【鼎成·原创模考】2026年中考原创模考数学试卷（五）

鼎成⊙原创模考 九年级阶段 数学参 一、选择题 1.【答案】B 【解析】由相反意义的量可知体重下降3kg可记作 -3kg.故选B. 2.【答案】A 【解析】将展开图还原为正方体后，与“中”字所在 面相对的面上的汉字是“河”，故选A. 3.【答案】B 【解析】…1万=104，∴.6281万=6.281×103×104= 6.281×107.故选B. 4.【答案】C 【解析】标记∠2，如解图所示.易得∠2=90°-50°= 40°..m∥n,∴.∠1=180°-∠2=180°-40°=140° 故选C. 50 →东 22 甲 5.【答案】B 【解析】A选项，a2·a3=a;B选项，a÷a3=a;C选 项，a2和a4不是同类项，不能合并；D选项，(a3)3=a. 故选B. 6.【答案】C 【解析】选项A,△=36>0，故该方程有两个不相等 的实数根；选项B,△=36-4×6=12>0，故该方程 有两个不相等的实数根；选项C,4=36-4×9=0, 故该方程有两个相等的实数根；选项D,△=-36<0， 故该方程没有实数根.故选C 7.【答案】C 【解析】解法一：正八边形每个内角的度数为 (8-2)×180°=135°，即∠B=1350.由圆内接四边 8 形的性质，可知∠B+∠P=180°，故∠P=45°.故 选C. 解法二：如解图，连接OA,OC,则 ∠A0C=360°÷8×2=90°..∠P= 0 7∠40C=45故适C 性评价（五） 考答案 8.【答案】B 【解析】设京剧脸谱、剪纸、皮影戏这三张卡片分别 为A,B,C,列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的 卡片正面图案相同的结果有3种，放P=号=分故 选B. 9.【答案】A 【解析】由折叠，可知CB=CE! ∠BCD=∠ECD.,D为斜边AB的 中点，CD=AD=BD=2AB=5. D .∠ABC=∠BCD.如解图，连接 BE,延长CD交BE于点M,由CB=CE,∠BCD= ∠ECD,易得M为BE的中点，且CM⊥BE.∴.DM为 △ABE的中位线.∴.AE=2DM.易得BC=√AB-AC= 45,m∠AC-G=25在△CMB中， AB= cos LBCM-C.CAL25.CM=8..DM= BC,·45 5… CM-CD=3..AE=2DM=6.故选A. 10.【答案】D 【解析】当PQ⊥AB时，PQ最小，则y最小，结合 图象，可知此时y=36.如解图，过点P作PH⊥AB 于点H,则P=36,PH=6(负值已舍去).当x=2, 即AQ=2时（如解图），y=PQ=72,则PQ=√72= 62(负值已舍去).QH=√72-62=6..AH=2+ 6=8,即m=8.连接PB,图象上点E与点F的纵坐 标相同，.PB=PQ=62,BH=QH=6..AB=AH+ BH=14,即n=14.连接AP,则AP2=A+P= 82+62=100.当x=0时，点Q与点A重合，此时y= AP2=100..点C的坐标为(0,100).当x=10, 即AQ=10时，此时PQ2=(10-8)2+62=40,即y= 40,.点(10,52)不在图象上.故选D. 。B 二、填空题 11.【答案】x≤4 【解析】二次根式√4-x有意义，只需满足4-x≥0， 故x≤4 12.【答案】2（答案不唯一） 【解析】解不等式+1≤1，得x≤1.由数轴，可知 2 x≤1与x<a的公共部分为x≤1，故a为大于1的 实数即可 13.【答案】91 【解析】 90×2+90×3+92×5=91(分). 10 14.【答案】33-π 【解析】如解图，连接OB,OD,AC.根据圆和菱形 的对称性，易知A,O,C三点共线.设∠DAO=ax. :OA=OD,∴.∠DA0=∠ODA=a..∠D0C= ∠DAO+∠ODA=2a.,四边形ABCD是菱形， .CD=AD=AB=3..∠DA0=∠DCO=.菱形 ABCD与⊙0相切于点D,∴.∠ODC=90°.∴.∠DOC+ ∠0CD=90°，即2a+a=90°..a=30°.∴.0D= 号cD=5,∠D0C=600同理，∠0BC=90, ∠B0C=60°..∠B0D=120°.易得SAoCD=SA0BC- .S阴影=S四造形08CD-S扇带B0D=2S△0CD-S形0D=2× 7×3×3-120m005-35-m 1 360 15.【答案】√73 【解析】如解图，在AD上截取AG=AC=4,连接 GE,BG,则易得△GAE≌△ACF,.GE=AF∴.AF+ BE=GE+BE.GE+BE≥GB,.AF+BE的最小 值为GB的长.过点B作BH⊥DA交DA的延长线于 点H.易得AD∥BC,∴.∠HAB=∠ABC.∴.sin∠HAB= S血LABC=子在R△ABM中，BM=AB·mLMB= 5×号=3，易得AM=4.6H=AG+AM=8,GB= √82+32=√/73..AF+BE的最小值为√73. D 三、解答题 16.解：(1)原式=1+35-(5-1) (3分) =1+3√3-√3+1 =2+25. (5分) (2)原式=a2-2a-(a2-4) (3分) =a2-2a-a2+4 =4-2a. (5分) 17.解：(1)68③ (4分) (2)160 (6分) (3)应选择甲种小麦进行种植.（答案不唯一） (7分) 理由：抽取的甲种小麦的方差小于抽取的乙种小麦 的方差，故甲种小麦的生长稳定性更优；且甲种小 麦的优质小麦占比为8%，乙种小麦的优质小麦占 比为56%，故甲种小麦的产量潜力更高.所以应选 择甲种小麦进行种植.（理由合理即可） (9分) 18.解：(1)如解图，直线AG即为所求.（作法不唯一） (3分) (2)四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠ABG+∠GBC=90°， .CF⊥BE,∴.∠BFC=90°.∴.∠BCF+∠GBC=90° ∴.∠ABG=∠BCF. .'AG⊥BE,∴.∠AGB=90°=∠BFC. AB=BC, .∴.△ABG≌△BCF(AAS). (7分) ..AG=BF,BG=CF. BF=BG+FG=CF+FG, .AG=CF+FG. (9分) 19.解：(1)将点A(2,3)代入y=,得k=6. “反比例函数的表达式为y= (2分) 将x=-4代人y=得y=多 点B的坐标为(-4，多)} (4分) (2)点E在反比例函数y=6的图象上. (5分) 理由：点A(2,3),B(-4,多)在直线y=mr+n上， 3 2m+n=3, m二4 解得 -4m+n=-2 3 n2 3 y=4+ 2 将=0代入=+昌得y=号 3 “点c的坐标为0,2)} 由对称的性质，可得点E的坐标为(4，)】 3 4×2=6, 六点E在反比例函数y=的图象上 (9分) 20.解：如解图，延长BD交EF于点M,则BM⊥EF. M 由题意，可知MF=1.5m,BD=13m,∠EBM=90°- 55°=35°，∠EDM=90°-45°=45°. (2分) 设EM=xm,则EF=(x+1.5)m. 在Rt△EDM中，∠EDM=45°，.DM=EM=xm. ∴.BM=BD+DM=(13+x)m. (5分) 在Rt△EBM中，LEBM=35°，,tan EBM=, .∴.EM=BM·tan35°， 即x≈0.70(13+x),解得x≈30.33 .∴.EF=EM+MF≈30.33+1.5≈32(m). 答：拂云阁EF的高度约为32m. (9分) 21.解：(1)设每盒B种礼盒的进价为m元，则每盒A种 礼盒的进价为(m+40)元 (1分) 根据题意，得2400=1600，解得m=80. m+40-m 经检验，m=80是分式方程的解，且符合题意.(3分) 则m+40=120. 答：每盒A种礼盒的进价为120元，每盒B种礼盒 的进价为80元. (4分) (2)由题意，得y=120x+80(2x-6-x)=200x- 480. (6分) ·.:购买礼盒的资金不超过2640元， ∴.200x-480≤2640，解得x≤15.6. .6≤x≤15.6，且x为整数..x最大取15. 当x=15时，y=200×15-480=2520. 答：最多可以购买15盒A种礼盒，此时总费用是 2520元. (9分) 22.解：(1)y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1, ∴.该二次函数图象的顶点坐标为(m,-1).(3分) (2)由(1)，得二次函数图象开口向上，对称轴为直 线x=m. (7分) m+2-m>m-(m-1), .在=m+2处，y取得最大值 当x=m+2时，y=(m+2-m)2-1=3, 即当m-1≤x≤m+2时，函数的最大值为3. (6分) (3).·顶点坐标(m,-1)在直线y=2x上， 5-1=2m,解得m=-分 :二次函数的表达式为y=x+x-3 4 (8分) 当=-2时y=4-2-是- 当x=-2时y=-1 子-(-1)=}，当-2≤≤n时，该二次函数的 最大值与最小值的差为 4 而(-2，)关于直线x=-对称的点的坐标 为1，) ∴n的取值范围是-乃≤n≤1。 (10分) 23.解：(1)MD=NF (2分) :EF∥AB, 【提示】'AM=AW,∴.∠AMN=∠ANM.如解图1，连 .∠BFE=∠ABF=a,∠BEF=180°-∠ABE= 接NE,易证△AMD≌△ANE,.MD=NE,∠AMD= 180°-(180°-ax）=a. ∠ANE=.∴.∠ANM=∠ANE.·EF∥AN, ∴.∠BFE=∠BEF .∴.∠ANM=∠F,∠ANE=∠NEF.∴.∠F=∠NEF. .BF BE DP. ∴.NE=NF.∴.MD=NF. .DF =DP +PF BF +PF PB =2BC. (8分) (3)7或号 (10分) 【提示】分两种情况讨论：①当点D在线段BC的延 长线上时，如解图3所示.由(2)，可知BE=DP, D DF=2BC=2.设CF=x,则CD=CF+DF=x+2, 图1 .DP=CD-CP=x+2-1=x+1..四边形ABEF (2)DF=2BC. (3分) 是平行四边形，∴.AF=BE=DP=x+1.在Rt△ACF 证明：如解图2，在CD上取点P,使CP=CB,连接 AP,BE. 中，由勾殿定理，得(x+1)2=2+,解得x=多 CD=x+2=子②当点D在线段CB的延长线上 时，如解图4所示.设CD=x,则CF=x+2,BF=x+ 2-1=x+1.四边形ABFE是平行四边形， ∴.BF=AE=AD=x+1.在Rt△ACD中，由勾股定 图2 理，得(+1)2-2+，解得x=子CD=多 ,∠ACB=90°，CP=CB, ∴.AC垂直平分BP.,AP=AB. 综上所述，线段CD的长为或号 ∴.∠APB=∠ABP=a. ∴.∠BAP=180°-2a. .将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2a得到线 段AE, ∴.DA=EA,∠DAE=180°-2a=∠PAB. ∴.∠DAP=∠EAB. C B D .·.△DAP≌△EAB(SAS): (5分) 3 图4 .DP=EB,∠APD=∠ABE=180°-a. 一4鼎成⊙原创模考 九年级阶段性评价（五） 数学 注意事项： 都 浴 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷 上的答案无效 题号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题.如果体重上升2kg记作+2kg,那么体重 下降3kg可记作 () 製 A.+3 kg B.-3 kg C.-2 kg D.+2 kg 2.河南是粮食生产大省，其小麦产量约占全国总产量的四分之一，素有“中原粮仓”之称.将“中 原粮仓河南”六个汉字分别写在正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中， 与“中”字所在面相对的面上的汉字是 () A.河 B.南 C.原 D.仓 中 北 原 粮 仓 东 河 南 甲 第2题图 第4题图 3.2026年春节假期，河南文旅市场迎来“开门红”.据河南省文化和旅游厅统计数据显示，全省 共接待国内游客6281万人次，旅游收入376.3亿元，同比分别增长9.1%和9.6%.其中， 躲 “6281万”用科学记数法表示为 A.6.281×106 B.6.281×10 C.6.281×108 D.0.6281×108 4.如图，公园中有两条东西方向的平行步道m,n,甲在步道m上，乙在步道n上.若某一时刻， 甲看乙的方向是北偏东50°，则∠1的度数为 ( A.120° B.130° C.140° D.150° 5.下列运算结果为a的是 ( A.a2·a3 B.a'÷a3 C.a2+a D.(a3)3 新 6.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是 A.x2-6x=0 B.x2-6x+6=0 C.x2-6x+9=0 D.x2+9=0 数学第1页（共6页） 7.如图，⊙0为正八边形的外接圆，AB,BC为正八边形的边，P为优弧AC上一点，连接AP,CP, 则∠P的度数为 () A.30° B.40° C.45° D.60° B 京剧脸谱 剪纸 皮影戏 第7题图 第8题图 8.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京 剧脸谱、剪纸、皮影戏.现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图 案不同外其他完全相同)背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一 张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为 A号 c 1 9.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=25,AB=10,D是斜边AB的中点.把纸 片沿直线CD折叠，点B落在点E处，连接AE,则AE的长为 A.6 B.8 C.35 D.45 3 C 72 E 36 D D B Om n 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，一架无人机Q从点A出发，沿水平直线AB向点B匀速飞行，在地面控制站点P处 可以检测无人机的飞行状态.设无人机飞行的路程AQ为x(单位：百米)，PQ为y,图2是 无人机飞行时y随x变化的关系图象，图象与y轴交于点C,最低点为D(m,36),且经过 E(2,72)和F(n,72)两点.根据以上信息，下列说法错误的是 () A.m=8 B.n=14 C.点C的坐标为(0,100) D.点(10,52)在图象上 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若式子√4-x有意义，则x的取值范围是 x+1 ≤1 12.关于x的不等式组 2 的解集如图所示，请写出一个符合条件的a的值： x<a 3202 数学第2页（共6页） 13.某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中体育理论测试成绩、课外体育活动表现、 体育技能测试成绩按2：3：5的比例确定最终体育成绩.小明本学期这三项成绩依次为90分， 90分，92分，则小明这学期的最终体育成绩为 分 14.如图，⊙0经过菱形ABCD的顶点A,且分别与边BC,CD相切于点B,D.若AB=3,则阴影部 分的面积为 B C 第14题图 第15题图 15如图，在口ABCD中，BC>AB,AB=5,AC=4,inAC=号，E,P分别为线段AC,BC上的 点，且满足AE=CF,则AF+BE的最小值为 得分评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)计算：（写°+v27-1-3 (2)化简：a(a-2)-(a+2)(a-2) 17.(9分)某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长 稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据. 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦 苗的苗高x(单位：cm),并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ①7≤x<10 9 12 ②10≤x<13 21 10 ③13≤x<16 13 18 ④16≤x<19 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量， 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 m% 乙种小麦 12.56 n 11.91 56% (注：通过大量试验发现，苗高在10≤x<16的小麦为优质小麦，产量更具潜力) 数学第3页（共6页） 根据以上数据，回答下列问题： (1)填空：m= ,乙种小麦的中位数n落在第 组（填序号）. (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于16cm的株数约为 (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由. 18.(9分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，CF⊥BE于点F (1)尺规作图：过点A作BE的垂线，垂足为G(不写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下，求证：AG=CF+FG. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=k的图象 交于点A(2,3)和点B,且点B的横坐标为-4，直线AB交y轴于点C,直线AD⊥x轴于 点D. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标 (2)判断点C关于直线AD的对称点E是否落在反比例函数y=的图象上，并说明理由。 数学第4页（共6页） 20.(9分)项目式学习 拂云阁是开封清明上河园内的标志性仿宋建筑，造型优雅，阁高入云.某数学兴趣小组 用自制的测角仪开展了一次测量拂云阁高度的项目式学习活动，测量报告如下： 课题 测量拂云阁的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 利用量角器和铅锤自制如图1所示的简易测角仪，使用过程如图2，在P点观察所测 物体最高点Q,当量角器零刻度线上M,N两点与视线PQ在同一直线上时，测得视线 与铅垂线所夹的锐角为α 自制测角仪 0 的使用方法 图1 图2 如图3，小聪利用上述工具测量拂云阁EF的高度.他先站在水平地面的点A处，视线 为BE,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角α为55°；然后他向前走13m站在点C处， 视线为DE,此时测角仪上视线与铅垂线的夹角α为45°.已知小聪的眼睛到水平地面 的距离为1.5m 测量过程 B D A C F 图3 (图中点A,C,F在同一条水平直线上，点A,B,C,D,E,F均在同一平面内，AB⊥AF, CD⊥AF) 参考数据 sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，tan35°≈0.70 问题解决 求拂云阁EF的高度（结果保留整数） 数学第5页（共6页）