精品解析：重庆市渝北区数据谷中学校2025-2026学年下学期小升初摸底考试数学试题

【4.5数据谷数学】数学素养练习 TIPS：请在答题卡上作答试卷作答无效 一、计算题 1. ． 【答案】 【解析】 【分析】先把所有的假分数化为带分数，然后把整数和分数分开求和，最后再计算出结果即可． 【详解】解： ． 2. ． 【答案】 【解析】 【分析】整理后按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解法求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得． 3. ． 【答案】36 【解析】 【分析】先把带分数全部变成假分数，然后把括号里面的数进行通分计算，最后算括号外的乘法． 【详解】解： ． 4. ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 5. ． 【答案】 【解析】 【分析】先把原式变形为，再分别利用分配律计算即可． 【详解】解： 6. ． 【答案】 【解析】 【分析】将式子中每个分数都变形为乘法的形式，再连续约分计算即可得出答案． 【详解】解：， 则 ． 二、填选题 7. 如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由几何体可得前后两面小正方形各有7个，上下两面小正方形各有9个，左右两个面小正方形各有7个，进而根据小正方形的面积求解几何体的表面积即可． 【详解】解：由几何体及题意得： ． ∴几何体的表面积为． 【点睛】本题主要考查几何体的表面积，关键是根据题意得到几何体的表面小正方形的个数，进而求解即可． 8. 某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了．请问：打折后每个变形金刚的售价是___元． 【答案】 132 【解析】 【分析】先设出打折前的销量，求出打折后单个变形金刚的利润，再根据单个成本不变设原定价列方程，求解得到原定价后即可算出打折后的售价． 【详解】解：设打折前销售量为个，则打折后销售量为个， 打折前总利润为元，打折后总利润为：元， 打折后每个变形金刚的利润为：元， 设原定价为元，则打折后的售价为元， 根据单个成本不变，列方程得：， 解得：， 打折后售价为元． 9. 水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，把水的体积看作单位“”，则冰的体积，然后进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 所以冰化成水后，体积减少， 故答案为：． 10. 甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上乙，那么甲出发后需____分钟才能追上丙． 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意，得到乙出发40分钟的路程等于丙出发50分钟的路程，得出乙和丙的速度比为，同理可知，甲和乙的速度比为，进而得到甲和丙的速度比为，设甲出发后需分钟才能追上丙，根据相同路程下，时间比等于速度的反比，列出比例式进行计算即可． 【详解】解：因为乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙， 故乙出发40分钟的路程等于丙出发50分钟的路程， 所以乙和丙的速度比为， 同理：甲和乙的速度比为， 所以甲和丙的速度比为， 设甲出发后需分钟才能追上丙，由题意，甲比丙晚出发分钟， 则， 解得； 故甲出发后需60分钟才能追上丙． 11. 甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行到全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，5小时后两车相遇．已知客车和货车的速度比是，那么客车的速度是____千米/时． 【答案】 35 【解析】 【分析】货车先行驶了全程的，客车出发后两车共同行驶的路程为全程的，根据相遇问题的数量关系，速度和等于共同行驶总路程除以相遇时间，求出速度和后，再按速度比分配即可求出客车的速度. 【详解】解：计算两车共同行驶的路程：（千米）， 计算两车的速度和：（千米/时）， 因为客车和货车的速度比是，总份数为， 故客车速度为：（千米/时）. 12. 学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆．而后乘船，需要定员为70人的船至少3条．到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等．这个学校参加夏令营的人有___人． 【答案】196 【解析】 【分析】根据乘车和乘船的条件分别确定参加人数的取值范围，求出两个范围的公共部分，再由分的组数与每组人数相等，即可解答． 【详解】解：∵每辆有60个座位的汽车至少4辆， ∴参加夏令营的人数满足，即． ∵需要定员为70人的船至少3条， ∴参加夏令营的人数满足，即． ∴参加夏令营的人数范围是． ∵分的组数跟每组的人数恰好相等， ∴总人数是一个完全平方数． ∵，，，只有196在之间， ∴参加夏令营的人数是196． 13. 为迎国庆，沙乡街道办摆放花盆，有塑料花盆、陶瓷花盆、木制花盆三种．其中塑料花盆由15朵红花、24朵黄花、25朵粉花组合而成，陶瓷花盆由10朵红花、12朵黄花组合而成，木制花盆由10朵红花、18朵黄花、25朵粉花组合而成．这些花盆一共用了2900朵红花，3750朵粉花，则黄花一共用了____朵． 【答案】4380 【解析】 【分析】设塑料花盆、陶瓷花盆、木制花盆的数量分别为、、个，根据“这些花盆一共用了2900朵红花，3750朵粉花”列方程化简得出，，再根据黄花总数代入求解即可． 【详解】解：设塑料花盆、陶瓷花盆、木制花盆的数量分别为、、个， 根据题意可得红花总数量：，化简得：①， 粉花总数量：，化简得：②， 把②代入①：， 整理得：， 则黄花总数（朵）． 14. 在5时到6时之间，某人看表时、由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了57分钟，试问正确时间是几时几分？____． 【答案】5时24分 【解析】 【分析】假设正确的时间为5时x分，因为看到的时间比正确的时间早57分，所以看到的时间为4时分，因为将时针及分针看错，所以5时x分的时针位置会和4时分的分针位置重合，因为钟表一大格，时针一分钟走，分针一分钟走，也就是说，正确时间的5时x分的时针位置会和错误时间的4时分的分针位置重合，由此列出方程解答即可．本题主要考查了钟表问题，根据题意正确的列出方程是解题的关键． 【详解】解：假设正确的时间为5时x分， 因为看到的时间比正确的时间早57分， 所以看到的时间为4时分， 因为将时针及分针看错， 所以正确时间的5时x分的时针位置会和错误时间的4时分的分针位置重合． ∴， 解得． 所以正确时间是5时24分． 故答案为：5时24分． 三、解答题 15. 黑、白两种棋子共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几枚白子，几枚黑子？ 【答案】第三堆有8枚白子，32枚黑子 【解析】 【分析】设第一堆白子的数量为x，根据题干给出的各堆棋子间的倍数关系，用含x的代数式表示出所有棋子的数量，再结合总棋子数列出一元一次方程求解即可，用到一元一次方程应用和倍数的性质． 【详解】解：设第一堆白子有x枚，则第一堆黑子数量为枚， 第二堆白子是第一堆白子的2倍，因此第二堆白子为枚，第二堆黑子是白子的3倍，因此第二堆黑子为（枚），第二堆棋子总数为（枚）． 第三堆黑子是第二堆总数的2倍，因此第三堆黑子为（枚），第三堆中黑子数量是白子的4倍，因此第三堆白子为（枚）， 根据题意可列方程：， 解得：． 因此第三堆白子数量为（枚），黑子数量为（枚）． 答：第三堆有8枚白子，32枚黑子． 16. 某次小学生高年级数学竞赛的满分为100分，小明和小红在竞赛中取得了优异的成绩，当记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1067．”小红说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135．”请问小明和小红两人的平均分是多少分？ 【答案】96分 【解析】 【分析】首先将1067和3135分解质因数，然后根据题意得到小明和小红的分数，然后求出平均分即可． 【详解】解：∵，， ∵是小学生高年级数学竞赛，年龄在岁之间，竞赛满分为100分，成绩不超过100，且两人为优异成绩， ∴小明的年龄为11岁，分数为97分，名次为第1名，符合条件； ∴小红的年龄为11岁，分数为95分，名次为第3名，符合条件； ∴（分） ∴小明和小红两人的平均分是96分． 17. 四个小镇之间道路分布如图所示，其中两镇相距20千米，两镇相距30千米，某天，甲乙两人同时从出发，甲到镇后再向镇走，到达镇后又立即返回，而乙到达镇后直接向镇前进，丙从镇与甲乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇，当丙到达D镇后又向A镇前进，在与镇相距6千米处与甲相遇，已知甲乙速度之比为，求两镇之间的距离． 【答案】C、D两镇之间的距离50千米 【解析】 【分析】本题考查比的应用，解答此题关键是根据甲、乙的速度比为，同一时间里甲乙行的路程比，再与每次相遇各自走的路程求出乙丙的路程比． 当丙与乙在距离D镇15千米处与乙相遇时，这时乙行了（千米），再由甲、乙的速度比为，可知同一时间里甲乙行的路程比为，再利用路程比可求出当时甲行了（千米），当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了（千米），甲行了（千米），可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比为，最后可求出甲乙丙同一时间里行的路程比为，再由乙丙相遇时乙行了45千米，乙丙路程比为，可求出丙行了（千米），再加上15千米就是C、D两镇之间的距离． 【详解】解：丙乙相遇时甲行了：（千米）， 从丙与乙相遇开始到丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇，这时丙行了：（千米）， 甲行了：（千米）， ∴相遇时同一时间里甲丙行的路程比为， 甲乙丙同一时间里行的路程比为， 乙丙相遇时丙行了：（千米）， C、D两镇之间的距离：（千米）． 答：C、D两镇之间的距离50千米． 18. 骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进．骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站．这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要多少分钟，电车追上骑车人？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】此题要注意电车到站停车1分钟骑车人还在前行，明白所谓追及问题，一般都是同向追及，公式为：速度差×追及时间=追及路程，路程差÷速度差=追及时间，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，电车追及距离为2100米． ∵1分钟追上（米）， ∴追上2100米要用（分钟）． ∵电车行5分钟到达一站并停1分钟， ∴电车行分钟要停2站，且电车停2分钟， 此时骑车人又要前行（米）， 电车追上这600米，又要多用（分钟）． ∴电车追上骑车人共需（分钟）． 19. 数据谷中学有甲、乙两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机甲、乙单独复印分别需要1小时和小时，在考试时，为了保密，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前的一个小时才开始复印试卷． （1）若甲乙两台复印机同时印刷，共需要多少小时才能印完？ （2）在印刷半个小时后甲机出了故障，停止复印，此时离发卷还有18分钟．请你算一下，如果乙机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷考试？ 【答案】（1） （2）不会影响按时发卷考试 【解析】 【分析】（1）根据工作时间工作总量工作效率解答即可； （2）求出两台复印机半个小时的工作量和乙复印机单独工作18分钟的工作量之和，判断其是否大于或等于总工作量1即可，即可求解． 【小问1详解】 解： 答：两台复印机同时复印，共需小时才能印完； 【小问2详解】 解：半个小时小时，18分钟小时， 答：乙机单独完成剩下的印刷任务，不会影响按时发卷考试． 20. 有甲、乙、丙3瓶溶液，它们的质量比是．如果把两瓶溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶溶液进行一次操作，三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是和，求最初丙溶液的浓度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，第三次操作不改变乙溶液的浓度，故第二次操作后乙溶液浓度为，又因第二次操作是混合乙、丙溶液，故操作后两者浓度相等，所以丙溶液在参与第三次操作前的浓度也是，设第一次操作后甲、乙两瓶溶液的浓度为，根据“混合前后溶质的总质量不变”，可列方程，求得，即第一次操作后乙溶液的浓度为，设最初丙溶液的浓度是，再根据“混合前后溶质的总质量不变”，可列方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，第三次操作不改变乙溶液的浓度，故第二次操作后乙溶液浓度为，又因第二次操作是混合乙、丙溶液，故操作后两者浓度相等，所以丙溶液在参与第三次操作前的浓度也是， 设第一次操作后甲、乙两瓶溶液的浓度为，甲、丙两瓶溶液的质量比是， ，解得， 设最初丙溶液的浓度是，第一次操作后乙溶液的浓度为，乙、丙两瓶溶液的质量比是， ，解得， 答：最初丙溶液的浓度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【4.5数据谷数学】数学素养练习 TIPS：请在答题卡上作答试卷作答无效 一、计算题 1. ． 2. ． 3. ． 4. ． 5. ． 6. ． 二、填选题 7. 如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积为______． 8. 某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了．请问：打折后每个变形金刚的售价是___元． 9. 水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了______． 10. 甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上乙，那么甲出发后需____分钟才能追上丙． 11. 甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行到全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，5小时后两车相遇．已知客车和货车的速度比是，那么客车的速度是____千米/时． 12. 学校组织若干人参加夏令营，先乘车，每个人都要有座位，这样需要每辆有60个座位的汽车至少4辆．而后乘船，需要定员为70人的船至少3条．到达营地后分组活动，分的组数跟每组的人数恰好相等．这个学校参加夏令营的人有___人． 13. 为迎国庆，沙乡街道办摆放花盆，有塑料花盆、陶瓷花盆、木制花盆三种．其中塑料花盆由15朵红花、24朵黄花、25朵粉花组合而成，陶瓷花盆由10朵红花、12朵黄花组合而成，木制花盆由10朵红花、18朵黄花、25朵粉花组合而成．这些花盆一共用了2900朵红花，3750朵粉花，则黄花一共用了____朵． 14. 在5时到6时之间，某人看表时、由于不慎将时针看成分针，造成他看到的时间比正确的时间早了57分钟，试问正确时间是几时几分？____． 三、解答题 15. 黑、白两种棋子共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量是白子的2倍，在第二堆中，黑子数量是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几枚白子，几枚黑子？ 16. 某次小学生高年级数学竞赛的满分为100分，小明和小红在竞赛中取得了优异的成绩，当记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1067．”小红说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135．”请问小明和小红两人的平均分是多少分？ 17. 四个小镇之间道路分布如图所示，其中两镇相距20千米，两镇相距30千米，某天，甲乙两人同时从出发，甲到镇后再向镇走，到达镇后又立即返回，而乙到达镇后直接向镇前进，丙从镇与甲乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇，当丙到达D镇后又向A镇前进，在与镇相距6千米处与甲相遇，已知甲乙速度之比为，求两镇之间的距离． 18. 骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进．骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站．这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要多少分钟，电车追上骑车人？ 19. 数据谷中学有甲、乙两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机甲、乙单独复印分别需要1小时和小时，在考试时，为了保密，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前的一个小时才开始复印试卷． （1）若甲乙两台复印机同时印刷，共需要多少小时才能印完？ （2）在印刷半个小时后甲机出了故障，停止复印，此时离发卷还有18分钟．请你算一下，如果乙机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷考试？ 20. 有甲、乙、丙3瓶溶液，它们的质量比是．如果把两瓶溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶溶液进行一次操作，再对乙、丙两瓶溶液进行一次操作，最后对丙、甲两瓶溶液进行一次操作，三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是和，求最初丙溶液的浓度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $