2025-2026学年人教版数学八年级下期末考情预测卷（内蒙古专版）

**基本信息** 立足新人教版八年级数学核心内容，以生活情境（如鞋店销量、叠碗问题）和几何综合（如等腰直角三角形全等）为载体，分层考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|直角三角形判定、众数、多边形内角、平行四边形性质|第3题结合足球表面多边形考查内角和，体现数学与生活关联| |填空题|4/12|方差计算、一次函数性质、坐标系与几何|第11题以笛卡尔坐标系为背景，融合等腰直角三角形与一次函数| |解答题|6/64|二次根式运算、统计分析、一次函数应用、几何证明|第15题通过叠碗实验建立函数模型，第18题综合一次函数与几何旋转，梯度考查建模与推理能力|

2025-2026年新人教版期末考情监测卷 八年级数学 考试时间：90分钟；总分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表： 尺码/ 销量/双 根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（本题3分）如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 5．（本题3分）如图，在中，，，，，分别为，的中点，连接，平分，交于点，则的长是（   ） A． B．1 C． D．2 6．（本题3分）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿AC翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为（   ） A． B．1 C． D． 8．（本题3分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（    ） ①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______． 10．（本题3分）若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____． 11．（本题3分）17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上创立了平面直角坐标系，通过坐标系将几何问题转化为代数问题，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点放在两坐标轴上，若直角边所在直线的解析式为，则点的坐标为_____． 12．（本题3分）如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．    三、解答题（共64分） 13．（本题10分）计算下列各小题． (1)； (2)． 14．（本题7分）为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示： a．两组成绩（单位：次）统计如下： 甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144； 乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148． 甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表： 组别 甲组 132 136 144 乙组 m n 146 请根据以上信息完成下列问题： (1)求表中m，n的值； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？ (3)请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法． 15．（本题10分）小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度（厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 16．（本题12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型  价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 50 75 B型 70 100 (1)若商场预计进货款为6200元，则这两种台灯各购进多少盏？ (2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 17．（本题12分）如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 18．（本题13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点，点坐标为． (1)求的值． (2)在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点是直线上一点，且，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026年新人教版期末考情监测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D A B C C 1．A 【分析】结合三角形内角和定理、勾股定理逆定理、三角形三边关系逐一判断选项即可 【详解】解：A、∵， 又， ，得， 是直角三角形，A符合要求； B、设，，， ，， ，不能构成直角三角形，B不符合要求； C、所有三角形的内角和都为，该条件无法判定是直角三角形，C不符合要求； D、设，，， ，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能构成三角形，D不符合要求； 2．C 【分析】鞋店经理关心的是销量最高的鞋码，对应统计量中众数的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵的鞋销量为双，销售量最大， ∴是这组数据的众数， ∴经理作出决定运用的统计量是众数． 3．C 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此． 4．D 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意； D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 5．A 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质．用勾股定理可算出，然后根据中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得，，易证得，然后计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】对于已知直线，分别令与为0求出对应与的值，确定出与的坐标，在轴上取一点，使，连接，由为的平分线，得到，利用得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，设，可得出，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出坐标，设直线解析式为，将与坐标代入求出与的值，即可确定出直线解析式． 【详解】解：对于直线， 令，求出；令求出， ，，即，， 根据勾股定理得：， 在轴上取一点，使，连接， 为的平分线， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 根据勾股定理得：， 解得：， ，即， 设直线解析式为， 将与坐标代入得：， 解得：， 则直线解析式为． 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 7．C 【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据矩形的性质设，则，结合，得出，在中，勾股定理求出，则，根据折叠可得：，证出，根据等腰三角形三线合一得出，设，则，，在中，根据勾股定理得出，在中，勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，， ∵点是对角线的中点， ∴， 根据折叠可得：， ∴， ∴， ∵点是对角线的中点，， ∴， 设，则，， 在中，， 则， 解得：， 在中，， 则． 故选：C 8．C 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确． 【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°， ∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确； ∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE， 而∠CAB＝∠E＝45°， ∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确； 在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示， 在△ACE和△FCD中， ∴△ACE△FCD(SAS)， ∴AC=FC， 当，△ACF是等边三角形， 则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD， 但无法求证， 故③不正确； 由①得，△ACE≌△BCD， ∴AE=BD，CEA=CDB=45°， ∴ADB=CDB+EDC=90°， ∴△ADB是直角三角形， ∴， ∴， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， ∴，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 9． 【分析】根据方差是离差平方和的平均值，数据个数为，离差平方和为，代入公式计算即可． 【详解】解：，即这组数据的方差是． 10． 【分析】根据一次函数增减性与一次项系数的关系列不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：由题意，当时，，说明随的增大而减小， ∴一次项系数满足 解得． 11． 【分析】过点作轴于点，如图，先利用直线的解析式确定，，再证明得到，，所以． 【详解】解：过点作轴于点，如图， 当时，， 解得， ， 当时，， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 12． 【分析】取的中点，连接、，由平行四边形的性质可得点是的中点，从而判断是的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出的最大值． 【详解】解：如图，取的中点，连接、，    ∵在中，点为斜边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最大值． 13．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 14．(1)128，136 (2)A (3)见详解 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出下四分位数和中位数即可； （2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【详解】（1）解：将乙组的成绩从小到大排列为125，128，128，133，134，138，138，146，148，149， 所以，， 故答案为：128，136； （2）解：从表中可知，甲组的四分位数是， 而图中左边的箱线图（标记为A）的箱子下边缘在132、中位数在 136、上边缘在 144，并且其整体范围从约 115 到 162，与甲组数据对应， 因此A代表甲组的成绩． （3）解：甲组测试的成绩的方差更大， 理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）． 15． （1）描点如图所示： （2）它们在同一条直线上；； （3）22厘米； （4）一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据表格中数据描点即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入函数解析式，求出y的值即可； （4）把代入函数解析式，求出x的值，得出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）这些点在一条直线上． 设与之间的函数关系式为． 将点、代入，得： ， 解得：， 与之间的函数关系式为． （3）把代入得：， 当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米． （4）把代入得：， 解得：， ∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 16．(1) A型台灯购进40盏，B型台灯购进60盏 (2) 当购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完获利最多，此时利润为2875元 【分析】（1）设型台灯购进盏，则B型台灯购进盏，结合题意列出方程，求解即可获得答案； （2）根据“B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍”，列不等式并求解可得，设总利润为元，由题意可得，由一次函数的性质即可获得答案． 【详解】（1）解：设A型台灯购进盏，则B型台灯购进盏， 由题意，得， 解得 ， 则B型台灯购进盏． 答：A型台灯购进40盏，则B型台灯购进60盏； （2）解：∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴， 解得 ， 设总利润为元，由题意，得 ， ∵， ∴随的增大而减小， ∵为整数， ∴， ∴元． ∴A型台灯购进25盏，B型台灯购进75盏时获利最多，此时利润为2875元． 17．(1) 证明：∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，，进而证明，，则可证明四边形是平行四边形； （2）先利用勾股定理求出，再由平行四边形的性质求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴在中，， ∵点是的中点，， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴． 18．(1) (2)或； (3)或 【分析】1）将代入，得出，再代入，即可求解； （2）由（1）可得的解析式为，进而求得，设交轴于点，得出，进而求得面积为，根据得出，即可求解； （3）当点Q在点B下方时，将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形，则直线为的交点，证明，求出，求出直线与直线的交点坐标即可；当点Q在点B上方时，将绕点顺时针旋转得到，连接，同理求出点的坐标，再求出直线与直线的交点坐标即可． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴ 将代入得，， 解得； （2）解：由（1）可得直线的解析式为， 在中，当时，，解得， ∴； 如图，设直线交轴于点， 在中，当时，， ∴， ∴； 中，当时，，则， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴点的纵坐标为或点的纵坐标为， ∴点的坐标为或； （3）解：如图所示，当点Q在点B下方时，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点Q，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形， ∴，， ∴为直线的交点， 在中，当时，， ∴， ， ∵， ∴， ，， ， ，， ， ，， ； 设直线的解析式为，则 解得 直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， 联立 解得； ； 如图所示，当点Q在点B上方时，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同理可得，且为直线的交点， 同理可得直线的解析式为， 联立 解得 ∴； 综上所述，点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $