期末质量监测模拟试题2025-2026学年山东菏泽八年级数学下学期（青岛版）

**基本信息** 八年级下学期期末模拟题，通过几何图形变换、函数图像分析、统计应用及综合探究题，考查抽象能力、几何直观与推理意识，注重知识综合与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、函数自变量范围、四边形判定|结合手机图标等生活情境，考查几何直观| |填空题|6/18|一次函数与方程、旋转角、方差计算|通过网格旋转、矩形性质题，培养空间观念| |解答题|8/72|几何探究（等腰直角三角形旋转）、利润应用、统计分析|23题分观察猜想-探究证明-拓展应用，提升推理能力；22题利润问题体现模型意识|

八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】解：、图形不是中心对称图形； 、图形是中心对称图形； 、图形不是中心对称图形； 、图形不是中心对称图形， 2．函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，得， 解得． 3.下列命题中，错误的是（     ） A．一组对边平行的四边形是梯形； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【答案】A 【详解】解： A、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故错误，符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意； 4.下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 5． 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟； ②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 6．如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∵把沿点A到点E方向平移至处， ∴， ∴， ∴ ∴． ∴平移距离为2． 7．已知，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 8．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则这组数据的第三四分位数是（ ） A. 8环 B. 9环 C. 9.5环 D. 10环 【答案】D 【详解】解：从小到大排序：8,8,8,9,10，10，10，10，10，10， 中位数是：第5位与第6位的平均数（10+10）÷2=10 第一四分位数是：8,8,8,9,10，的中位数8 第三四分位数是：10，10，10，10，10，的中位数10 9．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组 的解是，选项D判断正确，不符合题意； 10． 在正方形中，点为对角线中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确结论的是（　　）． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】 B 【详解】∵四边形是正方形，点为对角线的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴； 在和中， ， ∴； ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 同理：， ∴， ∴全等三角形有对， ∴①不正确； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； ∴②正确； ∵， ∴四边形的面积为：， ∴③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确． ∴正确的选项为：②③④． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为： 12．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　 　度． 【答案】90 【解析】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E ∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E， ∴点E是旋转中心， ∵∠AEA1＝90° ∴旋转角α＝90° 故答案为：90 13.已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【详解】∵， ∴ =， 故答案为： 14． 在方差计算公式，若，分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为______． 【答案】 【详解】方差计算公式，，分别表示这组数据的个数和平均数， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴矩形的面积为48，， ∴， ∵对角线交于点O， ∴的面积为12， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 16．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是_________． 【答案】 【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG， ∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点， ∴B（﹣2，0），C（﹣1，0）， ∴BO＝2，OG＝1，BG＝3， 易得∠ABC＝45°， ∴△BCF是等腰直角三角形， ∴BF＝BC＝1， 由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG， 当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG， 此时△DEC周长最小， ∵Rt△BFG中，FG， ∴△CDE周长的最小值是． 故答案为： 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18,每题9分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算（1） （2） （3）． 【答案】（1）；（2）1 （3） 【详解】（1） = = =； （2）= （3） ． 18．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 【答案】 【详解】∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG， 由旋转可得， ∴AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD， ∴∠AEB=∠ABE， 又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF， ∴∠EDA=∠DEF， 在△DEF和△EDA中， ， ∴△DEF≌△EDA（SAS）． 19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3)图见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为；    （2）解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为； （3）解：如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求； 由图可得，点的坐标为． 20．某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，90，60，60，68，68，70，60，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以上成绩统计分析表中a＝_________，b＝_________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_________组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）计算乙组成绩的方差，如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 【答案】（1）68，68 （2） 甲 （3）选乙组参加复赛，理由见解析 【小问1详解】 把甲组的成绩从小到大排列为30， 60，60，60，68，68，70， 90，90，100．，最中间的两个数是68，68 故； 乙组的平均数为， 故答案：68；68； 【小问2详解】 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是68，乙组的中位数是70，小明得了70分，所以在甲组属中上游水平， 故答案为：甲； 【小问3详解】 选乙组参加复赛，理由如下： ∴ ∴乙组的成绩比较稳定，且乙组的中位数大于甲组的中位数 ∴选乙组参加复赛 21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， 在中， ，， 根据勾股定理得： ． 在中，， ． 22．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 【答案】（1）20件；（2）购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元 【详解】解：（1）设购进甲种服装件，根据题意，得 解这个不等式，得 所以购进甲种服装最少为20件； （2）设获得的利润为元，则 ∵-10＜0， ∴随的增大而减小， ∵x≥20， ∴当时，最大，最大值为（元） 所以购进甲种服装20件时，获得的利润最大，最大利润为3800元． 23．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． （1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． （2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 【答案】（1） ， （2）成立，理由见解析 （3） 【小问1详解】 ，，证明如下： 在和中， ∵∠ACB=∠DCE=90°，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 成立，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H， 由旋转性质可得：，， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 在Rt△DCH中：， ∵， ∴，即， 在和△BCH中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 在中，． 24．在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；②点P的坐标为或 (2)存在， 【详解】（1）解：①当时，，即点， 将点E的坐标代入得：， 解得：； 解：由题意可知，、、， ，， 则， 由A、E的坐标得：， 设的底边上的高为h， 则， 解得：， 由直线的表达式知，，则， 取，作直线，过点A作于点M，过点M作轴于点N，则直线l和直线的交点即为点P， 则为等腰直角三角形，则， 则点， 设直线l的表达式为：， 将点M的坐标代入上式并解得：， 则直线l的表达式为：， 联立直线l和并解得， 即点P的坐标为； 当点P在直线上方时，同理可得：点， 综上，点P的坐标为：或； （2）解：存在，理由如下：设点，则点， 过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N， 为以为直角边的等腰直角三角形，则，， ，， ， ，， ， ， 即， 解得：， 则点， 将点E的坐标代入并解得：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3.下列命题中，错误的是（     ） A．一组对边平行的四边形是梯形； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．一组邻边相等的平行四边形是菱形． 4.下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5． 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟； ②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6． 如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为（    ） A．2 B．3 C．4.5 D．1 7．已知，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 8．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则这组数据的第三四分位数是（ ） A. 8环 B. 9环 C. 9.5环 D. 10环 9．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10． 在正方形中，点为对角线中点，过点的射线，分别交，于点，，且，，交于点，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②是等腰直角三角形；③正方形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确结论的是（　　）． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 12．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝　 　度． 13.已知，则代数式的值是___________． 14． 在方差计算公式，若，分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为______． 15．如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 16．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是_________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18,每题9分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算（1） （2） （3）． 18．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．    (1)将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出 ．并写出顶点的坐标； (2)将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； (3)在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 20．某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，90，60，60，68，68，70，60，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以上成绩统计分析表中a＝_________，b＝_________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_________组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）计算乙组成绩的方差，如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长． 22．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 35 70 售价（元/件） 65 110 该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件． （1）求购进甲种服装最少多少件？ （2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润多少元？ 23．△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． （1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． （2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 24．在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $