山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题

新泰中学2022级高二下学期期末考试模拟训练（一） 数学试题 满分 150分 考试用时 120 分钟 时间：2024.06.20 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布且．则该农作物茎高在范围内的株数约为（ ） A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000 3. 已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 4. 将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 5.已知函数在区间(e，+∞)内有最值，则实数a的取值范围是 A.(e,+∞) C.(-∞,e] D.(-∞,-e) 6. 若随机变量X服从二项分布，；随机变量Y服从二项分布，且，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. 当且仅当时，取得最大 D. 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 任给两个正数x，y，使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的选项． 9. 已知某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位；cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（ ） A. y与x是正相关的 B. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg C. 该回归直线必过点 D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg 10. 下列叙述中不正确的是（ ） A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B. 若，则“”的充要条件是“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D. “”是“”的充分不必要条件. 11. 定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极小值 B. 若，恒成立，则 C. 有两个零点 D. 若，，，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12.已知，则 13. 甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为______________． 16. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 四、解答题：本题共6小题，共70分． 15. (本小题满分 13分)已知的展开式的所有项的二项式系数和为512. （1）若，求 （2）求中的项. 16. (本小题满分 15分)已知命题：“，使得不等式成立”是真命题. （1）求实数m的取值集合A； （2）设不等式的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分 15分)第十四届全国冬季运动会(简称冬运会)于2024年 2月 17 日至2月 27日在内蒙古自治区举办，这是历届全国冬运会中规模最大、项目最多、标准最高的一届，也是内蒙古自治区首次承办全国综合性运动会.为迎接这一体育盛会，内蒙古某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎冬运会，当好东道主”的冬运会知识竞赛，该大学的一学院为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表该学院参加该大学的冬运会知识竞赛. (1) 初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛大学生最多有7次答题机会，累计答对4 道题或答错4道题即终止比赛，答对4道题则进入决赛，答错4 道题则被淘汰.已知大学生甲答对每道题的概率均为，且回答各题的结果相互独立； (j )求甲至多回答了5道题就进入决赛的概率； (ii)设甲在初赛中答题的道数为，求的分布列和数学期望. (2)决赛共答3道题，若答对题目数量不少于 2 道，则胜出，代表学院参加学校比赛；否则被淘汰已知大学生乙进入了决赛，他在决赛中前2道题答对的概率相等，均为，3道题全答对的概率为，且回答各题的结果相互独立，设他能参加学校比赛的概率为，求的最小值. 18. (本小题满分 17分)红蜘蛛是柚子的主要害虫 之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的 平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关.现收集 了某地关于红蜘蛛的平均产卵数y和平均温度x 的7 组数据，得到如下散点图. (1)根据散点图，判断模型y=bx+a与 (其中e为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数 y与平均温度x的回归分析模型；(给出判断即可，不必说明理由) (2)由(1)的判断结果，求出y关于x 的经验回归方程； (3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在 以下的年数占60%，对柚子的产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在 至 的年数占30%，柚子的产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子的产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出多种防害措施供果农选择.在每年价格不变且无虫害的情况下，某果园的年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益(收益=年产值一防害费用)为目标，请为果农从以下3个方案中选择最佳防害方案，并说明理由. 方案1：选择防害措施A，可以防治各种气温的红蜘蛛虫害且不减产，费用是18万元； 方案 2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的红蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害,费用是 10 万元; 方案3：不采取防虫害措施. 附：对于一组数据((x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(xₙ,yₙ),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， ln y 5 215 17 713 714 27 81.3 3.6 19.(本小题满分 17分)已知函数 其中a∈R. (1)若f(x)存在唯一的极值点，求a 的取值范围； (2)若f(x)存在两个极值点 x₁,x₂,求证: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期末考试模拟训练（一）答案 1-5. DCCBA 6-8. CAA 9. ABC 10. AB 11. AD 12. 13. 14. 8 15.【解】因为的展开式的所有项的二项式系数和为512，所以，得，...(3分） 所以， 令，得， 令，， 所以 .............（8分） （2）因为展开式的通项公式为， 所以中的项为. ........（13分） 16.【解】由，使得不等式成立，所以 ...........（2分） 因为二次函数在上单调递减，在上单调递增， 且，，所以，当时，， ........（5分） 所以，. ............(6分） （2）由可得. ..........（.8分） 设，令 ，，单调递递减，，，单调递增， ，所以，所以 从而或， .....（13分） 因为是的充分条件，则，则，即； 实数的取值范围是. ..................（15分） 17. ...............13分 .............15分 19.【解析】(1)由题意知, 当a>0时, f"(x)>0, 故f'(x)在R上单增,又 故f'(x)在R上存在唯一变号零点，f(x)存在唯一的极值点，符合题意； 当a=0时, 在R上单增，即f(x)无极值点，不合题意； 当a<0时,由 得x= ln(-2a), 又f"(x)是增函数, 所以, f'(x)在(-∞, ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞)上单调递增, 又f′(ln(-2a))=-2a(l-ln(-2a)), ①当 时, ln(-2a)≤l, 所以, f'(ln(-2a))≥0, 所以f'(x)≥0, 所以f(x)在R上单增，即f(x)无极值点，不合题意： ②当 时, ln(-2a)>1, 所以f'(ln(-2a))<0, 又f'(0)=1>0, 所以f'(x)在R上存在两个变号零点，即f(x)在R上存在两个极值点，不合题意. 综上, a>0. (2)证明: 因为f(x)存在两个极值点x₁,x₂,由(1) 知, 且x₁,x₂均为正数,所以 即 所以，欲证 只需证 只需证x₁+x₂>2. 又由题意， 所以 所以， 即x₁-lnx₁=x₂-lnx₂, 所以 下面先证明 不妨设x₁<x₂, 记 则t>1. 令 所以g(t)在(1,+∞)上单增. 所以, 由 t>1得, g(t)>g(l)=0. 所以 即 得证. 所以， 即.x₁+x₂>2. 所以 证毕. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 新泰中学2022级高二下学期期末考试模拟（一） 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$