专题04 解透各类不等式8种常见考法归类（核心题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单聚焦不等式求解专题，系统整合一元二次、分式、高次、根式、指数、对数、绝对值及抽象不等式八大题型，通过题型脑图构建核心考法，配套解题步骤与模拟例题，形成完整知识体系。 清单以“题型分类+步骤拆解+考法深研”为特色，如分式不等式强调等价转化与分母限制，高次不等式采用数轴标根法直观呈现，培养学生逻辑推理与数学运算素养。每个题型配典型模拟题及解集分析，标注易错点如根式定义域、对数真数限制，助力学生高效自主复习，为教师提供精准教学抓手。

专题04 解透各类不等式 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 解一元二次不等式 解一元二次不等式的4个步骤 1．变——把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． 2．判——计算对应方程的判别式． 3．求——求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根． 4．写——利用“大于取两边，小于取中间”的方法，写出不等式的解集． 1．（2026·湖北襄阳·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解集合，再由集合的并集求解即可. 【详解】因为，或，所以或. 2．（2026·山西忻州·模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解绝对值不等式及一元二次不等式可得集合，再由交集的定义可得. 【详解】由得，即， 又因为，所以，即. 由，解得，所以. 因此，，所以的元素个数为. 3．（2026·海南三亚·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 所以. 4．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出两个集合，按照集合的并运算即可 【详解】集合，集合或， 故或，即． 5．（2026·山西忻州·模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由，得．又，所以． 由，得，所以． 因此．所以的元素个数为2． 6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，解得， 所以， 由，得，所以， 所以， 所以. 7．（2026高三·广西南宁·阶段检测）设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ， ． 8．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解出集合和，进而根据集合的交集运算即可求解． 【详解】由，解得或，所以或， 由，则，又，则，所以， 所以． 题型02 解分式不等式 先移项将所有项移至不等号一侧，通分合并成单一分式，利用等价转化：，，转化为整式高次不等式后用数轴标根法求解，全程必须单独排除分母等于0的点，防止出现无意义取值。 9．（2026·上海·模拟预测）不等式的解集为______． 【答案】 【详解】原不等式等价于，即，解得，所求解集为． 10．（2026·宁夏·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可． 【详解】由不等式，即， 则，解得，即， 所以不等式的解集为． 11．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意， ，则. 12．（2026高三·河北衡水·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：集合， 且集合， 所以. 13．（2026·山西晋城·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 14．（2026·吉林延边·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因， 解得或，即或 又，则. 15．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. ，或， . 16．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解分式不等式得到集合A，再结合集合B求并集即可. 【详解】分式不等式等价于，解得，则. 所以，即. 17．（2026·上海杨浦·模拟预测）若集合，集合，则__________． 【答案】 【分析】利用分段讨论的方法将集合中方程的绝对值符号去掉，通过解方程得到集合，通过解分式不等式及高次不等式得到集合，再根据交集的定义计算即可得解. 【详解】当时，， 令，解得，与矛盾，故方程无解； 当时，， 等式恒成立，所以都是方程的解； 当时，， 令，解得，与矛盾，故方程无解， 所以. 因为等价于，即， 用穿根法可得不等式组的解为或， 所以. 因为，， 所以. 18．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，则，解得或， 所以若，则的取值范围为. 19．（2026高三·全国·一轮复习）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】即为，故，故. 20．（2026高三·陕西榆林·阶段检测）不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】由，得， 则，解得， 则不等式的解集为. 题型03 解高次不等式 对多项式完整因式分解，全部化为一次因式乘积形式，先保证最高次项系数为正，再把所有实数根从小到大标记在数轴上；穿线起点统一从数轴右上方开始，遵循奇穿偶回法则：奇次重根穿过数轴，偶次重根与数轴相切不穿过；不等号为大于 0 取数轴上方区间，小于 0 取下方区间，最后合并区间写出解集；若为分式高次不等式，额外增加分母不为 0 的限制条件，分母对应的根直接剔除，不能取等。 补充说明若整理后最高次项系数为负，先两边同乘-1并翻转不等号，再从右上穿；最高次系数为正，必从右上起笔穿根。 21．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是______． 【答案】或 【分析】将给定不等式转化为不等式组进行求解. 【详解】不等式等价于以下两个不等式组： 或， 解得或，所以原不等式的解集为或. 故答案为：或 22．（2026高三·全国·一轮复习）解 【答案】或或 【分析】运用“穿针引线法”画出函数的大致图象，结合图象即可得解. 【详解】运用“穿针引线法”画出函数的大致图象如下： 由函数图象可知，的解集为或或． 23．（2026高三·全国·专题练习）求不等式的解集． 【答案】或 【分析】解法一：根据符号法则列出式子计算；解法二：将式子因式分解然后利用穿针引线计算即可. 【详解】解法一：原不等式同解于下列两个不等式组： ①或者② 解①得；解②得． 综上所述，原不等式的解集是或． 解法二：原不等式可化为． 借助数轴，讨论各个因式之积的符号，如图1所示（数轴标根法）．        由此得到原不等式的解集是或． 24．（2026高三·全国·一轮复习）解不等式. 【答案】或或 【详解】因为次数为2，根为2， 的次数为奇数，根分别为. 如图所示，“奇穿偶不穿”，解集为或或． 25．（2026高三·北京·专题练习）不等式的解集为______. 【答案】 【分析】将不等式转化为不等式组，再依次解不等式组，最后取并集即可. 【详解】不等式化为： 或， 解，得，即； 解，得，即且， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 26．（2026·辽宁辽阳·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得. 【详解】， 故，解得或， 故该不等式的解集为. 27．（2026高三·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______ 【答案】或或 【分析】将分式不等式转为整式不等式（组），高阶不等式遵循：“奇次穿针引线，偶次穿而不过”的整体原则，得到不等式解集. 【详解】∵，∴， ∴或或. 故答案为：或或. 28．（2026高三·全国·专题练习）求不等式的解集． 【答案】或或. 【分析】将给定不等式移项通分，再转化为不等式组，结合数轴标根法求解. 【详解】不等式， ， 借助数轴，讨论各个因式之积的符号，如图所示（数轴标根法）： 由此得到原不等式的解集是：或或． 29．（2026高三·全国·专题练习）求不等式的解集． 【答案】或 【分析】将给定不等式移项通分，再利用数轴标根法求解. 【详解】不等式 ， 借助数轴，讨论各个因式之积的符号，如图所示（数轴标根法）： 所以原不等式的解集是：或. 30．（2026高一·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义域求法结合分式不等式解法计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：C. 题型04 解根式不等式 第一步先写出根式定义域（有意义），再分两类分类讨论：①，若，定义域内全部取值均成立；若，两边同时平方得，联立定义域取交集；②，必须同时满足，三个不等式联立求公共解集，平方前必须保证两侧非负，避免增根。 31．（2026·山东·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，且， 所以. 32．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题的关键是解不等式，注意不要忽略式子中的取值范围. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 33．（2026·广东清远·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式得出集合，再根据交集的定义即可求解. 【详解】不等式的解集为 所以集合，又， 所以. 故选：B 34．（2026高三·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为， 由可得，解得，即， 故. 故选：C. 35．（2026高三·安徽·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求得集合，然后利用集合交集定义运算的结果. 【详解】由可得，则，即， 又由可得，则，即， ∴. 故选：A. 36．（2026高一·福建宁德·期中）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再由充分、必要性的定义确定条件间的关系即可. 【详解】由，此时不一定有成立，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 37．（2026·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】当，解得，此时不等式恒成立； 当时，即时，不等式，平方得， 即，即，解得，所以， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 38．（2026高三·山东德州·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式化简集合，根据交集的概念求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：B. 39．（2026高三·安徽·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出不等式的解集，再利用交集的运算法则求解. 【详解】由已知得，， 即 故选：. 40．（2026·陕西安康·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别解出集合、，得到，进而得到. 【详解】由题得，故，所以. 故选：A. 41．（2026·山东泰安·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出对应的集合，再用交集的定义求解即可. 【详解】由，解得， 则， 故. 故选：. 42．（2026高二·北京朝阳·阶段检测）关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，结合一元二次不等式解法，分段求解即可. 【详解】由不等式有意义，得，解得， 当时，，因此； 当时，，即，解得，因此， 所以不等式的解集为. 故答案为： 43．（2026高三·全国·专题练习）解不等式：． 【答案】 【分析】求出不等式有意义的范围，再两边平方求解不等式. 【详解】由不等式有意义，得，解得， 不等式变形为， 即，整理得，因此，解得， 所以原不等式的解集为. 44．（2026高三·全国·专题练习）解不等式：． 【答案】 【分析】不等式变形，然后平方可知结果. 【详解】首先，要使不等式有意义，必须， 则原不等式可变形为． 因为两边均为非负，， 即． ，不等式的解为，即． 所以不等式解集为 45．（2026高三·全国·专题练习）解不等式：． 【答案】 【分析】将原不等式化为，然后根据绝对值的意义和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式化为， 所以， 由，得，解得， 因为方程的解为， 所以不等式的解集为或， 所以原不等式的解集为. 46．（2026高一·上海嘉定·阶段检测）不等式的解集为，则______． 【答案】-8 【分析】根据平方根的被开方数非负的要求，求出，从而得到是方程的解，进而求出答案． 【详解】由得 ， 又不等式的解集为，该解集只有左端为闭区间，故，即， 从而可得是方程的解，代入可得， 解得：，经检验满足题意. ． 故答案为： 题型05 解指数不等式 统一不等式两边指数底数，化为同底形式；依据指数函数单调性脱外壳：底数时，不等号方向不变，直接得；底数时，不等号反向，得；遇到含参数底数、恒成立问题，转化为指数函数最值，让最值满足不等关系求解参数范围。 47．（2026·北京丰台·模拟预测）不等式的解集是___________. 【答案】 【分析】把不等式化为，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由不等式，可化为， 因为函数为定义域上的单调递增函数，所以， 所以不等式的解集为. 48．（2026·湖北荆州·模拟预测）已知集合，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ ，且函数在上单调递增，∴ ， 又，∴ . ∵ ，且函数的定义域为，在上单调递增， ∴ ，∴ . ∴ ，故选D. 49．（2026高三·全国·专题练习）已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简求出解集,再求出二次不等式对应方程的两根并分情况写出解集,由是的充分不必要条件,可知的解集要真包含于的解集,由此列出约束条件,进而求出. 【详解】由得，根据指数函数单调性可得，即. 方程的两根为和. 不等式的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为. 因为是的充分不必要条件，所以是解集的真子集，仅当解集为时满足条件. 因此满足且，解得，即的取值范围为. 50．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】，则. ，所以， 所以. 51．（2026·河北承德·模拟预测）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， ， 则. 52．（2026·重庆渝中·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于偶次根号下的被开方数非负，则，即， 因为是增函数，解得； 另外，由分母不为零得，解得. 综上，定义域为 53．（2026高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可得对称性，进而根据函数的单调性，可得求解． 【详解】由， 得的图象关于直线对称， 设，则， 因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，可得， 所以，整理得， 解得或． 题型06 解对数不等式 第一步列出全部定义域限制：所有真数，底数；将不等式化为同底对数；利用单调性去对数符号：时，时；最后把化简后的整式不等式与定义域联立，取交集得到最终解集，多个对数叠加需逐个限制真数范围。 54．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题得，，则，， ，所以A，C，D错误，B正确． 55．（2026高三·河北衡水·阶段检测）设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，所以； 由得，所以. 所以. 56．（2026·山东枣庄·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】由，解得，所以. 易知，所以. 所以. 57．（2026·河北衡水·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．－2 【答案】C 【详解】由可得，即， 所以，又， 而，所以且，故. 58．（2026·江苏无锡·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求解一元二次不等式与对数不等式得到集合，再依据并集的定义计算. 【详解】对不等式因式分解得，解得，则. 对于不等式，满足， 又为定义域上的单调递增函数，因此， 联立得，则. 故. 59．（2026·山东·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且对于对数函数在时单调递增， 所以原不等式等价为， 由，等价为，解得或； 由，即，解得， 综上得，所以原不等式的解集为. 60．（2026·辽宁大连·模拟预测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用、在上的单调性，且求不等式的解集. 【详解】由，即且， 、在上分别单调递减、单调递增，且， 当时，，当时，， 由在上能成立，则，故原不等式的解集为. 61．（2026·安徽·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，， ， 则. 62．（2026高三·广东东莞·阶段检测）不等式的解集（用区间表示）________________． 【答案】 【详解】需满足：， 解得或，解得，因此， 由于，则 由于函数在上单调递增， 因此上述不等式等价于：， 整理得，解得或， 结合，得， 即得不等式的解集为. 63．（2026·山东聊城·模拟预测）若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【详解】满足底数且， 由，可得或，结合且，可得， 故由，可得，即，解得或， 故实数的取值范围是. 题型07 解绝对值不等式 基础模型：，；多绝对值分段题型，先求出所有绝对值内部为0的零点，用零点划分实数区间，每个区间内去掉绝对值符号转化普通不等式；恒成立/能成立问题使用绝对值三角不等式求出最值，转化为最值满足不等关系求参数。 64．（2026高三·上海嘉定·期中）不等式的解集为________. 【答案】 【详解】原不等式即为即，故解集为. 65．（2026·山西忻州·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得. 又，所以. 由，得， 所以. 因此. 66．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需要先解绝对值不等式求出集合，再根据交集的定义求. 【详解】等价于，解得：， 所以集合，， 所以. 67．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，解得，所以， 由，解得，所以， 故． 68．（2026·安徽·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得或，解得或，所以， 所以，A错；，B错；，C错；，D对. 69．（2026高二·云南昆明·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质及一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：C 70．（2026·上海静安·模拟预测）不等式解集为_________ ． 【答案】 【分析】通过对绝对值|2x﹣1|的讨论，分类讨论求解不等式，再把两种情况取并集即可. 【详解】当时，原不等式可化为，即0＞0，矛盾，舍去； 当时，左边≥0，右边＜0，显然左边＞右边，因此； 综上可知，不等式|2x-1|＞2x-1解集为. 71．（2026高三·全国·开学考试）不等式的解集为_______； 【答案】 【分析】利用同时平方法求解绝对值不等式即可. 【详解】左右两侧同时平方得， 所以，故， 化简得，解得. 故答案为： 72．（2026高三·全国·专题练习）解不等式. 【答案】或 【详解】原不等式等价于   由①，得，或，∴，或. 由②，得，∴. 如图所示，原不等式的解集为或. 73．（2026高三·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法解之即可； （2）利用绝对值不等式的解法解之即可； （3）利用绝对值不等式的解法解之即可. 【详解】（1）原不等式等价于. 所以，所以，所以原不等式的解集为. （2）由不等式，可得或，所以或. 所以原不等式的解集为. （3）原不等式等价于 由①得，或，所以或. 由②得，所以. 所以原不等式的解集为. 74．（2026高三·全国·专题练习）解不等式． 【答案】答案见解析 【分析】设，，应用分类讨论及二次函数性质，数形结合求解集. 【详解】设，，函数图象如下， 由，得，， 由，得，， 综上： 当时，， 当时，， 当时，. 75．【多选】（2026·江西九江·模拟预测）已知不等式对任意实数恒成立，则实数的可能取值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】BC 【分析】首先根据绝对值三角不等式求的最小值，再根据不等式恒成立，转化为，即可求解. 【详解】不等式， 由不等式恒成立，可知， 即，解得：， 选项中满足条件的只有BC. 76．（2026·上海杨浦·模拟预测）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】应用绝对值三角不等式计算求解最大值，再解绝对值不等式求解. 【详解】因为不等式，不等式的最大值为， 对任意，不等式恒成立，所以， 则的取值范围为，即得的取值范围为. 题型08 解抽象不等式 先提取题干给出的函数定义域、奇偶性、单调性；若为偶函数，等价于，消除正负讨论；奇函数直接根据单调性去掉符号，转化自变量大小关系；全程必须联立函数原始定义域，舍去超出定义域的解，防止出现无定义的自变量取值。 77．（2026高三·吉林·阶段检测）已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【分析】利用函数为偶函数，可得，在上单调递减，可得，求解即可 【详解】由题意，函数为偶函数， 故 又在上单调递减， 故 故答案为： 78．（2026高一·陕西西安·期中）已知偶函数在区间上单调递增，若满足，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性和单调性直接去“”，得不等式，解不等式即得答案. 【详解】因为是偶函数，且在区间上单调递增， 所以由得，解得， 故选：B. 79．（2026高三·全国·专题练习）已知函数为R上的减函数，若，则______；若，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为函数是上的减函数，且， 根据减函数的性质：自变量越大，函数值越小，可得，故①处填. 由，且是上的减函数， 可得自变量满足，同时分式有意义需. 解不等式，即，等价于且， 解得或，故②处填. 80．（2026·陕西榆林·模拟预测）定义在上的函数满足，，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题确定函数的单调性，通过和两类情况讨论求解即可. 【详解】由题知函数在上单调递增， 当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为 ，即，此时无解. 综上，不等式 的解集为. 81．（2026·安徽安庆·模拟预测）定义在上的偶函数，当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用偶函数性质求出函数在上的分段表达式并明确其在上单调递增，再由单调性将转化为，最后解绝对值不等式得到的取值范围． 【详解】当时，，， 又是定义在上的偶函数，所以， 所以，如图所示， 因为，所以，解得， 所以满足的的取值范围是． 82．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的对称性得到函数在上单调递减，将不等式转化为含自变量绝对值的不等式，结合定义域求解即可. 【详解】因是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则在上单调递减. 则等价于，可得，即， 由①得；由②得或 故 的解集为. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解透各类不等式 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 解一元二次不等式 解一元二次不等式的4个步骤 1．变——把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． 2．判——计算对应方程的判别式． 3．求——求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根． 4．写——利用“大于取两边，小于取中间”的方法，写出不等式的解集． 1．（2026·湖北襄阳·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山西忻州·模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·海南三亚·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山西忻州·模拟预测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026高三·广西南宁·阶段检测）设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 8．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 题型02 解分式不等式 先移项将所有项移至不等号一侧，通分合并成单一分式，利用等价转化：，，转化为整式高次不等式后用数轴标根法求解，全程必须单独排除分母等于0的点，防止出现无意义取值。 9．（2026·上海·模拟预测）不等式的解集为______． 10．（2026·宁夏·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 11．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026高三·河北衡水·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．（2026·山西晋城·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2026·吉林延边·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 16．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 17．（2026·上海杨浦·模拟预测）若集合，集合，则__________． 18．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2026高三·全国·一轮复习）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 20．（2026高三·陕西榆林·阶段检测）不等式的解集为__________． 题型03 解高次不等式 对多项式完整因式分解，全部化为一次因式乘积形式，先保证最高次项系数为正，再把所有实数根从小到大标记在数轴上；穿线起点统一从数轴右上方开始，遵循奇穿偶回法则：奇次重根穿过数轴，偶次重根与数轴相切不穿过；不等号为大于 0 取数轴上方区间，小于 0 取下方区间，最后合并区间写出解集；若为分式高次不等式，额外增加分母不为 0 的限制条件，分母对应的根直接剔除，不能取等。 补充说明若整理后最高次项系数为负，先两边同乘-1并翻转不等号，再从右上穿；最高次系数为正，必从右上起笔穿根。 21．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是______． 22．（2026高三·全国·一轮复习）解 23．（2026高三·全国·专题练习）求不等式的解集． 24．（2026高三·全国·一轮复习）解不等式. 25．（2026高三·北京·专题练习）不等式的解集为______. 26．（2026·辽宁辽阳·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 27．（2026高三·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______ 28．（2026高三·全国·专题练习）求不等式的解集． 29．（2026高三·全国·专题练习）求不等式的解集． 30．（2026高一·江苏无锡·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 题型04 解根式不等式 第一步先写出根式定义域（有意义），再分两类分类讨论：①，若，定义域内全部取值均成立；若，两边同时平方得，联立定义域取交集；②，必须同时满足，三个不等式联立求公共解集，平方前必须保证两侧非负，避免增根。 31．（2026·山东·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 32．（2026·山东菏泽·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 33．（2026·广东清远·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 34．（2026高三·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 35．（2026高三·安徽·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 36．（2026高一·福建宁德·期中）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 37．（2026·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 38．（2026高三·山东德州·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 39．（2026高三·安徽·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 40．（2026·陕西安康·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 41．（2026·山东泰安·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 42．（2026高二·北京朝阳·阶段检测）关于的不等式的解集为___________． 43．（2026高三·全国·专题练习）解不等式：． 44．（2026高三·全国·专题练习）解不等式：． 45．（2026高三·全国·专题练习）解不等式：． 46．（2026高一·上海嘉定·阶段检测）不等式的解集为，则______． 题型05 解指数不等式 统一不等式两边指数底数，化为同底形式；依据指数函数单调性脱外壳：底数时，不等号方向不变，直接得；底数时，不等号反向，得；遇到含参数底数、恒成立问题，转化为指数函数最值，让最值满足不等关系求解参数范围。 47．（2026·北京丰台·模拟预测）不等式的解集是___________. 48．（2026·湖北荆州·模拟预测）已知集合，则＝（   ） A． B． C． D． 49．（2026高三·全国·专题练习）已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 50．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 51．（2026·河北承德·模拟预测）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 52．（2026·重庆渝中·模拟预测）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 53．（2026高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型06 解对数不等式 第一步列出全部定义域限制：所有真数，底数；将不等式化为同底对数；利用单调性去对数符号：时，时；最后把化简后的整式不等式与定义域联立，取交集得到最终解集，多个对数叠加需逐个限制真数范围。 54．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 55．（2026高三·河北衡水·阶段检测）设集合，，则（     ） A． B． C． D． 56．（2026·山东枣庄·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 57．（2026·河北衡水·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．2 B．1 C． D．－2 58．（2026·江苏无锡·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 59．（2026·山东·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 60．（2026·辽宁大连·模拟预测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 61．（2026·安徽·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 62．（2026高三·广东东莞·阶段检测）不等式的解集（用区间表示）________________． 63．（2026·山东聊城·模拟预测）若，则实数的取值范围是__________. 题型07 解绝对值不等式 基础模型：，；多绝对值分段题型，先求出所有绝对值内部为0的零点，用零点划分实数区间，每个区间内去掉绝对值符号转化普通不等式；恒成立/能成立问题使用绝对值三角不等式求出最值，转化为最值满足不等关系求参数。 64．（2026高三·上海嘉定·期中）不等式的解集为________. 65．（2026·山西忻州·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 66．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 67．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 68．（2026·安徽·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 69．（2026高二·云南昆明·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 70．（2026·上海静安·模拟预测）不等式解集为_________ ． 71．（2026高三·全国·开学考试）不等式的解集为_______； 72．（2026高三·全国·专题练习）解不等式. 73．（2026高三·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 74．（2026高三·全国·专题练习）解不等式． 75．【多选】（2026·江西九江·模拟预测）已知不等式对任意实数恒成立，则实数的可能取值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 76．（2026·上海杨浦·模拟预测）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________． 题型08 解抽象不等式 先提取题干给出的函数定义域、奇偶性、单调性；若为偶函数，等价于，消除正负讨论；奇函数直接根据单调性去掉符号，转化自变量大小关系；全程必须联立函数原始定义域，舍去超出定义域的解，防止出现无定义的自变量取值。 77．（2026高三·吉林·阶段检测）已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为___________. 78．（2026高一·陕西西安·期中）已知偶函数在区间上单调递增，若满足，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 79．（2026高三·全国·专题练习）已知函数为R上的减函数，若，则______；若，则实数x的取值范围是______． 80．（2026·陕西榆林·模拟预测）定义在上的函数满足，，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 81．（2026·安徽安庆·模拟预测）定义在上的偶函数，当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 82．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $