【鼎成·原创模考】2026年中考原创模考数学试卷（七）

鼎成⊙原创模考 九年级阶段性评价（七) 数学 注意事项： l 都 飒 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效 题 号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列实数中，是无理数的是 製 A.1 B.T C.4 D.-0.3 尽 2.2026年“五一”假期期间，河南省共接待国内游客6611.7万人次，旅游收入381.1亿元，实 现了文旅消费增长与文化传承发展的双向赋能.数据“381.1亿”用科学记数法表示为（) A.381.1×10 B.3.811×1010 C.3.811×101 D.0.3811×1012 3.《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍(chúmng)”的几何体， 书中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也；甍，层盖也.”其释义为：刍甍是 一种底面为矩形、顶部为一条棱的五面体现有刍甍如图所示，其俯视图为 ()》 茶 正面 B D 躲 4.已知直线m∥n,将含有30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，点A,D在直线m 上，点B,C在直线n上，∠CAB=30°.若BA平分∠CBD,则∠ADB的度数为 () A.60° B.50° C.45° D.35° 新 5.下列运算正确的是 A.x2·x3=x6 B.a6÷a3=a2 C.x3+x2=x3 D.(3a3)2=9a 数学第1页（共6页） 6.如图，AB是半圆0的直径，点C,D在半圆上.若∠ABD=25°，则∠C的度数是 0 A.105° B.115° C.125° D.135° 7.若函数y=ax2+2x+1(a为常数)的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0 8.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程(A.绘画、B.唱歌、C.演 讲、D.书法)可供选择.学校规定每个学生都必须报名且只能选择其中的一类课程，则小颖和 小华选择同一类课程的概率是 ( B C.3 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,M是AB的中点，直线CM与⊙A相切于 点D,AC交⊙A于点E,则线段CE的长为 CE .3 B 8 0.5 D. 9 10.如图1，四边形ABCD是矩形，动点P,Q均以1cm/s的速度从点B同时出发，点P沿折线 B→A→D向点D运动，点Q沿折线B→C→D向点D运动.△BPQ的面积S(单位：cm)与 运动时间t(单位：s)的关系如图2所示.当点Q运动到CD的中点时，S的值为 S/cm2 0 2a 3a t/s 图1 图2 A.9 B.10 C.12 D.16 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.写出一个使√4-x在实数范围内有意义的x的值： 12.不等式组 2x-1≤3，的解集为 3x+7>-2 数学第2页（共6页） 13.农业技术人员在两块小麦试验田中各随机抽取10株小麦，测量株高（单位：cm),并绘制出 如下折线统计图，则小麦株高长势更稳定的是 试验田.（填“甲”或“乙”） 71 株高/cm 69 甲试验田 67 乙试验田 65 63 61 0 5678910数据序号 14.如图，在矩形ABCD中，AD=4AB=1,以AB为直径的半圆0交CD于点M,N,以MW为直 径在MN上方作半圆O',则图中阴影部分的面积为 D M 0 A 6 第14题图 第15题图 15.如图，菱形ABCD中，∠B=120°，P是对角线AC上一动点，过点P作AB的垂线，分别交射 线AD、射线AB于点M,N,连接CM,CN.若△CMN是直角三角形，则A的值为 AC 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)1-5-3-1×√27 x2-1 (2)(1-x）÷2x2+2x 17.(9分)为强化中小学科学实践教育，推动科学知识普及与实践技能提升，某校积极响应号 召，在全校范围内开展科技普及专题培训，并在普及前和普及后进行科技知识测试（满分10 分，得分为整数).该校综合与实践小组的同学随机抽取100名学生的测试成绩，并对数据 进行整理、分析，绘制成如下统计图表： 普及前和普及后科技知识测试成绩条形统计图 人数 35 30 30 30 平均数 中位数 众数 25 20 口普及前 20 18 普及前 6.38 6 b 15 14 12 口普及后 10 8 10 普及后 7.60 6 5 2 0 5 6 8 9 10分数 数学第3页（共6页） 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)若该校共有2000名学生，请你估计普及后成绩不低于8分的学生人数 (3)结合以上统计量，评价本次科技普及专题培训的效果」 18.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是AB边的中点，E是AC边上一点， 连接DE (1)尺规作图：在边BC上作点F,使DF⊥DE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求四边形CEDF的面积. 19.(9分)如图，已知反比例函数)y=-2(x>0)的图象经过点A,且点A的横坐标为2.点B与 点A关于直线y=1对称，且点B在反比例函数y=m(x>0)的图象上 (1)求m的值. (2)在平面直角坐标系中，通过描点画出反比例函数y=m(x>0)的图象 (3)已知点C在x轴上方，且以点O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形.现将该平行四 边形沿水平方向平移，当点C落在反比例函数y=m(x>0)的图象上时，请直接写出平移的 距离. 0 数学第4页（共6页） 20.(9分)综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用测角仪测量附近公园内一座观景台的高 度，他们的测量方案如下：如图是公园观景台的侧面示意图，观景台立柱（矩形ABMN)垂直 于水平地面，下方有两层观景平台（侧面示意图为矩形），每层高度为3m.兴趣小组在一层 观景平台的C处用高1.5m的测角仪CC'测得观景台顶端N的仰角为53°，在二层观景平 台的D处用同高度的测角仪DD'测得观景台顶端A的仰角为60°（测角仪CC',DD'均垂直 于地面).已知测量点C到立柱MW的水平距离与测量点D到立柱AB的水平距离相差3m, 请你求出观景台立柱的高度AB.(结果保留整数.参考数据：sin53°≈4 ,c0s53°≈3 am53号，月-1.73) A D'r1609 二层3m 537 一层3m B M 21.(9分)金银花是河南传统特色经济作物，多地盛产优质金银花.已知加工前每千克鲜金银 花的售价比加工后每千克干金银花的售价便宜80元，用1000元收购的鲜金银花的质量与 用5000元收购的干金银花的质量相等 (1)求每千克鲜金银花的售价. (2)某医药公司计划本月购买鲜金银花与干金银花共300千克，且干金银花的质量不少于 鲜金银花质量的)，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 数学第5页（共6页） 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+4(a<0)的图象经过点(2,4). (1)求该二次函数图象的对称轴 (2)当0≤x≤3时，函数y的最小值为0. ①求a的值； ②点M(m,y1),N(m+2,y2)是二次函数y=ax2+bx+4(a<0)图象上的两个动点，若 y2-y1≤3，请直接写出m的取值范围。 23.(10分)【问题情境】 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,过点C作AC的垂线I,D(不与点C重合)是直线l 上一点，连接AD.将线段AD绕点A顺时针旋转得到线段AE,连接BE. 【观察发现】 (1)如图1，得出△ABE≌△ACD的依据是 ,∠ABE的度数是 【深入探究】 (2)如图2，连接DE交BC于点F,过点D作直线BC的垂线，垂足为G.判断线段BC与线段 FG之间的数量关系，并就图2的情形给出证明. 【拓展应用】 (3)已知am受=2,4B=2,5,在(2)的条件下，若FC:CG=3,请直接写出线段DE的长. B 图1 图2 备用图 数学第6页（共6页）鼎成⊙原创模考 九年级阶段 数学参 一、选择题 1.【答案】B 【解析】1是正整数，属于有理数；T是无限不循环 小数，属于无理数；√4=2，是正整数，属于有理数； -0.3是负分数，属于有理数.故选B. 2.【答案】B 【解析】1亿=1×103,381.1亿=3.811×10× 108=3.811×1010.故选B. 3.【答案】B 【解析】从上往下看，看到的图形如选项B中所示， 故选B. 4.【答案】 A 【解析】∠ACB=90°，∠CAB=30°，.∠ABC= 60.AB平分∠CBD,∴.∠CBD=2∠ABC=120° m∥n,.∠ADB=180°-∠CBD=60°.故选A. 5.【答案】D 【解析】A选项：x2·x3=x3;B选项：a6÷a3=a3; C选项：x3和x2不是同类项，不能合并；D选项： (3a3)2=9a5.故选D. 6.【答案】B 【解析】AB是直径，∴.∠ADB=90°.∴.∠A= 90°-∠ABD=65°..∠A+∠C=180°，.∠C= 180°-65°=115°.故选B. 7.【答案】C 【解析】①当a=0时，直线y=2x+1与x轴有交 点，a=0符合题意.②当a≠0时，抛物线y=ax2+ 2x+1与x轴有交点，即关于x的方程ax2+2x+1= 0有实数根，则2-4a≥0，解得a≤1..当a≤1且 a≠0时，符合题意.综上所述，a的取值范围是a≤1. 故选C. 8.【答案】B 【解析】根据题意，画树状图如下： 开始 小颖 小华 由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中小颖 和小华选择同一类课程的结果有4种，∴.P(小颖和 小华选择同一类课程)=活子放选B 性评价（七） 考答案 9.【答案】C 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB=5. :CD与⊙A相切，.∠ADC=90°.M是Rt△ABC 的斜边中点，.CM=AM.∴.∠ACM=∠CAM. 又∠ADC=LACB=90,△ACD△BAC.. 品0-号：AB=A0-号CB=AC-B= 4-号-号做c 10.【答案】B 【解析】由题图2，得AB=a,BC=2a.如解图1，当 点P运动到点A处时，S=8,此时BP=BQ=a, 2=8,解得a=4(负位已合去).AB=CD= 4,BC=AD=8.如解图2，当点Q运动到CD的中点 时，DP=DQ=CQ=2,.AP=AD-DP=6..S= S8a-5aem-S0-Sam=8×4-7x4× 6-7×8x2-7×2×2=32-12-8-2=10故 选B. A(P) A 图1 图2 二、填空题 11.【答案】1（答案不唯一） 【解析】由题意，可得4-x≥0，解得x≤4.∴.x可 取1.（答案不唯一） 12.【答案】-3<x≤2 【解析】解不等式2x-1≤3，得x≤2；解不等式 3x+7>-2,得x>-3..不等式组的解集为-3< x≤2. 13.【答案】乙 【解析】由折线统计图，可知乙试验田的数据波动 较小，说明乙试验田的小麦株高长势更稳定. 14【答案1厅+君 【解析】如解图所示，连接O0',OM,ON,易得 OM ON OA =2..MO'NO',..00'L MN. 00'=AD=1=70Msim∠0M0'=2 1 ∴.∠OM0'=30°.易得M0'=3O0'=√3，MN= 2V3,∠M0N=120°，则S阴影=S半图0+S△MoN- 9aw=2T×(3)'+分×23×1-120x2- 1 360 3+3-暂-5+石 D 0'W 0 B 15.【答案】 号或”。图 6 【解析】分情况讨论：①当∠NMC=90°时，点M 与点D重合，如解图1所示.易得∠AND=90°， ∠ADN=30AW=2AD=Cn.AN∥cD, △4 PACD.2部-"分怨号 ②当∠MCN=90°时，如解图2所示，记MN交CD 于点K,过点C作CD的垂线EF,交射线AB于 点F,过点M作ME⊥EF于点E,则四边形MKCE 四边形KNFC为矩形.易得∠CBF=60°.设AB= BC=CD=4,则BF=2,CF=23.∴.AF=6.设BN= x,则NF=KC=ME=x+2.易得△CEM∽△NFC, 小得-票号华出招袋 2w3 ∠N=30eDK=号M派=9cE=2 6 KC=4-+2)4-x+2)=2+,解得x= 6 6 √33-5（负值已舍去）..BW=√33-5.∴AN=4- N=9-V用.岛脊PN∥c- 9-。图等上北位为号线2-。图 6 D(M) NB 图1 图2 三、解答题 16,解：(1)原式=5-1-号×33 (3分) =5-1-5 =-1. (5分) (2)原式=(1-)·(x+1)(x-1) 2x(x+1) (3分) =-2x. (5分) 17.解：(1)88 (4分) (2)2000×30+14+10=1080(名). 100 答：普及后成绩不低于8分的学生人数约为1080. (7分) (3)评价：普及后测试成绩的平均数、众数、中位数 都提高了，说明本次科技普及专题培训效果不错. (合理即可) (9分) 18.解：(1)如解图1，点F即为所求.（作法不唯一） D (3分) 图1 其他作法参考： A (2)如解图2，连接CD. D 图2 AC=BC=2,∠ACB=90°， ∴.∠A=45°，AB=√2AC=2√2. D是AB边的中点， ∴CD1AB,∠BCD=分∠ACB=45,CD=号AB= AD=√2. 由作图，得DE⊥DF, .∴.∠EDC+∠CDF=∠ADE+∠EDC=90°. ∴.∠ADE=∠CDF .△ADE≌△CDF(ASA). (7分) ∴.S△ADE=SACDF .∴S四边形cEDF=SACDE+SACDF=S△cDE+SAADE=SAADG= 340.c0=1. ∴.四边形CEDF的面积为1. (9分) 19解：1)将=-2代入y=-子，得y=-山， .点A的坐标为(2，-1). 点B与点A关于直线y=1对称， .点B的坐标为(2,3). :点B(2,3)在反比例函数y=(x>0)的图象上， ..m=2×3=6. (4分) (2)画出的函数图象如解图所示. (7分) 3)号或1 (9分) 【提示】如解图，易得点C的坐标为(0,4)或(4,2) 令名4，得x=多：令日=2，得x=3.号-0=3， x 4-3=1,平移的距离为或1。 20.解：如解图，过点C'作C'E⊥MN于点E,过点D'作 D'F⊥AB于点F. 二层3m E-531C 一层3m BM 由题意，得∠NCE=53°，∠AD'F=60°，CE-D'F=3. 设D'F=xm,则CE=(x+3)m. 在R△NCE中，NE=C'tnLNC'E=-专(x+3). 在Rt△AD'F中，AF=D'F·tan∠AD'F=√3x. (6分) AB=NM,∴.AF+1.5+3+3=NE+1.5+3. ..AF +3=NE. 3x+3=号(x+3),解得x=25. .AF=3x≈4.3. .AB=AF+1.5+3+3=4.3+7.5≈12(m). 答：观景台立柱的高度AB约为12m. (9分) 21.解：(1)设每千克鲜金银花的售价为m元. 由题意，得1000=5000 mm+80 解得m=20. 经检验，m=20是原分式方程的解，且符合题意。 答：每千克鲜金银花的售价为20元. (4分) (2)设购买鲜金银花x千克，则购买干金银花(300- x)千克. 1 由题意，得300-x≥5x,解得x≤250. (6分) 由(1)，知每千克鲜金银花的售价为20元， ∴.每千克干金银花的售价为100元. 设总费用为y元，则y=20x+100(300-x)=-80x+ 30000. .-80<0, y随x的增大而减小 ∴.当x=250时，y取得最小值，此时300-x=50. .最省钱的购买方案为购买250千克鲜金银花 50千克干金银花， (9分) 22.解：(1)，：二次函数y=ax2+bx+4的图象经过 点(2,4)， ∴.4=4a+2b+4..b=-2a b1 .- ∴.该二次函数图象的对称轴是直线x=1.(3分) (2)①.二次函数图象的对称轴是直线x=1,a<0, 而3-1>1-0， .当0≤x≤3时，函数y在x=3处取得最小值 (5分) 由(1)，知y=ax2+bx+4=ax2-2ax+4, 当x=3时，y=0,即9a-6a+4=0, 解得a=-3 4 (8分) ②-6≤m≤名 (10分) 【提示由题意，得二次函数的表达式为y=-号+ 3+4=-号2+号m+4%=-含(m+22+ 8 3(m+2)+4=-专-号m+4.当为=为时。 m+m+2=1,m=0.结合函数图象的开口向下， 2 可知①当m≤0时，y2≥y1:2-y1≤3， (-m2-m+4-(-m2+骨m+4j≤3，化 简，袋-m≤3，解得m≥-6-名≤m≤0 ②当m>0时，为<…(-专m2+m+4) (-专m2-m+4小s3,化简，得5n≤3，解得m≤ 60<m56综上所述，m的值范园是-≤ m16 9 (其他解法参考：易得》-1=-号m2-弩m+ 4-(-号㎡+号m+4-m“l-x≤ 3-3≤-9m≤3，解得-6≤m≤6) 23.解：(1)SAS90 (2分) (2)BC=2FG. (3分) 理由：如解图1，过点E作EH⊥BC于点H. H 图1 由(1)，可知△ABE≌△ACD, ∴.BE=CD,∠ABE=∠ACD=90° ∴.∠EBH+∠ABC=90°，∠ACB+∠DCG=90°. AB=AC,.∠ABC=∠ACB. .∠EBH=∠DCG. DG⊥BC,EH⊥BC,∴.∠BHE=∠G=90° .△BHE≌△CGD(AAS). .BH=CG,EH=DG. 4 .BC=HG. (6分)》 ·∠EHF=∠G=90°，EH=DG,∠EFH=∠DFG, ∴.△EHF≌△DGF(AAS). .FH=FG. .FG-HG-BC. .∴.BC=2FG. (8分) (3)45或8√2. (10分) 【提示】如解图2，过点A作AM⊥BC于点M,则 ∠BAM=7∠BMC=受，BM=CMam号=2， .BM=2AM.由AB=25,易得AM=2,BM=CM= 4,则BC=8.由(2)，可知BC=2FG,∴.FG=4.分两 种情况讨论：①如解图2，点D在直线BC上方. .FC:CG=3,.FC=3,CG=1.易得∠DCG= LBMM=受，tan LDCG=2.DG=2CG=2.在 Rt△DFG中，DF=√FG+DG=2W5.由(2)，可知 △EHF≌△DGF,∴.EF=DF.∴.DE=2DF=45. ②如解图3，点D在直线BC下方.FC:CG=3, ∴.FG=2CG.∴.CG=2.同理①，可得DG=2CG=4. .DF=JFG2 +DG2 =42...DE=2DF=82. 综上所述，DE的长为4W5或8√2. 图2 图3