第2章 综合素质评价 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦整式知识，以生活情境、文化传承为载体，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，适配新授课综合评价，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|单项式概念、整式运算等|第3题以加油情境考查平均价格计算，第7题结合幻方文化渗透符号意识| |填空题|8题24分|同类项、多项式次数等|第17题以班级联系次数问题渗透数学建模，第18题斐波那契数列关联数据意识| |解答题|8题66分|整式化简、实际应用等|第22题敦煌壁画修复问题融合文化与代数式应用，第26题数轴运动培养几何直观与推理能力|

第2章 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中正确的是(　　) A.是单项式 B．－πx的系数为－1 C．－5不是单项式 D．－5a2b的次数是3 2.娄底期末 下列计算正确的是(　　) A．a2＋a＝a3 B．2(m＋6)＝2m＋6 C．4xy2－5x2y＝－xy2 D．－(3x－y)＝－3x＋y 3．现在汽车已成为人们出行的常用交通工具．王勇到某加油站加油，当天95号汽油的价格为m元/升，他加油30升．半个月后的某天，他再次到同一个加油站加油30升，此时95号汽油的价格下调为n元/升，则王勇两次加油的平均价格是(　　) A.元/升 B.元/升 C．30(m＋n)元/升 D.元/升 4．下列说法：①，50%都不是代数式；②y与1的积记作1y；③a与b两数的平方和用代数式表示为(a＋b)2；④一款运动鞋的进价为a元，销售这款鞋子盈利50%，则销售两双的销售额为3a元． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若M＝3x2＋5x＋2，N＝4x2＋5x＋3，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定 6．已知代数式ax3＋3x2＋cx－2，当x＝3时的值为225，则当x＝－3时，原代数式的值为(　　) A．－195　 B．－185 C．－175　 D．－165 7.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若x3＝－27，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则(b－a)3·|c－d|的值为(　　) A．12 B．16 C．－12 D．－16 (第7题)　　(第8题) 8．如图是某年6月的日历，用如图的X型框去框该日历中的日期数，每次同时框5个数．那么圈出的5个数之和不可能是(　　) A．50　 B．75　 C．95　 D．105 9．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图①与图②.若AB＝m，则图①与图②中阴影部分的周长之差是(　　) A．m B.m C.m D.m 10．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动．对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n－m； 第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2 029次操作后得到的整式串各项之和是(　　) A．m＋n B．m C．n－m D．2n 二、填空题(每题3分，共24分) 11.长沙雅礼实验中学期末 写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与xy是同类项；②系数和次数互为相反数．这个单项式是________． 12．已知关于x，y的多项式xmyn＋(m－3)x2y＋xy－1(m，n为正整数且x的指数不相同)是按x的降幂排列的五次四项式，则(－n)m＝________. 13．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含x2项，则m＝________． 14．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的x的值为2 036，则最后输出的结果是________． (第14题) 　　　　　 (第15题) 15．一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中(如图)，竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多________米． 16．已知A＝ax2－4x＋3，B＝2x2－bx－3，则下列说法中正确的有________(填序号)． ①若a＝2，b＝4，则A－B＝0； ②若2A＋B的结果中不含x2项和x项，则a＝－1，b＝－4； ③当a＝1，b＝4时，若|2A－B|＝6，则x＝或x＝； ④当a＝－1，b＝1时，|2A＋B－4|＋|2A＋B＋3|的最小值为7. 17.重庆渝北区自主招生 某中学班主任为培养学生的国家认同和社会责任，提倡全体同学在自主完成学习任务的同时，两周内全班每两个同学都通过某种联系方式(电话、微信或者QQ等)相互联系一次，互相勉励，共同提高．如果该班有50名同学，那么同学之间共联系了________次．为解决该问题，我们可把该班人数x与联系次数y之间的关系用下列模型来表示，根据上述模型及对应数据，猜想x，y之间的数量关系，用含字母x的代数式表示y，则y＝________. 18．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出的结果为________，从1开始一直输入到2 027后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有________个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 a 2b2 3ab2 5ab4 8a2b6 13a3b10 21a5b16 34a8b26 … 三、解答题(19，20题每题6分，21～23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．先去括号，再合并同类项： (1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；　　　　(2)3x2y－＋3xy2. 20．先化简，再求值： (1)2x2－－2(x2－xy＋2y2)，其中x＝，y＝－1. (2)xy－2＋，其中x，y的取值使得3ax＋5b与－2b2ya2是同类项． 21．已知两个多项式A和B，其中B＝－a2＋ab＋1，小勤在计算A－2B时，误看成了“A＋2B”，求得的结果为6ab－2a＋1. (1)求多项式A； (2)若4A－(3A－2B)的值与a无关，求b的值． 22.敦煌莫高窟是世界文化遗产，其壁画修复工程需要精确计算材料用量．某洞窟有一面长方形壁画墙，因年代久远，墙面需分层修复，最内层为核心区，面积为m平方米．中间层为加固区，中间层面积比核心区多6平方米，且需涂两层保护涂料．最外层为覆盖区，最外层面积是中间层面积的3倍，需覆盖透明防护膜．一位参与修复的学者触景生情，吟咏道：“大漠石窟岁月深，壁画修复需匠心．核心面积定为基，中层加六护其心．外层三倍覆其上，总面积数可厘清．试问匠心巧运处，十五平方米总几何？” (1)最外层需要覆盖防护膜的面积为________平方米，需修复的总面积为________平方米．(用含m的式子表示) (2)请解答诗中最后提出的问题：“试问匠心巧运处，十五平方米总几何”，即当m＝15时，总修复面积为多少平方米？ 23．宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞”数字．数学兴趣小组在研究“黑洞”数字时，在0到9之间，任取一组不全相等的三个数字，从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数；再按照上述方式重新排列，再相减，再得到一个新数；…一直重复操作． 例如： 第1组：数字1，2，0，则210－12＝198； 第2组：数字1，9，8，则981－189＝792； 第3组：数字7，9，2，则972－279＝693； 第4组：数字6，9，3，则______________． (1)根据规律，第4组横线上的内容为__________________； (2)小组成员A发现：任取这样一组不全相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”的操作后，最终会得到一个确定的“黑洞”数字，这个数是____________； (3)小组成员B发现：在上述操作中，最大数和最小数的差能被99整除，试进行推理说明． 24．已知关于x，y的代数式：A＝ax2－3xy＋9x，B＝－2x2－bxy＋4，且代数式M＝2A－3B. (1)当a＝－3，b＝1时，化简代数式M； (2)若代数式M是关于x，y的一次多项式，求ab的值； (3)已知|ab－2|＋(b－1)2＝0，求代数式＋＋＋…＋的值． 25．阅读材料：两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，a－b>0；当a＝b时，a－b＝0；当a<b时，a－b<0.反过来也成立，即当a－b>0时，a>b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b<0时，a<b.因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，像这样判断两数大小关系的方法叫作求差法． 请你用求差法解决以下问题： (1)若P＝2m＋3，Q＝2m－1，则P－Q________0，P________Q．(填“>”“<”或“＝”) (2)若图①中长方形的周长为M，图②中长方形的周长为N，请用求差法比较M，N的大小． (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，6块B型钢板．已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选择哪种方案？ 26．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为－2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC. (1)AB＝________，BC＝________ ，AC＝________． (2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B，C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动．请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？(用含t的式子表示) ②BC－AB的值是否随着运动时间t(秒)的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． (3)由第(1)小题可以发现，AB＋BC＝AC.若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t(秒)的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于(1)的数量关系？ 答案 一、1.D　2.D　3.B　4.A　5.A 6．C 【点拨】由题意，得33a＋3×32＋3c－2＝225，所以27a＋3c＝200，所以当x＝－3时，原代数式的值为(－3)3a＋3×(－3)2－3c－2＝－(27a＋3c)＋25＝－175. 7．D 【点拨】根据题意得a＝n＋y，b＝x＋n，c＝x＋m，d＝m＋y， 所以b－a＝x＋n－(n＋y)＝x－y＝－2，c－d＝x＋m－(m＋y)＝x－y＝－2， 所以(b－a)3·|c－d|＝(－2)3×|－2|＝－16. 8．B 9．C 【点拨】设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n.由题图①，得n＝4x；由题图②，得2x＋y＝m，y＝3x，所以5x＝m.所以x＝.所以题图①中阴影部分的周长为2n＋2y＋2(m－y)＝2n＋2m＝8x＋2m＝m，题图②中阴影部分的周长为2(n－3x)＋2m＝2(4x－3x)＋2m＝2x＋2m＝m.所以题图①与题图②中阴影部分的周长之差是m－m＝m.故选C. 10．D 【点拨】第1次操作后得到整式串m，n，n－m，共3个整式；第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m，共4个整式；第3次操作后得到整式串m，n，n－m，－m，－n，共5个整式；第4次操作后得到整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，共6个整式；第5次操作后得到整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，共7个整式；第6次操作后得到整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n，共8个整式；第7次操作后得到整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n，n－m，共9个整式；….依此规律，整式串中每6个整式一循环，这6个整式之和为m＋n＋(n－m)＋(－m)＋(－n)＋(－n＋m)＝0.第n次操作后得到的整式串中共(n＋2)个整式．所以第2 029次操作后得到的整式串中共2 031个整式．因为2 031÷6＝338……3，所以第2 029次操作后得到的整式串各项之和为m＋n＋(n－m)＝2n. 二、11.－2xy　12.1　13.4　14.67.5　15.1 16．③④ 【点拨】①当a＝2，b＝4时，A－B＝(2－2)x2＋(4－4)x＋6＝6≠0，故①错误．②2A＋B＝(2a＋2)x2＋(－8－b)x＋3.因为2A＋B的结果中不含x2项和x项，所以2a＋2＝0且－8－b＝0，解得a＝－1，b＝－8≠－4，故②错误．③当a＝1，b＝4时，2A－B＝－4x＋9.因为|2A－B|＝6，所以|9－4x|＝6，所以9－4x＝6或9－4x＝－6，解得x＝或x＝，故③正确．④当a＝－1，b＝1时，2A＋B＝－9x＋3，令t＝－9x＋3，则|t－4|＋|t＋3|表示数轴上表示数t的点到表示数4和数－3的点的距离之和，所以|2A＋B－4|＋|2A＋B＋3|的最小值为|4－(－3)|＝7，故④正确． 17．1 225； 【点拨】因为1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，所以y＝.当x＝50时，y＝＝1 225. 18．55a13b42；1 351 【点拨】输入1，输出a，项的系数与次数均为奇数；输入2，输出2b2，项的系数与次数都不为奇数；输入3，输出3ab2，项的系数与次数均为奇数；输入4，输出5ab4，项的系数与次数均为奇数；输入5，输出8a2b6，项的系数与次数都不为奇数；输入6，输出13a3b10，项的系数与次数都为奇数；输入7，输出21a5b16，项的系数与次数均为奇数；输入8，输出34a8b26，项的系数与次数都不为奇数；输入9，输出55a13b42，项的系数与次数均为奇数；….所以当输入的数是3n和3n－2(n为正整数)时，输出项的系数与次数均为奇数．因为2 027÷3＝675……2，所以从1开始一直输入到2 027后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有675×2＋1＝1 351(个)． 三、19.【解】(1)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b. (2)原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy＋xy2. 20．【解】(1)原式＝2x2－(－x2＋2xy－2y2)－(2x2－2xy＋4y2) ＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2 ＝x2－2y2. 当x＝，y＝－1时， 原式＝－2×(－1)2 ＝－. (2)原式＝xy－2xy－y2＋xy－y2 ＝－xy－y2. 因为x，y的取值使得3ax＋5b与－2b2ya2是同类项， 所以x＋5＝2，2y＝1. 所以x＝－3，y＝. 当x＝－3，y＝时， 原式＝－×(－3)×－2 ＝－ ＝. 21．【解】(1)根据题意，得 A＝6ab－2a＋1－2(－a2＋ab＋1) ＝6ab－2a＋1＋2a2－2ab－2 ＝2a2＋4ab－2a－1. (2)因为A＝2a2＋4ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1， 所以4A－(3A－2B) ＝4A－3A＋2B ＝A＋2B ＝2a2＋4ab－2a－1＋2(－a2＋ab＋1) ＝2a2＋4ab－2a－1－2a2＋2ab＋2 ＝6ab－2a＋1 ＝(6b－2)a＋1. 因为4A－(3A－2B)的值与a无关， 所以6b－2＝0， 所以b＝. 22．【解】(1)(3m＋18)；(5m＋24) (2)当m＝15时，5m＋24＝5×15＋24＝99， 所以当m＝15时，总修复面积为99平方米． 23．【解】(1)963－369＝594　(2)495 (3)设一组中的三个数字为a，b，c，不妨设a≥b≥c，且a，b，c不全相等，则最大数可表示为(100a＋10b＋c)，最小数可表示为(100c＋10b＋a)， 所以100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝100a＋10b＋c－100c－10b－a＝99a－99c＝99(a－c)． 所以最大数和最小数的差能被99整除． 24．【解】(1)因为A＝ax2－3xy＋9x，B＝－2x2－bxy＋4， 所以M＝2A－3B ＝2(ax2－3xy＋9x)－3(－2x2－bxy＋4) ＝2ax2－6xy＋18x＋6x2＋3bxy－12 ＝(2a＋6)x2＋(3b－6)xy＋18x－12. 当a＝－3，b＝1时， 原式＝(－3×2＋6)x2＋(3×1－6)xy＋18x－12 ＝－3xy＋18x－12. (2)因为代数式M是关于x，y的一次多项式，M＝(2a＋6)x2＋(3b－6)xy＋18x－12， 所以2a＋6＝0，3b－6＝0， 解得a＝－3，b＝2， 所以ab＝(－3)2＝9. (3)因为|ab－2|＋(b－1)2＝0， 所以ab＝2，b＝1. 所以a＝2. 所以原式＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝－＋－＋－＋…＋－ ＝－ ＝－ ＝. 25．【解】(1)>；> (2)题图①中长方形的周长M＝2(a＋b＋b)＝2a＋4b，题图②中长方形的周长N＝2(a＋2c＋b－c)＝2a＋2b＋2c， 所以M－N＝2a＋4b－(2a＋2b＋2c)＝2a＋4b－2a－2b－2c＝2b－2c＝2(b－c)． 因为b－c为题图②中长方形的宽，所以b－c>0， 所以M－N>0，所以M>N. (3)由题意知x>y，方案一所用钢板的面积为3x＋5y，方案二所用钢板的面积为2x＋6y， 所以3x＋5y－(2x＋6y)＝3x＋5y－2x－6y＝x－y>0，即3x＋5y>2x＋6y， 所以从省料角度考虑，应选择方案二． 26．【解】(1)3；5；8 (2)①因为点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动， 所以运动t秒后，点A表示的数为－2－t，点B表示的数为1＋2t， 所以点A与点B之间的距离AB＝1＋2t－(－2－t)＝1＋2t＋2＋t＝3t＋3. ②不变． 因为点C以每秒5个单位长度的速度向右运动， 所以运动t秒后，点C表示的数为6＋5t. 所以BC＝6＋5t－(1＋2t)＝6＋5t－1－2t＝3t＋5. 所以BC－AB＝3t＋5－(3t＋3)＝3t＋5－3t－3＝2. 所以BC－AB的值不会随着运动时间t(秒)的变化而改变． (3)因为点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动， 所以运动t秒后，点A表示的数为－2＋t，点B表示的数为1＋2t，点C表示的数为6－3t， 所以AB＝1＋2t－(－2＋t)＝t＋3，BC＝|6－3t－(1＋2t)|＝|5－5t|，AC＝|6－3t－(－2＋t)|＝|8－4t|. 当t<1时，AB＋BC＝3＋t＋5－5t＝8－4t＝AC. 当1≤t≤2时，BC＋AC＝5t－5＋8－4t＝t＋3＝AB. 当t>2时，AB＋AC＝t＋3＋4t－8＝5t－5＝BC. 所以随着运动时间t(秒)的变化，AB，BC，AC之间存在类似于(1)的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $