第24讲 带电粒子在电场中的运动 课后分层作业 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 分层设计覆盖带电粒子电场运动全题型，从基础规律到实际应用，注重科学思维与模型建构 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|6题|直线运动与偏转基础题型|电场力→加速度→运动规律的直接应用| |提能力·冲211|4题|实际应用与复杂场运动|能量观点与实际装置（如霍尔推进器）的综合分析| |迎挑战·搏985|1题|综合场运动与数学建模|多场叠加中运动合成与圆周运动模型的建构推理|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第24讲 带电粒子在电场中的运动 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　带电粒子在电场中的直线运动 1.(2026·黑龙江牡丹江高三阶段检测)如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻由静止释放该粒子,关于该粒子的运动正确的是(　　) A.一开始向左运动,最后打到A板上 B.一开始向右运动,最后打到A板上 C.一开始向左运动,最后打到B板上 D.一开始向右运动,最后打到B板上 答案　B 解析　若在<t0<时刻由静止释放该粒子,开始时A板电势高,则带电粒子先加速向B板运动,再减速运动至速度为零,然后再反方向向左加速运动、再减速运动至速度为零,如此反复运动,每次向右运动的距离小于向左运动的距离,最终打在A板上,故B正确。 2.(2025·江西新余模拟)在如图所示的电路中,充电已完成,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板时的速度为v,不计电子重力,下列判断正确的是(　　) A.若增大两板间的距离,则电子到达B板的速度v不变 B.若增大两板间的距离,则电子到达B板的速度v增大 C.若减小两板间的距离,则电子到达B板的速度v增大 D.若减小两板间的距离,则电子到达B板的速度v减小 答案　B 解析　若增大两板间的距离d,根据C=可知,电容减小,由于存在二极管(单向导电性),可知电容器放不了电,则电容器Q不变,根据E=,C=,联立解得E=,可知极板间电场强度不变,粒子受到的静电力不变,由于极板间距增大,则静电力做功增大,电子到达B板的速度v增大,故A错误,B正确;若减小两板间的距离d,可知电容增大,可知电容器充电,又由于此时两极板间电压不变,根据W=qU,可知静电力做功不变,电子到达B板的速度v不变,故C、D错误。 3.如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量大小为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,重力加速度为g,则(　　) A.微粒到达B点时动能为m B.微粒的加速度大小等于gsin θ C.两极板的电势差UMN= D.微粒从A点到B点的过程,电势能减少 答案　C 解析　微粒受力情况如图所示,微粒受到静电力和重力,由A到B做直线运动,合力方向沿水平方向,由此可知,静电力方向垂直于极板斜向左上方,合力方向水平向左,微粒做减速运动,微粒到达B点时动能小于m,故A错误;根据qEsin θ=ma,qEcos θ=mg,解得E=,a=gtan θ,故B错误;两极板的电势差UMN=Ed=,故C正确;微粒从A点到B点的过程,静电力做负功,电势能增加,电势能增加量为qUMN=,故D错误。 题型2　带电粒子在电场中的偏转 4.如图所示,平行板电容器板间电压为U,板间距为d,两板间为匀强电场,让质子流以初速度v0垂直电场射入,沿a轨迹落到下板的中央。现只改变其中一条件,使质子沿b轨迹落到下板边缘,则可采取的措施是(忽略重力影响)(　　) A.开关S断开 B.初速度变为3v0 C.板间电压变为 D.上板竖直移动,使板间距变为2d 答案　C 解析　断开开关,极板上的电压不变,两板间电场强度不变,质子的运动轨迹不变,故A错误;根据x=v0t,a=,y=at2,可得y=,质子沿b轨迹从下板边缘射出时,竖直位移y不变,水平位移x变为原来的两倍,则可采取的措施是初速度变为2v0,或板间电压变为,或上板上移使板间距变为4d,故B、D错误,C正确。 5.(2026·河南南阳月考)如图,平行板电容器的两极板均水平放置,质子H)、氘核H)和α粒子He)都沿两极板间中线OO'方向垂直于电场线射入板间的匀强电场,射出后都打在同一个与OO'垂直紧靠极板右侧边缘的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点。不计粒子重力,则(　　) A.若它们射入电场时的速度相等,在荧光屏上将出现3个亮点 B.若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的,在荧光屏上将出现3个亮点 C.若它们射入电场时的动能相等,在荧光屏上将出现2个亮点 D.若它们射入电场时的质量与速度的乘积相等,在荧光屏上将出现1个亮点 答案　C 解析　三个粒子进入匀强电场中均做类平抛运动,则有L=v0t,a=,y=at2,联立得y=,若它们射入电场时的速度相等,则y与比荷成正比,而三个粒子中质子的比荷最大,氘核和α粒子的比荷相等,则在荧光屏上将出现2个亮点,故A错误;若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的,在加速电场中,由动能定理有qU=m,可得y=,则y都相同,荧光屏上只出现1个亮点,故B错误;由y=可知,若它们射入电场时的动能相等,则y与q成正比,在荧光屏上将只出现2个亮点,故C正确;若它们射入电场时的质量与速度的乘积相等,根据y==可知,y与qm成正比,三个粒子的qm都不同,则在荧光屏上将出现3个亮点,故D错误。 6.如图甲,一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t=0时刻),同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k,带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞,经过一段时间,粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t=4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L=3vn(n=1,2,3,…) D.极板间最小距离为 答案　D 解析　粒子进入电容器后,在平行于极板方向做匀速直线运动,垂直于极板方向运动的v-t图像如图所示,因为粒子平行极板射出,可知粒子垂直极板的分速度为0,所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s、…,满足t=1.5n(n=1、2、3、…),粒子射出的速度大小必定为v,故A、B错误;极板长度L=v·1.5n(n=1、2、3、…),故C错误;因为粒子不跟极板碰撞,则应满足≥vy×1.5 s,其中vy=a×1 s,a=,联立解得d≥,故D正确。 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 7.(多选)(2026·山东烟台高三月考)我国霍尔推进器技术世界领先,其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场,该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时,工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子,再经电场加速喷出,形成推力。某次测试中,氙气被电离的比例为95%,氙离子喷射速度为1.6×104 m/s,推进器产生的推力为80 mN。已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg;计算时,取氙离子的初速度为零,忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用,则(　　) A.氙离子的加速电压约为175 V B.氙离子的加速电压约为700 V C.氙离子向外喷射形成的电流约为37 A D.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10-6 kg 答案　AD 解析　设一个氙离子所带电荷量为q0,质量为m0,由动能定理得q0U=m0v2,解得氙离子的加速电压为U=≈175 V,A正确,B错误;设1 s内进入放电通道的氙气质量为m,由动量定理得Ft=95%mv,解得m≈5.3×10-6 kg,D正确;氙离子向外喷射形成的电流I==·q0≈3.7 A,C错误。 8.如图甲所示为粒子直线加速器原理图,它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成,序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交流电源相连,交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时,奇数圆筒比偶数圆筒电势高,此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m,电荷量为e,交流电源的电压为U,周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是(　　) A.电子在圆筒中也做加速直线运动 B.电子离开圆筒1时的速度为2 C.第n个圆筒的长度应满足Ln=T D.保持加速器筒长不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调大交流电压的周期 答案　C 解析　由于金属圆筒处于静电平衡状态,圆筒内部电场强度为零,则电子在金属圆筒中做匀速直线运动,故A错误;电子离开圆筒1时,由动能定理得eU=mv2,所以电子离开圆筒1瞬间速度为v=,故B错误;电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动,在金属圆筒中的匀速运动时间为交变电源周期的一半,即,电子所以第n个圆筒长度为Ln=vn·==T,故C正确;由C项分析可知,保持加速器筒长不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调小交流电压的周期,故D错误。 9.(2025·重庆卷,5)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动,如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场,N为QP的中点。模拟动画显示,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用,则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增加 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 答案　D 解析　根据题意可知,带电粒子在电场中做类平抛运动,带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,可知运动时间相等,沿初速度方向位移之比为2∶1,由x=v0t知初速度之比为2∶1,沿电场方向的位移大小相等,由y=at2可知,粒子运动的加速度大小相等,由牛顿第二定律有qE=ma,可得=,则带电粒子具有相同比荷,故A错误;带电粒子运动过程中,静电力均做正功,电势能均随时间逐渐减小,故B错误;沿电场方向,由公式vy=at可知,到达M、N的竖直分速度大小相等,由于初速度之比为2∶1,则带电粒子a、b到达M、N的速度大小不相等,故C错误;带电粒子a、b到达K的水平位移相等,由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1,则所用时间之比为1∶2,故D正确。 10.(2025·河南卷,13)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集,其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞),液滴质量均为m=2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电,使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷,电荷量均为q=1.0×10-13 C。随后,液滴以v=2.0 m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2 m的电极板间,板间电场均匀、方向水平向右,电场强度大小为E=2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求: (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离; (2)A、B细胞收集管的间距。 答案　(1)5.0×10-3 m　(2)0.11 m 解析　(1)含A、B细胞的液滴在电极板间做类平抛运动,对含A细胞的液滴 垂直电场方向有l=vt1 平行电场方向有x1=a 由牛顿第二定律可知qE=ma 联立解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1=5.0×10-3 m。 (2)由(1)问分析可知,含A细胞的液滴离开电场时的速度方向与电场方向夹角的正切值为 tan θ===2 含A、B细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动,含A细胞的液滴从离开电场至到达A细胞收集管过程偏转的距离为 x2==0.05 m 即含A细胞的液滴从开始运动至到达A细胞收集管的过程偏转的距离为 xA=x1+x2=0.055 m 由于含A、B细胞的液滴电性相反,带电荷量大小相等,则含B细胞的液滴的偏转距离与含A细胞液滴的偏转距离相等,所以A、B细胞收集管的间距为 xAB=2xA=0.11 m。 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 11.(2026·黑龙江牡丹江联考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第二象限内有竖直向下的匀强电场,第一象限内有一静电分析器,分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场。自A点沿与x轴夹角为α的方向发射一个初速度为v0、带正电的粒子,粒子会沿平行于x轴的方向从B点进入静电分析器,且恰好在分析器内做匀速圆周运动,运动轨迹处的电场强度大小为E0。若带电粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力。求: (1)OB间的距离; (2)第二象限匀强电场的电场强度大小; (3)粒子在静电分析器中运动的时间t。 答案　(1)　(2)tan2α　(3) 解析　(1)由题意知,粒子到达B点的速度为 vB=v0cos α 粒子在静电分析器中做匀速圆周运动,静电力提供向心力,有qE0=m 解得OB=r=。 (2)粒子在第二象限中运动的逆过程为类平抛运动,竖直方向上由运动学公式和牛顿第二定律有 (v0sin α)2=2ar,qE=ma 联立解得E=tan2α。 (3)粒子运动的周期为T= 粒子运动时间为t=T 联立解得t=。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第24讲 带电粒子在电场中的运动 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　带电粒子在电场中的直线运动 1.(2026·黑龙江牡丹江高三阶段检测)如图甲所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻由静止释放该粒子,关于该粒子的运动正确的是(　　) A.一开始向左运动,最后打到A板上 B.一开始向右运动,最后打到A板上 C.一开始向左运动,最后打到B板上 D.一开始向右运动,最后打到B板上 2.(2025·江西新余模拟)在如图所示的电路中,充电已完成,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板时的速度为v,不计电子重力,下列判断正确的是(　　) A.若增大两板间的距离,则电子到达B板的速度v不变 B.若增大两板间的距离,则电子到达B板的速度v增大 C.若减小两板间的距离,则电子到达B板的速度v增大 D.若减小两板间的距离,则电子到达B板的速度v减小 3.如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ,极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量大小为q,从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入,沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出,重力加速度为g,则(　　) A.微粒到达B点时动能为m B.微粒的加速度大小等于gsin θ C.两极板的电势差UMN= D.微粒从A点到B点的过程,电势能减少 题型2　带电粒子在电场中的偏转 4.如图所示,平行板电容器板间电压为U,板间距为d,两板间为匀强电场,让质子流以初速度v0垂直电场射入,沿a轨迹落到下板的中央。现只改变其中一条件,使质子沿b轨迹落到下板边缘,则可采取的措施是(忽略重力影响)(　　) A.开关S断开 B.初速度变为3v0 C.板间电压变为 D.上板竖直移动,使板间距变为2d 5.(2026·河南南阳月考)如图,平行板电容器的两极板均水平放置,质子H)、氘核H)和α粒子He)都沿两极板间中线OO'方向垂直于电场线射入板间的匀强电场,射出后都打在同一个与OO'垂直紧靠极板右侧边缘的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点。不计粒子重力,则(　　) A.若它们射入电场时的速度相等,在荧光屏上将出现3个亮点 B.若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的,在荧光屏上将出现3个亮点 C.若它们射入电场时的动能相等,在荧光屏上将出现2个亮点 D.若它们射入电场时的质量与速度的乘积相等,在荧光屏上将出现1个亮点 6.如图甲,一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t=0时刻),同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k,带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞,经过一段时间,粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法正确的是(　　) A.粒子射出时间可能为t=4 s B.粒子射出的速度大小为2v C.极板长度满足L=3vn(n=1,2,3,…) D.极板间最小距离为 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 7.(多选)(2026·山东烟台高三月考)我国霍尔推进器技术世界领先,其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场,该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。工作时,工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子,再经电场加速喷出,形成推力。某次测试中,氙气被电离的比例为95%,氙离子喷射速度为1.6×104 m/s,推进器产生的推力为80 mN。已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg;计算时,取氙离子的初速度为零,忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用,则(　　) A.氙离子的加速电压约为175 V B.氙离子的加速电压约为700 V C.氙离子向外喷射形成的电流约为37 A D.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10-6 kg 8.如图甲所示为粒子直线加速器原理图,它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成,序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交流电源相连,交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时,奇数圆筒比偶数圆筒电势高,此时和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m,电荷量为e,交流电源的电压为U,周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应,忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是(　　) A.电子在圆筒中也做加速直线运动 B.电子离开圆筒1时的速度为2 C.第n个圆筒的长度应满足Ln=T D.保持加速器筒长不变,若要加速比荷更大的粒子,则要调大交流电压的周期 9.(2025·重庆卷,5)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动,如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场,N为QP的中点。模拟动画显示,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用,则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增加 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 10.(2025·河南卷,13)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集,其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞),液滴质量均为m=2.0×10-10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电,使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷,电荷量均为q=1.0×10-13 C。随后,液滴以v=2.0 m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10-2 m的电极板间,板间电场均匀、方向水平向右,电场强度大小为E=2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h=0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求: (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离; (2)A、B细胞收集管的间距。 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 11.(2026·黑龙江牡丹江联考)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第二象限内有竖直向下的匀强电场,第一象限内有一静电分析器,分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场。自A点沿与x轴夹角为α的方向发射一个初速度为v0、带正电的粒子,粒子会沿平行于x轴的方向从B点进入静电分析器,且恰好在分析器内做匀速圆周运动,运动轨迹处的电场强度大小为E0。若带电粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力。求: (1)OB间的距离; (2)第二象限匀强电场的电场强度大小; (3)粒子在静电分析器中运动的时间t。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $