24.3 数据的四分位数 导学案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦数据的四分位数，涵盖百分位数、四分位数、箱线图及四分位距的概念与应用。通过银行理财产品收益率的实际问题导入，引导学生从已学的平均数、方差过渡到四分位数，构建知识衔接的学习支架。 以问题探究和实例分析为核心，结合理财产品、跳绳比赛等真实情境，帮助学生经历数学抽象过程，培养直观想象能力。设置归纳步骤、实例运用、变式训练及达标检测，题型多样且贴近生活，提升数据意识与应用能力，助力学生理解数据分布特征，适合课堂教学与自主学习。

姓名: 学科: 日期: 24.3数据的四分位数 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：2课时 日期：2026年6月22日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1. 经历问题探究，认识与理解百分位数、四分位数、箱线图与四分位距的概念；（数学抽象、直观想象·重点） 2. 经过实例分析，理解与掌握求一组数据四分位数的方法与步骤，以及画箱线图的技巧，并能运用其求解相关的实际问题.（数学抽象、直观想象、数学运算·难点） 【学习过程】 1、 问题探究 （1） 问题 某银行有和两个理财产品经营团队，近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 探究1： 我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平，通过计算，可以得到和两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 可以看出，团队的产品收益率的平均数稍 团队，但差别 ；团队的产品收益率的方差明显 团队，即团队的产品收益率的稳定性要 团队. 因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队 经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队 经营的理财产品. （2） 思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 探究2： 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的 趋势和 程度，但 反映出投资客户关心的这些信息，因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 2、 百分位数、四分位数、箱线图与四分位距 （一）百分位数的概念 一组数据按 的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成 等份，将数据分成 等份的每一分点处的值叫作这组数据的 . 注：相比中位数， 可以较全面地反映出数据的分布信息. （二）四分位数的概念 由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. 如下图所示，把团队的产品收益率按从小到大的顺序排列为 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 第一四分位数 3.915 第二四分位数 4.44 第三四分位数 容易得到这组数据的中位数为 这个值把所有数据分成 等份，所有数据中小于这个值的占 ，称 为这组数据的 . 在 左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数分别为 所有数据中小于这两个值的分别占 和 ，称 和 分别为这组数据的 和 ． 由于 这三个值把这组按 顺序排列的数据分成 等份，所以称它们为这组数据的 （quartile），从小到大分别称为这组数据的 分位数、 分位数（中位数）、 分位数，分别记为 . 由团队产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于 的项目数占总数的，产品收益率小于 的项目数占总数的一半，产品收益率大于 的项目数占总数的，产品收益率在 至 之间的项目数占总数的. 类似地，把团队的产品收益率按从小到大的顺序排列为3.18 3.40 3.60 | 3.67 3.84 3.87 | 3.91 3.99 4.10 | 4.15 4.21 4.44 3.635 第一四分位数 3.89 第二四分位数 4.125 第三四分位数 由上可以得到团队产品收益率的三个四分位数分别为 由团队产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于 的项目数占总数的，产品收益率小于 的项目数占总数的一半，产品收益率大于 的项目数占总数的．产品收益率在 至 之间的项目数占总数的. （3） 箱线图与四分位距的概念 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个 及 、 这五个数值画出箱线图（box plot）. 团队产品收益率的箱线图如下图所示， 它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平 （称为 ）构成. 箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的 和 ，中间箱体的左端竖线表示 分位数，箱体中部的竖线表示 分位数（中位数），箱体的右端竖线表示 分位数，整个箱体的长度为 分位数减去 分位数的差，称为 . 由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等. 类似地，可以画出团队产品收益率的箱线图，如下图所示. 箱线图也可以按竖直方向画，为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图24.3-5 所示. 从图24.3-5中可以发现，两个团队产品收益率的 几乎相等（表示中位数的水平线段差不多高），但团队的产品收益率波动明显比团队的 （团队的箱体和须线比团队的 ），这与用平均数、方差比较的结果是一致的. 从箱线图中，还可以看出分布的一些其他特征，例如，团队的产品收益率分布比团队的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的 位置），团队有约 的产品收益率高于团队的最高产品收益率，也有约 的产品收益率低于团队的最低产品收益率，等等. 注：当把箱线图按竖直方向画在图中时，如图24.3-5 所示. 由图易知，第一四分位线也叫 分位数，第三四分位数也叫 分位数. （4） 归纳——求一组数据四分位数的方法与步骤 按 的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数： 先找出这组数据的 ，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的 ，分别作为这组数据的 分位数和 分位数. 利用一组数据的三个四分位数，以及 、 可以刻画这组数据的大致分布情况（即箱线图）. 3、 实例运用 例1．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 例2根据第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温（单位：）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 1、 乙两地气温各有13个数据， 甲地气温的最小值为 ，最大值为 ，三个四分位数分别为 乙地气温的最小值为 ，最大值为 ，三个四分位数分别为 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图24.3-6 所示. 可以看出，甲、乙两地气温的 相同，但甲地气温的波动明显比乙地的 ，甲地约有 时刻的气温高于乙地的最高温度，约有 时刻的气温低于乙地的最低温度. 4、 变式训练 变式1．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 变式2．拉萨地处青藏高原，日照时间很长．下表给出了2020年各月拉萨的日照时数（单位：）： 2020年各月拉萨的日照时数，单位：； 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)拉萨2020年有几个月的日照时数大于上四分位数？分别是哪几个月？ (3)图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，这是否意味着日照时数介于和之间的月份要多于介于和之间的月份？ 5、 达标检测 1．已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（     ） A．3 B．5 C．3.5 D．4 2．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 3．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（     ） ①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 ②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 ③B队拦网高度中至少有小于A队拦网高度的最小值 ④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 5．在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数为_____ 6．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 7．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 8．下表给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（）： 2020年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名: 学科: 日期: 24.3数据的四分位数 导学案（教用版） （ 制作：许 鸥 课时：2课时 日期：2026年6月22日 地区：云南省昆明市 ） 【学习目标】 1. 经历问题探究，认识与理解百分位数、四分位数、箱线图与四分位距的概念；（数学抽象、直观想象·重点） 2. 经过实例分析，理解与掌握求一组数据四分位数的方法与步骤，以及画箱线图的技巧，并能运用其求解相关的实际问题.（数学抽象、直观想象、数学运算·难点） 【学习过程】 1、 问题探究 （1） 问题 某银行有和两个理财产品经营团队，近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 探究1： 我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平，通过计算，可以得到和两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 可以看出，团队的产品收益率的平均数稍大于团队，但差别不大；团队的产品收益率的方差明显大于团队，即团队的产品收益率的稳定性要好于团队. 因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队经营的理财产品. （2） 思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 探究2： 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息，因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 2、 百分位数、四分位数、箱线图与四分位距 （一）百分位数的概念 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 注：相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. （二）四分位数的概念 由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. 如下图所示，把团队的产品收益率按从小到大的顺序排列为 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 第一四分位数 3.915 第二四分位数 4.44 第三四分位数 容易得到这组数据的中位数为 这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称 为这组数据的50%分位数. 在左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数分别为 所有数据中小于这两个值的分别占和，称 和 分别为这组数据的25%分位数和75%分位数． 由于这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数（quartile），从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为 . 由团队产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于的项目数占总数的，产品收益率小于的项目数占总数的一半，产品收益率大于的项目数占总数的，产品收益率在至之间的项目数占总数的. 类似地，把团队的产品收益率按从小到大的顺序排列为3.18 3.40 3.60 | 3.67 3.84 3.87 | 3.91 3.99 4.10 | 4.15 4.21 4.44 3.635 第一四分位数 3.89 第二四分位数 4.125 第三四分位数 由上可以得到团队产品收益率的三个四分位数分别为 由团队产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于的项目数占总数的，产品收益率小于的项目数占总数的一半，产品收益率大于的项目数占总数的．