山东省新泰市第一中学2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试题

新泰一中2024级高二下学期第二次质量检测 数学试题 时间：120分钟分值：150分 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一个项是符合题目要求) 1.已知集合M={xx-<2},N={0,13,5},则M∩N=() A.{0,1} B.{0,3} C.{01,3} D.1,3,5} 2.已知随机变量5服从正态分布N(1,σ2)，若P(5<2)=0.6,则P(0<专<2)等于() A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 3.已知a>0,b>0,且a+2b=5,则2+的最小值为() A.号 B.号 c. n.9 4.命题x∈[-1,1]，x-2x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是() A.a>-2 B.a>-1 C.a≥-2 D.a≥-1 5.某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一 个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节 目顺序有() A.240种 B.360种 C.480种 D.600种 6.设A,日是一个随机试验的两个事件，且P4)-有P()=子P4+8)=子，则《） A.事件A,B不相互独立 R.P4B-专 C.P(AB)<P(B) D.PBA)-} 试卷第1页，共4页 7.函数f(x)=（x2-2.x)e的图像大致是() 8.定义方程f(x)=f'(x)的实数根叫做函数∫(x)的驻点”.若函数g(x)=lx, h(x)=x3-1,p(x)=xe+1的驻点分别为a,B,y则&，B,y的大小关系为() A.y<B<a B.B<y<a C.a<y<B D.y<a<B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个 选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上， 全对得6分，漏选得部分分，错选不得分) 9.下列结论中正确的有() A.若两个具有线性相关关系的变量，其相关性越强，则样本相关系数”的值越接近1； B.依据小概率a=0.05的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有有关联，经计 算X2=4.352>3.841=%5,可以推断两变量有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05 C.随机变量X~B(np),若E(2X+1)=31,D(2X+1)=15,则n=20 D.用y=ce拟合一组数据时，经z=ny代换后得到的回归直线方程为二=0.3x+4,则 c=e4,k=0.3 10.若(2x-3)3=+4(x-1)+a(x-1)2+4(x-1)3+44(x-1)4+a,(x-1)3,则() A.a。=-1 B.%+4+42+43+a4+a4=1 C.a1+a3+a5=121 D.a4=-80 11.己知函数f(x)= ,则下列关于函数∫(x)说法正确的是() x3-6x2+9.x+1,x>0 A.函数f(x)有一个极大值点 B.函数f(x)在(0，+o)上存在对称中心 C.若当x∈(-1，a)时，函数f(x)的值域是[1,5]，则1<a≤4 D.当1<<5时，函数g(x)=[f()了-(+1)f(x)+m恰有6个不同的零点。 试卷第2页，共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的横 线上) 12.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f"(x),满足f(x)<f'(x),且 f(0)=2,f(x)<2e*的解集为 13.。某人射箭命中靶心的概率为子，一共射击10次，则命中 次的可能性最大. 14.()=(口-小e1方，若不等式仙x<J-)在o)上恒成立，则正数和的取 值范围是 四.解答题（本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明，演算步骤) 15.(13分)设全集=R,集合A= 集合B={xr2-2+d-1<0,其中 a∈R. (1)当a=4时，求AnB: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)己知函数f(x)=x(x-a}. (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若x=2是f(x)的极值点但不是零点，求f(x)的单调区间. 17.(15分)现有抽球游戏规则如下：盒子中初始装有2个白球和1个黑球，每次有放回的 任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球的颜色相同.则记 该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止游戏否则，在盒子 中再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功 4 516 209 127 98 50 (1)某人进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止游戏，记其进行抽 试卷第3页，共4页 球游戏的轮数为随机变量X,求X的分布列和期望： (2)有数学爱好者统计了近1000名玩家进行该抽球游戏的数据，记t表示成功时抽球游戏的 轮数，y表示对应的人数，部分统计数据如表，经计算发现，非线性回归模型-+à的拟 合效果优于线性回归模型，求出y关于t的非线性回归方程（结果保留整数）. 2y-底可 附：回归方程系数：b= -a=y-bx -m 多考数据：设含立=5，宫术16，写2=06，F021,2=197, 8y=-67 18.(17分)已知函数f(x)=e-r,x∈R (1)若∫(x)在区间(0，+∞)上单调递增，试求k的取值范围： 2)若=号，求证：当x∈0，+m)时，f)>1: 是〔经经（品水eg匹），求m的最小宣 19.(17分)甲口袋中装有3个红球，乙口袋中装有2个黄球和1个红球.现从甲、乙两口 袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记乙口袋中黄球个数为Xm, 恰有2个黄球的概率为P,恰有1个黄球的概率为9· (1)求P,4和P2,9: (2)求X.的数学期望E(Xn)(用含有n的式子表示). 试卷第4页，共4页 《新泰一中2024级高二下学期质检二》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 A ⊙ B 0 BCD ABD 题号 11 答案 ACD 12.(-m,0)13.814.a≥√2 5详解)D由0得：-9x+D<0,解得：-1<x<4,即A=(149, 当a=4时，x2-2m+a2-1=x2-8x+15=(c-3)6-5大0， 解得：3<x<5,即B=(3,5): 故A∩B=(3,4): (2)由(1)知：A=(-1,4): 由x2-2m+a2-1=[x-a-1)][x-a+1]<0得：a-1<x<a+1, 即B=(a-1,a+1), 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B为A的真子集 「a-1>-1.a-1≥-1 (a+1s4或 +1<4,解得0≤as3, 即实数a的取值范围为[0,3] 16.【详解】(1)当a=1时，f(x)=x(x-1)2,则f(0)=0×(0-1=0. 求导：f'(x)=(x-1)2+x·2(x-1)=(x-1)(3x-1) 切线斜率k=f'(0)=(-1)(-1)=1. 则切线过点(0,0)，斜率为1，方程为：y=x (2)已知f(x)=x(x-a,导数为： f'(x)=(x-a+2x(x-a=(x-a(3x-. 己知x=2是极值点，则f'(2)=0: (2-a)6-a)=0→a=2或a=6. 答案第1页，共4页 又x=2不是零点： 若a=2,则f(2)=2(2-2)=0,矛盾，舍去： 若a=6,则f(2)=2(2-6)=32≠0，符合条件. 所以f'(x)=(x-63x-6)=3(x-6)(x-2) 当f'(x)>0,即(x-6)x-2)>0时，函数递增： 解得：x∈(-0,2)U(6,+∞)： 当∫'(x)<0,即(x-6)c-2)<0时，函数递减： 解得：x∈(2,6) 故函数f(x)的单调递增区间：（-∞，2)，(6，+∞)，单调递减区间：(2,6). 17.【详解】(1)由题意可知： 第1轮：盒子中共有3个小球(2白1黑)， 所以成功的概率为P=2×2+1×1_5 3*3有。，所以失败的概率为 : 第2轮：盒子中共有4个小球(3白1黑)， 所以成功的概率为P=3x3+L×1_5 年4+年×43，所以失败的概率为： 第3轮：是否成功都会停止，且只有前两轮失败，就会进行第3轮： 所以x--)Pr=2=点nx--4 98181 986 所以X的分布列如下： X 5 J 1 9 18 6 所以BX0=1×5+2x5+3x1=29 9 18 618 2)设x三则回归方程为=x+位， 因为n=5,】 ∑y=697,元=5≈046， =146，=021： i=1 且7=516+209+127+98+50=20， 答案第2页，共4页 所以6=器07-697-5x046×20 1.46-5×0.21 237≈578， 0.41 所以a=)-b=200-578×0.46≈-66. 所以回归方程为)=578x-66, 义因为片 所以回归方程为i=57866. 18.【详解】(1)因为f)=e-2,所以f"(x)=e-2, 依题意f'(x)=e-2c≥0在区间(0，+∞)上恒成立， 即2k≤在区间(0，+)上恒成立， 设g)gxe(Qw:则g)-e红-， x2 故当x∈(0,1)时g(x)<0,即g(x)在(0,1)上单调递减： 当x∈(L,+o)时g'(x)>0,即g(x)在(1，+∞)单调递增： 所以g(x)≥g(1)=e, 故2法≤，解得分即k的取值花国为引 （2)当k=时f)=e,则f0)=c-x 令h(x)=f'(x)=e-x,x∈(0，+o),则h(x)=e-1>0, 所以h(x)(即f'())在(0，+o)上单调递增，所以f(x)>f'(0)=1>0, 所以1)=e在(Q+o)上单调递增，放0>0=1. （3)自(2》知对于e0,有e-1, 取x为2x有e2x>2x2+1,则n(2x2+1)<2x,x∈(0，+o), 取x是aeN).从面有n倍+小产eN"). 于是是-小层+h子（小子子子+ 2,22 2 <F+1×22x3 (n-1)n 答案第3页，共4页 -2+03++}4子< (+层++1（是+小eaeN) 所以m的最小值为4. 1×31 9.【详解】4)依题意，A332X3=3 3×33? 1×3.1×211,227 B=A×3x3+4X3x33X有3*g27' 2x3+g×1x1+2x2+0=5×2+2×-1 q=A×3x3+4X1 3×3 333927 (2)设某次操作前乙口袋中有x个黄球，其中x=0,1,2, 则甲口袋中有2-x个黄球，乙口袋中有3-x个红球，甲口袋中有1+x个红球. ←次操作中，乙口袋中黄球数增加的概率为2，，，乙口袋中黄球数减少1的概率为 1+xx 331 因此，在配知X=x的条件下，KX,=x)=x+2-6-,子+2 9 3 丙边取期显，得（化）化)片号 令X-(X)1则m之.又名=2，所以()-2，即-1. 故g=,从面8(X,)=1+子 答案第4页，共4页