24.3 数据的四分位数&24.4 数据的分组-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

∴甲，乙测试成锁的方差分别为号，专 (3)推荐甲参加省里比赛更合适.理由如下： ,甲、乙的平均测试成绩都是9环，而s<s2, 即甲的成绩相对来说更稳定， ∴.推荐甲参加省里比赛更合适 9.解：(1)889 (2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是 9,获奖的可能性较大（合理即可）. (3)变小 10.C【解析】：数据x1,x2,x,x1,x5的平均数是2， .数据2x1-1,2.x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的 平均数是2×2一1=3. 数据x1,x2x3,x4x6的方差是2， .数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x,-1,2x6-1的 方差为22×2=8. 24.3数据的四分位数 1.C2.C3.70分~90分 4.B5.C6.132117 7.解：Q,=110+117 2 113.5,Q,=118+122 2 120,Q3= 123+132 2 =127.5. 画箱线图如图. 收缩压/mmHg 150F 150 140 130 127.5 120 120 110 113.5 100 L102 30+40 8.解：(1)A区：Q= 2 =35, Q,=70+80 75 2 B区：Q,=40+50 45, 2 Q=70+100-85. 2 (2)画箱线图如图. 月降水量/mm 120 100 80 60 40 20..1 A区 B区 A区月降水量分布相对均匀，B区月降水量的波动大 (Q到最大值距离更大). 24.4数据的分组 1.B2.B 3.解：将数据75,80,85,90,95分成两组，共有4种情况， 分别计算组内离差平方和，如表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 125 125 第2个间隔 12.5 50 62.5 第3个间隔 50 12.5 62.5 第4个间隔 125 0 125 由表可以发现，当按第2个间隔或第3个间隔分组时， 组内离差平方和最小，即分组分法为{75,80}和{85， 90.95}或{75,80,85}和{90,95}. 4.解：将数据300,320,350,400,450,500分成两组，共有 5种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示： 第一组离差 第二组离差 组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 21320 21320 第2个间隔 200 12500 12700 第3个间隔 1266.67 5000 6266.67 第4个间隔 5675 1250 6925 第5个间隔 14920 0 14920 由表可知，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最 小，即分组分法为{300,320,350}和{400,450,500}. 章末对点导练 1.C2.10 1 3.解：1)x=30×(3X4+4×3+5X5+7X11+8×4+ 9×2+10×1)=6.2(t). (2)1500×6.2=9300(t), .估计该社区的月用水量是9300t 4.B5.B 6.4【解析】由题意，得这组数据的众数和平均数均为 4,x=4×8-4×3-6-3一5-1=5，.将这组数据 按从小到大的顺序排列为1,3,4,4,4,5,5,6，.这组数 4+4=4 据的中位数为 7.解：(1)9.49.3540 (2)上午的观众对电影的评分较高. 理由：上、下午观众对电影的评分的平均数相同，但 上午的中位数和众数比下午的高，上午的观众对电 影的评分较高. (3)800× 5+600×(40%+40%)=600+480=1080 2 (名). 答：估计上、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀 (x>9)的观众总人数是1080. 8.89.B 10.解：Q1=12,Q2=18,Q3=22. 画箱线图如图. 下册参考答案 23N24.3 数据 知识要点扫描 1.四分位数 某三个值把一组按由小到大顺序排列的数 据分成四等份，称它们为这组数据的四分位数， 从小到大分别称为这组数据的第一四分位数 (下四分位数)、第二四分位数（中位数）、第三四 分位数（上四分位数），分别记为Q1,Q2,Q3, 2.箱线图 箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出 的两条水平线段（称为须线）构成，箱线图中最 左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数据 的最小值和最大值，中间箱体的左端竖线表示 第一四分位数，箱体中部的竖线表示第二四分 位数（中位数），箱体的右端竖线表示第三四分 位数. 已基础对点训练 知识点① 四分位数 1.四分位数是将一组按从小到大的顺序排列 的数据分成 等份.横线上应填 A.2 B.3 C.4 D.5 2.对于数据组：3,5,7,9,11.其中上四分位数 是 A.7 B.9 C.10 D.11 3.某班数学成绩的下四分位数为70分，上四 分位数为90分，则中间50%学生的成绩区 间是 知识点② 箱线图 4.箱线图中，箱体中间的竖线表示 A.平均值 B.中位数 C.下四分位数 D.上四分位数 5.绘制箱线图时，不需要的数据是 A.四分位数 B.中位数 C.平均值 D.极值 86 八年级数学RJ版 的四分位数 6.数据组10,12,14,16,18,20,22,24的箱线 图中，箱子的左、右端点分别是 和 ,中位数是 7.以下是8个病人的血压中的收缩压（单位： mmHg)数据（已经排过序），试画出箱线图. 102110117118122123132150 知识点③四分位数与箱线图的应用 8.某城市A,B两区八个月的月降水量（单位： mm)数据如下： A区：20,30,40,50,60,70,80,90； B☒：30,40,50,60,65,70,100,120. (1)分别计算A,B两区降水量的Q1,Q3· (2)绘制两区降水量的箱线图（同一图中）， 并比较数据分布特点. 24.4数 知识要点扫描 组内、组间离差平方和 一般地，设有n个数据x1,x2,…,xw,其 平均数记为x,则离差平方和为d=(x1一x) 十（x2-x)2十…十(xm-x)2 如果把这组数据分为两组，前m(m<n) 个数据为一组，后(n一m)个数据为一组，它们 的平均数分别记为x1和x2,离差平方和分别 为d=(.x1-x1)2+(x2-x1)2+…十(xm x1)2,d号=(xm+1-x2)2+(xm+2-x2)2+…十 (xm一x2)2.其中d十d号称为组内离差平方 和，表示两个组内数据的离散程度；记d2=m (x1-x)2+(n-m)(x2-x)2,d2是m个第 一组数据平均数、(n一m)个第二组数据平均 数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组 间离差平方和，表示两个组间的差异 已基础对点训练 知识点个组内离差平方和的概念 1.将数据分为两组时，组内离差平方和越小， 说明 A.两组数据的平均数差距越大 B.每组数据内部越集中 C.数据的总数越少 D.中位数越接近平均数 2.对于两组数据A和B,若数据A的离差平 方和为d=10,数据B的离差平方和为d =20,则下列说法正确的是 () A.数据A的波动比数据B大 B.数据B的波动比数据A大 C.数据A和数据B的波动相同 D.无法判断两组数据的波动情况 知识点②组内离差平方和的应用 3.创新意识某公司5名员工的季度绩效分数 为75,80,85,90,95.人力资源部门想将员工 据的分组 分为“普通组”和“优秀组”，要求组内绩效同 质性高（组内离差平方和最小），如何分组？ 请通过计算说明. 4.某农场种植6块试验田，亩产量（单位：kg) 为300,320,350,400,450,500.若将试验田 分为两组，使组内离差平方和最小，如何分 组？请通过计算说明（除不尽的结果保留小 数点后两位) 下册第二十四章 7△