第二章 直线和圆的方程（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本卷为人教A版高二数学第二章“直线和圆的方程”单元自测基础篇，19题覆盖直线倾斜角、圆的方程等核心知识，通过各地阶段检测题设计，适配暑假基础巩固，培养几何直观、推理能力与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|倾斜角（题1）、直线垂直（题2）、距离公式（题3）|基础巩固，直接考查概念应用| |多选|3/18|斜率与倾斜角关系（题9）、直线与圆位置关系（题11）|分层赋分，考查逻辑推理| |填空|3/15|直线一般式（题12）、圆的方程条件（题13）|简洁设问，强化运算能力| |解答|5/77|外接圆方程（题17）、圆的切线（题19）|综合应用，体现模型观念|

第二章 直线和圆的方程（单元自测·基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·四川内江·阶段检测）已知直线经过点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高二上·上海·阶段检测）已知直线，直线，若，则实数的值为（   ） A．2 B． C．1 D．1或 3．（5分）（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）点到直线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 4．（5分）（24-25高二上·湖南永州·期末）圆的圆心在轴上，且过，两点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）直线被圆截得的弦长为（   ） A．2 B． C．6 D． 6．（5分）（25-26高二上·湖北十堰·阶段检测）过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 7．（5分）（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）已知圆，圆，则两圆的公切线有（   ）条 A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高二上·河北·阶段检测）若圆上到直线的距离为2的点有且仅有2个，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高二上·河北衡水·期中）记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 11．（6分）（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知圆：和直线：，则下列说法正确的是（   ） A．当时，直线被圆截得的弦长为 B．存在实数，使得直线与圆相切 C．若直线与圆相交，则实数的取值范围为 D．当时，圆上到直线的距离为1的点有3个 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）已知直线经过点，则直线的一般式方程为__________. 13．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）方程表示圆，的取值范围为__________. 14．（5分）（25-26高二上·四川内江·阶段检测）过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·四川乐山·阶段检测）已知直线经过两点，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线的倾斜角为？ (3)直线的倾斜角为锐角？ 16．（15分）（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知.求： (1)过点且与BC垂直的直线方程； (2)过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 17．（15分）（25-26高二上·贵州六盘水·阶段检测）的三个顶点是．求： (1)边的垂直平分线的方程； (2)的外接圆的方程． 18．（17分）（25-26高二上·河北·阶段检测）已知直线． (1)若，求与交点的坐标； (2)若，求与之间的距离． 19．（17分）（25-26高二上·天津北辰·期中）已知圆经过坐标原点，且圆心为. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值； (3)过点引圆的切线，求切线的方程. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 直线和圆的方程（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·四川内江·阶段检测）已知直线经过点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先求出斜率，再根据斜率和倾斜角之间的关系求出. 【解答过程】由题意可知，直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，则， 故直线的倾斜角为. 故选：B. 2．（5分）（25-26高二上·上海·阶段检测）已知直线，直线，若，则实数的值为（   ） A．2 B． C．1 D．1或 【答案】B 【解题思路】根据两直线平行得到，解出值后再验证即可. 【解答过程】若，则，即，解得或， 当时，直线：与：，符合题意； 当时，直线：与：，两直线重合，不合题意. 综上， . 故选：B. 3．（5分）（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）点到直线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【解题思路】根据点到直线的距离公式计算即可. 【解答过程】直线方程变形得， 所以点到直线的距离为. 故选：A. 4．（5分）（24-25高二上·湖南永州·期末）圆的圆心在轴上，且过，两点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先根据已知条件设出圆心坐标及半径，再结合圆上两点的坐标得到方程组，解方程组即可求解. 【解答过程】因为圆的圆心在轴上，设圆的圆心为，半径为， 则圆的方程为，因为点、在圆上， 所以有，整理得：， 解得：，所以圆的方程为：. 故选：D. 5．（5分）（25-26高二上·云南玉溪·阶段检测）直线被圆截得的弦长为（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】B 【解题思路】由圆的方程写出圆心及半径，求圆心到直线的距离，然后由垂径定理求得弦长. 【解答过程】圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选：B. 6．（5分）（25-26高二上·湖北十堰·阶段检测）过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解题思路】根据条件分截距为零和截距不为零两种情况，分别设出相应的直线方程，再结合条件，即可求解. 【解答过程】当在轴，轴上的截距为零时，此时直线过原点，设直线方程为， 又直线过点，所以，所以直线方程为， 当在轴，轴上的截距不为零时，设直线方程为， 又直线过点，所以，解得，所以直线方程为， 所以过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是或， 故选：D. 7．（5分）（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）已知圆，圆，则两圆的公切线有（   ）条 A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】判断两圆的位置关系，可得出结论. 【解答过程】将圆化为标准式，得圆心，半径； 圆化为标准式，得圆心，半径. 圆心距， 因为，即， 故两圆相交，则这两圆的公切线有条. 故选：B. 8．（5分）（25-26高二上·河北·阶段检测）若圆上到直线的距离为2的点有且仅有2个，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由题可知，圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式列出不等式求解即可. 【解答过程】由题意得圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为圆上到直线的距离为的点有且仅有个，所以，即， 解得或， 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】根据斜率和倾斜角的关系确定正确答案. 【解答过程】由图象可知， 所以，， 函数在上单调递增，所以， 综上所述，. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高二上·河北衡水·期中）记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解题思路】对直线方程进行整理变形即可得出过定点，利用直线一般方程中的系数的关系即可得出直线关系和倾斜角的范围. 【解答过程】对于选项A，整理直线方程：，则，解得，即过定点，故A正确； 对于选项B，整理直线方程：，当，即时，的倾斜角为直角，故B错误； 对于选项C，代入，可得直线，，显然，故C正确； 对于选项D，若，则，解得，故D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知圆：和直线：，则下列说法正确的是（   ） A．当时，直线被圆截得的弦长为 B．存在实数，使得直线与圆相切 C．若直线与圆相交，则实数的取值范围为 D．当时，圆上到直线的距离为1的点有3个 【答案】ABC 【解题思路】对于A，利用弦长公式求出弦长即可；对于B和C，利用直线与圆的位置关系，即可判断；对于D，由选项A知圆心到直线的距离，从而有，，数形结合，即可求解. 【解答过程】由题可知，圆，其圆心为，半径. 对于A：若，则直线，圆心到直线的距离， 则直线被圆截得的弦长为； 对于B：若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径，即， 解得或，故存在实数，使得直线与圆相切，故B正确； 对于C：若直线与圆相交，则有圆心到直线的距离小于半径，即， 即，得，故C正确； 对于D：由选项A知圆心到直线的距离， 又，则，， 所以由图可知，圆上到直线的距离为的点有个，故D错误. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）已知直线经过点，则直线的一般式方程为__________. 【答案】 【解题思路】利用直线方程的两点式，写出方程，化简可得答案. 【解答过程】由题意可得直线，化简可得. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）方程表示圆，的取值范围为__________. 【答案】 【解题思路】由方程表示圆列出不等式，直接求解即可. 【解答过程】因为方程表示圆， 所以，化简得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高二上·四川内江·阶段检测）过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程为___________． 【答案】 【解题思路】先求出两直线的交点坐标，根据两直线垂直，斜率的关系，可求出所求直线的斜率，代入公式，即可得答案. 【解答过程】联立，解得，即交点坐标为， 直线变形为，斜率为， 所以所求直线的斜率为， 则所求直线方程为，整理得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·四川乐山·阶段检测）已知直线经过两点，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线的倾斜角为？ (3)直线的倾斜角为锐角？ 【答案】(1)1 (2) (3) 【解题思路】（1）结合两点斜率公式，根据直线斜率列方程求解即可. （2）结合两点斜率公式和斜率的定义，根据直线斜率列方程求解即可. （3）根据直线的倾斜角为锐角得，利用两点斜率公式列不等式求解即可. 【解答过程】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率，所以； （2）由直线的倾斜角为可知，直线的斜率， 所以，解得； （3）由题意可知，直线的斜率，所以， 即，解得. 16．（15分）（25-26高二上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知.求： (1)过点且与BC垂直的直线方程； (2)过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 【答案】(1)； (2) 【解题思路】（1）求出直线BC的斜率，从而设过点且与BC垂直的直线方程，将代入，求出答案； （2）求出直线AB的斜率和倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式求出直线方程. 【解答过程】（1），故与垂直的直线的斜率为1，故设过点且与BC垂直的直线方程为， 将代入可得，解得， 所以过点且与BC垂直的直线方程为； （2），故直线AB的倾斜角为， 故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为， 故过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程为，即. 17．（15分）（25-26高二上·贵州六盘水·阶段检测）的三个顶点是．求： (1)边的垂直平分线的方程； (2)的外接圆的方程． 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）求出BC中点，由直线BC斜率得其垂直平分线斜率，点斜式写出方程； （2）由待定系数法列方程组求解圆的方程. 【解答过程】（1）因为，所以BC中点坐标为，即， 又，所以所求直线的斜率， 所以所求直线方程为，即. （2）设的外接圆方程为， 则，解得， 所以所求圆的方程为. 18．（17分）（25-26高二上·河北·阶段检测）已知直线． (1)若，求与交点的坐标； (2)若，求与之间的距离． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）将代入两条直线，再联立两条直线方程即可得解； （2）根据平行关系先求出的值，然后根据平行线间的距离公式求解出与间的距离. 【解答过程】（1）若，则，联立，， 解得，即与交点的坐标为. （2）若，则，整理得，解得或. 当时，（即），， 则与之间的距离； 当时，（即），（即），此时重合，不满足题意，故舍去. 综上所述，与之间的距离. 19．（17分）（25-26高二上·天津北辰·期中）已知圆经过坐标原点，且圆心为. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值； (3)过点引圆的切线，求切线的方程. 【答案】(1) (2) (3)和 【解题思路】（1）根据圆心及过原点，可得半径，即可得方程. （2）根据点到直线的距离公式，可得d，代入弦长公式，即可得到答案. （3）讨论斜率存在和不存在两种情况，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，计算求解，综合分析，即可得答案. 【解答过程】（1）因为圆心为，且过原点，所以半径， 则圆的方程为. （2）设圆心 到的距离为，则， 所以. （3）当斜率不存在时，过点P的方程为，圆心到的距离为2等于半径，符合题意； 当斜率存在时，设切线方程为，即， 则圆心到直线的距离，解得 所以切线方程为， 综上所述：切线的方程为和． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $