4.4 课时2 箱线图 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦四分位数与箱线图，以北京市空气质量优良天数数据为导入，引导学生计算四分位数，通过问题链探究数据占比规律，建立四分位距与数据分散程度的联系，搭建从具体数据到统计概念的学习支架。 其亮点在于结合现实情境（如零件质量、燃气用量），用数学眼光观察数据特征，通过问题推理培养数学思维，箱线图作为数学语言直观展示数据集中趋势与分散程度。采用探究式与案例教学，学生提升数据意识与分析能力，教师可高效开展统计知识教学。

4.4 课时2 箱线图 北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 这些数据中的四分位数各是多少？ 第一四分位数是227，第二四分位数是271，第三四分位数是286. 思考 这组数据中的第一四分位数和第三四分位数有什么用处？ 探究 北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 有198，226，227，共3个，比值 ＞25%. 问题1：小于或等于第一四分位数的数据有哪些？其个数与总个数的比值是多少？ 问题2：大于或等于第三四分位数的数据有哪些？其个数与总个数的比值是多少？ 有286，288，290，共3个，比值 ＞25%. 小于或等于第一四分位数227的数据个数与这组数据的总个数的比值及大于或等于第三四分位数286的数据个数与这组数据的总个数的比值都大于25%. 问题3：由问题1和问题2，你有什么发现？ 问题4：通过以上的问题，你可以得到什么结论？ 对于一组数据，将小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%，如图所示. 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 例1 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位： g) 如下： 257，243，249，245，253，248，256， 246，252，247，250，254，260，251. 从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位：g) 如下： 249，253，241，251，243，250，246， 256，262，258，247，259，239，240. 甲车间和乙车间生产的 14 个零件的质量数据，哪一组比较分散? 解：将甲车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列： 243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260. 因为 14 = 3.5， 所以第 4 个数 247 是第一四分位数. 所以 14 = 10.5，所以第 11 个数 254 是第三四分位数. 于是甲车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 254－247＝7. 将乙车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列： 239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262. 又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散. 于是乙车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 256－243＝13. 因为 14 = 10.5，所以第11个数 256 是第三四分位数. 因为 14 = 3.5，所以第 4 个数 243 是第一四分位数. 易知例题中甲车间生产的14个零件的质量数据的中位数是250.5，乙车间生产的14个零件的质量数据的中位数是249.5，利用甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，可绘制出下图. 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 思考：观察下图，能直观感受数据的分散程度吗？ 得出的结论是什么？ 能，乙车间生产的14个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散. 由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图. 注：箱线图有时也画成横图的形式. 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）. 2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况. 3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较. 思考：你认为箱线图在表示数据方面有什么特点? 如图是某班学生1min跳绳次数的箱线图，从中我们可以得到信息，该班学生1min跳绳次数最多相差 次. 47　 箱线图 箱线图的定义 利用箱线图分析数据的特征 利用四分位数绘制箱线图 1. 从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（ ） A. 第75百分位数 B.中位数 C. 众数 D.最大值 C 2.小明家 2 月 17 日至 2 月 24 日每天的燃气用量（单位：m3）为 1.31，1.26，1.41，1.21，1.50，1.34，1.43，1.39； 3 月 1 日至 3 月 8 日每天的燃气用量为 1.25，1.33，1.00，1.45，1.69，1.36，1.24，1.35. 这两组数据中哪组数据比较分散？ 解：将第一组数据按从小到大的顺序排列： 1.21，1.26，1.31，1.34，1.39，1.41，1.43，1.50. 因为×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数=1.285是第一四分位数. 因为×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数=1.42是第三四分位数. 1.42－1.285=0.135. 将第二组数据按从小到大的顺序排列： 1.00，1.24，1.25，1.33，1.35，1.36，1.45，1.69. 因为×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数=1.245是第一四分位数. 因为×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数=1.405是第三四分位数. 1.405－1.245=0.16. 又0.135<0.16，故3 月 1 日至 3 月 8 日每天的燃气用量比较分散. 3. A 班和 B 班某次测试成绩（单位：分）如下： A 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，80， 81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； B 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74， 74，75，76，78，80，82，84，85，88，90. （1）填写下表，并在图中画出 B 班测试成绩的箱线图. 班级 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 70 77 80 85 90 B 40 74 90 65 80 （2）利用所学的统计知识对这两个班的成绩进行分析和评价. 解：①通过箱线图可知，A班中位数显著高于B班，说明A班整体成绩更优. ② A班箱线图箱体长度短，说明A班成绩更集中. ③两个班的最高分都是90分，但B班最低分为40分，明显低于A 班的70分，说明B班存在极端低分现象. 综上所述，A班成绩整体更高且更稳定，B班成绩比较分散且存在极端低分现象. $