第1章 有理数 单元测试 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

湘教版（2024）七年级上册 第1章 有理数 单元测试 一、选择题 1.如图，一只蚂蚁在数轴上左右移动．开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时蚂蚁所在的点表示的数是（　） A.﹣8 B.﹣6 C.0 D.6 2.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　） A.+20元 B.﹣20元 C.+30元 D.﹣30元 3.有以下几种抽样调查： ①为了解我国的扫盲情况，在华北的各大城市进行调查； ②为了解某校七年级500名学生的视力情况，从这500名学生中随机选取200名学生进行调查； ③为了解鱼塘里鱼的生长情况，从鱼塘里随机捕捞100条进行调查； ④为了解某市今年7月份的天气情况，从中随机抽取一天进行调查． 其中，不是简单随机抽样的是（　　） A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 4.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（　　） A. B. C. D. 5.如图,若a=-2,则a在数轴上对应的点的位置是(　) A. B. C. D. 6.用计算器求，按键的顺序正确的是（    ） A.   B.   C.   D.   7.下列各式中积为正的是（　　） A. B. C. D. 8.与2的和是的数是（    ） A.1 B. C.3 D. 9.合肥有一家拉面馆，味道很美，你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，照这样做下去，那么拉上10次后（    ）根． A.20 B. C.18 D. 10.如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是(　　) A.-2　　 　 　 B.0　　 　　 C.1　 　　　 D.4 11.下面计算的过程正确的是（    ） A. B. C. D. 12.定义一种对正整数n的“”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“运算”的结果是（    ） A.152 B.19 C.62 D.49 二、填空题 13.一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有__________尾鲫鱼． 14.调查某校七年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，如下表： 已知该校七年级有800名学生，那么估计体重状况属于正常的有　  　人． 15.计算：________． 16.假期小宝来到海边练习潜水，从海平面米处，先上升米，再下降米，则小宝所处的位置是海平面________． 17.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点． （1）若点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是_______； （2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是_____； （3）在（2）的条件下点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点C以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣5.5所在的点处时，则B、C两点间距离为______. 三、解答题 18.为了估计某池塘中鱼的数量，小杰第一次捕捉了12条鱼，并在它们身上作了标记后全部放回．几天后，他在这个池塘中又捕捉到18条鱼，发现其中3条是第一次捉到过的，请你帮助小杰估计一下这个池塘中鱼的数量约有多少条． 19.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来； ＋2，－3，0，－(－1)，－3，－(＋4)． 20.学期结束前，学校想知道学生对这学期食品公司提供的营养午餐的满意程度，特向全体学生600人作问卷调查，其结果如下： （1）计算每一种反馈意见所占总人数的百分比； （2）你认为本调查结果对校领导挑选午餐的供应商有影响吗？为什么？ 21.阅读理解：因为a的相反数是-a，所以① 为+2的相反数，故-（+2）=-2；② 为-2的相反数，故 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）. 22.已知数轴上有三点A，，分别表示有理数，，，动点从点A出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为． （1）用含的代数式表示点分别到点A和点的距离：______，______． （2）当点运动到点时，点从点A出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离． 湘教版（2024）七年级上册 第1章 有理数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，一只蚂蚁在数轴上左右移动．开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时蚂蚁所在的点表示的数是（　） A.﹣8 B.﹣6 C.0 D.6 【答案】C 【解析】∵蚂蚁距离原点3个单位长度，且位于原点左侧， ∴蚂蚁所在的位置在数轴上表示的数是﹣3， ∵它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度， ∴﹣3+4﹣1＝0， ∴蚂蚁所在的点表示的数是0， 故选：C． 2.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　） A.+20元 B.﹣20元 C.+30元 D.﹣30元 【答案】B 【解析】∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反． ∴支出20元，记作“﹣20元”． 故选：B． 3.有以下几种抽样调查： ①为了解我国的扫盲情况，在华北的各大城市进行调查； ②为了解某校七年级500名学生的视力情况，从这500名学生中随机选取200名学生进行调查； ③为了解鱼塘里鱼的生长情况，从鱼塘里随机捕捞100条进行调查； ④为了解某市今年7月份的天气情况，从中随机抽取一天进行调查． 其中，不是简单随机抽样的是（　　） A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 【答案】D 【解析】对于①，由于华北的各大城市不能代表全国，于是可知该样本不具有代表性，所以不是简单随机抽样； 对于②、③，由于随机选取，于是可知该样本具有代表性、广泛性，是简单随机抽样； 对于④，由于样本容量太小，不具有广泛性，故不是简单随机抽样． 综上所述：不是简单随机抽样的是①、④． 故选：D． 4.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】画树状图得： ∵x2+px+q＝0有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0， ∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况， ∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是：． 故选：A． 5.如图,若a=-2,则a在数轴上对应的点的位置是(　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】表示-2的点位于-2和-3之间且离-2较近, 故选A. 6.用计算器求，按键的顺序正确的是（    ） A.   B.   C.   D.   【答案】A 【解析】根据利用计算器进行有理数的运算的步骤可知，用计算器求，按键的顺序为    故选：A． 7.下列各式中积为正的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，故积为负，不符合题意； B.，故积为负，不符合题意； C.，积为0，不符合题意； D.，故积为正，符合题意； 故选：D． 8.与2的和是的数是（    ） A.1 B. C.3 D. 【答案】D 【解析】根据题意可得， 与2的和是的数是， 故选：D． 9.合肥有一家拉面馆，味道很美，你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，照这样做下去，那么拉上10次后（    ）根． A.20 B. C.18 D. 【答案】B 【解析】∵拉1次面条根数为， 拉2次面条根数为， …， ∴拉n次面条根数为， ∴拉上10次后，拉面有根． 故选：B． 10.如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是(　　) A.-2　　 　 　 B.0　　 　　 C.1　 　　　 D.4 【答案】C 【解析】因为点A，点B表示的数互为相反数， 所以原点在线段AB的中间， 即原点在点A右侧，距离A点3个单位长度处， 所以点C表示的数是1. 故选C. 11.下面计算的过程正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】或， 故选A． 12.定义一种对正整数n的“”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“运算”的结果是（    ） A.152 B.19 C.62 D.49 【答案】A 【解析】由于为奇数， 应先进行①运算，即（偶数）， 需再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即， 再进行①运算，得到（偶数），， 即第1次运算结果为152，， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， ， 则第2023次“运算”的结果是152． 故选：A． 二、填空题 13.一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有__________尾鲫鱼． 【答案】460 【解析】鲫鱼的概率为1﹣51%﹣26%＝0.23． 故鲫鱼的尾数为0.23×2000＝460． 故水库里有460尾鲫鱼． 14.调查某校七年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，如下表： 已知该校七年级有800名学生，那么估计体重状况属于正常的有　  　人． 【答案】360 【解析】体重状况属于正常的有800800×0.45＝360人， 故答案为：360． 15.计算：________． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 16.假期小宝来到海边练习潜水，从海平面米处，先上升米，再下降米，则小宝所处的位置是海平面________． 【答案】米 【解析】由题意得，米， 故答案为：米． 17.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点． （1）若点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是_______； （2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是_____； （3）在（2）的条件下点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点C以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到﹣5.5所在的点处时，则B、C两点间距离为______. 【答案】（1）2 （2）0 （3）13.5 【解析】（1）∵点A表示数−3，将点A向右移动5个单位长度至点， ∴， ∴点表示的数是2； 故答案为：2； （2）若点B表示数2.5，将点B先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点C， ∴2.5-7+=0， ∴点C表示的数是0； 故答案为：0 （3）∵点B表示数2.5，当点B运动到﹣5.5所在的点处时， ∴点B运动的时间， ∴点C运动的路程=， ∴此时点C表示的数=0+8=8， ∴B、C两点间距离=． 故答案为：13.5. 三、解答题 18.为了估计某池塘中鱼的数量，小杰第一次捕捉了12条鱼，并在它们身上作了标记后全部放回．几天后，他在这个池塘中又捕捉到18条鱼，发现其中3条是第一次捉到过的，请你帮助小杰估计一下这个池塘中鱼的数量约有多少条． 【答案】设这个池塘中鱼的数量约有x条． 根据题意，得． 解得x＝72． 答：这个池塘中鱼的数量约有72条． 19.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来； ＋2，－3，0，－(－1)，－3，－(＋4)． 【答案】解：＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3的相反数是3，－(＋4)的相反数是4. 在数轴上表示如图所示． 20.学期结束前，学校想知道学生对这学期食品公司提供的营养午餐的满意程度，特向全体学生600人作问卷调查，其结果如下： （1）计算每一种反馈意见所占总人数的百分比； （2）你认为本调查结果对校领导挑选午餐的供应商有影响吗？为什么？ 【答案】解：（1）非常满意占100%＝25%， 满意占100%＝34%， 有点满意占100%＝8%， 有点不满意占100%＝8%， 不满意占100%＝18%， 非常不满意占100%＝7%； （2）非常有影响．从收集到的数据看， 反馈意见偏向满意的为400人，占总人数的， 所以，这家食品公司的午餐还是得到了大部分学生的首肯， 但是，数据同时也表明有的学生对这家食品公司表示了不同程度的不满意， 所以，如果继续选择此公司，那么应该要求它进一步改善服务， 要是以前做过这样的调查，那么可以将此结果与以前的作比较， 然后综合考虑价格等其他因素，作最后的决定． 21.阅读理解：因为a的相反数是-a，所以① 为+2的相反数，故-（+2）=-2；② 为-2的相反数，故 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）. 22.已知数轴上有三点A，，分别表示有理数，，，动点从点A出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为． （1）用含的代数式表示点分别到点A和点的距离：______，______． （2）当点运动到点时，点从点A出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离． 【答案】解：（1），， 故答案为：，； （2）点从点到点的时间为， 点运动的路程为， 点，距离为， 答：点，距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $