第四章 投影与视图 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

故：为2s或号s时，P,Q两点的距离为4反cm :抛物线的表达式为y=-2+3红十4=-（-名)广十 (2)设经过ts后，△PCQ的面积最大， 25 此时PC=(6-t)cm,CQ=2tcm, 宁，挑物线的顶点坐标为（号空》， 1 Saro=2XPCXCQ-7X(6-t)X2=-1+6t “平移后抛物线的顶点坐标为M(3,9）)。 当一 6 X(-D-3s时，△PCQ的面积最大，即SAm= 当BP是对角线时，此时点N的坐标为(3，)： 2×PCxCQ=-号×6-3)X6=9(m). 当PM是对角线时，此时点N的坠标为(，经)： 22.解：(1)把点A(-1,0),点C(0,3)代入y=-x2+bx十c,得 116+c=0,解得=2， c=3, 当BM是对角线时，此时点N的坐标为N(5,-S) c=3, '.抛物线的表达式为y=一x2+2x十3，对称轴为直线x= 综上，点N的坐标为(，)或(1，)或(6，-)】 2 -2=1. 第四章自我测评卷 (2)如图所示，连接BD,设BD的中点T,连接PT,设点P 1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.C10.A (1,m). 11.4 12.2413.8714.1或23 15.7+2)x16,16 17.解：如图所示 ·点D与点C关于对称轴对称，点C(0,3), ∴点D(2,3) 易得点B(3,0), 主视图 左视图 俯视图 点T(侣，），BD=-2+8=而. 18.解：(1)正方体在平面H上的正投影是矩形. :∠BPD=90°，DT=TB, (2),正方体棱长为acm, PT-2BD-10, ∴BD=√a+a2=√2a(cm), 2, 投影MNPQ的面积为√2aXa=√2a2(cm) 1-)+(m)-(), 19.解：(1)主俯 (2)这个组合几何体的体积为2×1×3+1×5×3=21. 解得m=1或2， 20.解：(1)如图所示 .点P(1,1)或(1,2) 23.解：(1)直线y=-x十4与坐标轴交于点B和C,当x=0 左 时，y=4;当x=4时，y=0, 点B,C的坐标分别为(4,0)，(0,4). 把B,C两点的坐标代入y=一x2+bx十c,得 16+6+c=0解得=3， c=4. c=4 俯 .抛物线的表达式为y=一x2十3x十4. (2)B(4,0),C(0,4), ∴.OB=OC=4,∴.∠OBC=∠OCB=45°. :PF⊥x轴，.PF∥轴，∴.∠BEF=∠BCO=45°， (2)①这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2× .∠BEF=∠PED=45°.PD⊥BC, 6×2-2×2=24-4=20. .△PDE为等腰直角三角形， ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×3· PD-DE- 之PE,△PDE的周长为PE+PD+DE= m-m2=6m2-m2=5m2, ∴.这个鲁班锁的表面积为6×5m2=30m2」 PE+12 21.解：(1)如图所示，点O,线段FM即为所求 PE+PE-Z+1PE ,当PE取最大值时，△PDE的周长取最大值. ",·抛物线的表达式为y=一x2+3x+4,直线BC的表达式 为y=一x十4. 设P(m,-m2+3m+4),则E(m,-m+4), .PE=-m2+3m+4-(-m+4)=-m2+4m= 一(m一2)2+4，当m=2时，PE有最大值为4，此时△PDE D H 的周长为4√2十4. (2)设小明沿AB方向匀速前进的速度为x米/秒 此时点P的坐标为(2,6). 根据题意，得CG∥AH,.△COG∽△AOH, (3)抛物线沿射线CB方向平移3,2个单位，相当于向右平 2 器-8品89-品是GAH. 移个单位，向下平移个单位 △B0G0△M0H,品-8器脚2年2z-号 2+2z5, 46 解得x=2 3 ∴.设EH=5x米，DH=12x米.EH+DH2=DE2, ∴.(5x)2+(12x)2=132,.x=1, 答：小明沿AB方向匀速前进的速度为。米/秒。 ∴EH=5米，DH=12米.EB∥DC,.∠ABE= ∠AGH=90°.，∠AEB=45°，∴.AB=BE, 22.解：方案一：由已知，得CD∥EF∥AB,∴.△ECG△ACH, .HG-AB,..FG-5+12+AB-17+AB,AG=AB+5. 品-器即品-器：得A1=14米 :∠F=31,∴tanF=tan31=AS=AB+5 FG17+AB=0.6, ∴.AB=AH+BH=14.4+1.6=16(米). .AB=13米. 答：旗杆的高度是16米. 答：铁塔AB的高度是13米 方案二：如图所示，延长AC,BD相交于点E, 19.解：)点B的坐标是(3,4)，点B在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上， .k=3×4=12, B D E 二反比例函数的表达式为y= ,双曲线经过点C(3a,a). 则CD：DE=11.5,解得DE=3米. 已知CD∥AB,'.△ABE∽△CDE, .CD_DE 23 解得a=2(负值舍去). ABBE,即AB-4解得AB=16米. 综上所述，k=12,a=2 答：旗杆的高度是16米. (2)如图所示，过点C作CM⊥x轴于点M. 23.解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长 .a=2,.C(6,2), 如图所示. .OM=6,CM=2. ,点B的坐标是(3,4)，BA⊥x轴于点A, .A(3,0). ∴OA'=OA=3,A'B=AB=4, .C是O'B'的中点， .A'M=1.5,.A'(7.5,0). AA'=0A'-0A=7.5-3=4.5, 【数学思考】D ∴△OAB向右平移到△O'A'B'的距离为4.5. 【解决问题】.CD∥EF∥AB, (3):BA⊥x轴于点A,CM⊥x轴于点M, ∴.△CDF∽△ABF,△ABGp△EFG, CD_DF EF GF Saom=Saw=2l1, AEBF'ABBG,又CD=EF, ∴.S△C=S△MOB十S梯形ABCM一S△CDM=S梯形ABCM, 1 S△c=2X(4+2)X3=9. .DF=3 m,FG=4 m,BF=BD+DF=(BD+3)m, BG=BD+DF+FG=(BD+7)m, 3 六BD+3BD+7…BD=9m,BF=9+3=12(m), 品-是解得A超=64m 0 .灯杆AB的高度为6.4m. 20.解：(1)由题意，得 期末自我测评卷 该函数图象的顶点坐标为(3,4)，过点(6,0)， 1.A2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.D10.D 设此抛物线对应的二次函数表达式为y=a(x-3)2十4， 3 11.212.4+2m13.514.415.-2 则a(6-3)2+4=0,解得a=- 9 16.(105-10) ·此抛物线对应的二次函数表达式为y=一 9(x 17.解：如图所示 3)2+4. (2)暴雨后，这艘小船不能从这座石拱桥下通过，理由：·该 函数图象的顶点坐标为(3,4)，小船的宽为4.5米， 令x=3-4.5÷2=0.75y=-号×0.75-302+4= 7 7 从正面看 从左面看 从上面看 41.5+0.5>4 18.解：如图所示，延长AB交DC于点G,过E作EH⊥CD于 ∴.暴雨后，这艘小船不能从这座石拱桥下通过. 点H,则四边形EHGB是矩形. 21.解：(1)如图所示，过点P1作P1M⊥AC于点M,设P1M= x m. 609 H 斜坡DE的坡长为13米，坡度i=1:2.4, 47第四章自我测评卷 9.如图所示，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C:13.一个用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 优计学案 放置于直线m上，点A,B在直线m上的正投影分别为 图如图所示，则搭成这样的几何体最多需要 (九年级上册数学鲁教版)】 L课时强] 点D,E,若AB=10,BE=3√，则AB在直线m上的 个小正方体，最少需要 个小 (时间：120分钟满分：120分) 正投影的长是() 正方体 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每： B.线段的正投影还是线段 小题只有一个远项符合题目要求) C,三视图都是大小相同的圆的几何体是球 A.55B.43C.3+4√3D.4+43 1.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实险 10.在一快递仓库里堆放着若干个相司的正方体快递件 D.正三棱柱的俯视图是正三角形 通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面 管理员将这堆快递件的三视图画了出来，如图所示，则 6.如图所示的几何体的主视图为( 主视图 视图 上不可能出现的投影是() 这堆正方体快递件共有( 14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体， A.三角形 B.线段 其主视图和俯视图如图所示，其中小正方形中 C.矩形 D.平行四边形 的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，则 2.在下列水平放置的四个几何体中，主视图的形状 y= 主视方向 主悦图 左视图 视图 与其他三个不相同的是( A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0,5) B 1+ 1- 处，木棒CD⊥x轴，垂足为D,点C的坐标为(3,1)， 7.如图所示是北半球一天上午不同时刻的某工 主视图 则CD在x轴上的影子长为 3.孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母 的环保烟卤的影子，则它们按时间先后排列 像位于太谷区孟母同内，在晴天的日子里，从早到 为( 从正面看 从上面看 特视图 晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化 7口 第14题图 第15题图 的() 15.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体 ①D A.逐渐变长 0 积是 ,表面积为 A.①②③ B.②①③ B.逐渐变短 C.②③D D.③②0 12.》数学文化土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长16.应用意识 图①是遮雨棚，一边搭在墙面上， C.先逐渐变短，后逐渐变长 的杆子，观察杆子的日影长度，古代的人们发现，夏至 由支架周定，其侧面结构示意图如图②所示.墙 D.保持不变 8.一个长方体的三规图如图所示，若其俯视图为正方 时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到 BE垂直于地面，橱面DG的顶端D固定在BE 4.如图所示，一个圆柱在正方体上沿虚线从左向右 形，则这个长方体的表面积为( 夏至和冬至，确定了四季.如图所示，利用土圭之法记 上，CF是支架，在墙上有一照明灯E,该遮雨棚 平移，平移过程中不变的是( A.66 B.48 录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹 外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别 C.48,√2+36 D.57 角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相 落在地面A,B处.经测量得到∠ABG=45°， 3反 等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长 为 尺 DF-FG-CF-CD-1.AB-BD,H 兴第一时刻太阳光线 DG和BA延长线的交点，则EC= 从正面看 从正面看 主视图 左视图 A.主视图 B.俯视图 第二时刻太阳光线 C.左视图 D.主视图和左视图 5.下列关于投影与视图的说法正确的是() 第二时刻影长 俯视图 A.平行投影中的光线是聚成一点的 第8题图 第9题图 第一时刻影长 三、解答题（本题共7小题，共？2分，解答应写出文字20.（本小题满分10分）》空间观念鲁班锁是中 (1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F23.(表小题满分12分)探究拓展通常，路灯、台 说明、证明过程或演算步聚) 国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首 时在这个灯光下的影长FM.(不写画法) 灯、手电筒…的光可以看成是从一个点发出 17.(本小题满分9分)●空间观念把棱长为1个单 创的榫卯结构，十分巧妙.如图①所示是一种 (2)求小明沿AB方向匀速前进的速度. 的，在点光源的照射下，物体所产生的投影称为 位的9个相同的小正方体摆成简单几何体（如图 简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木 中心投影. 所示)，请画出该几何体的主视图、左视图、俯 条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外 【画图操作】如图①所示，三根底部在同一直线 视图。 观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前 上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在 后分别对称。 同一灯光下的影长如图①所示.请在图中画出 (1)图②是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视 光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长 图的一部分，请将它们补充完整。 (不写画法). 主视图 前视图 正面 左礼图 (2)①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方 【数学思考】如图②所示，夜晚，小明从点A经过 18.(本小题满分9分)如图所示，棱长为acm的正 形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的 路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y 方体其上、下底而的对角线AC,A,C:与平面H 平面图形的面积 22.(本小题满分12分)应用意识数学兴趣小组测量 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么 垂直 ②已知这些四棱柱木条的高为3m,底面正方形 校园内旗杆的高度，有以下两种方案： 表示y与x之间函数关系的图象大致为( (1)指出正方体在平面H上的正投影的形状。 的边长为m,求这个鲁班锁的表面积.（用含m 请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆 (2)计算投影MNPQ的面积. 的代数式表示) 的高度 方案一：如图①所示，小明在地而直立一根标杆EF, 中 沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、 旗杆的顶点A在同一直线上.测量：人与标杆的距离 DF=1m,人与旗杆的距离DB=16m,人的目高和标 杆的高度差EG=0.9m,人的目高CD=1.6m. 方案二：如图②所示，小聪在某一时刻测得1米长的竹 【解决间题】如图③所示，河对岸有一灯杆AB, 19.(本小题满分10分)如图①所示是两个长方体组 竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的 在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF= 合而成的几何体 影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有 3m,沿BD方向前进到达点F处测得自己的影 (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD一21米， 长G=4m.已知小明的身高为1.6m,求灯杆 视图，图③是视图。（填“主 留在墙上的影高CD=2米 AB的高度 “左”或“俯”) (2)根据这两个视图中的数据，计算这个组合几 何体的体积 21.(本小题满分10分)如图所示，A,B在一条直 线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4 秒后走到点D,此时他(CD)在某一灯光下的 影长为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀 速前进4秒后到点F,此时他(EF)的影长为 2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速 前进2秒后到点H,此时他(GH)处于灯光的 正下方. 10