山东省新泰第一中学2025-2026学年高二下学期数学期末复习综合三2026.06

2024级新泰一中东校高二'学期期末复习综合（三） 数学试题 一、选择题 1.已知集合A={y=V1-x},B={y=m(2-x)},则(AA)∩B=() A.(-o,1] B.(1,2) c.1,2) D.(-0,2） 2.函数f(x)=1nx+2x-3的零点所在区间为() A传 B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.设集合A={1,3,d},B={L,a+2},若“x∈A”是“x∈B的必要不充分条件，则实数a的 值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.函数()-方-5nx在[元可上的图像大致是() B. 5.下列说法正确的个数是() ①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为4 ②若随机变至X-810写则方差D(3x2)-20 ③若随机变量X~N1,o),P(X<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21 @已如随机变量X的分布列为P(X=小=L2,则Px-2-号 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图所示是函数y=f(x)的导函数y='(x)的图像，则下面判断正确的是() A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数 B.在区间1,3)上f(x)是减函数 -3-2- C.在区间(4,5)上f(x)是增函数 D.当x=4时，f(x)取极大值 7.已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，对任意x,x∈[，+0)，且x≠x都有 )f)0,若a-fcg,.b=f分e-f)则adc的大小关系是0) 1-x2 A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a 8.已知f(x)为定义在(-o,0)U(0,+o)上的偶函数，且当x>0时，xf'(x)-f(x)>x2, f()=1,则四>x的解集为() A.(-1,0)U(1,+o) B.(-o0,-1)U(0,1) c.(-1,0U(0,1) D.(-0,-1)儿U(1,+o) 二、多项选择题 9.有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2,3台次品率为5%，加工的零件混在 一起，已知第1,2,3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件B=任取一个零件为 次品”，事件A=零件为第i台车床加工”（i=1,2,3),则() A.P(BA)=0.06 B.P(AB)=0.015 C.P(B)=0.0525 D.P(4) 10.对于函数)-止，下列说法正确的总() A九)在x-6处取得授大台品 B.f(x)有两个不同的零点 C.f2)<f(元)<f(√3) D若f<是在@+切上恒成立，则>号 11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),当x∈[0，]时，f(x)=V,则下列结 论正确的有() A.当x∈[2,3]时，f(x)=-V3-x B.f(x)的图像在x=3处的切线方程为2x+2V2y-5=0 C.f(x)的图像与g(x)=gx-1的图像所有交点的横坐标之和为10 2 D的图像与直线=x+6恰有一个公北点，则实数6c(4-4-》k乙 三、填空题 12 x-) 的展开式的常数项是 (用数字作答) 13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a在x=1处有极小值10，则 a+b= 14.己知f(x),g(x)分别为定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)+g(x)=2,则 f(-1+log23)的值为 四、解答题 15.已知函数f(x)=log(a:2+2+x2)(aeR)是偶函数 (1)求f(0)的值： (2)若关于x的不等式f(x)≥二+m在[1,2]上有解，求实数m的取值范围. 16.在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22： 条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64： 条件③：展开式中常数项为第三项， 问题：已=项式G-若 (只填序号)，求： (1)展开式中二项式系数最大的项： (2)展开式中所有的有理项 17.把1,2,3,4,5五个数字组成无重复数字的五位数.（结果用数字作答） (1)可以组成多少个五位偶数？ (2)可以组成多少个2,3不相邻的五位数？ (3)可以组成多少个数字1,2,3按由大到小顺序排列的五位数？ 18.《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享 他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问 题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱为了了解观众对节目的喜爱 程度，电视台随机调查了A,B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表.已知在 被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为非常喜欢的概率为 0.35. 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B y 合计 (1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取 喜爱程度为非常喜欢的A,B地区的人数各是多少？ (2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有 关系： (3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为非常喜欢的 观众的人数为X,求X的分布列和期望 附：K2= n(ad-be) n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) PK2≥) 0.05 0.010 0.001 无 3.841 6.635 10.828 19. 