2.4　概率的简单应用 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 以概率计算为核心，通过基础认知、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一事件概率到统计与概率融合的递进，培养抽象能力与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一事件概率计算|选择题1-3、填空题4-5，考查古典概型，如活动选择、路线概率，强化概念理解| |进阶层|复合事件与简单应用|填空题6、解答题7-8，涉及列表法求概率、有奖销售问题，培养推理意识| |提高层|统计与概率综合|解答题11-12，结合人口寿命表、睡眠时间调查，需数据分析与模型应用，发展数据观念|

2.4　概率的简单应用 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　C　) A. 2.某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说(　D　) A.100个人抽奖必有85个人中奖 B.抽100次必有85次中奖 C.一定中奖 D.有可能中奖 3.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成。现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(　B　) A. 【解析】 画树状图如答图。 第3题答图 由树状图知，共有8种等可能的结果，其中恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，所以恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为。 4.(3分)如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到火车站可经钱塘江大桥或复兴大桥或西兴大桥到达，现随机选择一条从A地出发经过B地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过复兴大桥的路线的概率是  　。  5.(3分)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为  　。  6.(3分)某县每天上学时间约有4 000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表： 每辆私家车学生数/名 1 2 3 4 私家车/辆 60 27 7 6 (1)(1.5分)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率为  　。  (2)(1.5分)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为乘公共交通上学。若仅有三分之一的人能响应倡议，请估算全县每天上学时间可减少　800　辆私家车接送。  【解析】 (1)载有超过2名学生的概率为。 (2)仅乘坐1名学生的私家车的概率为， ∴4 000×=800(辆)， 即全县每天上学可减少800辆私家车接送。 7.(6分)西湖美景天下闻名。某天，甲、乙两人来杭州旅游，他们分别从A.宝石山、B.苏堤、C.断桥三个景点中随机选择一个游览。 (1)(2分)甲选择A景点的概率为  　。  (2)(4分)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率。 解：(2)画树状图如答图。 第7题答图 共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种， ∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是。 8.(8分)某商场为了招揽生意，举办销售有奖活动，凡在该商场购买100元商品就可得一张奖券，然后凭奖券参加抽奖，每1 000张奖券设一等奖1名，奖金1 000元；二等奖10名，各奖100元；三等奖100名，各奖10元。 (1)(2分)求P(购买100元商品获奖)。 (2)(3分)如果该商场的商品比其他商场同类商品提价4%，那么这种促销方式是否合算？为什么？ (3)(3分)要想P(购买商品获得一等奖)=，至少需要购买多少元的商品？ 解：(1)P(购买100元商品获奖)=×100%=11.1%。 (2)由题意得，商品提高的价格为1 000×100－1 000×100÷(1＋4%)≈3 846(元)， 奖金的总数为1 000＋10×100＋10×100=3 000(元)， ∴该商场的商品比其他商场同类商品提价4%，这种促销方式合算。 (3)∵要想P(购买商品获得一等奖)=，每1 000张奖券设一等奖1名， ∴1 000×=10(张)，10×100=1 000(元)。 答：要想P(购买商品获得一等奖)=，至少需要购买1 000元的商品。 9.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半长为半径作弧形成的封闭图形。将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机停在正方形内的某一点上。若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为(　B　) A.P1＜P2 B.P1=P2 C.P1＞P2 D.无法判断 【解析】 如答图，由割补法易知P1=P2。 第9题答图 10.(3分)一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要　4　位。  【解析】 ∵密码的每个数位上都可以设置0到9这10个数字， ∴设置n位密码则有10n种结果数。 ∵一次就拨对密码的结果数为1种， ∴一次就拨对密码的概率为。 ∵， ∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，密码的位数至少需要4位。 11.(8分)某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计，得到一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下。 年龄 到达该年龄的人数 在该年龄死亡的人数 40 80 500 892 50 78 009 951 60 69 891 1 200 70 45 502 2 199 80 16 078 2 001 … … … 解答下列各题： (1)(4分)该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？(精确到0.001) (2)(4分)如果有20 000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额约为多少万元？(精确到0.1万元) 解：(1)由题意，得P(不能达到51岁)=≈0.012， P(达到80岁)=≈0.206。 (2)由题意，得×20 000×10≈2 438.2(万元)。 答：预计保险公司需付这一项赔偿的总额约为2 438.2万元。 12.(10分)[应用意识]某校为了解学生平均每天的睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图。 学生平均每天的睡眠时间统计表 学生类别 学生平均每天的睡眠时间x/h A 7≤x＜7.5 B 7.5≤x＜8 C 8≤x＜8.5 D 8.5≤x＜9 E x≥9 学生平均每天的睡眠时间条形统计图 学生平均每天的睡眠时间扇形统计图 (1)(4分)本次调查抽取的学生共有　50　人。扇形统计图中，表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形圆心角度数为　144　°。  (2)(2分)请补全条形统计图。 (3)(4分)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率。 解：(1)本次调查抽取的学生共有14÷28%=50(人)。 扇形统计图中，表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形圆心角度数为360°×=144°。 (2)D类学生的人数为50－6－14－20－4=6， 补全条形统计图如答图1。 第12题答图1 (3)画树状图如答图2。 第12题答图2 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种， ∴恰好抽到2名男生的概率为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4　概率的简单应用 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. 2.某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说( ) A.100个人抽奖必有85个人中奖 B.抽100次必有85次中奖 C.一定中奖 D.有可能中奖 3.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成。现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( ) A. 4.(3分)如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到火车站可经钱塘江大桥或复兴大桥或西兴大桥到达，现随机选择一条从A地出发经过B地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过复兴大桥的路线的概率是 。  5.(3分)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为 。  6.(3分)某县每天上学时间约有4 000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表： 每辆私家车学生数/名 1 2 3 4 私家车/辆 60 27 7 6 (1)(1.5分)估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率为 。  (2)(1.5分)为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为乘公共交通上学。若仅有三分之一的人能响应倡议，请估算全县每天上学时间可减少 辆私家车接送。  7.(6分)西湖美景天下闻名。某天，甲、乙两人来杭州旅游，他们分别从A.宝石山、B.苏堤、C.断桥三个景点中随机选择一个游览。 (1)(2分)甲选择A景点的概率为 。  (2)(4分)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率。 8.(8分)某商场为了招揽生意，举办销售有奖活动，凡在该商场购买100元商品就可得一张奖券，然后凭奖券参加抽奖，每1 000张奖券设一等奖1名，奖金1 000元；二等奖10名，各奖100元；三等奖100名，各奖10元。 (1)(2分)求P(购买100元商品获奖)。 (2)(3分)如果该商场的商品比其他商场同类商品提价4%，那么这种促销方式是否合算？为什么？ (3)(3分)要想P(购买商品获得一等奖)=，至少需要购买多少元的商品？ 9.如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半长为半径作弧形成的封闭图形。将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机停在正方形内的某一点上。若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为( ) A.P1＜P2 B.P1=P2 C.P1＞P2 D.无法判断 10.(3分)一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 位。  11.(8分)某地区人口状况相对稳定，人寿保险公司根据多年统计，得到一张关于该地区人口寿命的表格，现摘录部分内容如下。 年龄 到达该年龄的人数 在该年龄死亡的人数 40 80 500 892 50 78 009 951 60 69 891 1 200 70 45 502 2 199 80 16 078 2 001 … … … 解答下列各题： (1)(4分)该地区达到50岁的人中，不能达到51岁的概率约是多少？能达到80岁的概率约为多少？(精确到0.001) (2)(4分)如果有20 000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的赔偿金均为10万元，预计保险公司需付这一项赔偿的总额约为多少万元？(精确到0.1万元) 12.(10分)[应用意识]某校为了解学生平均每天的睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图。 学生平均每天的睡眠时间统计表 学生类别 学生平均每天的睡眠时间x/h A 7≤x＜7.5 B 7.5≤x＜8 C 8≤x＜8.5 D 8.5≤x＜9 E x≥9 学生平均每天的睡眠时间条形统计图 学生平均每天的睡眠时间扇形统计图 (1)(4分)本次调查抽取的学生共有 人。扇形统计图中，表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形圆心角度数为 °。  (2)(2分)请补全条形统计图。 (3)(4分)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率。 学科网（北京）股份有限公司 $