【鼎成·原创模考】2026年中考原创模考数学试卷（八）

鼎成⊙原创模考 九年级阶段 数学参 一、选择题 1.【答案】D 【解析】 -√5<-2<0<3，故最小的数为-√5，故 选D. 2.【答案】B 【解析】4.9×10-8=0.000000049，故选B. 3.【答案】C 【解析】∠1与∠3是直线1，l2被直线a所截形成 的内错角，由内错角相等，即∠1=∠3，两直线平行， 可判定L1∥L2.故选C 4.【答案】B 【解析】由图，可知该几何体的主视图和左视图相 同，故选B. 5.【答案】B 【解析】 4-2x 2(2-x)2(2-x) 2x2-8x+82(x2-4x+4)2(x-2)2 22故金 6.【答案】D 【解析】适合采用普查（全面调查）的是“D.了解某 班学生的体育考试成绩”，因为该调查的总体范围 小，数据易于获取，全面调查能够全面准确地反映情 况，其他选项的总体规模较大，若采用全面调查，则 成本较高，所以更适合采用抽样调查.故选D. 7.【答案】D 【解析】整理方程，得(x+2)2=飞-4.：该方程有 实数根，.k-4≥0..≥4..k的值可以为5.故 选D. 8.【答案】B 【解析】由图象和小贴士，可知该晶体的熔点为 48℃，故选B. 9.【答案】B 【解析】连接A4'交BC于点O,如解图所示.：AB= AC,∴.∠B=∠C.:DE∥BC,∴.∠AED=∠ADE. .AE=AD.由折叠的性质，可得A'D=AD,A'E=AE, .A'D=AD=A'E=AE.四边形ADA'E是菱形. .AA'⊥DE.易得AA'⊥BC,△ABC与△A'MN是等腰 号角形，0M=0N,0C=0B设0M=ON=x,8C2 性评价（八） 考答案 BC-10x.CM-BN-B Mx 四边形ADA'E是菱形，.A'D∥AB..△CDM △ca沿-0-版=号D-号4=4故 选B. D MA' -- .0 4 E B 10.【答案】B 【解析】根据给定的变换规则，可得B,（-4, -2),B2(3,-3),B3(4,4),B4(-3,5),.周期为 4.2026÷4=5062,.B2m6的坐标与B2的坐 标相同，即(3，-3).故选B 二、填空题 11.【答案】a 【解析】a2·a3·a=a2+3+1=a. 12.【答案】y=x2-2x(答案不唯一) 【解析】设该二次函数表达式为y=ax2+bx+c, 由题意，可知该二次函数图象开口向上（即a>0), 对称轴-2≤1（即2a+6≥0），且c=0,则y=2 2x满足题意.（答案不唯一，符合题意即可) 13.【答案】 2 【解析】根据题意，画树状图如下： 开始 第一张 由树状图，可知共有12种等可能的结果，甲已有的 牌上的数字为2,5,8，故符合题意的结果有8种，故 P8-号 14.【答案】π+2√2 【解析】如解图，连接OA,OB,过点C作CD⊥AB 于点D,当CD经过圆心O时，阴影部分的面积最大 .·∠ACB=45°，∴.∠AOB=2∠ACB=90°.∴.OD= 0A=2.CD=0D+0C=2+2S影=Sa0力 (5sa-3am）0r×2+7×22x(2+2)- 7×2x2=m+22 C B 15.【答案】 安9 3 【解析】易得sin∠ACB=号，coACB=子分情 况讨论： ①如解图1，当FA=FC'时，设FA=FC'=x,易得 CF=10-,CB=号(10-x),BC-310-)+x 由旋转，得CB=BC号（10-)=(10-)+ ,邂得=号CE=号(10-)-9 ②如解图2，当AF=AC时，设FA=AC'=y,易得CF= 10-y,Cf=2×}=9,cE=号(10-0，Bc0= 36 (10-）+9x则号(10-)=3(10-)+9， 6 解得y=9CB=号(10-)织 7 综上所述，CE的长为20或48 3或7 图1 图2 三、解答题 16解：(1)原式=5×26-2× 2 (2分) =62-√2 =52 (5分) (2)解不等式3-x>4,得x<-1. (2分) 解不等式-2≥-1，得x≤2. 6 2 (4分) 把两个不等式的解集表示在数轴上，如解图所示： .该不等式组的解集为x<-1. (5分) 17.解：(1)88 (4分) (2)该品种小麦的抗病性更优， (5分) 理由：该品种小麦的抗病性的平均数和优质率均大 于丰产性的平均数和优质率， (答案不唯一，或该品种小麦的丰产性更优.理由： 该品种小麦丰产性的众数大于抗病性的众数，丰产 性的方差小于抗病性的方差，丰产性更稳定) (9分) 18.解：(1)如解图，CE即为所求.（作法不唯一，也可作 ∠ACE=∠D) (5分) (2)如解图，连接AE,BC. BD是⊙O的切线，.∠ABD=90°. ∴.∠ABC+∠CBD=90° .AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°. ∴.∠CBD+∠D=90°. ∴.∠ABC=∠D 又.∠ABC=∠AEC, ∴.∠AEC=∠D. (9分) 19.解：(1)设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒. 3x+5y=300, x=50, 根据题意，得{ 。解得 15x+20y=1350,(y=30. 答：精包装销售了50盒，简包装销售了30盒 (4分) (2)设包装盒的总成本为W,精包装分装a盒，则简 包装分装50-30盒 5 根据题意，得W=0.5a+0.1×50-30=0.44a+1. 5 50-3a是正整数，a可以取5或10或15. 令04a+1<7,解得a<9 ∴.a=5或a=10. 当a=5时，0；30=7当a=10时，50；30=4 答：符合要求的分装方案有两种.方案一：分装精包 装5盒，简包装7盒；方案二：分装精包装10盒，简 包装4盒 (9分) 20.解：(1)mtan a (2分) (2)①由题意，可知d=200,则x=d=40000,此时 P=1 把(4000,1)代人P=年，得k=4000×1= 40000. P关于x的函数表达式为P=40000 (5分) ②上网容易掉线对应的信号强度为P<0.1. 令40000=0.1，解得x=400000,即2=400000. ∴.d=200√10≈632（米）. 由反比例函数图象，可知P<0.1时，x>400000,即 d>632, ·.手机距离基站632米之外，上网容易掉线。 (9分) 21.解：(1)54 (2分) (2)作法正确.理由如下： 四边形ABCD是矩形， ∴.EA=EC. :0A=0C=5, .OE平分∠AOB. (6分) (3)作法一：如解图所示，射线OF即为∠AOB的平 分线 B C (9分) 【提示】在射线OB上取点C,使OC=OA=5,在网 格图中找点F,使AF=CF=√5，则射线OF为 ∠AOB的平分线. 作法二： B C 【提示】在网格图中找点D,使AD⊥OA,在射线OB 上取点C,使OC=OA=5,过点C作OC的垂线交 AD于点F,则射线OF为∠AOB的平分线. 作法三： 【提示】作AM=OA=5,且AM∥OB,则射线OM为 ∠AOB的平分线， 22.解：(1)设Sa=at2+bt. 把(1,1)，(2,4)代入， 得/0+6=1， (4a+2b=4 解得=1， (b=0. ∴.Sa与t的函数表达式为SA=t (4分) (2)令2=+3，解得4=0（舍去），6=6 当t=6时，SB=SA=62=36<100, ∴.机器人A,B到达终点前能相遇，相遇时t的值 为6. (8分) (3)t=10,最大距离为20m. (10分) 【提示】令SA=2=100,解得t1=-10(舍去)， t2=10,即机器人A运动10s到达终点； 令S,=2+31=100,解得1=-3-√209（舍去）， t2=√209-3，即机器人B运动（√209-3）s到达 终点； .√209-3>10， .A先到达终点后，B继续运动至终点. 设机器人A,B之间的距离为ym 当0<1<6时，>5w=+3-f=-2+3= -32+号 9 六当t=3时，y有最大值为9 1 当6<≤10时，>,y=-(（2+3）=2- 3=号-3y-号， 10-3>6-3,7>0, 当1=10时，)有最大值，为号×(10-3)2- -20 9 当t>10时，机器人A到达终点停止运动，机器人B 继续向终点运动，过程中y<20. 号20 .当t=10s时，机器人A,B之间的距离最大，最大 距离为20m. 23.解：(1)全等等边三角形 (2分) ∴.∠FDC=∠CDB-∠FDB=∠FDE-∠FDB= (2)(1)中的结论仍然成立. (3分) ∠EDB=60° 理由如下： .△CDF是等边三角形 (8分) 如解图1，记EF,BD交于点0，标记∠1，∠2，∠3， (3)2或4. (10分) ∠4，∠5. 【提示】AB=6,∠ACB=120°，易得BC=2√3. ①当点D在线段CE上时，如解图2，过点B作BH⊥ CE于点H.BD=2,.DH=1,BH=5.在 Rt△CBH中，CH=W(23)2-(3)=3..CD= 3-1=2.同理(2)，可得CF=CD=2. 图1 ,四边形ACEF是平行四边形， 2w5 ∴.AC=EF. .AC=BC,∴.BC=EF. 61 图2 由旋转，得DB=DE,∠EDB=60°， ②当点D在线段CE的延长线上时，如解图3，同理 .△BDE是等边三角形 ①，可得CH=3..CD=3+1=4..CF=CD=4. ∴.∠DEB=∠EBD=60. :AC∥EF, 23 .∠1=∠ACB=120. B .∠2=180°-120°=60° .∠2=∠3=60°，∠F0B=∠D0E, 图3 .∠4=∠5. 综上所述，CF的长为2或4. .△CDB≌△FDE(SAS). (7分) .DC=DF,∠CDB=∠FDE. 4鼎成⊙原创模考 九年级阶段性评价（八) 数学 注意事项： ip 都 批 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效 题号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列实数中，最小的数为 ( A.3 B.-2 C.0 D.-5 载 尽 2.我国现已能研制出直径为4.9×10-8m的碳纳米管，则4.9×10-8对应的原数为 ( A.0.00000049B.0.000000049 C.49000000 D.490000000 3.如图，直线l1,l2被直线a,b所截，下列能判定直线1∥12的是 ( 2 4 A.∠1=∠4 B.∠2=∠5 C.∠1=∠3 D.∠3=∠4 4.如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是() 茶 撚 主视方向 A.主视图和俯视图相同 B.主视图和左视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.主视图、左视图、俯视图都不相同 5.化简 ，4-2x 的结果是 2x2-8x+8 A.1 x-2 B.、 D.-2 2-x C.2 6.下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是 ( 批 A.调查2026年春晚的收视率 B.调查某批新能源汽车的续航能力 C.了解五一假期某省的旅游人次 D.了解某班学生的体育考试成绩 数学第1页（共6页） 7.已知关于x的一元二次方程(x+2)2+4-k=0有实数根，则k的值可以是 A.-4 B.0 C.1 D.5 8.学习小组的同学用如图1所示的装置探究某种晶体熔化时温度的变化规律，初始温度为 30℃，待温度升高到40℃开始，每隔1min记录一次温度计的示数，根据记录的数据得到如 图2所示的图象，则该晶体的熔点是 ( 温度/℃ 55 器 ◇小贴士 48 40 晶体从开始熔化到熔化结束的过程中温度 保持不变，这一温度称为晶体的熔点 0 510时间/min 图1 图2 A.55℃ B.48℃ C.40℃ D.30℃ 9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点D,E分别在边AC,AB上，DE∥BC,将△ABC沿DE翻折， 点A的对应点为，D,4E分别交边BG于点以，N若C-写，则DG的长为 ( E A.5 B.4 C.3 D.2 10.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),我们把A1（1-y,x+1)叫做点A的“定向点”.已知 点A(1,2)的“定向点”为A1(-1,2),点A1(-1,2)的“定向点”为A2(-1,0),点A2(-1,0)的 “定向点”为A(1,0),…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An·若点B的坐标为(-3,5)， 经过上述“定向点”的变换，则点B2s的坐标为 A.（-4,-2) B.(3,-3) C.(4,4) D.(-3,5) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：a2·a3·a= 12.请写出一个满足以下条件的y关于x的二次函数表达式： ①图象经过原点； ②当x>1时，y随x的增大而增大. 则这个二次函数表达式可以是 (写出一个即可) 13.甲、乙两人一起用扑克牌玩“抽牌”游戏，规则如下：甲、乙两人手中的扑克牌如图所示（两人 均不知道对方手中牌上的数字)，甲从乙的牌中随机抽取两张，则甲抽取的两张牌上的数字 和甲已有的牌上的数字只有一张相同的概率为 数学第2页（共6页） 14.如图，AB是⊙0的弦，点C是⊙0上的动点（不与点A,B重合），∠ACB=45°，⊙0的半径为 2,则在点C运动的过程中，由弦AC、弦BC、AB所围成的封闭图形（阴影部分）面积的最大值 为 15.在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E是边BC上一动点，将CE绕点E逆时针旋转90°得到 CE,C'E交对角线AC于点F.连接AC',当△ACF是以AF为腰的等腰三角形时，CE的长 为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：3×V24-22 3-x>4, 解不等式组：x-2之多-1 17.(9分)科研人员通过研究试验田小麦的抗病性、丰产性筛选优质品种.科研人员从某品种 小麦试验田里随机选择30株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分，分 数越高，性能越优，8分及以上为优质小麦)，将得分数据整理成如图所示的统计图. 某品种小麦的抗病性和丰产性得分条形统计图 株数+ 10 口抗病性 口丰产性 6 10分数 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 方差 优质率 抗病性 7.80 8 a 1.89 63.3% 丰产性 7.73 b 9 1.66 56.7% (1)上表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由。 数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，BD与⊙0相切于点B,与AC的延长线交于 点D. (1)尺规作图：过点C作CE∥BD,交⊙O于点E.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上连接AE,求证：∠AEC=∠D. 0 19.(9分)某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的整个过程.同学们 了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式.精包装每盒3斤， 售价15元，简包装每盒5斤，售价20元 (1)在活动中，学生共卖出了300斤草莓，销售总收入为1350元.请问精包装和简包装各销 售了多少盒？ (2)现要对50斤草莓进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这50斤草莓整盒分 装完.每个精包装盒的成本为0.5元，每个简包装盒的成本为0.1元.若要将购买包装盒的 总成本控制在7元以内，请设计出符合要求的分装方案 20.(9分)在移动通信中，手机接收到的信号强度会随着与信号基站距离的增加而减弱.某通 信实验室在郊区空旷地带对一座4G信号基站（图1）进行测试， (1)测试人员在距离基站m米的C处测得基站AB的顶端A的仰角为，基站AB与地面BC 垂直，示意图如图2示，则基站的高度AB为 米.（用含m,α的式子表示） (2)信号强度P(单位：相对值)与手机到基站的距离d(单位：米)的平方成反比.为便于分 析，工程师引入中间变量x=P,则P与x满足反比例函数关系P=,其中k为与基站发射 功率有关的常数，测试人员在距离基站200米处测得信号强度为1个单位. ①求P关于x的函数表达式 ②工程师将信号强度划分为以下等级： 信号强度 P≥1 0.25≤P<1 0.1≤P<0.25 P<0.1 等级 优秀 良好 一般 弱覆盖 用户体验 高速上网 正常上网 可上网，速率慢 容易掉线 数学第4页（共6页） 通过计算说明，手机距离基站多少米以外，上网容易掉线.（结果保留整数.参考数据： √/10≈3.16) a入 图1 图2 21.(9分)综合与实践 活动主题 在网格图中巧作角平分线 在一次动手实践课上，老师提出如下问题： 如图1，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点0，A,B都在小正方形的顶点处，仅用无 刻度的直尺作出∠AOB的平分线 活动背景 B■ 图1 如图2，在网格图中取点C,D,作矩形ABCD,连接对角线AC,BD交于点E,则射线OE是 ∠AOB的平分线 小组讨论 O■■B■C☐ 图2 请根据上述材料，回答下列问题！ (1)图1中线段OA的长为 线段OB的长为 (2)判断上述作法是否正确，并说明理由. (3)在图1中，用不同于已给出的作法，仅用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线.（保留作图 痕迹，不写作法，不需要说明理由) 22.(10分)近年来，我国在人工智能领域取得重大实破，智能机器人技术已广泛应用于物流、 仓储等领域.在某科技公司的测试场上，两个物流机器人A和B正在进行性能测试，如图所 示，在100m长的直线测试跑道上，机器人A和B同时从起点出发向终点运动，到达终点后 停止.机器人A,B的运动路程SA(m),S.(m)与时间t(s)均为二次函数关系.其中测得SA 数学第5页（共6页） 与：的儿组数据如下表，S,与的函数表达式为S。=+3 t/s 0 1 2 3 4 S/m 0 1 16 (1)求出S。与t的函数表达式， (2)开始运动后，机器人A,B到达终点前能否相遇？若能，求出相遇时t的值；若不能，请说 明理由. (3)运动过程中，当机器人A,B之间的距离最大时，直接写出t的值和最大距离. B→ A→ 起点 终点 23.(10分)【问题情境】 如图1，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC,当点D是边AB上一点时，将BD绕点D逆时针 旋转60°得到ED,连接BE,CE,以CA,CE为邻边作平行四边形ACEF,连接CF,DC,DF.探 究△CDF的形状 【问题发现】 (1)观察图形后猜想△CDB与△FDE的关系为 ,从而得到△CDF的形状是 图1 图2 【类比探究】 (2)改变点D的位置，如图2，当点D是平面内任意一点时，其他条件不变，(1)中的结论是 否仍然成立？请仅就图2的情形说明理由， 【拓展探究】 (3)在(2)的条件下，若AB=6,BD=2,其他条件不变，将△DBE绕点B旋转，当点C,D,E 三点共线时，直接写出CF的长 备用图1 备用图2 数学第6页（共6页）