己知函数f)=心-工有且仅有两个极值点，七，且飞>x。 (1)求实数m的取值范围： (2)证明：x1+x2>2 期末综合复习（三）参考答案 1.B2.B3.D4.A5.C6.C7.A8.A 9.ABC 10.ACD 11.BCD 解析：由函数f)为R上奇函数，所以f()=f() 由f(2+x)=f(-x),所以函数f(x)关于x=1对称，且f(2+x)=f(-x)=-f(x),则 f(4+x)=f(x),所以4为函数f(x)的一个周期. 对A,x∈[2,3]，则x-2∈[0，，f(x-2)=f(x+2)=-f(x),所以f(x)=-f(x-2), 由当x∈[0，时，f(x)=Vx,所以f(x)=-f(x-2)=-x-2,错误： 对B,由A可知：当x∈[2,3]时，f(x)=-x-2,所以当x∈[-3，-2]时，f(x)=√x-2, 所以当x∈[1,2]时，x-4∈[-3，-2]，则f(x)=f(x-4)=V2-x, ；r)-9 所以函数∫()的图像在x=;处的切线方程为y=- 对C,作出函数y=f(x)与g(x)=gx-1图像， y=g(x) y=f(x) 函数g(x)=1gx-1图像关于x=1对称，当x>1时，图像共有5个交点，由f(x)为奇函数，所以当 x<1时，图像也有5个交点，所以图像所有交点的横坐标之和为10，正确： 对D,如图： y=f(x) 当x∈[-l,0]时，f(x)=-f(-x)=-x;当x∈[4,5]时，f(x)=f(x-4)=R-4, 四反，代对六对=京y号 拟的盒列子分式所级青6=含6子 41 所以切点为 以+bb=15 2 所以函数到的因深与直授y=x+b给有一个公北点，则实数6号债司任=Z列，止。 13 12.240 13.-7 14.6 5-2 -0,l0g233 15.答案：(1)1 (2) 解析：(1)因为函数f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x,即 loga2+2+(←x]=lg2(a2+2+x), 所以a2x+2+x2=a2"+2+x,整理得(a-1)川2-2）=0恒成立，所以a-1=0,解得a=1,所以 f(x)=log(2"+2+x2),故f(0)=1g22=1. ②)可得，关于x的不等式lg:(2+2'+x）-≥m在[L2]上有解，令 h(x)=2+2+x2,x∈[1,2]，取1≤x<x≤2， 圆)-2+251-(2+2+)=(2-21-2)-(gx5+6》 因为1≤<≤2所以￥-￥<0，+>0,25<25255<1， 所以(25-2)12)上0.（区-x0+)<0即4(）-M≤)<0所以（在L2上单选 增，又y=log2x在定义域上单调递增，因此f(x)在[1,2]上单调递增 令g()=1g,(2+2+x)x,2],因为函数f()与西数y=-在L,2上均单调递啦 拟到习上年调%gg2创=1g望行e,3-号 所以m≤log233- 故实数a取值范用为一，g,的一 2 16.解析：(1)选①，由C+C+C=22,得n=6(负值合去). 选②，令x=1,可得展开式中所有项的系数之和为0.由C”+C++C-0=2”=64,得n=6. [k=2, 1-3k 选③，设第k+1项为常数项，T=C(-1)x÷，由n-3=0, 得n=6.由n=6得展开式的二项式 2 系数最大为C,则展开式中二项式系数最大的项为Z,=C()x:20x。 （②)设第k+1项为有理项，T=C(1yx”,因为0≤k≤6，keN,6,3派∈Z,所以 6-3R 2 k=0,2,4,6,则有理项为I=C8x3=x3,T=Cx°=15，T,=C6x3=15x3,)=C8x6=x6. =20 17.解折：q)2A=48个).(2)A-AA=l20-48=72(个).(3)A (个) x=0.35 18解析：(1)由题意得100 ,解得x=35 20 20 所以应从A地抽取30× =6(人)，从B地抽取35× 100 100 =7(人) (2)完成表格如下： 非常喜欢 喜欢 合计 30 15 45 B 35 20 55 合计 65 35 100 所以K2= nad-be)? 100×60×20-35×15)2_100≈0.1<3.841， (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 65×35×45×55 1001 所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系 (3)从A港区随机抽取1人抽到的魂众的喜爱程度为非常喜欢的概率为子，从A地区随机拍取3 人，X的所有可能取值为0,1,2,3， 用x--克mx-月-G3-号 p-2-ci -g.rox- 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 1 2 8 P 27 9 27 故20X0=0x+1×名+2x4+3 1 8 27 9 9 272. 识.解标：》函数)=me-于，f=-x 因为函数f)=-二有两个极值点5，玉，所以f田=泥-有两个零点名，为，且 、) x<x,令hx)=f'(x)=e-x,则h(e)=e-1.当m≤0时，H(x)=me-1<0,则h(x)在R 上单调递减，至多有一个零点，不符合题意 当m>0时，令H的=e-1=0,x=n】，则当x∈-o,ln） 1 时，(x)<0,h(x)在 上单调道减当n)时，>0，以)在（血+切 上单调递增， m m )=1-n1,令hm1=1-n1<0,解得< 1 所以h(x)的最小值为hn二 m e 又因为0)=m>0,hn4）=4-21n2=22-1n2>0,所以由函数零点存在定理可得，在 mm m 1 。1 区间 -0,1n二和n二，十0上各有一个零点， 符合题意，所以的取值范围为 (2)由(1)可知h(0)=m>0,h(1)=me-1<0,则0<x<1<n<x. 因为x,七是h(x)=f'(x)=e-x的两个零点， 所以ei=x,e=七，取对数得x=nx-lnm,x2=nx,-lnm, 两式相减得x-x,=mn龙 令1=立，则>1，玉=在，5-x=,-x=1, ,-+ 所以书-血t tt t-1t-1 要证x+x,>2,即证血f+血t>2,也即证tnt+lnt>2-）,只需证t+nt-2t+2>0. t-1t-1 令g0=+ar-+2,则g0)-n11i1,g0-0 故g(t)在(1，+∞)上单调递增且g(1)=0,则g'(t)>0,即g(t)在(1，+0)上单调递增且g(1)=0, 所以8()>0，从而得证x+x,>2. 8