产品收益率在至之间的项目数占总数的. （3） 箱线图与四分位距的概念 为了更加直观地观察产品收益率的分布特征，我们可以用产品收益率的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图（box plot）. 团队产品收益率的箱线图如下图所示， 它主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段（称为须线）构成. 箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距. 由箱线图，容易看出产品收益率分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等. 类似地，可以画出团队产品收益率的箱线图，如下图所示. 箱线图也可以按竖直方向画，为了便于比较两个团队产品收益率的分布特征，把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中，如图24.3-5 所示. 从图24.3-5中可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等（表示中位数的水平线段差不多高），但团队的产品收益率波动明显比团队的大（团队的箱体和须线比团队的长），这与用平均数、方差比较的结果是一致的. 从箱线图中，还可以看出分布的一些其他特征，例如，团队的产品收益率分布比团队的更对称（中位数对应的水平线段在箱子的中间位置），团队有约的产品收益率高于团队的最高产品收益率，也有约的产品收益率低于团队的最低产品收益率，等等. 注：当把箱线图按竖直方向画在图中时，如图24.3-5 所示. 由图易知，第一四分位线也叫下四分位数，第三四分位数也叫上四分位数. （4） 归纳——求一组数据四分位数的方法与步骤 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数： 先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数. 利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况（即箱线图）. 3、 实例运用 例1．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求四分位数、求中位数 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， ， 乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， 乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 例2根据第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温（单位：）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 1、 乙两地气温各有13个数据， 甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图24.3-6 所示. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有时刻的气温高于乙地的最高温度，约有时刻的气温低于乙地的最低温度. 4、 变式训练 变式1．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求四分位数、求中位数 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， ， 乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， 乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 变式2．拉萨地处青藏高原，日照时间很长．下表给出了2020年各月拉萨的日照时数（单位：）： 2020年各月拉萨的日照时数，单位：； 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 日照时数 268.8 279.4 317.2 310.9 318.9 306.4 265.6 323.0 301.0 316.8 275.5 261.2 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)拉萨2020年有几个月的日照时数大于上四分位数？分别是哪几个月？ (3)图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，这是否意味着日照时数介于和之间的月份要多于介于和之间的月份？ 【答案】(1)图见详解 (2)拉萨2020年有3个月的日照时数大于上四分位数，分别是3月，5月，8月 (3)不是，理由见详解 【难度】0.57 【知识点】求中位数、画箱线图、求四分位数 【分析】（1）根据表格把数据按从小到大进行排列，然后根据中位数及四分位数的算法进行求解即可； （2）根据（1）可进行求解； （3）由箱线图的特征可进行求解． 【详解】（1）解：根据表格可把日照时数按从小到大的顺序排列为， ∴最小值为261.2，最大值为323.0，中位数为， ∴上四分位数为， 下四分位数为， 箱线图如图所示： （2）答：拉萨2020年有3个月的日照时数大于上四分位数，分别是3月，5月，8月 （3）解：不是，箱线图中箱体的下半部分比较大，上半部分比较小，意味着日照时数在和之间的数值分布范围比在和之间的数值分布范围大，并不代表月份的数量多，实际上这两个区间内的月份数量是相等的． 5、 达标检测 1．已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（     ） A．3 B．5 C．3.5 D．4 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求四分位数 【分析】按照计算规则先确定上四分位数的位置，再对应得到结果即可． 【详解】这组数据已经从小到大排列，总个数7， 这组数据的中位数是4， 上四分位数是5，5，6的中位数，即5． 2．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】画箱线图 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，年月的箱线图最上方的横线表示的最大值，低于； ∵值超过，说明达到重度污染， ∴年月没有重度污染天气， ①错误； 箱线图最下方的横线表示数据的最小值， 由箱线图可得，月箱线图的最下方横线的位置高于月箱线图的最下方横线位置， ∴月值的最小值比月大； ②错误； 由箱线图可知，箱线图看起来“扁”，则表明数据波动小，分布集中； 由图可得，月的箱线图比月的箱线图扁， ∴月值比月值集中； ③正确； 月的箱线图，最大值，最小值都在月箱线图的上方， ∴月的值高于月， ∴月的空气质量比月的好； ④错误； 由箱线图可得，箱线图中间的横线表示中位数， 由图可得，月和月值的中位数相同； ⑤正确； 正确的为：③⑤． 3．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（     ） ①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 ②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 ③B队拦网高度中至少有小于A队拦网高度的最小值 ④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【难度】0.45 【知识点】求四分位数、求中位数 【分析】本题考查其他统计图的分析，四分位数、结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答． 【详解】解：①A队下四分位数=A队箱子下边的高度，B队上四分位数=B队箱子上边的高度，从图中可见： A队下四分位数 B队上四分位数，错误； ②中位数=箱子中间线的高度，从图中可见A队中位数 B队中位数，正确； ③图中可知，B队拦网高度中至少有的高度是小于A队拦网高度的最小值，正确； ④箱线图只展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定A队平均数一定比B队小，错误． 正确的有②和③即2个． 4．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【难度】0.75 【知识点】画箱线图 【分析】根据图中四分位数及身高范围进行判断即可． 【详解】解：从箱线图数据可知，甲、乙两支仪仗队队员身高的四分位数相同，但乙队队员的身高范围更大，甲队队员的身高波动比乙队小，身高较为匀称． 5．在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为109，116，122，126，131，134，140，则这7位同学成绩的上四分位数为_____ 【答案】134 【难度】0.65 【知识点】求四分位数 【分析】根据上半部分的中位数即为上四分位数求解即可． 【详解】解：根据题意，得109，116，122，126，131，134，140的中位数是第四个数据126， 故这组数据的中位数为126， 故下半部分为109，116，122；上半部分为131，134，140， 故上半部分的中位数即为上四分位数，即134， 故上四分位数为134． 6．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． (1)该地区今年5月有没有严重污染天气？ (2)该地区哪个月的AQI值比较集中？ 【答案】(1)该地区今年5月有严重污染天气 (2)该地区5月的AQI值比较集中 【难度】0.65 【知识点】求中位数、求四分位数 【详解】（1）解： 该地区今年5月空气质量指数（）箱线图外部有点， 即有一个异常值超过200， 该地区今年5月有严重污染天气； （2）解：该地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分位数， 该地区5月的AQI值比较集中． 7．社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有、两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 58.01 B 49.5 332.25 (1)上述表中，________，________，________； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数，，；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由． 【答案】(1)，  25和40 ， (2)B阅览室的，，，绘制箱线图如图所示： (3)社区应该挑选阅览室，理由：因为阅览室的中位数大于阅览室，由方差和箱线图可以看出，阅览室过去10周周末上午的预约人数波动更小，所以社区应该挑选阅览室A． 【难度】0.62 【知识点】求一组数据的平均数、画箱线图、求中位数、求众数、求四分位数 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，完成表格即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出B阅览室预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A阅览室预约人数的平均数； 根据折线图， B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数和； 将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为； 故答案为：，和40，； （2）解：由题意，B阅览室预约人数的四分位数为，，； （3）略 8．下表给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（）： 2020年各月杭州的平均相对湿度 单位： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相 对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 (1)请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． (2)杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ (3)平均相对湿度介于60%和69.5%之间的月份是否比介于69.5%和72.5%之间的多？ 【答案】(1)见解析 (2)杭州2020年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月 (3)两者数量相同 【难度】0.62 【知识点】求四分位数、画箱线图、求中位数 【分析】（1）首先需将2020年杭州各月平均相对湿度数据按从小到大排序，然后得到最小值和最大值，再计算出下四分位数、中位数、上四分位数，将这些值标记在箱线图中； （2）统计小于下四分位数的月份即可； （3）最后比较介于和之间的月份数量与介于和之间的月份数量即可． 【详解】（1）2020年各月杭州的平均相对湿度数据从小到大排序：60， 64， 69， 70， 72， 72， 73， 73， 74， 81， 85， 85， ∴ 最小值：60 ， 最大值：85， 中位数为， 下四分位数 ， 上四分位数为 ，标注在箱线图中如下图： （2） 在原始数据中，平均相对湿度小于 的月份有：4月 ( )，8月 ( )，12月 ( ) 答： 杭州2020年有 3 个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是 4月、8月、12月． （3）解：平均相对湿度介于 和 之间的月份：数据点为 60， 64， 69，共 3 个， 平均相对湿度介于 和 之间的月份： 数据点为 70， 72， 72，共 3 个， 答： 平均相对湿度介于 和 之间的月份有 3 个，介于 和 之间的月份也有 3 个，两者数量相同，所以前者不比后者多． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $