 21．一个数的21倍比这个数的15倍多24，这个数是4。( ) 22．牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是128。( ) 23．计算370－70×（184＋16）的运算顺序是先求差，再求和，最后求积。( ) 24．脱式计算。 540÷（36÷6）    28×[450÷（15×3）]    200－150÷25 25．脱式计算。   240÷[（68－48）×2]        625×（12＋36÷9）        560－360÷12×5 26．学校图书馆购进了2100册书，现在要将这些书分类整理，张老师单独整理需要7天，李老师单独整理需要6天，两人合作4天能整理完吗？ 27．两位老师带领48名学生到绵阳科技馆参观，怎样买票最合算？至少要花多少钱？ 票价 成人票：40元学生票：20元 团体票：30元（10人及以上） 28．四（1）班两位老师组织28名学生去植物公园参观，公园收费如下：成人票每张15元，儿童票每张12元。如果购买团体票，团体20人（包括20人）以上，每人14元。请你帮忙算一算，选择哪种方案比较省钱？ 29．一本小说共有174页，李老师前3天看了54页，以后每天比原来多看2页。李老师看完这本小说一共用了多少天？ 30．刘大爷承包了一个果园，种了240棵桃树，比种的梨树棵数的2倍多20棵，梨树种了多少棵？ 31．“AA制”是当下流行的消费分摊方式，适用于集体消费场景。15位同学采用“AA制”组织户外烧烤活动，总共花费750元。小轩先行垫付费用后，其余同学通过转账将各自应付的钱转给小轩，小轩一共会收到多少钱？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $