上海市奉贤区2025-2026学年高二下学期期末练习数学试卷

2025学年第二学期奉贤区高二数学练习卷 一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分。） 1．已知全集为，集合．则__________． 2．函数的定义域是__________． 3．的二项展开式中的系数是__________． 4．设、为正数，且，则的最大值为__________． 5．表1是13-17岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：）．小明今年16岁，他的身高为，他所在城市男性同龄人约有6.4万人．可以估计小明的身高至少高于他所在城市__________万男性同龄人． 表1 13-17岁未成年人的身高的主要百分位数 P1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99 13-15岁 男 141 147 151 157 164 169 174 177 182 女 143 147 150 153 157 161 165 167 171 16-17岁 男 155 160 163 167 171 175 179 181 186 女 147 150 152 155 159 163 166 169 172 6．在中，已知，，，则__________． 7．两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的．则至少一人命中的概率为__________． 8．已知数列的前项和为．当常数__________时，数列是等比数列． 9．已知为实数，若关于的二次方程有一个虚根为，则的取值范围是__________． 10．要建造一个给定容积的圆柱体蓄水池（无盖），已知池底单位造价为池侧面单位造价的2倍．则当蓄水池的底面半径为__________时，才能使总造价最低． 11．曲线的离心率为，则__________． 12．在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点、、，若，．则向量在向量方向上的数量投影的取值范围是__________． 二、选择题（本题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 13．以下不等式正确的是（ ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 14．若是以1为首项、以为公差的等差数列，数列满足（为正整数），则数列（ ） A．是以为首项、以为公比的等比数列 B．是以为首项、以为公比的等比数列 C．是以为首项、以为公比的等比数列 D．是以为首项、以为公比的等比数列 15．在中，点、、分别在直线、、上，设，，，其中、、为实数，则、、三点共线的充要条件是（ ） A． B． C． D． 16．在平面直角坐标系中，已知定点、，设动点满足，其中， 命题（1）：当时，点对应的曲线大致图像如下图①． 命题（2）：当时，点对应的曲线大致图像如下图②． 下列判断正确的是（ ） A．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 B．命题（1），命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1），命题（2）都是真命题 三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．若表达式为，． （1）若函数经过点，判断函数的奇偶性； （2）在（1）的条件下，设，求函数的最大值． 18．某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（即每100元销售额收取元），为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫的价格提高到元，但提价后每年的销量会减少万件．设代理商收取的年代理费为万元． （1）试将表示为的函数； （2）求的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元． 19．如图，已知面面且相交于，面面且相交于，面与面相交于． （1）若，证明， （2）若，，，，求三棱锥的体积． 20．已知曲线的标准方程为，直线过点，，，直线倾斜角为，，设直线与交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点，其中、在第一象限，、在第四象限，是双曲线的右焦点． （1）求点的坐标和渐近线方程； （2）以为圆心的圆，与双曲线的两条渐近线相切，同时又与直线相切于点点，求直线的方程； （3）对任意一条直线，双曲线上是否存在点，使得与均以为顶点的等腰三角形，请说明理由． 21．已知函数的表达式为，函数的表达式为，其中函数经过点． （1）求实数的值，并求函数上一点处的切线方程； （2）求函数和的单调区间和极值； （3）是否存在直线，使得其与两条曲线和一共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $