4.1 第1课时 平均数与加权平均数 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

4.1 平均数、中位数、众数 第4章 数据的分析 第1课时 平均数与加权平均数 八年级下册数学（湘教版） 7 6 5 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图，A、B、C、D 四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 情境导入 1 平均数 三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况： 技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元； 会计：5000元. (1) 这8名员工的月平均工资是多少？ 思考 探究新知 技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元；会计：5000元. (1) 这 8 名员工的月平均工资是多少？ = 7062.5 (元). 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数. 知识要点 一般地，设 n 个数据分别为 x1，x2，x3，···，xn，它们的平均数记为 ，那么 具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同. (2) 如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？ 技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元； 技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元； 技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元； 技术咨询人员：4500元；会计：5000元. (2) 在数轴上将员工的月工资及其月平均工资元表示出来，可得下图. (3) 观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？ (3) 观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于 的两侧，不会都在月平均工资的一侧. 月平均工资 可以作为这 8 名员工的月工资的代表值，它反映了这 8 名员工的月工资的平均水平. 于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平. 1. 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树量与人数之间的关系. 3 4 5 6 7 8 棵 数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 请根据图中信息计算： (1) 总共有多少人参加了本次活动？ (2) 总共植树多少棵？ (3) 平均每人植树多少棵？ 练一练 解：（1）参加本次活动的总人数是 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32. （2）总共植树 3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155（棵）. （3）平均每人植树 （棵）. 3 4 5 6 7 8 棵 数 12 10 8 6 4 2 0 人数 0 2 加权平均数 例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由 100 名八年级学生组成的阵列，其中 20 名学生身高 170 cm，30 名学生身高 165 cm，50 名学生身高 160 cm. 求这个阵列的平均身高. 解：用 表示平均身高，则 = 170×0.2 + 165×0.3 + 160×0.5 = 163.5 (cm). 答：这个阵列的平均身高为 163.5 cm. 即170的权数是0.2，165 的权数是0.3，160的权数是0.5. 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 例如，163.5 是这个阵列的身高的加权平均数. 在解答例1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160 这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 知识要点 一般地，若 n 个数据 x1，x2，···，xn 的权数分别是 x1，x2，···，xn ，则其加权平均数为 x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn . 归纳总结 一般地，权数之和为 1. 在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价. 归纳总结 做一做 小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分 (每项指标满分 100 分) 情况如下表： 项目 服装 普通话 主题 演讲技巧 小华 85 70 80 85 小婷 90 75 75 80 评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？ 项目 服装 普通话 主题 演讲技巧 小华 85 70 80 85 小婷 90 75 75 80 小华的最后得分为： 85×5% + 70×15% + 80×40% + 85×40% = 80.75(分). 小婷的最后得分为： 90×5% + 75×15% + 75×40% + 80×40% = 77.75(分). 由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀. 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 2. 在实际问题中，各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权数相等时，直接计算算术平均数就可以了. 1. 平均数可以看做是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）； 议一议 考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 2.小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格，请按图示的平时、期中、期末的权重，计算小青同学该学期总评成绩. 期中 30% 期末 60% 平时 10% 解： 先计算小青的平时成绩： (89 + 78 + 85)÷3 = 84（分）. 再计算小青的总评成绩： 84×10% + 90×30% + 87×60% = 87.6（分）. 练一练 思考 (1) 已知两家网站的用户日人均上网 时间分别为 1.5 h和 2 h，平均每天的上网用户人数分别为 100000 人和125000 人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少? (1) 由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为 这是两家网站的用户日人均上网时间 1.5 h 和 2 h 的加权平均数. (2) 对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个 话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为 12000 人和 18000 人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少? 这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数. 在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 + … + fk = n），那么这 n 个数的算术平均数 也叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫作 x1，x2，…，xk 的权. 加权平均数的其他形式 3 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　 ≈_____（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____. 8 16 24 2 14 14 岁 8 + 16 + 24 + 2 3. 某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是多少？ 解： (81.5×50 + 83.4×45)÷95 = 7828÷95 = 82.4（分）. 答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分. 练一练 1. 某商场用单价 5 元的糖果 1 千克，单价 7 元的糖果 2 千克，单价 8 元的糖果 5 千克，混合为什锦糖果销售， 那么这种什锦果的单价是______. (保留 1 位小数) 7.4 元 2. 某次数学测验成绩统计如下：得 100 分 3 人，得 95 分 5 人，得 90 分 6 人，得 80 分 12 人，得 70 分 16 人， 得 60 分 5 人，则该班这次测验的平均得分是_______. 78.6 分 课堂练习 4. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是 则这组数据的加权平均数是_____. 3. 一组数据为 10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_____. 解析： 解析： 10 17 解：甲的平均成绩为 5. 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 　　显然甲的平均成绩比乙高，所以从平均成绩看，应该录取甲． 6. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： （1）若按三项平均数取第一名，则_______是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手 B 解： 所以，此时第一名是选手 A. （2）若三项测试得分按 3 : 6 : 1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ 7. 已知 x1，x2，x3，…，x10 的平均数是 a，x11，x12，x13，… ，x30 的平均数是 b，则 x1，x2，x3，… ，x30 的平均数是（      ） A. a + b    B. 10a + 20b   C.    D. D 能力提升 8. 若 x1，x2，…， xn 的平均数为 a，则 (1) 数据 x1+3，x2+3，…，xn+3 的平均数为 ； (2) 数据 10x1，10x2，…，10xn 的平均数为 . a + 3 10a 平均数与 加权平均数 x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn ( 其中 w1 + w2 + … + wk = 1 ) ( 其中 f1 + f2 + … + fk = n ) 平均数 加权平均数 课堂小结 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 乙的平均成绩为 EQ \F(73+80+82+83,4) =79.5. $