4.1 课时1 平均数与加权平均数 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件核心内容为平均数与加权平均数，通过“希望杯”小组成绩比较、企业员工工资计算等现实问题导入，从具体数据运算过渡到概念抽象，搭建从实际情境到数学定义的学习支架。 其亮点在于以丰富现实案例为载体，如演讲比赛评分、跳水队年龄调查等，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过公式推导与例题运算发展数学思维中的运算能力和推理意识，用数据和公式表达增强数学语言应用。帮助学生理解知识本质与应用，教师教学更具情境性和操作性。

4.1 课时1 平均数与加权平均数 某校有24 人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80，79，81，82，90，85，94，98； 乙：90，83，78，84，82，96，97，80； 丙：93，82，97，80，88，83，85，83. 怎样比较三个小组的数学成绩呢？ 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10 000 元；技术开发人员乙：9 800 元； 技术开发人员丙：9 000 元；技术开发人员丁：7 200 元； 技术服务人员甲：5 500 元；技术服务人员乙：5 500 元； 技术咨询人员：4 500 元；会计：5 000 元. 问题1：计算这8 名员工的月平均工资是多少？ 数据大且较多时，可以借助科学计算器 (元). 知识点1：平均数 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 平均数的概念： 一般地，设n个数据分别为x1，x2，x3，…，xn，它们的平均数记为 ， 那么 . x 问题2：如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ 问题3：观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？ 表示月工资的这些点位于 的两侧，不会都在月平均工资的一侧. 月平均工资 可以作为这 8 名员工的月工资的代表值，它反映了这 8 名员工的月工资的平均水平. 平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树量与人数之间的关系. 3 4 5 6 7 8 棵数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 (1) 总共有多少人参加了本次活动？ (2) 总共植树多少棵？ (3) 平均每人植树多少棵？ 解：（1）参加本次活动的总人数是 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32. （2）总共植树 3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155（棵）. （3）平均每人植树 （棵）. 例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由100名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高170 cm，30名学生身高165cm，50名学生身高160 cm.求这个阵列的平均身高. 解：用 表示平均身高，则 知识点2：加权平均数 = 170×0.2 + 165×0.3 + 160×0.5 = 163.5 (cm). 答：这个阵列的平均身高为 163.5 cm. 权数 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 加权平均数 一般地，若 n 个数据 x1，x2，···，xn 的权数分别是 x1，x2，···，xn ，则其加权平均数为 x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn . 一般地，权数之和为 1. 在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价. （比例、百分比） 做一做 小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分 (每项指标满分 100 分) 情况如下表： 项目 服装 普通话 主题 演讲技巧 小华 85 70 80 85 小婷 90 75 75 80 评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？ 小华的最后得分：85×5% + 70×15% + 80×40% + 85×40% = 80.75(分). 小婷的最后得分：90×5% + 75×15% + 75×40% + 80×40% = 77.75(分). 由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀. 思考 平均数与加权平均数有什么区别和联系？与同学交流讨论. 2. 在实际问题中，当各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项的权数相等时，直接计算算术平均数就可以了. 1. 平均数可以看作是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）； 问题1：已知两家网站的用户日人均上网时间分别为 1.5 h和 2 h，平均每天的上网用户人数分别为 100000 人和125000 人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少? 由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 两家网站的用户日人均上网时间 1.5 h 和 2 h 的加权平均数. 分布式计算 问题2：对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为 12000 人和 18000 人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少? 两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数. 分布式计算 知识点3：加权平均数的其他形式 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 ≈ （岁）. 14 8 + 16 + 24 + 2 在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 + … + fk = n），那么这 n 个数的算术平均数 也叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫作 x1，x2，…，xk 的权. 平均数与加权平均数 = x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn ( 其中 w1 + w2 + … + wk = 1 ) ( 其中 f1 + f2 + … + fk = n ) 平均数 加权平均数 1.一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 D 2.已知一组数据 x1，x2，x3 的平均数为7，则3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数为( ) A.7 B.9 C.23 D.21 C 3.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50% . 小桐的三项成绩(百分制) 依次是95， 90， 85. 小桐这学期的体育成绩是多少？ 解：根据题意， 得95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)． 所以小桐这学期的体育成绩是88.5分． 4.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目  应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 能力 7 6 8 态度 5 8 5 公司将学历、能力、态度按20%，m%，n%(n＞20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，求m的取值范围． 解：∵n＝80－m， ∴甲最终得分为9×20%＋7×m%＋5×(80－m)%＝0.02m＋5.8， 乙最终得分为8×20%＋6× m%＋8×(80－m)%＝8－0.02m， 丙最终得分为8×20%＋8×m%＋5×(80－m)%＝0.03m＋5.6. ∵最终丙被录取，∴ 解得48＜m＜60. $