山东省聊城市2025-2026学年下学期八年级期末数学模拟试卷

**基本信息** 以中国刺绣、自由落体运动、新能源汽车等真实情境为载体，通过基础题、综合题、探究题的梯度设计，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养，适配八年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|中心对称图形、无理数、平行四边形性质等|第1题结合刺绣文化考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|6/24|二次根式意义、平方根、一次函数与不等式等|第18题定义新运算，培养创新意识与运算能力| |解答题|8/78|几何证明、函数应用、阅读探究等|第24题以新能源汽车为背景建立函数模型，第25题通过阅读材料发展推理能力，凸显数学思维与语言表达|

绝密★启用前 2026年聊城市八年级（下）期末数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.中国刺绣是中国古老的手工技艺之一，是用绣针引彩线，将设计的花纹在纺织品上刺绣运针，以绣迹构成花纹图案的一种工艺，是文化与经济相互交融，相互促进，相得益彰的生动体现下列刺绣图案是中心对称图形不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列实数中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.在平行四边形中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.下列变形中，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.直线经过点和点，已知，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.下列关于四边形的说法，正确的是(    ) A. 矩形的对角线互相垂直 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 菱形的对角线相等 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 8.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数的图象与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 9.若关于的不等式组无解，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间和下落高度之间满足关系式，其中不考虑空气阻力，当物体从高处做自由落体运动时，下落的时间介于(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 11.如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线沿轴向上平移个单位长度后与线段有交点，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在等腰直角中，，平分，是线段上一点，是线段上一点，连接、，若，，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是        ． 14.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是        ． 15.如图，已知一次函数与的图象如图所示，其交点的坐标为，则关于的不等式的解集为        ． （15题） （16题） （17题） 16.如图，在矩形中，，，点是上一动点，在平面内将矩形沿折叠，若使点恰好落在上的位置则的长为        ． 17.如图，在矩形中，，，为对角线的中点，为边上一点，连接，取的中点，连接，若，则的长为        ． 18.定义，即当时，；当时，，则        ． 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 将绕原点逆时针旋转得到，点，，的对应点分别为点，，，请画出； 将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到，点，，的对应点分别为点，，，请画出． 21.本小题分 解不等式组，将解集表示在数轴上，并求出所有整数解的和． 22.本小题分 如图，已知直线经过点，，直线：与轴交于点，与交于点． 求直线的解析式，并判断点是否在直线上； 直接写出点的坐标为______； 求的面积． 23.本小题分 如图，菱形的对角线交于点，，，与交于点． 求证：四边形是矩形； 若，，求菱形的面积． 24.本小题分 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． 求与之间的函数表达式； 当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 25.本小题分 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，求证：小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将绕点顺时针旋转得到如图，此时即是． 在图中，的度数是______直接写答案． 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： 如图，在直角梯形中，，，，是上一点，若，，求的长度． 如图，中，，，以为边作正方形，连接当______时，线段有最大值，的最大值为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案全解析 1、 选择题： 1.【答案】C  【解析】解：、选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、选项图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义是关键． 2.【答案】B  【解析】解：，是整数，属于有理数； ，属于无理数； 是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数， 故选：． 本题考查无理数，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 3.【答案】B  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：． 本题考查平行四边形，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：根据等式的基本性质与不等式的基本性质逐项分析判断如下： 根据等式性质，等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立， ，两边同时加，得， 变形正确，不符合题意； 根据等式性质，等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立， ，两边同时除以，得， 变形正确，不符合题意； ， ， 根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ，两边同时除以正数，得， 变形正确，不符合题意； 无法确定的符号，当时，不等式两边同时除以，不等号方向改变，若，可得，因此变形错误，符合题意； 故选：． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】D  【解析】解：、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：． 本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：， 随的增大而增大， 直线经过点和点，， ． 故选：． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：、矩形对角线相等，故不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，故不符合题意； C、菱形对角线互相垂直，故不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，故符合题意； 故选：． 此题重点考查矩形、菱形的性质，正方形的判定，熟练掌握矩形、菱形与正方形的性质定理是解题的关键． 8.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向上平移个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数的图象与轴的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题知， 将一次函数的图象向上平移个单位长度后， 所得函数的解析式为． 因为该函数是一个正比例函数， 所以， 解得， 所以一次函数与轴的交点坐标为． 故选：． 本题主要考查了一次函数图象与几何变换、正比例函数的定义及正比例函数的图象，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：由得，， 因为所给不等式组无解， 所以． 故选：． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：由条件可得： ， 又，，且 ， ，即 ，  介于和之间， 故选：． 本题考查了二次根式的应用，理解题意，正确计算是关键． 11.【答案】C  【解析】解：把直线向上平移个单位长度后得到，若直线过，则，解得， 若直线过，则，解得， 若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则， 故选：． 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，根据题意列出关于的不等式组是解题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：在上取一点，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， 的最小值为的长， 在等腰直角中，，， ， ， 由勾股定理，得， 若，，则的最小值是． 故选：． 本题考查轴对称最短路线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二、填空题： 13.【答案】  【解析】解：式子在实数范围内有意义， ． 故答案为：． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 14.【答案】．  【解析】解：由条件可知， 整理得：， 解得：， ， ． 故答案为：． 本题考查了平方根，熟练掌握该知识点是关键． 15.【答案】  【解析】解：由图象可知，当时，， 关于的不等式的解集是， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：在矩形中，，， ，， ， 落在对角线上， ，，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：，即， 故答案为：． 设，则，，在中，由勾股定理列式计算即可求解． 本题主要考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：连接，如图所示： 四边形是矩形，为对角线的中点， ，，经过点， 是直角三角形，点为的中点， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 点为边上一点，且， ， 点是的中点，点为的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 此题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，理解矩形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，勾股定理是解决问题的关键． 18.【答案】．  【解析】解：， ，， ． 本题考查了分式的加减法，代数式求值，数字的变化类，掌握相应的运算法则是关键． 2、 解答题： 19.【解析】解：    ；  原式      ；  本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 20.【解析】如图，即为所求； 将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到，如图即为所求． 本题考查了作图旋转变换，作图平移变换，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 21.【解析】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 它的整数解为：，，，，， ． 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.【解析】解：设直线的表达式为，由条件可得： ， 解得， 直线的表达式为， 当时，， 点在直线上； 联立， 解得：， 点的坐标为； 故答案为：； 把代入得：， 点的坐标为， ， ． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． 23.【答案】(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 即∠AOB=90°， ∴四边形是矩形；  (2)由（1）可知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 在Rt△ABO中，AB=10，∠ABD=30°， ∴，， ∴， ∴菱形ABCD的面积. 24.【解析】解：设函数表达式为，由题意可知： ， 解得， 把代入， 解得， 与的函数表达式为：， 又且， ， 与的函数表达式为：． 由题意，当时车辆报警， 将代入不等式： ， ， ， 解得， 行驶超过千米后，汽车将会发出电量警报． 本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数性质是关键． 25.【解析】解：的度数是；理由如下： 将绕点顺时针旋转得到， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ， ； 故答案为：； 如图，过点作，交延长线于，将绕点顺时针旋转得到， ，，，， 直角梯形中，，，， ， 四边形是正方形，，， 点与重合，、、三点共线， ， 由可知， 在和中， ， ≌， ， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：； 当时，线段有最大值， 如图，将绕点逆时针旋转得线段，连接、， 是等腰直角三角形，， ， 由勾股定理得：， 四边形是正方形， ，， ，即， 在和中， ， ≌， ， 当有最大值时，有最大值， ，， 当、、三点共线时，有最大值， 最大值为， ， 此时， 当时，线段有最大值，最大值为， 故答案为：；． 本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质、勾股定理、三角形三边之间的关系、旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $