第四章投影与视图 综合素质评价 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学“投影与视图”单元复习，以真实情境、传统文化及前沿科技为载体，全面考查空间观念、几何直观与推理能力，适配单元核心知识巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行投影、中心投影、三视图判断|结合泉标影子（真实情境）、应县木塔斗拱（传统文化）考查应用| |填空题|6/18|投影比、相似计算、空间想象|以放映幻灯片（生活情境）、空间几何体搭建（空间观念）设题| |解答题|7/72|三视图绘制、体积计算、实际测量|天舟十号整流罩侧面积（前沿科技）、山坡树高测量（综合应用），体现推理能力与模型意识|

第四章 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列关于投影的说法不正确的是(　　) A．正午，某大厦在地面上的投影是平行投影 B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影 C．三角形木板的正投影是一个点 D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短 2．把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是(　　) 　　 3．如图是某学校操场上的单杠(图中实线部分)及其在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为(　　) A．太阳光线 B．灯光光线 C．太阳光线或灯光光线 D．该影子实际不可能存在 (第3题) (第4题)　(第5题) 4.如图，济南泉城广场上矗立着一座泉标，其取古汉字“泉”字的意象造型．在晴天里，从早到晚的这段时间，泉标在太阳下的影子长度的变化规律是(　　) A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短 5. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成(如图①)，可以把它看成如图②所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是(　　) 6.图①是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图②是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是(　　) (第6题)　(第7题) 7.2026年5月11日，搭载天舟十号货运飞船的长征七号遥十一运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射．如图是我国某型号运载火箭的整流罩(上半部分可近似看为圆锥)的三视图，根据图中数据计算该整流罩的侧面积是(　　) A．7.5π 平方米 B．11.52π 平方米 C．12π 平方米 D．13.44π 平方米 8．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 (第8题) 　　(第9题)　　(第10题) 9．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24＋8，则a的值为(　　) A．2＋ B．2＋ C. D．2 10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD为12 m，塔影长DE为18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为(　　) A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m 二、填空题(每题3分，共18分) 11．某校操场上立着甲、乙两种高度不同的篮球架，在同一时刻太阳光的照射下，甲种篮球架的高度与其影长的比________(填“大于”“小于”或“等于”)乙种篮球架的高度与其影长的比． 12.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30 cm，到屏幕的距离为90 cm，且幻灯片中的图形的高度为7 cm，则屏幕上图形的高度为________cm. (第12题)　　　(第13题) 　　 (第14题) 13．如图所示的是一个几何体的三视图，其俯视图是圆心角为270°的扇形，则该几何体的表面积为________． 14.用若干大小相同的小正方体组合成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示．则搭建该几何体最多需要________个正方体，最少需要________个正方体． 15．如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影长DE为________，点E的坐标为________． (第15题)　　　　(第16题) 16．如图，在某点光源下有两根直杆MH，NI垂直于水平的地面，直杆MH的影子为MJ，直杆NI的影子一部分落在地面上的NG处，一部分落在斜坡上的GK处． (1)点光源所在的位置是________；(填“A”“B”“C”或“D”) (2)若点光源发出的过点I的光线IK⊥GL，斜坡GL与地面的夹角为30°，NG＝1米，GK＝米，则直杆NI的高度为________米． 三、解答题(共72分) 17．(8分)画出如图所示几何体的三视图． 18．(8分)如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形． (1)请写出这个几何体的名称； (2)根据图中所示数据计算这个几何体的体积． 19．(10分)用10个大小相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的该几何体的形状图如图①所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 20．(10分)在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度，如图所示，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5米，求大树CD的高度．(结果保留根号) 21．(12分)已知线段AB＝2 cm，投影面为P. (1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影； (2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出线段AB的正投影，并求出正投影的长； (3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°(如图③)，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长． 22．(12分)如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2 m，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方C处，接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方D处(已知王琳身高1.8 m，路灯B高9 m)． (1)王琳站在P处时，在路灯B下的影子对应的线段为________； (2)求王琳站在Q处时，在路灯A下的影长； (3)求路灯A的高度． 23．(12分)通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影． (1)【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)； (2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为________； (3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度． 　 答案 一、1.C　2.B　3.B　4.C　5.D　6.C　7.C　8.C　9.D 10．A 【点拨】如图，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G.由题意得＝. ∴DF＝DE×1.6÷2＝14.4(m). 易知GF＝BD＝CD＝6 m．又∵＝.∴AG＝1.6×6＝9.6(m). ∴AB＝14.4＋9.6＝24(m). ∴塔高AB为24 m. 二、11.等于　12.21　13.12＋15π　14.14；10 15.； 【点拨】∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△ECD∽△EAO，∴DEOE＝CDAO.∵A(0，5)，C(3，1)，∴CD＝1，AO＝5，OD＝3，∴DE(DE＋3)＝15，∴DE＝，∴OE＝3＋＝，∴点C的坐标为. 16．(1)C　(2) 【点拨】(1)如图所示，点C即为点光源所在的位置． (2)如图，延长IK交EG于点O. ∵点光源发出的过点I的光线IK⊥GL，∴∠OKG＝90°. ∵∠KGE＝30°，GK＝米， ∴在Rt△OKG中，∠CON＝60°，OK＝GK·tan 30°＝×＝(米)，∴OG＝2OK＝2×＝(米)．∵NG＝1米，∴ON＝米．∵在Rt△ONI中，∠CON＝60°，∴IN＝ON·tan 60°＝ON＝米．∴直杆NI的高度为米． 三、17.【解】画图如图所示． (第17题) 　　(第19题) 18．【解】(1)这个几何体是直四棱柱． (2)由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，棱柱的高为6 cm，∴直四棱柱的体积＝×3×4×6＝36(cm3)， ∴这个几何体的体积为36 cm3. 19．【解】(1)如图所示．　(2)3 20．【解】如图，过点Q作QE⊥DC于点E，由题易得△ABP∽△CEQ，∴＝，即＝，∴＝. ∵EQ∥NO，∴∠1＝∠2＝30°. ∵QD＝5米，∴DE＝米，EQ＝米， ∴＝＝，解得CE＝米， ∴CD＝CE＋DE＝＋＝(米)． 答：大树CD的高度为米． 21．【解】(1)如图①所示，点A′(或B′)即为所求． (2)如图②所示，线段A′B′即为所求． ∵AB平行于投影面P，∴A′B′＝AB＝2 cm. (3)如图③所示，线段A′B′即为所求． 过点A作AD⊥BB′，垂足为D，则∠ADB＝90°， 由题意得A′B′＝AD，∠BAD＝30°，AB＝2 cm， ∴A′B′＝AD＝AB·cos∠BAD＝2×cos 30°＝(cm)． 22．【解】(1)CP (2)由题意知CP＝2 m，PQ＝6.5 m，PE＝1.8 m，BD＝9 m，PE∥BD，∴△CEP∽△CBD，∴＝，即＝， 解得QD＝1.5 m．∴王琳在路灯A下的影长为1.5 m. (3)由题意知FQ＝1.8 m，FQ∥AC，∴△DFQ∽△DAC， ∴＝，即＝，解得AC＝12 m. ∴路灯A的高度为12 m. 23．【解】(1)如图，光源的位置为O，第三根旗杆的影子为线段EF. (2)D (3)∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG. ∴＝，＝. 又∵CD＝EF，∴＝. 又∵DF＝3 m，FG＝4 m，∴＝. ∴BD＝9 m．∴BF＝9＋3＝12(m)． 又∵CD＝1.6 m，DF＝3 m，∴＝，解得AB＝6.4 m. ∴灯杆AB的高度为6.4 m. 学科网（北京）股份有限公司 $