精品解析：重庆市第八中学校2025-2026学年下学期七年级阶段数学试卷

2025-2026学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最小的数是， 故选：C． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解，代入计算是解题的关键． 根据题意，把代入方程计算即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得，， 故选：A ． 5. 中括号内应填（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的基本特点解答即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 6. 如图，小鲁同学将同样大小的黑色棋子按照一定的规律摆放，第①个图形中有颗棋子，第②个图形中有颗棋子，第③个图形中有颗棋子，……按照此规律，第⑩个图形中棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给图形，依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第①个图形中棋子的个数为：； 第②个图形中棋子的个数为：； 第③个图形中棋子的个数为：； …， ∴第个图形中棋子的个数为个． 当时，（个）， 即第⑩个图形中棋子的个数为个． 故选：C． 7. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握题意是解题的关键． 【详解】解：根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得． 故选：D． 8. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， ， ， 故选：A． 9. 如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质将转化为与三角板内角相关的角，再结合三角形外角性质计算角度． 利用两直线平行，内错角相等，得到；利用对顶角相等，得到；根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，计算出，进而得到． 详解】解：如图，直线， （两直线平行，内错角相等）， ，（对顶角相等）， （三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， 故选 10. 若关于x的方程的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、多项式的相关定义．求出方程的解，根据其解是整数，确定的可能值，再根据多项式的次数和项数，进一步求出的值即可． 【详解】解：， 解得， 由题意得是整数，且a为整数， 或， 或或1或； 关于的多项式是二次三项式， ， ； 或， 所有满足条件的整数a的和为， 故选：A． 11. 对代数式任意添加两个不嵌套的括号括号内至少有两个字母并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”．例如：，…，下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意列出所有符合要求的“括号相反操作”，计算每个操作的结果，再逐一判断三个说法的正误． 【详解】解：∵ 总共有5个字母，每个括号至少2个字母， ∴所有符合要求的括号组合共5种，分别计算结果如下： ， ， ， ， ， ①第1种操作和第3种操作的结果相同，故说法①正确，符合题意； ②第1种操作和第3种操作的结果都是，故说法②正确，符合题意； ③所有的“括号相反操作”共有4种不同运算结果，故说法③错误，不符合题意； 综上所述，正确的个数有2个． 二、多选题：本题共1小题，共4分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 12. 若，均为正整数，且，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先利用幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，得出，再根据，均为正整数确定的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴， ∴， ∵，均为正整数， ∴，或，， ∴或． 三、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 13. 中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国用户规模将超过858000000人，将数据858000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 一个角的补角是，则这个角的余角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角与余角．设这个角为度，先根据补角的度数求得这个角，再求得这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角为度，则， 解得， 则这个角的余角是， 故答案为：． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 16. 规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据规定a*b=2a×2b，可得2*（x+1）=22×2x+1=16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】由题意得： 2*（x+1）=22×2x+1=16， 即22+x+1=24， ∴2+x+1=4， 解得x=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 若，则______  ． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 18. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则＝___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，角的和差求角，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； 由折叠的性质，可得，，设， 利用平行线的性质和，求出，再利用角的和差求． 【详解】解：将一张长方形的纸片沿折痕翻折，可知，， 设，则， ， ， ， 由，解得， ， ． 故答案为：． 19. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小长方形的长为，则宽为，，根据图示1个小长方形的长个小长方形的宽，列出一元一次方程，解方程再计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，， 由题意得：， 解得：， ∴，， ∴图中阴影部分面积之和为：． 故答案为：6． 20. 如图1，含有的直角三角板的边在直线上，如图2，将三角板绕点A以每秒的速度沿顺时针方向旋转t秒，旋转以后的射线记为，旋转以后的线段记为，当落在上时停止转动，在运动的过程中，射线平分，射线平分，当时，则t为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，，根据旋转的性质，可得，，，，再由角平分线可得，，，代入可得关于t的方程，解方程求 【详解】解：，边在直线上， ， ， ， 当落在上时停止转动，则运动时间为， 如图所示， 由旋转的性质得：，， ， 射线平分，射线平分， ，， ，， ， ， 解得：． 四、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果； （2）根据平方差公式连续两次进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 23. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1的步骤进行即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1的步骤进行即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得： 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先利用平方差公式、多项式乘多项式的运算法则化简所求式子，然后将、的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 25. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图是一个“互”字． 如图是由图抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵______（已知）， ∴（______） ∴（______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【解析】 【分析】延长交于点，然后根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）． 26. 数形结合是数学学习中经常使用数学方法之一，在研究代数间刻时，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请解决以下问题． 构图一：（1）如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列选项中的公式 　　（填选项即可）； A．；B．；C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①若，求的值为 ； ②计算： ． 构图二：如图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为1的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 构图三：某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，要建造一个八边形的居民广场，如图4，其中正方形与四个相同的长方形（图中阴影部分）的面积的和为，正方形的边长为，则八边形的面积为 ． 【答案】构图一：（1）B；（2）①3；②1；构图二：；构图三： 【解析】 【分析】构图一：（1）根据图1和图2中阴影部分的面积不变，数形结合列出代数式求解即可得到答案；（2）①②先把（1）中的公式变形，再整体代入求解； 构图二：根据体积不变求解； 构图三：先求出小长方形的短边，再求解． 【详解】解：构图一：（1）图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，根据阴影部分面积不变得到， 故选：B； （2）①，即， ， 故答案：3； ②， 故答案为：1； 构图二：根据体积不变得； 构图三：由题意知小长方形的短边为， 八边形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据几何图形列代数式，平方差公式的几何背景，数形结合，掌握列代数式准确表示题中几何图形关系是解题的关键． 27. 福州盆地盛产柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，风味独特．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示，假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔． 福桔重量 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 15 40 线上礼盒装 5 25 50 （1）销售商第一批购进福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ （2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有10元的利润；而线上销售，需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）． ①若销售商第二批购进福桔，为了使全部售出后的总利润达到4700元，则实体店和线上应各售出多少盒？ ②销售商从第三次开始多批次购买，每批次均购进福桔，为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出a元进行助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批次起，每批次的销售利润始终不变，设实体店售出m盒，求a的值． 【答案】（1）实体店和线上各售出100盒，140盒 （2）①实体店和线上各售出200盒，180盒；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，整式加减的应用： （1）设实体店售出x盒，则线上售出盒，根据线上和实体店的总重量为1000千克列出方程求解即可； （2）①设实体店售出m盒，则线上售出盒，根据总利润为4700元列出方程求解即可；②设实体店售出n盒，则线上售出盒，据此可得利润为（元），再根据利润不变即可得到答案． 【小问1详解】 解；设实体店售出x盒，则线上售出盒， 由题意得，， 解得， ∴， ∴实体店和线上各售出100盒，140盒； 【小问2详解】 解：①设实体店售出m盒，则线上售出盒， 由题意得，， 解得， ∴， ∴实体店和线上各售出200盒，180盒； ②设实体店售出n盒，则线上售出盒， ∴销售的利润为 （元）， ∵从第三批次起，每批次的销售利润始终不变， ∴， ∴． 28. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，， （1）若三角板如图1摆放时，则______，______ （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 【答案】（1）15，150； （2）； （3）t的值为2或6或． 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作，证明，可得结论； （2）如图2中，同法可证利用角平分线的定义求出，，可得结论； （3）分五种情形：如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图中，当时，分别求出的度数． 【小问1详解】 解：如图1中，过点E作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：15，150； 小问2详解】 解：如图2中，过H点作， , ∴, 根据平行线的性质可得:, ∴, 即 ， ， ， ， ， ，分别平分，， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，当时， 此时， ，，（秒）， ； 如图，当时， 此时， ，（秒）， ； 如图，当时， 此时，，， （秒）， 满足条件的t的值为2或6或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 中括号内应填（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小鲁同学将同样大小的黑色棋子按照一定的规律摆放，第①个图形中有颗棋子，第②个图形中有颗棋子，第③个图形中有颗棋子，……按照此规律，第⑩个图形中棋子的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，其中一个面与标有“”的面相对，若这两个面上的整式互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9. 如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的方程的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 0 11. 对代数式任意添加两个不嵌套的括号括号内至少有两个字母并改变括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”．例如：，…，下列说法： ①存在“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共1小题，共4分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 12. 若，均为正整数，且，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 13. 中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国用户规模将超过858000000人，将数据858000000用科学记数法表示为_______． 14. 一个角的补角是，则这个角的余角是______． 15. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 16. 规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝_____． 17. 若，则______  ． 18. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则＝___． 19. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为____________． 20. 如图1，含有的直角三角板的边在直线上，如图2，将三角板绕点A以每秒的速度沿顺时针方向旋转t秒，旋转以后的射线记为，旋转以后的线段记为，当落在上时停止转动，在运动的过程中，射线平分，射线平分，当时，则t为______  ． 四、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1）； （2） 23. 解方程： （1）； （2） 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图是一个“互”字． 如图是由图抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点， ∵（已知）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）， ∴______（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵______（已知）， ∴（______） ∴（______）． 26. 数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数间刻时，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请解决以下问题． 构图一：（1）如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列选项中的公式 　　（填选项即可）； A．；B．；C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①若，求的值为 ； ②计算： ． 构图二：如图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为1的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 构图三：某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，要建造一个八边形的居民广场，如图4，其中正方形与四个相同的长方形（图中阴影部分）的面积的和为，正方形的边长为，则八边形的面积为 ． 27. 福州盆地盛产柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，风味独特．某销售商为了扩大福桔销售量，开设实体店和线上两种销售渠道，包装方式及售价如下表所示，假设用这两种包装方式恰好包装完所有的福桔． 福桔重量 成本（元/盒） 售价（元/盒） 实体店礼盒装 3 15 40 线上礼盒装 5 25 50 （1）销售商第一批购进福桔全部售卖完毕，已知实体店比线上少卖40盒，实体店和线上各售出多少盒？ （2）已知实体店需要支付人工、房租等额外成本，每售卖一盒礼盒装，有10元的利润；而线上销售，需按销售额的向平台支付管理费（其它额外成本忽略不计）． ①若销售商第二批购进福桔，为了使全部售出后的总利润达到4700元，则实体店和线上应各售出多少盒？ ②销售商从第三次开始多批次购买，每批次均购进福桔，为回馈社会，实体店决定每卖出一盒，捐出a元进行助农活动．在线上和实体店全部售出的情况下，从第三批次起，每批次的销售利润始终不变，设实体店售出m盒，求a的值． 28. 将一副三角板中两块直角三角板如图1放置，已知，，，， （1）若三角板如图1摆放时，则______，______ （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $