第04讲 指数与指数函数（复习课件）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习课件聚焦“指数与指数函数”专题，依据高考评价体系梳理了指数幂运算、指数函数图像与性质等核心考点，通过近三年考情分析明确“单调性判断”“比较大小”等高频考点（占比约60%），归纳出10大常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+题型破译+素养提升”策略，如以2025新高考卷“指数函数比较大小”真题为例，拆解“中间值法”“单调性法”，培养学生逻辑思维与抽象能力。特设“易错点警示”（如根式运算符号错误）和“应用题建模指导”，助力学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

指数与指数函数 第 04讲 3大知识点 10大题型 核心考点 2026 2025 2024 指数函数的图象  ——  —— 全国甲卷T8（5分） 指数函数的性质 全国高考II卷T13（5分） 新高考I卷T8（5分）  —— 01 命题透视・考情前瞻 考情分析 本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分 近三年考情显示，考点有判断指数函数的单调性、判断对数函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数、指数型复合函数单调性、二次函数单调性、比较指数幂的大小、用导数判断或证明已知函数的单调性、比较对数式的大小。 复习目标 1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义，掌握指数幂的运算性质. 2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 4.能结合指数函数比较指数式大小. 01 命题透视・考情前瞻 02 思维建模・脉络梳理 知识点1 指数与指数幂的运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点1 指数与指数幂的运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点1 指数与指数幂的运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 故选：ABD 知识点1 指数与指数幂的运算 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 指数函数的图象和性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 指数函数的图象和性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 指数函数的图象和性质 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点3 底数对指数函数 图象的影响 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点3 底数对指数函数 图象的影响 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点3 底数对指数函数 图象的影响 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 题型1 根式与指数幂的运算 解 析 【例1-1】 【例1-2】 解 析 故选：C 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例1-3】 题型1 根式与指数幂的运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-1】 题型1 根式与指数幂的运算 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-2】 题型1 根式与指数幂的运算 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 根式与指数幂的运算 故选：ACD 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型1 根式与指数幂的运算 解 析 【变式1-3】 【变式1-4】 解 析 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 指数函数的概念、 定义域及解析式 解 析 【例2-1】 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 指数函数的概念、 定义域及解析式 解 析 故选：D 【例2-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 指数函数的概念、 定义域及解析式 解 析 故答案为：81. 【例2-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 指数函数的概念、 定义域及解析式 解 析 故选：D 【变式2-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型2 指数函数的概念、 定义域及解析式 解 析 故选：A 【变式2-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式2-4】 解 析 题型2 指数函数的概念、 定义域及解析式 【变式2-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 指数函数的定点问题 解 析 【例3-1】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 指数函数的定点问题 解 析 故选：C 【例3-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 指数函数的定点问题 解 析 故选：D 【变式3-1·变设问】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 指数函数的定点问题 解 析 【变式3-2·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 指数函数的定点问题 解 析 【变式3-3·原创题】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型3 指数函数的定点问题 解 析 【变式3-4·变考法】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例4-1】 故选：BD 题型4 指数函数的图象问题 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型4 指数函数的图象问题 【例4-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 故选：B 题型4 指数函数的图象问题 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 故选：C 题型4 指数函数的图象问题 【变式4-1·变方向】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 故选：ABD 题型4 指数函数的图象问题 【变式4-2·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 故选：D 题型4 指数函数的图象问题 【变式4-3·变载体】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 指数函数的图象问题 【变式4-4·变方向】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 故选：BD 题型4 指数函数的图象问题 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 故选：C 题型4 指数函数的图象问题 【变式4-5·变角度】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 【例5-1】 解 析 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 故选：B 【例5-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 【例5-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 故选：A 【例5-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 【例5-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 题型5 指数函数的单调性 复合函数 的单调性判断方法 方法技巧 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 故选：D 【变式5-1·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 指数函数的单调性 【变式5-2·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 故选：D 【变式5-2·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 【变式5-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型5 指数函数的单调性 解 析 【变式5-4·变设问】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 故选：B 【例6-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 故选：B 【例6-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 【例6-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 故选：A 【变式6-1·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 【变式6-2·变载体】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 故选：ABD 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 【变式6-3·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 【变式6-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 指数函数的值域（最值） 解 析 【变式6-4】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 根据指数函数的最值求参数 解 析 【例7-1】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 根据指数函数的最值求参数 解 析 【例7-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 根据指数函数的最值求参数 解 析 【变式7-1·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 根据指数函数的最值求参数 解 析 故选：A 【变式7-1·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 根据指数函数的最值求参数 解 析 【变式7-2·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型7 根据指数函数的最值求参数 解 析 【变式7-3·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 【例8-1】 解 析 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 解 析 【例8-2】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 解 析 【例8-3】 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 比较指数幂大小的方法 方法技巧 方法技巧 题型8 比较指数幂大小 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 【变式8-1】 解 析 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 【变式8-2】 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 【变式8-2】 解 析 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 【变式8-3】 解 析 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型8 比较指数幂大小 【变式8-4】 解 析 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【例9-1】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【例9-2】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型9 解指数不等式 【例9-2】 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型9 解指数不等式 【例9-3】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型9 解指数不等式 【例9-3】 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【变式9-1·变考法】 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【变式9-2·变载体】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 故选：B 【变式9-2·变载体】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【变式9-3·变题型】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【变式9-4·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【变式9-5·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型9 解指数不等式 解 析 【变式9-5·变考法】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【例10-1】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【例10-1】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【例10-2】 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【变式10-1·变情境】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【变式10-2·变情境】 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【变式10-3·变情境】 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【变式10-4·变情境】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型10 指数应用题 解 析 【变式10-4·变情境】 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【1】 解 析 故选：B 04 真题溯源・考向感知 103 【2】 解 析 故选：A 04 真题溯源・考向感知 104 【3】 解 析 故选：B 04 真题溯源・考向感知 105 【4】 解 析 故选：D 04 真题溯源・考向感知 106 【5】 解 析 故选：D 04 真题溯源・考向感知 107 【6】 解 析 04 真题溯源・考向感知 108 【7】 解 析 04 真题溯源・考向感知 109 【1】 解 析 故选：D 05 课本典例・高考素材 111 【2】 解 析 故选：A 05 课本典例・高考素材 112 【3】 解 析 05 课本典例・高考素材 113 【4】 解 析 05 课本典例・高考素材 114 【4】 解 析 05 课本典例・高考素材 115 【5】 解 析 05 课本典例・高考素材 116 解 析 05 课本典例・高考素材 117 【6】 解 析 05 课本典例・高考素材 118 【6】 解 析 05 课本典例・高考素材 119 1．根式 （1） 次方根的概念与性质 次 方 根 概念 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 ， . 性质 ①当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.这时， 的 次方根用符号 表示. ②当 是偶数时，正数 的 次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示.正的 次方根与负的 次方根可以合并写成 .负数没有偶次方根. ③0的任何次方根都为0，记作 . （2）根式的概念与性质 根 式 概念 式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数. 性质 ① . ②当 为奇数时， . ③当 为偶数时， . 2．实数指数幂 （1）分数指数幂 ①我们规定正数的正分数指数幂的意义是 .于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式. ②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 且 . ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. （2）实数指数幂 对于任意实数 ，均有下面的运算性质： ； ； . ①确定函数的定义域； ②将复合函数分解成两个简单函数:与； ③分别确定分解成的两个函数的单调性； ④若两个函数在对应区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数为增函数； 若两个函数在对应区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数为减函数； （1）同底数比较：直接利用指数函数单调性（时，指数大的函数值大；时相反）． （2）同指数比较：构造幂函数（如比较与），利用幂函数单调性（时，底数大的函数值大）． （3）中间值法：引入中间量（如0、1）间接比较（如比较与，可先与1比较，再通过取对数或换底公式进一步分析）． 设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m,所以x＝2m－2,y＝3m－3,z＝5m－5, 令m＝2,则x＝1,y＝3－1＝,z＝5－3＝,此时x>y>z,A有可能; 令m＝5,则x＝8,y＝9,z＝1,此时y>x>z,C有可能; 令m＝8,则x＝26＝64,y＝35＝243,z＝53＝125,此时y>z>x,D有可能. （2025·新高考Ⅰ卷·高考真题）若2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z,则x,y,z的大小关系不可能为（ ） A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象， （2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） ， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. （2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ） A． B． C． D． 因为在上递增，且，所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即，所以， （2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 由题意得，则，即，所以. （2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（ ） A． B． C． D． 由， 当且仅当，即时取等号， 记，则，图象关于直线对称，切当时，，在处取唯一的最小值4， 所以有两个不同实根，所以. （2026·全国II卷·高考真题）函数有两个零点，则的取值范围为__________. 函数，所以. （2023·北京·高考真题）已知函数，则 ． （高一上·单元）用列举法表示下列集合：设，则下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 设，m，n是正整数，且，则下列各式 ，，，正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 求下列函数可能的一个解析式： （1）函数的数据如下表： x 0 1 2 3.50 4.20 5.04 求下列函数可能的一个解析式： （2）函数的图象如下： 已知函数的图象过原点，且无限接近直线 但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象；（2）判断该函数的奇偶性和单调性. 已知，g（x）=（a > 0，且a ≠ 1）. （1）讨论函数f（x）和g（x）的单调性； （2）如果f（x）< g（x），那么x的取值范围是多少？ 已知，g（x）=（a > 0，且a ≠ 1）. （1）讨论函数f（x）和g（x）的单调性； （2）如果f（x）< g（x），那么x的取值范围是多少？ $