期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，涵盖选择、填空、判断、计算、解答五大题型，以因数倍数、分数性质、立体图形等为核心，融合生活情境与数学文化，突出抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|因数倍数、分数性质|第5题结合哥德巴赫猜想，渗透数学文化| |填空题|10/20|分数单位、立体图形表面积|第8题双骰子概率计算，培养数据意识| |判断题|6/12|立体图形视图、最大公因数|第17题通过视图推理小正方体数量，发展空间观念| |计算题|3/26|分数运算、解方程|脱式计算注重简算技巧，提升运算能力| |解答题|6/30|最大公因数、最小公倍数应用|第30题花束分配问题，强化用数学语言解决实际问题的能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个数，既是48的因数，又是6的倍数，这个数不是（    ）。 A．96 B．48 C．24 D．6 2．的分子扩大为原来的4倍，要使分数大小不变，那么分母应该变成（    ）。 A．52 B．78 C．39 D．65 3．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（    ）。 A．5元 B．10元 C．13元 D．25元 4．把一根3米长的绳子平均分成4段，每段占全长的（    ）。 A． B． C． D． 5．哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，其内容为“任何一个大于6的偶数都可以表示成两个奇质数的和”。下面的算式中，（    ）符合这个猜想。 A．9＝3＋6 B．24＝11＋13 C．18＝12＋6 D．36＝11＋25 6．把一个长方体切割成两个小长方体后，体积不变，表面积（    ）。 A．不变 B．减少 C．缺少数据，无法判断 D．增加 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．妈妈用榨汁机榨果汁，1.2小时榨出3.6升果汁，照这样计算，1小时能榨( )升果汁；榨1升果汁需要( )小时。 8．每一颗骰子的六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6，若同时抛出两颗骰子，出现点数和为7的可能性占( )，差为1的可能性占( )。（填分数） 9．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 10．将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为( )平方厘米。 11．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 12．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 13．有13个零件，其中1个不合格（不合格的重一些），用天平称，至少称( )次就一定能找到不合格零件。 14．妙妙妈妈记录了妙妙0～10岁的身高，要想清楚地看出妙妙的身高变化趋势，绘制( )统计图比较合适；学校图书室要想直观地看到每个年级借阅图书数量的情况，绘制( )统计图比较合适。 15．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 16．18和30的最大公因数是( )，24与36的最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．立体图形从正面看是，从左面看是，拼成这样的一个立体图形至少需要6个小正方体。（面面相连）( ) 18．A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，A和B的最大公因数是6。( ) 19．求一个容器能装多少液体，就是求这个容器所占空间的大小．   ( ) 20．a+a=a2，a3=3a                             ( ) 21．在一个长方体中，最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。( ) 22．一个分数的分子和分母同时加上5，这个分数的大小不变．   ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                              6÷15＝            24．脱式计算（能简算的要简算）。              25．解方程。         1.7＋10.3＝9 五、解答题（30分） 26．两个互质的自然数（不为1）的最小公倍数是1125。求这两个数。 27．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是360，且这两个数相差75，那么这两个数中的较小数是多少？ 28．两个互质的自然数的最小公倍数是432。求这两个数。 29．已知两个自然数的积是768，最大公因数是16，求这两个数的最小公倍数是多少？ 30．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同。每束花里最少有多少朵花？ 31．小东用自己的压岁钱网购课外书。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C B D 1．A 【分析】先列出48的因数，再找出这些数当中的满足是6的倍数即可得解。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、16、24、48； 其中6的倍数有：6、24、48。 96是6的倍数，但不是48的因数。 故答案为：A 2．A 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质可知，的分子扩大为原来的4倍，即分子乘4，要使分数大小不变，分母也要乘4，据此解答。 【详解】13×4＝52 要使分数大小不变，那么分母应该变成52。 故答案为：A 3．C 【分析】郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。 【详解】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。 故答案为：C 4．C 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4段，则每段占全长的分率。 【详解】1÷4＝ 每段占全长的。 故答案为：C 5．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此解答。 【详解】A．“9＝3＋6”中9不是奇质数，故不符合题意； B．“24＝11＋13”中24是大于6的偶数，11和13是奇质数，故符合题意； C．“18＝12＋6”中12和6都不是奇质数，故不符合题意； D．“36＝11＋25”中25不是奇质数，故不符合题意。 故答案为：B 6．D 【分析】根据物体所占空间的大小叫作物体的体积，可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成两个小长方体，增加两个横截面的面积，所以表面积增加；据此选择即可。 【详解】由分析可知：把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变，表面积增加。 故答案为：D 7． 3 【分析】求1小时能榨多少升果汁，用榨出的果汁总量除以所用时间，即3.6÷1.2； 求榨1升果汁需要多少小时，用所用时间除以榨出的果汁总量，即1.2÷3.6。 【详解】3.6÷1.2＝3（升） 1.2÷3.6＝＝＝（小时） 因此，1小时能榨3升果汁；榨1升果汁需要小时。 8． 【分析】解决同时抛两颗骰子求点数和为7、点数差为1的可能性问题时，先算出两颗骰子总共会出现6×6＝36种等可能结果，再分别找出点数和为7的组合：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，点数差为1的组合：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，4）、（4，3）、（4，5）、（5，4）、（5，6）、（6，5），共10种，最后用各自的组合数除以总结果数，就能得出点数和为7的可能性是，点数差为1的可能性是。 【详解】总可能数：6×6＝36 点数和为7的组合：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种。 点数和为7的可能性： 点数差为1的组合：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2）、（3，4）、（4，3）、（4，5）、（5，4）、（5，6）、（6，5），共10种。 点数差为1的可能性： 出现点数和为7的可能性占，差为1的可能性占。 9．1 【分析】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。 【详解】根据分析可知： 在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N， 质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。 （m－a）＋（n－b） ＝m－a＋n－b ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝1 即（m－a）＋（n－b）＝1。 10．216 【分析】首先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长，再分别计算每个小正方体的体积（正方体体积＝棱长×棱长×棱长），再将它们相加得到大正方体的体积，最后根据大正方体的体积求出大正方体的棱长并计算表面积。 【详解】第一个：54÷6＝9，因为9＝3×3，所以棱长为3厘米； 第二个：96÷6＝16，因为16＝4×4，所以棱长为4厘米； 第三个：150÷6＝25，因为25＝5×5，所以棱长为5厘米。 第一个体积：3×3×3＝27（立方厘米）； 第二个体积：4×4×4＝64（立方厘米）； 第三个体积：5×5×5＝125（立方厘米）； 大正方体的体积： 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（立方厘米） 因为216＝6×6×6，所以大正方体的棱长为6厘米。 大正方体的表面积： （6×6）×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 因此，将表面积分别为54、96、150平方厘米的三块正方体橡皮泥合在一起制成一个大正方体，这个大正方体的表面积为216平方厘米。 【点睛】本题核心是通过小正方体的表面积求出棱长，再结合体积关系确定大正方体棱长，最终利用表面积公式求解。关键在于熟练运用正方体的表面积与体积公式，把握“体积不变”这一隐含条件。 11．50 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 12． 4 【分析】分数单位只由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。的分母是7，所以分数单位是；2－＝，里有4个，据此填空。 【详解】的分数单位是；1＜＜2，2－＝，所以至少再加上4个这样的单位才能得到一个整数。 13． 3 【分析】利用天平找次品的问题，把13个零件分3组（4，4，5），先称4个的两组，若平衡，次品在第三组；若不平衡，次品在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小次品所在范围，直至确定次品。 【详解】第一次：把13个零件分3组（4，4，5），称4个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩小至5个）；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至4个）； 第二次：把含次品的5个分3组（2，2，1），称2个的两组，若平衡，没称的那个即为次品；若不平衡，次品在重的组（将范围缩至2个）； 或者把含次品的4个分3组（1，1，2），称1个的两组，若平衡，次品在第三组（将范围缩至2个）；若不平衡，次品即为重的那一个； 第三次：把含次品的2个分2组（1，1），重的那个即为次品。 综上，用天平称，至少称3次就一定能找到不合格零件。 14． 折线 条形 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化情况。 【详解】要想清楚地看出妙妙的身高变化趋势，绘制折线统计图比较合适； 要想直观地看到每个年级借阅图书数量的情况，绘制条形统计图比较合适。 15． 96 64 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 16． 6 72 【分析】解答这道题需明确：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数：将短除法中所有的除数乘起来的积就是两个数的最大公因数，将短除法中所有的除数和商乘起来的积就是两个数的最小公倍数。 【详解】根据分析： 18和30的最大公因数 ，所以18和30的最大公因数是6。 24与36的最小公倍数 ，24与36的最小公倍数是72。 综上，18和30的最大公因数是6，24与36的最小公倍数是72。 17．√ 【分析】从正面看的形状可知，底层至少有4个小正方体（对应正面看到的4个横向排列的正方形）；从左面看的形状可知，在底层这4个的基础上，后面一行至少有1个小正方体（对应左面看到的后面一列有1个正方形），所以底层最少有4＋1＝5个小正方体。 从正面看的形状可知，上层至少有1个小正方体（对应正面看到的中间上方的正方形）。 【详解】根据分析可得：5＋1＝6（个） 所以，要搭成这样的立体图形至少要6个小正方体。题目说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】求两个数最大公因数的方法：分解质因数法。找出两个数全部相同的质因数，把相同的质因数相乘，乘积就是最大公因数。 【详解】A＝2×5×2×3，B＝2×3×3×7，公共质因数只有1个2、1个3，所以A和B的最大公因数是2×3＝6。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．错误 【详解】略 20．错误 【详解】略 21．× 【分析】长方体①有8个顶点②有12条棱，相对的棱的长度都相等③有6个面，每个面都是长方形（有时有一组相对的面是正方形）④相对的两个面的面积相等。 【详解】由长方体特征可知最多有2个面完全相同，有4条棱完全相等。 故答案为：× 【点睛】从长方体的构造特征开始去想，思考要严密。 22．× 【详解】略 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；；； 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算，先通分再计算。 （2）根据减法的性质，原式化为：6−（＋），再进行计算。 （3）根据加法交换律和减法的性质，将同分母分数结合在一起，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 （4）先算括号里面的加法，通分后再算括号外面的减法。 【详解】（1）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ （2）6−－ ＝6−（＋） ＝6－1 ＝5 （3）－＋－ ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ （4）－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝0 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去，求出方程的解，异分母分数加减法先通分，再按照同分母分数加减法计算方法计算； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上，求出方程的解，异分母分数加减法先通分，再按照同分母分数加减法计算方法计算； （3）先计算等式的左边，即1.7＋10.3＝12，再根据等式的性质，方程的两边同时除以12，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）1.7＋10.3＝9 解：12＝9 12÷12＝9÷12 26．9和125 【分析】互质的两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，可以先把1125分解质因数，然后把质因数分配给两个数，分配时两个数中不能含有相同的质因数。据此解答。 【详解】根据分析可得: 1125=3×3×5×5×5 3×3=9   5×5×5=125 答：这两个数分别是9和125。 27．45 【分析】最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和每一个数的独有因数的连乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的。 【详解】360÷15＝24 24＝1×24＝3×8 ①两数分别为：15×1＝15、15×24＝360，360－15＝345，不满足相差75； ②两数分别为：15×3＝45、15×8＝120，120－45＝75，满足条件；较小的数是45。 答：两个数中的较小数是45。 28．27和16或1和432 【分析】互质的两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，可以先把432分解质因数，然后把质因数分配给两个数，分配时两个数中不能含有相同的质因数。 【详解】432＝2×2×2×2×3×3×3 由于两个数中不能有相同质因数，所以两个数分别为： 2×2×2×2＝16和3×3×3＝27 或1和2×2×2×2×3×3×3＝432 答：这两个数是16和27，或者1和432。 29．48 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的概念可知，两个自然数的积＝最大公因数×最小公倍数，据此求出求这两个数的最小公倍数。 【详解】两个数的最小公倍数： 答：这两个数的最小公倍数是48。 【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，解答本题的关键是掌握两个数的乘积与它们的最大公因数和最小公倍数之间的数量关系。 30．7朵 【分析】每束花中红花的朵数相同，说明花束的数量可以整除96即花束的数量是96的因数，同理花束的数量也是72的因数，即花束数量是96和72的公因数，要使每束花中花朵数量最少，那么花束的数量就要最多，那就取最大公因数。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 （96，72）＝2×2×2×3＝8×3＝24 96÷24＋72÷24 ＝4＋3 ＝7（朵） 答：每束花最少有7朵。 【点睛】本题考查最大公因数、分解质因数，解答本题的关键是利用分解质因数的方法找最大公因数。 31． 【分析】把小冬的压岁钱看作单位“1”，用1减去买小说占压岁钱的分率，减去买漫画占压岁钱的分率，即可求出小冬的压岁钱还剩下的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：小冬的压岁钱还剩下。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $