【鼎成·原创模考】2026年中考原创模考数学试卷（六）

鼎成⊙原创模考 九年级阶段 数学参 一、选择题 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 【解析】0.000000001=1×10-9.故选C. 4.【答案】B 5.【答案】B 【解析】3a+2a=5a,故选项A错误；(-3a3)2= 9a,故选项B正确；a÷a2=a4,故选项C错误；(a+ 2)2=a2+4a+4,故选项D错误.故选B. 6.【答案】A 【解析】由扇形统计图，可知捐款5元的占比最多， 故捐款的众数为5元.故选A. 7.【答案】A 【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD,OA=OC,OB= OD.DH LAB.OB OD..OH-BD.BD-4. 0B=2:S美=号AC·BD=16,AC=8 .0A=4..AB=√OA2+0B2=25,即菱形ABCD 的边长为25.故选A 8.【答案】D 【解析】解法一：将方程整理，得x2+10x+27-m= 0.该方程有两个不相等的实数根，.4=102- 4(27-m)>0,解得m>2.结合选项，可知m的值可 以是3.故选D. 解法二：将方程整理，得(x+5)2=m-2.,该方程有 两个不相等的实数根，∴.m-2>0,解得m>2.结合 选项，可知m的值可以是3.故选D. 9.【答案】B 【解析】连接AD,如解图所示.：AB是⊙O的直 径，∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC.AB=AC,∴.∠B= LC,BD=CD=BC=3.又∠E=∠B,∠E= ∠C..DE=CD=3.故选B. 性评价（六） 考答案 10.【答案】B 【解析】由图2，可知运动速度v随运动时间t的 增大而减小，故选项A正确；由图3，可知弹珠在水 平轨道上滚动时，单位时间内运动的路程越来越 小，故选项B错误；由图3，可知弹珠在水平轨道上 滚动80cm时，运动时间是8s,由图2，可知当t=8s 时，0=8cm/s,故选项C正确；当弹珠停止滚动时， v=0,由图2，得此时运动时间是24s.设y=at2+bt, (64a+8b=80, 把(8,80)和(20,140)代入，得 400a+20b=140, a=-0.25, 解得{ .y=-0.252+121.把t=24代 =12. 入，得y=144,故选项D正确.故选B. 二、填空题 11.【答案】2024 12.【答案】-2<x≤-1 【解析】解不等式x+1≤0，得x≤-1；解不等式 -2x<4,得x>-2..不等式组的解集为-2<x≤ -1. 13.【答案】6 【解析】将造纸术、指南针、火药和印刷术分别用 A,B,C,D表示，根据题意画树状图如下. 开始 合骨 由树状图，可知抽到的两张卡片正面图案恰好是 “指南针布“命别术”的颜率类号石 14.【答案】(79,4w3) 【解析】点B1的坐标为(3,0)，点B2的坐标为 (7,0),∴.0B1=3,B1B2=7-3=4.∠A1B10= 60°，A10=3W3.∠AB1C1=90°，∴.∠C1B1B2= 30°..B1C1=23.∴.A1D1=23.∠B1A1D1= 90°，∠0A1B1=30°，.∠PAD1=60°.∴.AP=3, DP=3.0P=33+3=43..D1(3,43).易 得D1D2=D2D3=…=D1gD20=4,.D0P=3+4× 19=79..D20(79,4w3). 15.【答案】。或2 6 15 【解析】过点F作PQ∥AB分别交DA的延长线于 点P,交CB的延长线于点Q,则四边形BAPQ为矩 形.分两种情况讨论：①如解图1，当AE=2DE时， 则AE=2,DE=1.易证△PEF≌△DCE.·.PE= DC=3,PF=DE =1...AP PE-AE =1...FQ= PQ-PF=2,CQ=BC+BQ =4.tan L PEF= 号-Aw=写4g=子：m∠r00=8= 号2B=分6C=是Nw=A-M- NB=名②如解图2，当DE=2ME时，则AB=1, DE=2.易证△PEF≌△DCE.∴.PE=DC=3,PF= DE =2...AP PE -AE =2...FQ PQ PF =1, cQ=Bc+0=5.m∠PEF-E-号-， Aw=号4=号m∠00=器=写-品 _26.综上 B=5BC=号MN=AB-AM-2- 可知，Mw的长为名答 A 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=√3×12+2-1 =√36+2-1 =6+2-1 =7. (5分) (2)原式=-1+1.(x+1)(x-1) x-1 =x,.(x+1)(x-1) x-1 =x+1. (5分) 17.解：(1)10080% (4分) (2)从优良率看，阳光中学参赛学生总成绩的优良 率高于市区，所以阳光中学参赛学生的科技素养测 评情况较好； 从中位数看，阳光中学参赛学生总成绩的中位数大 于市区，所以阳光中学参赛学生的科技素养测评情 况整体较好.（答案不唯一） (6分) (3)设知识测试成绩所占百分比为x,则实践创新成 绩所占百分比为1-x. .80x+90(1-x)=86,解得x=40% .知识测试成绩所占百分比为40%，实践创新成绩 所占百分比为60%， (9分) 18.解：(1).点P(-a-1,2)和点Q(-3a,1)是反比 例函数y=女(x<0)图象上的两点， ∴.k=2(-a-1)=1×(-3a),解得a=2,k=-6. ·反比例函数的表达式为y=-6(x<0).(4分) (2)如解图，连接AP,BP,CP,DP,BD,CD. D ⊙P与y轴相切于点A,∴.PA⊥y轴. ,D为BC的中点，BD=CD..BD=CD. 又，PB=PC,.PD垂直平分线段BC ∴.PD∥y轴..∠APD=90°. 由(1)，得点P(-3,2),.AP=3. AD的长为0m×3_3m 180T=2 (9分) 19.解：(1)如解图所示，点E,F即为所求. (4分) (2)△CEF是等腰三角形， (5分) 理由：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD.∴.∠AEF=∠CFE. 由折叠，得∠AEF=∠CEF,∴.∠CEF=∠CFE. .CE=CF..△CEF是等腰三角形 (9分) 20.解：在题图3上过点N作NP⊥BM于点P,如解图 所示. 北 东 60 由题意，得∠BMN=90°-60°=30°，∠MBN=90°- 45°=45°，MW=26m. 在Rt△PMN中，∠PMN=30°， .NP=号MW=13(m）.MP=3NP=133(m). (4分) 在Rt△BWNP中，∠PBN=45°，∴.BP=NP=13(m). .'BM BP MP =13(3 +1)m. 在题图2的Rt△ABM中，∠AMB=53°，tan∠AMB= AB 4 BM3’ AB=号8M-32(百+=47(m. (8分) 3 答：茗阳阁的高度AB约为47m (9分) 21.解：(1)设甲型健身器材的单价为x元，则乙型健身 器材的单价为(x+300)元. 由题意，可得50000=56000 430,解得x=250. 经检验，x=2500是原分式方程的解，且符合实际 意义. 此时x+300=2800: 答：甲型健身器材的单价为2500元，乙型健身器材 的单价为2800元. (4分) (2)设购买a台甲型健身器材，则购买(20-a)台乙 型健身器材. 由题意，可得a≤20-a,解得a≤10. (6分) 设采购费用为0元. 由题意，可得w=2500a+2800(20-a)=-300a+ 56000. :-300<0,∴.w随a的增大而减小 .当a=10时，w取得最小值，最小值为-300×10+ 56000=53000(元). 此时20-a=10. 答：购买10台甲型健身器材时费用最低，最低费用 为53000元. (9分) 22.解：(1)由题意，得点D的坐标为(3,1)，点P的坐 标为(0,4). 设大门拱形部分所在抛物线的函数表达式为y= ax2+4, 将点D(3,1)代入，得1=9a+4,解得a=-3 .大门拱形部分所在抛物线的函数表达式为y= -3+4 (3分) (2)①.：灯笼悬挂点G到最高点P的水平距离为 1.2m, ∴.点G的横坐标为1.2. 当x=1.2时，y=-号×1.2+4=3.52 .3.52-1.1=2.42(m). ∴.灯笼底端H到地面AB的距离约为2.42m.(6分) ②由①，得灯笼底端到地面的距离为2.42m,且2.7> 2.42, .悬挂灯笼影响进车 (7分) 令y=2.7+1.1=3.8,得-写+4=3.8，解得x 0.77(负值已舍去). .1.2-0.77=0.43(m) .需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小 水平距离约为0.43m. (10分) 23.解：(1)CEG ASA (2分) (2)不成立. (3分) 理由：.CD平分∠ACB,∠ACB=60°， ∴.∠BCD=∠GCD=30 如解图1，将线段EC绕点E顺时针旋转一定角度 得到线段EN,使点N落在BC上，则CE=NE, ∴.∠ENM=∠BCD=∠GCD=30. M 图1 易知∠NEC=∠MEG=120°，∴.∠NEM=∠CEG. ∴.△EMN≌△EGC(ASA). ∴.MN=GC 易知CN=√3CE,即MN+CM=√3CE. .CG+CM=3CE. (8分) （3)cE的长为3或28. (10分) 【提示】：AC=3CG=6,.CG=2.∠A=90°，∠B= 30°，.∠ACB=60°..BC=2AC=12.分两种情况： ①如解图2，当∠BMD=90°时，∠B=∠BCD= 30°.∴.BM=CM=6.由(2)可知，CG+CM=√5CE, 6+2=5CE,即CBE-83②如解图3，当∠BDM= 3 90时，AD-号4C=25CD=2D=45.BD CD=43.∴.BM=8.∴.CM=4.由(2)可知，CG+ CM=√3CE,∴.4+2=√3CE,即CE=23.综上所 述，CE的长为8,5或25 3 图2 图3鼎成⊙原创模考 九年级阶段性评价（六) 数学 注意事项： l 都 浴 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列四个实数中，比-1大的是 A.-√2 B.0 C.-2 D.-5 2.如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是 A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱 5元35% 10元 50元 30% 20元 20% 第2题图 第4题图 第6题图 3.北京大学电子学院邱晨光研究员-彭练矛院士团队成功研制出了一种名为“纳米栅超低功 茶 耗铁电晶体管”的新器件，它能在极低电压下完成数据存储和读取，成为国际上迄今功耗最 低的铁电晶体管，为打造更省电的AI芯片和智能设备提供了关键条件.研究团队的突破在 于他们把晶体管的关键部件一栅极长度缩小至0.000000001m.将0.000000001用科学 躲 记数法表示为 ( A.1×10-10 B.10×10-10 C.1×10-9 D.1×10-8 4.如图，已知∠1=∠3，∠4=130°，则∠2的度数是 A.45° B.50° C.55 D.60° 5.下列运算中，正确的是 ( A.3a+2a=5a2 B.（-3a3)2=9a5 C.a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+4 新 6.如图是某班同学为希望工程捐款的扇形统计图，由图可知，该班捐款的众数是 A.5元 B.10元 C.35% D.15元 数学第1页（共6页） 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若OH= 2,菱形ABCD的面积为16，则菱形ABCD的边长为 A.25 B.45 C.23 D.43 B D 第7题图 第9题图 8.若关于x的一元二次方程(x+5)2-m+2=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC>90°，以边AB为直径作⊙0，⊙0交边BC于点D,延长 CA交⊙O于点E,连接DE.若BC=6,则DE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 10.在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的 关系”开展探究.如图1所示，设计一个由倾斜轨道和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从 倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠 在水平轨道上的运动时间t(s)、运动速度v(cm/s)、运动路程y(cm)的数据，并根据数据绘 制了如图2、图3所示的函数图象.观察图象，我们可以用一次函数表示v与t的函数关系， 用二次函数表示y与t的函数关系，则下列说法不正确的是 y/cm 160 /(cm/s) (（20,140) 140 12 120 12108) 10 (16,128) 100 8 80 6 6 1(8,80) 40 2 20 (4,44 A 04812162024/s 0 24681012141618202224t/ 图1 图2 图3 A.弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度随运动时间的增大而逐渐减小 B.弹珠在水平轨道上滚动时，单位时间内运动的路程相同 C.当弹珠在水平轨道上滚动80cm时，运动速度是8cm/s D.当弹珠停止滚动时，弹珠在水平轨道上的运动路程为144cm 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若a2+a+1=0,则代数式2a2+2a+2026的值为 12.不等式组 x+1≤0，的解集是 -2x<4 13.造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明.如图是某同学收集的四大发明的不透 明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机 抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是 造纸术 指南针 火药 印刷术 数学第2页（共6页） 14.为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系， 矩形POMN是充电站的平面示意图，矩形A,B,C,D1是第一个停车位，矩形A2B2C2D2是第 二个停车位…所有车位长宽相同，按图示并列划定，其中点D,D2…在边PN上，点B, B2…在边OM上.若∠A1B10=60°，点B1的坐标为(3,0)，点B2的坐标为(7,0)，则点D20 的坐标为 D D、D O B.B. B 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，E为边AD上一点（不与端点重合），连接EC,以点E为直角顶点 在EC左侧作等腰直角三角形EFC,其中EF交AB于点M,CF交AB于点N.若CD=3,E为 线段AD的三等分点，则MN的长为 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√/3×12+-2|-（π-3）°. (2)化简：+产1 17.(9分)为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某市区开展了科技素养 测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，并对所有参赛学生的总成绩进行统计分 析，所有参赛学生的总成绩均不低于70分，将总成绩x(单位：分)分为三个组别：优秀(90≤ x<100)、良好(80≤x<90)、合格(70≤x<80). 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动中本校及所在市区参赛学 生测评总成绩的相关数据，并绘制了如下不完整的统计图表. 阳光中学测评总成绩情况统计图 测评总成绩统计表 ↑人数 平均数 中位数 优秀率 优良率 80 70 阳光中学 84.6 88 30% 60 50 市区 85.3 87 35% 75% 40 30 301 20 20: 注：总成绩80分及以上为优良。 请根据所给信息，解答下列问题： 0 合格良好优秀 等级 (1)阳光中学参赛人数为 ,a的值为 (2)请你对比市区测评总成绩，从两个角度对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价. (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试成绩和实践创新成绩按一定的百分比折合而成， 小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为86分，求知识测 试成绩和实践创新成绩各占的百分比 数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点A,与x轴交于B,C两点，D为 BC的中点，反比例函数y=车(x<0)的图象经过圆心P(-a-1,2)和点Q(-3a,1). (1)求反比例函数的表达式 (2)求AD的长. 19.(9分)如图，已知口ABCD. (1)尺规作图：在AB边上找一点E,在CD边上找一点F,使四边形ABCD沿EF折叠后， 点A与点C重合.（不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上连接CE,判断△CEF的形状，并说明理由， B 20.(9分)如图1所示的茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”.某数学小组的同学想利用测角仪和 皮尺测量茗阳阁的高度，他们的测量方案如下： 【测量方案】 第一步：如图2，在茗阳阁底部B正东方向的点M处测得塔顶A的仰角为53. 第二步：如图3，从点M处出发，沿着南偏西60°的方向行进了26m到达点V,且测得点N 在点B南偏东45方向上（点B,M,N在同一水平地面上）. 【问题解决】 根据以上信息，求茗阳阁的高度AB(结果精确到1m.参考数据：sin53°≈ 5,c0s530≈3 am53=号51.7). 53°〉 459 60° 图1 图2 图3 数学第4页（共6页） 21.(9分)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中 心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价 比乙型健身器材的单价便宜300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购 买乙型健身器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元. (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量 不超过乙型健身器材的购买数量，则购买多少台甲型健身器材时费用最低？最低费用 是多少元？ 22.(10分)【问题引入】 如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离 的左右两侧各挂一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动. 【问题情境】 学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以AB的中点0为原点， AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽 AB=6m,拱门最高点P到地面AB的距离为4m,AC和BD垂直于地面，高度均为1m. 【问题解决】 (1)求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式. (2)如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为1.1m(含 挂线)，灯笼悬挂点G,E到最高点P的水平距离均为1.2m. ①求灯笼底端H到地面AB的距离. ②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进校.若 货车的高为2.7m,宽为2.4m,请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车？若影响进 车，求需要将两个灯笼向大门中心点P处移动的最小水平距离；若不影响进车，请说明 理由（参考数据：√0.6≈0.77） E Φ 0 图1 图2 数学第5页（共6页） 23.（10分)【初步探究】 (1)如图1，已知∠ACB=90°，CD平分∠ACB,点E在射线CD上，点G在射线CA上，连接 EG,线段EG绕点E逆时针旋转90°得到线段EF,连接FG,延长FE交射线CB于点M. 试探究CG,CE,CM三条线段之间的数量关系， 下面是小东同学给出的不完整解答过程，请补充完整： 解：.：∠ACB=90°，CD平分∠ACB,∴.∠BCD=∠DCG=45 如图2，过点E作EN⊥EC,交BC边于点N,则∠NEC=90°，∠ENM=∠BCD=45°， .CE =NE. 由旋转，得∠FEG=90°，∴.∠MEG=∠NEC=90°. ∴.∠NEM=∠ .∴.△NEM≌△CEG( ).∴.MW=GC. 易知CN=√2CE,即MN+CM=√2CE..CG+CM=2CE. 【类比探究】 (2)如图3，已知∠ACB=60°，CD平分∠ACB,点E在射线CD上，点G在射线CA上，连接 EG,线段EG绕点E逆时针旋转60°得到线段EF,连接FG,延长FE交射线CB于点M. 判断(1)中线段CG,CE,CM之间的数量关系是否仍然成立？并请说明理由. 【拓展应用】 (3)如图4，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB,点G在边CA上，且AC= 3CG=6,点E在线段CD上，连接EG,线段EG绕点E逆时针旋转60得到线段EF,连接 FG,延长FE交射线CB于点M,连接DM.当△BDM为直角三角形时，请直接写出CE的长 B 图1 图2 图3 图4 数学第6页（共6页）