第13讲 整式加减的运算（100题）（暑假预习举一反三专项训练）新七年级数学上册新教材苏科版

第13讲 整式加减的运算（100题）（暑假预习专项训练） 【新教材苏科版】 【题型1 整式的加减】 1．（25-26七年级下·北京昌平·期中）计算：． 2．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）化简 (1) (2) 3．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算： 4．（25-26七年级上·陕西西安·期末）化简：． 5．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）化简：． 6．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简 (1) (2) 7．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）化简：． 8．（25-26七年级上·陕西安康·期末）化简：． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）化简：． 10．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简： (1) ； (2)． 11．（25-26七年级上·安徽六安·期末）化简：． 12．（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简： (1)； (2)． 13．（25-26七年级上·山东青岛·期末）化简，已知，，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 14．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）化简：． 15．（25-26七年级上·山东青岛·期末）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：； (3)化简：． 【题型2 整式加减的化简求值——直接代入】 16．（25-26七年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 17．（25-26七年级下·广东河源·期中）先化简，再求值：，其中，． 18．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）先化简，再求值：，其中，． 19．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）先化简，再求值：，其中实数、在数轴上的位置如图所示． 20．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中，． 21．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 22．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）先化简，再求值：，其中，． 23．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，现有两张白色卡片A、C和一张灰色卡片B，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式． (1)请你任意抽两张卡片进行计算． (2)当，时，求（1）中得到的代数式的值． 24．（25-26七年级上·山西临汾·期末）化简求值． (1)，其中，． (2)，其中，． 25．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 26．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式． (1)化简：； (2)当时，求的值． 27．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，． 28．（25-26七年级上·广西崇左·期末）先化简， 再求值： (1)其中； (2)其中． 29．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知． (1)化简； (2)若，为任意实数，求的值． 30．（25-26七年级上·安徽淮南·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当，时，求的值． 【题型3 整式加减的化简求值——求解后再代入】 31．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，满足，求代数式的值． 32．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． (1)求多项式B； (2)若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 33．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 34．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知多项式，． (1)计算：； (2)若，求的值． 35．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 36．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）先化简再求值：已知，且，求的值． 37．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：．其中是最小的正整数，是最大的负整数． 38．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）先化简，再求值：，其中． 39．（25-26七年级上·江西吉安·期末）化简求值：已知代数式，，若，求的值． 40．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)如果，那么C的表达式是什么？ 【题型4 整式加减的化简求值——整体代入】 41．（25-26七年级上·湖南永州·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 42．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知，求代数式的值． 43．（25-26七年级上·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中． 44．（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知，求代数式的值． 45．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 46．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 47．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式； (2)求整式； (3)若，求的值． 48．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知，． (1)化简． (2)当，求的值． 49．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，求的值 50．（24-25七年级上·陕西安康·期末）若，． (1)若与为相反数，求的值； (2)若，，求的值． 【题型5 整式加减中不含某项问题】 51．（25-26七年级上·河北衡水·期末）多项式与多项式的和不含二次项． (1)求的值； (2)先化简，再求的值． 52．若化简代数式的结果中不含和项， （1）试求的值； （2）在（1）的条件下，求整式的倍与的差． 53．小丽周末准备完成题目：化简求值：，其中，发现系数印刷不清楚． (1)她把猜成8，请你化简，并求当时式子的值； (2)她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的是多少？ 54．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）多项式与多项式相加后，不含二次项，求的值. 55．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 56．（25-26七年级上·江西宜春·期中）设，（其中m，n为系数），若的结果不含项与x项，求的值． 57．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知，且． (1)求多项式； (2)若中不含项，求的值． 58．已知，． (1)若的结果不含x的一次项，求a的值； (2)当时，先化简，再代入求值，其中． 59．（24-25七年级上·重庆秀山·期中）已知多项式化简后不含项．回答下列问题： (1)求的值； (2)求代数式的值． 60．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 61．（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 62．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知：与． (1)若中不含项，求的值； (2)若，，，且，求的值． 63．（24-25七年级上·广东佛山·期中）已知． (1)求的值； (2)若与互为相反数． ①求C的代数式； ②若，求C的值； (3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由． 64．（25-26七年级上·全国·期末）已知是关于x，y的多项式，且该多项式化简后不含二次项，求代数式的值． 65．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 【题型6 整式加减中的与某项无关问题】 66．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若多项式的值与的取值无关，求的值． 67．（25-26七年级上·陕西安康·期中）若多项式与无关，求：的值． 68．（25-26七年级上·河南郑州·期中）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求b的值． 69．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）设，． (1)当时，求的值． (2)当时，若代数式的值与y的取值无关，求实数a，b满足的条件． 70．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）已知，． (1)若，，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 71．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 72．（25-26七年级上·四川达州·期中）已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 73．（2025七年级上·重庆万州·专题练习）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 74．（25-26七年级上·河南许昌·期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出．已知． (1)求的正确结果； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 75．（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知，． (1)求代数式的值． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 76．（25-26七年级上·天津静海·期中）已知，且． (1)求多项式； (2)若多项式的值与b的取值无关，求的值； (3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 77．（25-26七年级上·山东临沂·期中）已知，是关于x、y的多项式，其中m、n 为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与x无关，求代数式的值． 78．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式： (1)求； (2)当时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 79．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知两个多项式A，B，其中，小明在计算时，误将其看成，得到的结果是． (1)求的正确结果； (2)若的值与x的取值无关，求的值． 80．已知多项式． (1)先化简，再求的值，其中，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 【题型7 整式加减中的错解问题】 81．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 82．（25-26七年级上·山东临沂·期中）已知两个多项式，，计算．某同学做题时误将“”看成了“”， 求得的结果为．已知，求． 83．（25-26七年级上·吉林·期中）小虎同学做一道题，已知两个多项式、，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． (1)求多项式； (2)当时，先化简，再求值． 84．（25-26七年级上·山东济南·期中）在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 85．（24-25七年级上·河北承德·期末）代表两个整式，嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知． (1)请你帮助嘉嘉同学计算的正确结果； (2)若，计算的值． 86．（24-25七年级上·陕西安康·期中）某同学做一道数学题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为，已知． (1)求多项式A； (2)帮助该同学求出正确答案． 87．小红做一道数学题“两个多项式、，为，试求的值”．小红误将看成，结果答案（计算正确）为．    (1)试求的正确结果； (2)求出的值，其中、取值的位置如图所示． 88．已知多项式A，，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A； (2)求出的正确结果； 89．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 90．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，，，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： (1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； (2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 【题型8 整式加减中的新定义运算】 91．（25-26七年级上·重庆长寿·期中）定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： (1)若，，化简； (2)若，求第（1）问中的值． 92．定义新运算：例如：． (1)计算：，并写出其结果的次数和项数； (2)若与互为相反数，求（1）中结果的值． 93．用“※”定义了一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 例如：，若，求的值． 94．定义新运算“”，对于任意有理数，有， (1)计算：； (2)解方程； (3)若，，化简． 95．定义运算：，例如，则： (1)计算： ______； (2)化简：． 96．定义：若，则称与是关于4的幸运数． (1)3与______是关于4的幸运数；代数式______与是关于4的幸运数； (2)若，，判断与是否是关于4的幸运数，说明理由； (3)若与是关于4的幸运数，且，求的值． 97．对于有理数，，定义． （1）计算：； （2）化简式子； （3）先化简式子，再求值，其中，． 98．（1）现定义两种运算“”、“”（其余符号定义如常），对于任意两个数，求的值． （2）已知，求当时代数式的值． 99．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）定义：若，则称与是关于6的平衡数． (1)7与_______是关于6的平衡数，与__________是关于6的平衡数； (2)若，，判断与是否是关于6的平衡数，并说明理由． 100．（25-26七年级上·河南南阳·期末）新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． (2)判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． (3)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 整式加减的运算（100题）（暑假预习专项训练） 【新教材苏科版】 【题型1 整式的加减】 1．（25-26七年级下·北京昌平·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 3．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减运算，准确地进行运算是解题的关键．按照题意，去括号，合并同类项即可． 【详解】解：原式． 5．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 7．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 8．（25-26七年级上·陕西安康·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 9．（25-26七年级上·陕西西安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键，先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 10．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（25-26七年级上·安徽六安·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先去括号，然后合并同类项，然后即可求解； 【详解】解： ； 12．（25-26七年级上·湖北·期末）计算与化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）利用整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26七年级上·山东青岛·期末）化简，已知，，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算，解题关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）将，代入，再去括号、合并同类项即可得解； （2）将，代入即可求出的表达式． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 14．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用去括号法则和合并同类项法则． 先利用乘法分配律去括号，再合并同类项． 【详解】解： 故答案为：． 15．（25-26七年级上·山东青岛·期末）计算与化简 (1)计算：； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算； （2）合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【题型2 整式加减的化简求值——直接代入】 16．（25-26七年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 17．（25-26七年级下·广东河源·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则展开原式， 再合并同类项得到最简整式，最后将x和y的值代入最简式计算出结果即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 18．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式． 19．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）先化简，再求值：，其中实数、在数轴上的位置如图所示． 【答案】； 【分析】先利用整式的加减法则化简，再利用数轴得出、的值，代入求解即可． 【详解】解： ， 由数轴可知，， ∴原式． 20．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】将原式先去括号再合并同类项，然后将，代入，计算即可． 【详解】解： ， ， ， 当，时， 原式， ， ． 22．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简为，值为 【分析】先利用乘法分配律和去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项将整式化简为最简形式，最后代入给定的、的值，按照有理数的运算顺序计算出结果． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 23．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，现有两张白色卡片A、C和一张灰色卡片B，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式． (1)请你任意抽两张卡片进行计算． (2)当，时，求（1）中得到的代数式的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了整式的化简求值，注意卡片颜色代表的符号是关键． （1）确定抽到的卡片，根据卡片颜色列式，计算即可； （2）直接代入求值即可． 【详解】（1）解：若抽到A、B，可得 ； 若抽到A、C，可得 ； 若抽到B、C，可得 ； （2）解：当，时， 若抽到A、B，； 若抽到A、C，； 若抽到B、C，． 24．（25-26七年级上·山西临汾·期末）化简求值． (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)，3 (2)， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x、y的值代入计算即可． （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x、y的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ． 当，时，原式． 25．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式． 26．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值： （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）将字母的值代入（1）中化简的代数式中，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时， ． 27．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式的加减运算及化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，再代入数值计算． 先去小括号，再去中括号，合并同类项化简整式；将，代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ． 当 ，时，原式 ． 答：化简结果为，值为． 28．（25-26七年级上·广西崇左·期末）先化简， 再求值： (1)其中； (2)其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先去括号、再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可； （2）先去括号、再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：， 把代入得，原式； （2）解：， 把代入得，原式． 29．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知． (1)化简； (2)若，为任意实数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）根据整式的加减计算即可求解； （2）将代入（1）的化简结果进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）当，为任意实数时， ． 30．（25-26七年级上·安徽淮南·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． （1）根据题意列出的表达式，通过去括号、合并同类项完成化简； （2）将、代入化简后的代数式，计算得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式． 【题型3 整式加减的化简求值——求解后再代入】 31．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，满足，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性可得，，代入即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解：，，， ，， ，． 当，时，原式． 32．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． (1)求多项式B； (2)若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减运算，同类项的定义，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则求出的结果即可得到答案； （2）根据同类项的定义求出x、y的值，再根据整式的加减运算法则求出的结果，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中 ∴ ； （2）解：∵关于a，b的单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴ ， 当，时，． 33．（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，利用非负性求出x，y的值，然后代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 34．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知多项式，． (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及非负数的性质，（1）整式加减的关键步骤是去括号与合并同类项，代入多项式时需注意符号变化；（2）非负数的性质——若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此可求解未知数的值． （1）将已知多项式、代入，先依据乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简后的整式； （2）利用平方和绝对值的非负性求出、的具体值，再将其代入（1）中得到的化简式，计算出最终数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，，， ∴，， 解得，． 当，时， 原式 ． 35．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值与非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则及非负数的性质是解题关键． （1）把给定的、代入，通过去括号、合并同类项进行化简即可求解； （2）依据非负数的性质求出和的取值，再代入（1）的化简结果计算数值即可解答． 【详解】（1）解：原式 （2）， ，， ，， 把，代入， 原式． 36．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）先化简再求值：已知，且，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和乘方的应用等知识，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和乘方的性质可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． ∵，且， ∴，， ∵， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； 综上，式子的值为． 37．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：．其中是最小的正整数，是最大的负整数． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项进行化简，再根据是最小的正整数，是最大的负整数，求出的值，代入计算即可． 【详解】解： ； ∵是最小的正整数，是最大的负整数， ∴， ∴原式． 38．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质等知识；先化简整式，再由非负数的性质求出a与b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 39．（25-26七年级上·江西吉安·期末）化简求值：已知代数式，，若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，先根据整式的加减的运算法则进行计算，再根据非负性求出的值，再代入化简后的代数式中进行计算即可． 【详解】解：，． ． ∵， ∴， ∴，． 故原式． 40．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)当时，求的值； (2)如果，那么C的表达式是什么？ 【答案】(1) 6 (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后去括号，合并同类项，根据非负数性质求出，代入计算即可； （2）根据题意可知，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴ ． （2）解：∵， ∴ ． 【题型4 整式加减的化简求值——整体代入】 41．（25-26七年级上·湖南永州·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1)2028 (2)15 (3) 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是将代数式正确变形． （1）由得到，然后整体代入求解即可； （2）将整体代入求解即可； （3）由，，得到，整理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， 由得：， 整理得：， ∴． 42．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 首先将代数式去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 原式 ． 43．（25-26七年级上·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项化简原式，再将化为，然后代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式 ． 44．（25-26七年级上·河南信阳·期末）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．先去括号，合并同类项，再观察，把的值整体代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 45．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减法则． （1）先去括号，再合并同类项； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将，代入得， ． 46．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解此题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）将化简后的进行变形，整体代入计算即可得出结果； （3）先表示出，再结合的值与的取值无关，计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则 ． 47．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式； (2)求整式； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）根据题意得到，进行计算即可； （2）求出整式上方的两个整式的和即可； （3）求出整式上方的两个整式的和，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：由题意， ； （2）解： ； （3）解： ； ∵， ∴原式． 48．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知，． (1)化简． (2)当，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A、B代入进行求解即可； （2）先化简，然后整体代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由题意得： ； ∵， ∴原式． 49．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，，求的值 【答案】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，运用整体思想是解题的关键． 先化简代数式，再将已知条件整体代入求值 【详解】解： ∵，， ∴原式. 50．（24-25七年级上·陕西安康·期末）若，． (1)若与为相反数，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】本题考查了绝对值非负性，相反数的定义，通过对完全平方公式变形求值，已知式子的值求代数式的值，整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据互为相反数的两个数的和为0可得x和y的值，然后代入A和B，再进行化简即可得结果； （2）先利用整式加减求出，再将，整体代入，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵与为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∵，， ∴，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵，， ∴． ∴的值为0． 【题型5 整式加减中不含某项问题】 51．（25-26七年级上·河北衡水·期末）多项式与多项式的和不含二次项． (1)求的值； (2)先化简，再求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）多项式相加后，去括号，合并得到结果，根据结果中不含二次项，令项的系数为即可求解； （2）先去括号，合并同类项，再将的值代入化简结果，求解即可． 【详解】（1）解： 关于的多项式与多项式的和不含二次项 ， 解得：． （2）解： 当时，原式． 52．若化简代数式的结果中不含和项， （1）试求的值； （2）在（1）的条件下，求整式的倍与的差． 【答案】（1）；；（2）0 【分析】（1）先根据整式加减运算，去括号，再合并同类项，根据已知得出且，求出a、b的值即可； （2）根据题意列式，然后根据整式加减的运算法则化简求值． 【详解】解：（1） = = ∵结果中不含和项， ∴且，解得：； （2）由题意可得： = = 当；时，原式=． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 53．小丽周末准备完成题目：化简求值：，其中，发现系数印刷不清楚． (1)她把猜成8，请你化简，并求当时式子的值； (2)她爸爸说她猜错了，标准答案的化简结果不含二次项，请你通过计算说明原题中的是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，根据化简结果不含二次项，即可求出“□”的答案． 【详解】（1）解：                          当时，原式； （2）设“□”为a，则 原式              因为结果不含二次项， 所以， 所以   因此原题中“□”的为 54．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）多项式与多项式相加后，不含二次项，求的值. 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的无关项问题，正确运用整式加减运算法则并令二次项系数为零是解答本题的关键． 先计算，然后根据二次项系数为零列方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∵多项式与多项式相加后，不含二次项， ∴，解得． 55．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项、整式加减中的无关型问题，理解题意、合并同类项是解题的关键． 由多项式不含二次项，整理多项式，得出，，求出、的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵关于、的多项式不含二次项， ， ∴，， 解得：，， ∴． 56．（25-26七年级上·江西宜春·期中）设，（其中m，n为系数），若的结果不含项与x项，求的值． 【答案】 11 【分析】本题考查了整式的加减运算及多项式不含某项的条件，解题的关键是先化简，再令不含项的系数为0求出、的值． 先计算并合并同类项；根据结果不含项与项，令对应项系数为0，求出、；代入计算的值． 【详解】解： 因为不含项与项，所以，， 解得，． 则． 57．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知，且． (1)求多项式； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了整式的运算． （1）直接将代入计算即可； （2）由“中不含项”可知，代入计算即可． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：中不含项， ， ． 58．已知，． (1)若的结果不含x的一次项，求a的值； (2)当时，先化简，再代入求值，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的不含某一项题型问题： （1）先计算，再根据的结果不含一次项，即可得出，进而可得出答案； （2）先根据整式的加减计算法则，求出的结果，然后代值计算即可． 【详解】（1）解： 因为的结果不含x的一次项， 所以， 解得： （2）解：当时 当时， 原式． 59．（24-25七年级上·重庆秀山·期中）已知多项式化简后不含项．回答下列问题： (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查了整式的加减中和无关型，代数式求值，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）先化简，再根据不含项，即项的系数为0，得关于m的方程，求解即可； （2）把m的值代入多项式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ∴， ∴． （2）解：当时， ． 60．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知代数式，代数式中不含x的项 (1)求y的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据整式的加减运算化简，再根据值与的取值无关，可得即可，（2）把（1）中的代入即可． 【详解】（1）解： ． 代数式中不含x的项， ， ． （2）由（1）知，当时， ． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． 61．（25-26七年级上·广东梅州·期中）已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 【答案】(1)二次三项式 (2) (3) 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 【详解】（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 62．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知：与． (1)若中不含项，求的值； (2)若，，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算． （1）先化简，再将整式、代入化简，再根据中不含项，可求得的值； （2）先根据已知条件得出x、y的值，再将其代入，然后解方程可得的值． 【详解】（1）解： ， ∵，， ∴ ， ∵中不含项， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， 解得． 63．（24-25七年级上·广东佛山·期中）已知． (1)求的值； (2)若与互为相反数． ①求C的代数式； ②若，求C的值； (3)若的结果不含项，写出m与n的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①；② (3)，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，相反数的定义，非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将A，B代入，合并同类项即可； （2）①若与互为相反数，则 ，进而可得；②利用平方和绝对值的非负性求出x和y的值，代入①中结论求值即可； （3）的结果不含项，则合并同类项后项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：① 与互为相反数， ， ； ② ，，， ，， ，， ，， ； （3）解：若的结果不含项，则，理由如下： ， 的结果不含项， ， ． 64．（25-26七年级上·全国·期末）已知是关于x，y的多项式，且该多项式化简后不含二次项，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，多项式化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式化简后不含二次项求出的值，然后将所求代数式进行去括号合并同类项，最后代入的值求值即可． 【详解】解： ∵该多项式化简后不含二次项， ∴，， ∴，； ； 当，时， 原式 ． 65．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知，（其中，为常数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题． （1）列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）不含三次项，可得，即可得出结果． 【详解】（1）解： ． （2）∵不含三次项， ∴， ∴． 【题型6 整式加减中的与某项无关问题】 66．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若多项式的值与的取值无关，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查整式加减中的无关性问题，先根据整式加减运算法则去掉括号，再合并同类项得到，再根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式的值与x的取值无关， ∴，解得． 67．（25-26七年级上·陕西安康·期中）若多项式与无关，求：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先把化简为，根据题意可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 因为多项式与无关， 所以， 所以， ． 68．（25-26七年级上·河南郑州·期中）已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求b的值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）由（1）化简的结果变形，根据的值与a的取值无关，确定出b的值即可． 【详解】（1）解： ． 当时， ． （2）解：由， 若值与无关，则的系数为零，即 解得． 69．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）设，． (1)当时，求的值． (2)当时，若代数式的值与y的取值无关，求实数a，b满足的条件． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减运算法则，先计算出，再整体代入计算即可得出结果； （2）先求出代数式，再根据代数式的值与y的取值无关，得出． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 由于代数式的值与y的取值无关，且， 所以． 70．（25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）已知，． (1)若，，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． （1）先将进行化简，再将A，B代入化简进行计算，最后将，代入计算求值即可； （2）由（1）得，令a的系数为0即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 ； （2）解：由（1）可知，， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 71．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）已知：． (1)计算：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）根据非负数的性质分别求出x、y，代入（1）的化简结果计算即可； （3）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴ ； （3）解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 72．（25-26七年级上·四川达州·期中）已知代数式．． (1)化简：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了整式的运算． （1）先化简表达式，得到，再代入和的表达式计算； （2）先计算，得到，由于其值与无关，令的系数为零，即，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 73．（2025七年级上·重庆万州·专题练习）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的无关问题，关键是灵活运用知识点解决问题； （1）将整式代入计算即可； （2）将整式代入计算化简，然后令项和项的系数分别为零即可求得． 【详解】（1）解：∵，， ∴       ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴． 74．（25-26七年级上·河南许昌·期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出．已知． (1)求的正确结果； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先利用已知求出，再计算即可； （2）根据的值与y无关，令y的系数为零进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴ ； （2）解：由题意得， ， ∵式子与y无关， ∴， ∴． 75．（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知，． (1)求代数式的值． (2)当，时，求代数式的值． (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用的值与x的取值无关列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ； （3）解：， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 76．（25-26七年级上·天津静海·期中）已知，且． (1)求多项式； (2)若多项式的值与b的取值无关，求的值； (3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 【答案】(1) (2) (3)或41 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）根据多项式中含项的系数等于0求解即可得； （3）先求出或，再分别代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ． （2）解：由（1）得：， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴，， ∵， ∴或， 由（1）得：， ∴将代入得：； 将代入得：； 综上，（1）中多项式的值为或41． 77．（25-26七年级上·山东临沂·期中）已知，是关于x、y的多项式，其中m、n 为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与x无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的加减运算，求代数式的值，多项式与字母无关的条件．熟练掌握多项式加减的去括号、合并同类项法则是解题的关键． （1）将，代入，，然后根据多项式加减的去括号、合并同类项法则计算即可； （2）先通过合并同类项，将整理为“关于的二次项关于的一次项常数项”的形式，结合式子与无关的条件，列出关于、的方程并求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解： ∵的值与x无关 ∴； ∴， ∴ . 78．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式： (1)求； (2)当时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，以及整式加减中的无关型问题： （1）先将代入，去括号，合并同类项即可； （2）通过平方数和绝对值的非负性求出x和y的值，代入（1）中结论即可； （3）若的值与的取值无关，则中含项的系数的和为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，，， ，， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得． 79．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知两个多项式A，B，其中，小明在计算时，误将其看成，得到的结果是． (1)求的正确结果； (2)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题的关键． （1）直接利用已知得出，求得，进而得出，合并同类项得出答案； （2）直接根据题意，的值与x的取值无关，可列，求得值，代入代数式即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴ ． （2）∵，的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 80．已知多项式． (1)先化简，再求的值，其中，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型： （1）先去括号，合并同类项，再将，代入求值； （2）将多项式变形为，若多项式与字母的取值无关，则，由此可解． 【详解】（1）解： ， 将，代入，得： ； （2）解：由（1）得， 若多项式与字母的取值无关，则， 解得． 【题型7 整式加减中的错解问题】 81．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据代入计算即可； （2）由的值与无关得，得出y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 82．（25-26七年级上·山东临沂·期中）已知两个多项式，，计算．某同学做题时误将“”看成了“”， 求得的结果为．已知，求． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．根据，代入即可求得多项式，然后计算即可． 【详解】解： ，， ， ， 综上，的结果为． 83．（25-26七年级上·吉林·期中）小虎同学做一道题，已知两个多项式、，其中，在计算时，他误将“”看成了“”，求得的结果是． (1)求多项式； (2)当时，先化简，再求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，得，则，把代入计算，即可作答． （2）先得出，再去括号，合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， ∵， ∴ ， （2）解：由（1）得， ， ∵， ∴． 84．（25-26七年级上·山东济南·期中）在做一道数学题：“已知多项式…，，试求的值”时，某同学误将看成，结果答案为（其他计算过程正确）． (1)试求的正确结果； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，即可求解； （2）由（1）得，并将代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，且， ∴ ； （2）解：将代入得， ． 85．（24-25七年级上·河北承德·期末）代表两个整式，嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知． (1)请你帮助嘉嘉同学计算的正确结果； (2)若，计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算； （1）根据整式的加减运算即可求出答案的表达式，再根据整式的加减运算法则计算即可求出答案． （2）将进行化简，然后将代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：∵嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 86．（24-25七年级上·陕西安康·期中）某同学做一道数学题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为，已知． (1)求多项式A； (2)帮助该同学求出正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键． （1）根据题意可知，再代入，结合整式的加减混合运算法则计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则直接计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 所以 ； （2）解： ． 87．小红做一道数学题“两个多项式、，为，试求的值”．小红误将看成，结果答案（计算正确）为．    (1)试求的正确结果； (2)求出的值，其中、取值的位置如图所示． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，在数轴上表示有理数．熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； ∴的正确结果为； （2）解：由题意知，， ∴， ∴的值为4． 88．已知多项式A，，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式A； (2)求出的正确结果； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据可求出A； （2）将A与B代入即可求出答案． 【详解】（1）∵， ∴ ． （2） ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 89．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）一位同学在计算两个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“”号错抄为“”号，结果求得的结果为，若，求的正确结果．请分别按照下面的两种思路解答： (1)先求出多项式B，再求的结果． (2)淇淇想不求B，利用已知条件，直接求的结果，经过思考，她写出了如下不完整的解题过程： 因为， 所以， 所以_______（用含的式子表示）． 方框中应填空的内容为_______，请将解题过程补充完整． 【答案】(1)， (2)，见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是利用的关系推导B的表达式或直接转化的形式，再进行化简． （1）由求出B，再计算； （2）将转化为，直接代入计算． 【详解】（1）∵，，， ∴ ． ∴ ． （2）∵， ∴， ∴方框中应填空的内容为． 完整的解题过程为： ∵，， ∴ ． 90．学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，，，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： (1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； (2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 【答案】(1)， (2)正确结果为： 【分析】本题考查了整式的加减，无关型问题，看错问题． (1)化简后，令含有字母的系数为零列式计算即可． (2)化简后，比较恒等式对应项的系数，得到字母的值，再列式计算即可． 【详解】（1）由题意得： 因为结果是一个常数，则，， 所以， ． （2）由题意得： 因为结果是，则，， 所以， 正确结果为： ． 【题型8 整式加减中的新定义运算】 91．（25-26七年级上·重庆长寿·期中）定义新运算“*”，规定，请按要求完成下列问题： (1)若，，化简； (2)若，求第（1）问中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据定义的新运算列式为，将其去括号，合并同类项即可； 根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，然后将其代入中所得结果中计算即可． 本题考查整式的加减，偶次幂及绝对值的非负性，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ，， 解得：，， 则 ． 92．定义新运算：例如：． (1)计算：，并写出其结果的次数和项数； (2)若与互为相反数，求（1）中结果的值． 【答案】(1)，的次数为2，项数为3 (2) 【分析】此题考查了新定义下整式的加减−化简求值及整式的相关概念，熟练掌握运算法则及定义是解本题的关键． （1）根据新定义列式计算，再根据多项式的次数和项数回答即可； （2）根据题意列式，将式子的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ． 的次数为2，项数为3． （2）解：因为与互为相反数， 所以， 所以， 所以， 所以（1）中原式 ． 93．用“※”定义了一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 例如：，若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程及代数式求值，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．先算出，再列出方程进行求解再代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∴ ， ． 94．定义新运算“”，对于任意有理数，有， (1)计算：； (2)解方程； (3)若，，化简． 【答案】(1)34 (2) (3) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是： （1）由题目中给出的运算方法，先算，再算即可； （2）由题目中给出的运算方法，得出，解方程即可； （3）由题目中给出的运算方法，先求出与，再相加即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， 解方程，得； （3），， ， ， ． 95．定义运算：，例如，则： (1)计算： ______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所给的新定义列式计算即可； （2）根据所给的新定义求出，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意得， ． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 96．定义：若，则称与是关于4的幸运数． (1)3与______是关于4的幸运数；代数式______与是关于4的幸运数； (2)若，，判断与是否是关于4的幸运数，说明理由； (3)若与是关于4的幸运数，且，求的值． 【答案】(1)1； (2)a与b是关于4的幸运数，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，理解幸运数的定义是解题的关键． （1）根据幸运数的定义，即可求解； （2）计算出的值，即可求解； （3）根据幸运数的定义，可得，再计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3与1是关于4的幸运数； ∵， ∴与是关于4的幸运数； 故答案为：1；； （2）解：a与b是关于4的幸运数，理由如下： ， ∴a与b是关于4的幸运数； （3）解：∵与是关于4的幸运数，且， ， ∴， ． 97．对于有理数，，定义． （1）计算：； （2）化简式子； （3）先化简式子，再求值，其中，． 【答案】（1）-27；（2）；（3）；-3 【分析】（1）根据题中所给有理数定义，确定为a，3为b，进行解答即可得； （2）确定为a，为b，进行解答即可得； （3）确定为a，为b，进行运算得，再确定为a，为b，进行解答即可得． 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= = =； （3）原式= = = = = =； 把代入得：==． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序，整式加减的运算法则． 98．（1）现定义两种运算“”、“”（其余符号定义如常），对于任意两个数，求的值． （2）已知，求当时代数式的值． 【答案】（1）28；（2）-4 【分析】（1）根据a⊕b=|2a+b|-2，a⊗b=|2a×b|-2，代入计算即可． （2）先把A、B代入得出（2x2-3x）-3（x2-x+1），去括号、合并同类项后得出-x2-3，把x=-1代入求出即可． 【详解】解：（1）∵ab=|2a+b|-2，ab=|2ab|-2， ∴-3（23）=-3（|2×2+3|-2）， =-35， =|2×（-3）×5|-2， =28； （2）∵A=2x2-3x，B=x2-x+1， ∴A-3B =（2x2-3x）-3（x2-x+1） =2x2-3x-3x2+3x-3 =-x2-3， 当x=-1时，原式=-（-1）2-3=-4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减、乘除，求代数式的值等知识点，解此题的关键是正确化简，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 99．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）定义：若，则称与是关于6的平衡数． (1)7与_______是关于6的平衡数，与__________是关于6的平衡数； (2)若，，判断与是否是关于6的平衡数，并说明理由． 【答案】(1) (2)与是关于6的平衡数，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平衡数的定义进行列式计算，得出7与是关于6的平衡数，与是关于6的平衡数，即可作答． （2）先计算，化简整理后，结合平衡数的定义进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵，则称与是关于6的平衡数， ∴， 则7与是关于6的平衡数， ∴， ∴与是关于6的平衡数； （2）解：与是关于6的平衡数 理由： ， ∴与是关于6的平衡数． 100．（25-26七年级上·河南南阳·期末）新定义型阅读理解题 【知识背景】 定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 【知识应用】 (1)请你写出一个满足下列条件的二元对称多项式：①它是关于，的三次四项式；②它不能合并同类项；③按照的降幂排列． (2)判断①，②能否成为“二元对称关联式”，说明理由． (3)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A． 【答案】(1)(答案不唯一)； (2)①能成为“二元对称关联式”；②能成为“二元对称关联式”； (3)，，； 【分析】本题考查新定义下的多项式的相关概念与整式加减运算，核心是理解两个定义：二元对称多项式是将与互换后与原式完全相同的多项式；“二元对称关联式”需同时满足两个条件：①多项式是二元对称多项式；②整式与通过一次加法或减法运算可得到． （1）根据三次四项式、二元对称多项式的要求，构造满足与互换后不变、无同类项、按降幂排列的多项式即可； （2）对每个多项式组，先验证是否为二元对称多项式，再验证与能否通过加减运算得到； （3）利用“二元对称关联式”的条件，分、、三种情况列等式，求解对应的多项式． 【详解】（1）解：根据定义，构造多项式，该多项式是三次四项式，将与互换后结果与原式一致，且无同类项可合并，按降幂排列； 故答案为：(答案不唯一)． （2）解：①对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵， 即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组①能成为“二元对称关联式”； ②对于多项式组： ∵将中的与互换，得，与原式相同， ∴是二元对称多项式； 又∵，即与通过减法运算可得到， ∴该多项式组②能成为“二元对称关联式”； （3）解：已知是“二元对称关联式”，其中，，易知是二元对称多项式，分三种情况讨论： 情况1：若，则； 情况2：若，则； 情况3：若，则； 综上，符合条件的多项式为，，． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $