第3章 代数式全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版七年级上第3章代数式基础综合检测卷，24题150分，覆盖代数式概念、整式运算等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配暑假复习，可量化掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数式定义、单项式判断、整式运算|第7题数表十字框结合奇数规律，体现几何直观与抽象能力| |填空题|6/30|多项式次数、程序运算、恒等变形|第14题运算程序循环问题，培养推理意识与符号意识| |解答题|8/80|整式加减、应用建模、新定义|第24题“半和数”新定义探究，融合模型意识与创新应用，符合中考命题趋势|

第3章 代数式全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 2．（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】将给定的的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：把代入，得， 即代数式的值为． 3．（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式． 【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式； B.是数与字母的积，属于单项式； C.是与的积，属于单项式； D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式． 4．（2026·福建三明·三模）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 【答案】A 【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∴结果比原来大． 6．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框住另外5个数，这五个数的和不可能是（   ） A．235 B．205 C．85 D．65 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，读懂表格理解五个数字的关系是解题的关键． 设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为，列方程得到五个数字的和， 再分别令等于各选项中的数，计算得出x的值，结合表格分析即可得到答案． 【详解】解：设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为， 则五个数字的和为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，在最左边，框不住完整的5个数，故不合题意，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 故选：B． 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：由题意可得，， ， 原式， 故选：． 9．（2026·安徽滁州·一模）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（    ） A．2的倍数 B．5的倍数 C．11的倍数 D．37的倍数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式、合并同类项和倍数的判断，根据数的表示方法把原式转化为代数式，化简后分解因式即可判断． 【详解】解：根据题意，可得：，， 则 是不为的正整数， 一定是的倍数． 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．列代数式分别表示出与，再作差求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 则， ， ， 由图③得：， 则 ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）多项式的次数是__________． 【答案】 【分析】根据多项式次数的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：多项式的各项分别为，，， 其中的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， 多项式的次数定义为多项式中最高次项的次数， 因为， ∴该多项式的次数为． 12．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）若，，则______． 【答案】13 【分析】本题考查了去括号法则与整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则将式子化简，易错点是去括号时符号的变化；先利用去括号法则去掉式子中的括号，再通过交换律和结合律将式子变形为含有与的形式，最后代入已知条件求值． 【详解】 故答案为13． 13．（25-26七年级上·浙江台州·期末）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．代数式的值与无关，则的系数和的系数均为零，由此求出的值，再代入常数项计算，即可求解． 【详解】解： 令的系数为零：，解得 代入常数项： 故答案为：． 14．（25-26七年级上·河北沧州·期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 【答案】1 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，依次输入数值，进行计算，找到规律，即可得出结果． 【详解】解：第一次输入：； 第二次输入：； 第三次输入：； 第四次输入：； 第五次输入：； 第六次输入：； 由上可知，从第二次开始，输出结果以5，1进行循环，奇数次结果为1，偶数次结果为5， ∴第2025次输出的结果是1； 故答案为：1． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【详解】解： ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为：． 16．（2026·河北唐山·二模）如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为________（结果用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】先表示甲与乙重叠的部分的长度为，再求得乙的长度为，然后根据图形运用线段的和差即可解答． 【详解】解：∵甲的长度为，甲没有与乙重叠的部分的长度为， ∴甲与乙重叠的部分的长度为． ∵甲、乙的长度差为， ∴乙的长度为， ∴乙与丙重叠的部分的长度为， ∴丙的长度为． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知：，． (1)计算：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把，代入（1）中化简的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ． 18．（8分）（25-26七年级上·云南昭通·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 【答案】(1) (2)表示与2的和的3倍 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． 【详解】（1）解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； （2）解：代数式的意义为与2的和的3倍． 19．（8分）（2026·河北·二模）以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程； (2)当时，求此代数式的值． 【答案】(1)一；过程见解析 (2) 【分析】（1）观察嘉嘉的解答过程，可知第一步去括号错误，根据去括号合并同类项的步骤写出正确的步骤； （2）把代入（1）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）解：嘉嘉是从第一步开始出错的， 正确解答过程如下： 原式 ． （2）解：当时，原式 ． 20．（10分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 21．（10分）（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 22．（12分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M． (2)先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值． 【答案】(1) (2)，（不唯一，合理即可） 【分析】（1）先列式表示出M，然后再运用整式的加减运算法则化简即可； （2）先求出N，再列式表示出P，然后运用整式的加减运算法则化简，最后选择一个x的值代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解： ， ， 当时，原式． 23．（12分）（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 24．（12分）（2026·宁夏银川·二模）一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，十位数字3恰好等于百位数字2与个位数字4之和的一半，所以234是“半和数”；又如369中，十位数字6恰好等于百位数字3与个位数字9之和的一半，所以369也是“半和数”． (1)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为（为不为0的偶数），个位数字为0，则十位数字为______，这个数为______（用含的代数式表示）； (2)设一个“半和数”的百位数字为，十位数字为，（，，，均为整数），个位数字为，则，，的关系式为______． (3)小颖发现任意一个“半和数”的个位数字（个位数字不为0）和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)结论正确，理由： 设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为正整数，且m、n不为0）， 则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为： ， 将这个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”， ∴新的“半和数”为：， 将新“半和数”与原“半和数”相加得： ∵m，n均为正整数，且m、n不为0， ∴为正整数， ∴是的倍数， ∴任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是的倍数． 【分析】（1）根据定义计算十位数字，再表示出三位数即可； （2）直接根据定义推导得到，，的关系式； （3）分别用代数式表示原半和数、新半和数，求和化简后即可判断结果是否为111的倍数． 【详解】（1）解：∵该三位数是“半和数”，百位数字是7，个位数字是1， ∴十位数字为， ∴这个数是． 当百位数字为，个位数字为时， ∴十位数字为，这个三位数为． （2）根据“半和数”的定义，十位数字等于百位数字与个位数字之和的一半，可得 ， 整理得． （3）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 3．（2026·上海奉贤·三模）下列代数式中，不是单项式的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·福建三明·三模）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 6．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框住另外5个数，这五个数的和不可能是（   ） A．235 B．205 C．85 D．65 8．（25-26六年级上·山东淄博·期末）定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽滁州·一模）若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于是．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（    ） A．2的倍数 B．5的倍数 C．11的倍数 D．37的倍数 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）把图①中两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么=（  ） A．75 B．50 C．15 D．30 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）多项式的次数是__________． 12．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）若，，则______． 13．（25-26七年级上·浙江台州·期末）李宏在求关于x的代数式的值时，将不同的的值代入原式，所得的结果都是同一个不含字母的常数，则李宏算得的结果是______． 14．（25-26七年级上·河北沧州·期末）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 15．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 16．（2026·河北唐山·二模）如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为________（结果用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·期末）已知：，． (1)计算：； (2)若，，求的值． 18．（8分）（25-26七年级上·云南昭通·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 19．（8分）（2026·河北·二模）以下是一道习题及嘉嘉的解答过程： 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 (1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程； (2)当时，求此代数式的值． 20．（10分）（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 21．（10分）（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 22．（12分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M． (2)先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值． 23．（12分）（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 24．（12分）（2026·宁夏银川·二模）一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，十位数字3恰好等于百位数字2与个位数字4之和的一半，所以234是“半和数”；又如369中，十位数字6恰好等于百位数字3与个位数字9之和的一半，所以369也是“半和数”． (1)已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为（为不为0的偶数），个位数字为0，则十位数字为______，这个数为______（用含的代数式表示）； (2)设一个“半和数”的百位数字为，十位数字为，（，，，均为整数），个位数字为，则，，的关系式为______． (3)小颖发现任意一个“半和数”的个位数字（个位数字不为0）和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $