上海市上海理工大学附属储能中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

2025学年度第二学期高二年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 2．本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息. 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1～6题每题3分，7～12题每题4分） 1. 已知集合，，则等于________． 2. 不等式的解集为________． 3. 函数导数为_________． 4. 若椭圆的焦距是2，则其离心率为______． 5. 函数，则 ______. 6. 双曲线的渐近线方程是___________. 7. 若直线与直线平行，则实数a的值为________． 8. 若在上严格增，则实数 的取值范围是______． 9. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的正根、，则的最小值为__________． 10. 点 为抛物线的焦点， 为 上一点，若的面积为（ 为坐标原点），则___________． 11. 已知定义在上的函数图象如图所示，设的导函数为，则的解集为_____． 12. 如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在点A处，游乐园内有一圆形广场，其半径为20米，圆心在与点A相距60米的点B处，游客中心位于圆形广场的边界线与A，B连线的交点O处．现打算在游乐园的边界线与圆形广场的边界线上各选一点C，D，在这两处各建一座游乐设施（其占地大小忽略不计），将的内部区域作为游客的休闲区并使其面积最大，则此最大面积为______． 二、单选题（本大题共有4题，满分14分，其中13～14题每题3分，15～16题每题4分） 13. 下列函数中，既是偶函数、又在上严格减的函数是（ ） A. B. C. D. 14. 若实数满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知椭圆，双曲线，其中（），点、为椭圆的两个焦点，点 是双曲线上一动点．若双曲线的两条渐近线夹角的余弦值等于，则使得为直角三角形的点 有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 16. 已知函数的表达式为，，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的零点的个数一定是3个 B. 若集合的解集是，则实数对有2对 C. 函数必存在极值 D. 函数在处的切线方程为，则 三、解答题（本大题共有5题，满分44分） 17. 设全集为R，集合，集合． （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知 中，，. （1）若，求 边上的高所在直线的一般式方程； （2）若点为边 的中点，求过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 19. 已知 是实数，函数 （1）若，求 的值及曲线在点处的切线的方程； （2）当时，求在区间上的最小值． 20. 双曲线经过点，不垂直x轴的直线与交于不同于P的A、B两点，直线、分别与 轴交于点、． （1）求的离心率； （2）设直线与x轴交于点Q，且，求点A的横坐标； 21. 已知函数（ 且 ）． （1）当 时，求函数的极值； （2）若函数 的图像与的图像相交于相异两点A和B，求a的取值范围． 2025学年度第二学期高二年级期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 2．本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息. 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1～6题每题3分，7～12题每题4分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】16 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】平方米 二、单选题（本大题共有4题，满分14分，其中13～14题每题3分，15～16题每题4分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分44分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或， 【19题答案】 【答案】（1） ，切线方程为； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $