第二单元 角的度量（单元复习课件）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了“角的度量”单元核心知识，通过单元知识框架图将角的定义、分类及特征、度量（单位、工具、方法）、综合应用（三角尺拼角、对顶角等）串联，构建完整知识网络，体现知识点内在逻辑联系。 其亮点在于采用“核心知识梳理-典型例题巩固-历年真题提升”分层复习模式，如三角尺拼角培养空间观念，有序数角训练推理意识，生活应用（机器人送餐）发展应用意识。这种设计让学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·人教版 第二单元 角的度量 shuxue 单元知识框架 核心知识梳理 典型例题巩固 历年真题提升 复习总览 单元知识框架 角的度量 1.角的再认识 2.角的度量 角的定义 角的分类及特征 各类角的关系 3.角的综合应用 角的度量单位 角的度量工具 角的度量方法 画指定度数的角 度量的本质 三角尺拼角 对顶角的性质 有序数角 角度在生活实际应用 单元知识框架 知识点1 角的定义 1.从静态角度认识角： 从一个点引出两条射线得到的图形是角。 2.从动态角度认识角： 角也可以从旋转的角度来认识，角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 角的定义 1 核心知识梳理 【典型例题1】从一点引出两条射线所组成的图形叫作( )，把它也可以看作是由一条射线绕着它的( )，从一个位置( )另一个位置所形成的图形。 【详解】根据角的定义：角是从一点引出两条射线所组成的图形，也可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 角 端点 旋转到 典型例题巩固 【历年真题1】（19-20•天津东丽•期末）下列关于角的说法，正确的有（ ）个。 ①两条射线组成的图形叫做角 ②角的两条边越长，角就越大 ③一条射线绕着它的端点旋转一周就形成了一个周角 ④角可以看作是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，原说法错误； ②角的大小与角叉开的大小有关，与两条边的长度无关，原说法错误； ③周角是一条射线沿它的端点旋转一周所形成的角，原说法正确； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，原说法正确。 B 历年真题提升 知识点2 角的分类及特征 1.周角：一条射线绕它的端点旋转1周，形成周角，1周角=360°。 2.平角：一条射线绕它的端点旋转周，形成平角，1平角=180°。 3.直角：一条射线绕它的端点旋转周，形成直角，1直角=90°。 4.锐角：一条射线绕它的端点旋转不到周，形成锐角，度数范围为0°<锐角<90°。 5.钝角：一条射线绕它的端点旋转超过周、不到周，形成钝角，度数范围为90°<钝角<180°。 角的分类及特征 2 核心知识梳理 【典型例题2】 把下面的角动手分一分。 48° 92° 180° 126° 75° 135° 270° 90° 89° (1)是锐角的有( )；(2)是直角的有( )； (3)是钝角的有( )；(4)是平角的有( )。 【分析】锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是180°的角，逐一判断每个角的类型即可。 48°、75°、89° 90° 92°、126°、135° 180° 典型例题巩固 【历年真题2】（24-25•全国•期末）连一连。 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。 小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。据此解答。 历年真题提升 知识点3 各类角的关系 1.大小关系：锐角<直角<钝角<平角<周角 2.换算关系：1周角=2平角=4直角 各类角的关系 3 核心知识梳理 【典型例题3】 下面关系正确的是（ ）。 A．1个平角＝4个直角 B．1个钝角＝2个直角 C．1个平角＝3个直角 D．1个周角＝4个直角 【分析】1个平角等于180°，1个直角等于90°，1个钝角大于90°而小于180°，1个周角等于360°，据此解答。 【详解】A．1个平角＝180°，4个直角＝360°，1个平角≠4个直角； B．1个钝角大于90°小于180°，2个直角＝180°，1个钝角≠2个直角； C．1个平角等于180°，3个直角＝270°，1个平角≠3个直角； D．1个周角等于360°，4个直角＝360°，1个周角＝4个直角。 D 典型例题巩固 【历年真题3】（25-26•陕西西安•期末）比直角大20°的角是( )°；比平角小45°的角是( )°；比周角小78°的角是( )°。 【分析】直角是90°，平角是180°，周角是360°。求比直角大20°的角，就是用直角的度数加上20°；求比平角小45°的角，就是用平角的度数减去45°；求比周角小78°的角，就是用周角的度数减去78°。 【详解】90°＋20°＝110° 180°－45°＝135° 360°－78°＝282° 比直角大20°的角是110°；比平角小45°的角是135°；比周角小78°的角是282°。 110 135 282 历年真题提升 知识点4 角的度量单位 要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。 由此可推导：1周角=360°，1平角=周角=180°，1直角= 周角=90° 角的度量单位 4 核心知识梳理 【典型例题4】把圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作( )度，记作( )°，通常用( )作为度量角的单位，那么15份所对的角的大小是( )°。 【分析】将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°），通常用“度”作为角的计量单位，几份所对的角的大小就是几度；据此即可解答。 1 1 度 15 典型例题巩固 【历年真题4】（25-26•河南南阳•期末）判断题：角的概念来自美索不达米亚的巴比伦文明。他们定义圆周为360度，平角为180度。角度的符号“°”最早就是代表太阳。下列关于角的说法正确的是①。( ) ①将圆平均分为360份，每份所对应的角是1°②一条直线就是平角 ③大于或等于90°的角叫作钝角 ④角的大小与边的长短有关 【分析】①将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作 1°。该说法符合定义，正确。 ② 平角是一条射线绕它的端点旋转半周形成的角，它有顶点和两条边；直线没有端点，向两端无限延伸。平角不等于直线。该说法错误。 ③ 钝角是指大于 90°且小于 180°的角；等于 90°的角是直角，原题说等于90°的角是钝角，说法错误。 ④ 角的大小与角的两边张开大小有关，与两边长短无关。该说法错误。 综上所述，只有说法①正确。 √ 历年真题提升 知识点5 角的度量工具 1.为了方便测量，人们制作了度量角的工具——量角器。 2.量角器是把半圆分成180等份制成的，包含中心、0°刻度线，设有内外两圈刻度。 角的度量工具 5 核心知识梳理 【典型例题5】测量角的大小，我们所用的工具是( )，单位是( )。 【详解】角的度量工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号是“°”。量角器为半圆形状，被平均分为180份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°。则测量角的大小，我们所用的工具是量角器，单位是度。 量角器 度 典型例题巩固 【历年真题5】（23-24•江西赣州•期末）判断题：量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。( ) 【分析】量角器上有两圈刻度，是为了测量开口方向不同的角度。 【详解】量角器上的内外两圈刻度是为了方便测量开口方向不同的角。原题说法正确。 √ 历年真题提升 知识点6 角的度量方法 1.把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 2.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 角的度量方法 6 核心知识梳理 【典型例题6】在使用量角器测量角时，要做到“两重合”，即量角器的中心与角的（ ）重合，0°刻度线与角的一条边重合。 A．端点 B．顶点 C．中点 D．任意点 【分析】使用量角器测量角时，“两重合”的具体内容是：量角器的中心要与角的顶点重合，同时0°刻度线要与角的一条边重合。据此解答。 【详解】A．量角器中心与角的端点重合不符合量角器测量角的“两重合”要求，A错误。 B．量角器中心与角的顶点重合，满足“两重合”中关于中心重合的要求，B正确。 C．量角器中心与角的中点重合不是量角器测量角时的正确重合方式，C错误。 D．量角器中心与角的任意点重合不符合测量规范，D错误。 B 典型例题巩固 【历年真题6】（21-22•四川成都•期末）关于量角器，以下说法正确的有：①使用量角器量角时，角的顶点必须与量角器中心重合；②量角器的0刻度线因磨损而无法辨认时，该量角器也有可能量得角的大小；③用量角器量角时，为了便于读出角的度数，有时需要将角的两边延长；④量角器上有内圈度数和外圈度数，读数更方便，不用区分；⑤老师用量角器比学生用量角器大多了，同一个角，前者量出的角度也要大一些。（ ） A．①②③ B．①②④ C．①②③⑤ 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】①根据角的度量方法可知，使用量角器量角时，角的顶点必须与量角器中心重合，原说法正确； 历年真题提升 【历年真题6】（21-22•四川成都•期末）关于量角器，以下说法正确的有：①使用量角器量角时，角的顶点必须与量角器中心重合；②量角器的0刻度线因磨损而无法辨认时，该量角器也有可能量得角的大小；③用量角器量角时，为了便于读出角的度数，有时需要将角的两边延长；④量角器上有内圈度数和外圈度数，读数更方便，不用区分；⑤老师用量角器比学生用量角器大多了，同一个角，前者量出的角度也要大一些。（ ） A．①②③ B．①②④ C．①②③⑤ ②量角器的0刻度线因磨损而无法辨认时，也可能量得角的大小，正确； ③角的大小与两边的长短无关，所以用量角器量角时，为了便于读出角的度数，有时需要将角的两边延长，原说法正确； ④量角器上有内圈度数和外圈度数，读数更方便，但要根据起始边来选用哪个读数，所以要区分，原说法错误； ⑤老师用量角器比学生用量角器大多了，同一个角，量出的角的度数是一样大，原说法错误。 A 历年真题提升 知识点7 度量的本质 测量长度、测量面积、测量角的原理一致，都是看被测量的图形包含了多少个相应的度量单位：线段的长度包含了几个1cm，长度就是几厘米；长方形的面积包含了几个1cm2，面积就是几平方厘米；角的大小包含了几个1°，度数就是多少度。 度量的本质 7 核心知识梳理 【典型例题7】对比观察，你发现了什么？ (1)图中线段的长度包含了( )个1cm，它 的长度是( )cm。 (2)图中长方形的面积包含了( )个1cm2，它的面积是( ) 。 (3)图中角的大小包含了( )个1°，它的角度是( )°。 (4)我发现：测量长度、测量面积、测量角都是看被测量的图形包含了多少个相应的( )。 【分析】（1）线段一个端点对齐0刻度，另一个端点对齐3，就是3个1厘米（cm），也就是3厘米（cm）。 （2）长方形里包含了8个1平方厘米的小正方形，也就是8平方厘米。 （3）角的一条边对齐0刻度，另一条边对齐30°的刻度，所以包含了30个1°，也就是30°。 （4）发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位。 3 3 8 8 30 30 计量单位 典型例题巩固 【历年真题7】（22-23•重庆•期末）将圆平均分成360份，将每一份所对的角的大小作为度量角的单位，它的大小是( )，一个平角里包含了( )个这样的单位。 【分析】圆周角的度数是360度，把圆平均分成360份，其中的l份就是l度角。平角的度数是180度。据此解答。 【详解】由分析可知，将圆平均分成360份，将每一份所对的角的大小作为度量角的单位，它的大小是1度，一个平角里包含了180个这样的单位。量角器就是根据这制造而成的，量角器能够度量180度以内的角。 1度 180 历年真题提升 知识点8 画指定度数的角 1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2.在量角器对应度数刻度线的地方点一个点。 3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 可根据需求画出不同开口方向的指定度数的角。 画指定度数的角 8 核心知识梳理 【典型例题8】用量角器画出下列各角。 【分析】用量角器画角，先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点。把量角器的0°刻度线和射线的边重合。在量角器对应度数的刻度线位置，点一个小点。从角的顶点出发，过标记的小点，再画一条射线，这条射线就是角的另一条边。在角的开口处，写上对应的度数。 【详解】 典型例题巩固 【历年真题8】（25-26•陕西榆林•期末）画出一个比直角大40°的角，并标出角的度数。 【分析】直角是90°，90°＋40°＝130°，即用量角器画一个130°的角即可；画角时，先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在130°的刻度上点一点，然后以射线的端点为起点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角，并在图上标出130°。 【详解】 历年真题提升 知识点9 角的综合应用 1.三角尺拼角 利用一副三角尺上的固定角度（30°、45°、60°、90°），通过角度相加或相减，可以拼出多种不同度数的角，例如75°、105°、120°、135°、15°等。 2.对顶角的性质 两条直线相交形成4个角，其中相对的两个角为对顶角，对顶角的度数相等。 角的综合应用 9 核心知识梳理 3.有序数角 数角时按照固定顺序，依次数出单个小角、两个组合的角、多个组合的角，最终算出总个数。 规律为：从同一点引出n条射线，角的总个数为(n – 1)+(n – 2)+•••+ 1。 4.生活实际应用 角度在生活中有广泛应用，例如指挥机器人送餐时，可以通过控制机器人左转/右转指定角度、直行指定格数，规划精准的行走路线，完成送餐任务。 角的综合应用 9 核心知识梳理 【典型例题9】用一副三角板拼一拼，可以拼出不同度数的角，下面图（ ）拼出的角是105°。 【分析】一副三角板中分别有30°、60°、45°和90°的角，分析每个选项中的角是由哪两个角拼成的，找出拼出的角是105°的即可。 【详解】A.90°+90°=180°，不符合题意; B. 30°+90°=120°，不符合题意; C. 60°+45°=105°，符合题意; D. 60°+90°=150°，不符合题意。 C 典型例题巩固 【历年真题9】（25-26•河南南阳•期中）数一数，下面图形各有几个角。 【分析】如图 ： 单个角有4个，由2个角组成的角有3个，由3个角组成的角有2个，由4个角组成的角有1个，4＋3＋2＋1＝10（个），共有10个角。 如图： 单个角有6个，由2个角组成的角有2个，6＋2＝8（个），共有8个角。 10 8 历年真题提升 【历年真题10】（25-26•河北邢台•期末）如图，已知∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【分析】平角＝180°，∠1和∠2可以组成一个平角，∠2和∠3可以组成一个平角，∠3和∠4可以组成一个平角，据此解答。 【详解】 ∠2：180°－∠1 ＝180°－38° ＝142° ∠3：180°－∠2 ＝180°－142° ＝38° ∠4：180°－∠3 ＝180°－38° ＝142° 142 38 142 历年真题提升 同学们加油 $