第二单元 角的度量（易错专项讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统梳理角的度量知识体系，涵盖角的定义、分类、度量、三角尺拼角及有序数角五大模块，突出易混概念、操作细节等核心易错点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于典型错例精讲精练，如“周角是一条射线”的判断题分析，结合错因剖析与变式训练，强调三角尺相减拼角（45°-30°=15°）、量角器内外圈读数等实用技巧，培养几何直观与推理意识，帮助不同层次学生突破瓶颈，为教师提供精准教学支持。

易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第二单元 角的度量（易错专项讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、角的定义：别混淆角的构成要素，别误以为边长决定角的大小 （1）从静态角度理解：角是从一个点引出两条射线组成的图形，必须同时具备1个顶点和2条边，缺少任意一个要素都不属于角。 （2）理解动态定义本质：角也可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，所有角都符合“顶点+两条边”的基本结构。 （3）易混概念误区：周角的两条边完全重合，平角的两条边在同一条直线上，但二者都具备角的顶点和两条边，是完整的角，绝不能等同于单条射线或直线。角的大小与角的两边的长短无关，只与角开口的大小有关。 2、角的分类及特征：别混淆度数范围，别错判角的类型 （1）精准对应度数范围：周角由射线绕端点旋转1周形成，1周角=360°；平角由旋转1/2周形成，1平角=180°；直角由旋转1/4周形成，1直角=90°；锐角的度数范围是0°<锐角<90°；钝角的度数范围是90°<钝角<180°，严格记清每类角的边界数值。 （2）掌握大小与换算关系：各类角的大小排序为锐角<直角<钝角<平角<周角，换算关系为1周角=2平角=4直角。 （3）规避分类判断错误：避免错判角的类型，比如：不要误认为“大于90°的角就是钝角”，大于90°的角还包含平角、周角；度数恰好等于90°的是直角、等于180°的是平角，均不属于锐角或钝角。 3、角的度量及画角：别搞错重合步骤，别看错内外圈刻度，别疏漏顶点与边的对齐细节 （1）角的度量 度量时第一步要将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，顶点、0°刻度线任一未对齐都会导致测量结果错误；读数前先确认0°刻度线对应的是内圈还是外圈，切勿混淆两圈刻度读错度数。 （2）画角 先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线完全重合，重合不到位会直接导致画出的角度数不准；根据要画的角度，结合0°刻度线对应的刻度圈，在量角器对应度数的刻度线位置点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线；可根据需求画出不同开口方向的角，画完后标注角的度数。 4、三角尺拼角：别只记相加拼法，还可以相减拼角 （1）明确基础固定角度：一副三角尺包含30°、45°、60°、90°四种固定角度。 （2）掌握两种拼角方式：既可以通过角度相加（两角拼接组合）的方式拼角，也可以通过角度相减（两角重叠抵消）的方式拼角，不要只记得相加拼法忽略相减拼法。 5、有序数角：别无序乱数，别重复、漏数组合角 （1）遵循有序计数规则：数角时按照从小到大的顺序，依次数出单个小角、两个小角组合的角、多个小角组合的角，最后将各类数量相加得到总个数，避免无序乱数出错。 （2）活用计算规律提速：从同一点引出n条射线，角的总个数为（n–1）+（n–2）+…+1，可快速算出结果。 （3）规避计数常见误区：数角时认准公共顶点，不要将无公共顶点的图形计入，也不要重复计算同一组合的角，避免出现多算、漏算的情况。 二、典型错例精讲精练 易错点1：角的定义 【典型错例1】（25-26·广西贵港·期末）周角是一条射线，平角是一条直线。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】混淆了角与射线、直线的概念，误将平角等同于直线、周角等同于射线，忽略了角必须具备“一个顶点和两条边”的基本构成。我们要先明确核心定义：角是由一点引出的两条射线所组成的图形，具备顶点和两条边。 区分概念：平角是一条射线绕它的端点旋转半周形成的，它有一个顶点，两条边在同一直线上，而直线没有端点，因此平角不是直线；周角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的，它有一个顶点，两条边完全重合，而射线只有一个端点，因此周角也不是射线。 【正确答案】× 【易错专练1】（22-23·新疆吐鲁番·期中）角的两条边是两条（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线 【易错专练2】（20-21·全国·期中）从一点引出两条( )线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )， 这两条射线叫做角的( )，如果将这两条线延长，角的大小( )。 【易错专练3】（25-26·湖北武汉·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．∠ABC的顶点是A B．角的大小只与两边张口的大小有关 C．角的两边是两条直线 D．两条射线一定可以组成一个角 【易错专练4】（24-25·福建龙岩·期中）张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报上30°的角用放大镜看是（    ）。 A．6° B．30° C．150° D．无法确定 易错点2：角的分类及特征 【典型错例2】（24-25·贵州毕节·期末）平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】对钝角的度数范围概念理解片面，误认为小于180度的角就是钝角，忽略了角的分类有明确的度数边界。我们要先明确各类角的度数定义：锐角是大于0度小于90度的角，直角等于90度，钝角是大于90度小于180度的角，平角等于180度，周角等于360度。 区分概念：平角等于180度的表述是正确的，但“小于180度的角是钝角”的说法错误。小于180度的角包含锐角、直角、钝角三类，只有同时满足“大于90度且小于180度”的角才是钝角，因此原题表述错误。 【正确答案】× 【易错专练5】（25-26·辽宁鞍山·期末）1个周角等于( )个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于( )°，较小的角一定大于( )°。 【易错专练6】（24-25·陕西咸阳·期中）写出下面各角的度数及名称。 ( )°                ( )°                ( )° ( )角                ( )角             ( )角 【易错专练7】（24-25·全国·期末）连一连。 【易错专练8】（25-26·广西南宁·期中）把锐角、直角、钝角、平角、周角从小到大排列，应该是（    ）。 A．锐角＞直角＞钝角＞平角＞周角 B．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 C．锐角＝直角＝钝角＝平角＝周角 D．锐角＞直角＜钝角＞平角＜周角 易错点3：角的度量及画角 【典型错例3】（25-26·江西南昌·期末）在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上外圈的刻度“180”，另一条边对着外圈的刻度60°，这个角是（    ）度。 A．60 B．120 C．180 D．240 【错误答案】A 【错解分析】混淆量角器内外圈刻度的读数规则，误直接读取外圈刻度数值，忽略了0°刻度线的对应位置。我们要先明确度量规则：量角时需先确认0°刻度线对应的刻度圈，若角的一条边对齐外圈180°刻度，等同于对齐内圈0°刻度线，读数需对应内圈刻度，或用180°减去外圈对应刻度计算。 区分概念：角的一条边对着量角器上外圈的刻度“180”，相当于对着内圈的“0”刻度线，另一条边对着外圈的刻度“60”，不能直接读取60°，需用180°减去60°计算对应内圈度数，即180°－60°＝120°，这个角是120度，因此正确答案为B。 【正确答案】B 【易错专练9】（25-26·浙江杭州·期末）下面度量角的方法和结果都正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练10】（25-26·贵州毕节·阶段检测）下面的角各是多少度？ ∠1＝( )°                                        ∠2＝( )° 【易错专练11】（25-26·内蒙古呼伦贝尔·期末）用量角器量角时，使量角器的中心和( )重合，0刻度线和( )重合，角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 【易错专练12】（24-25·江西九江·期末）量出下面各角的度数。 ∠1＝( )°   ∠2＝( )°   ∠3＝( )° 【易错专练13】（25-26·河北邢台·期末）画一个比∠1大75°的角。 【易错专练14】（25-26·陕西安康·期末）选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°         90°         120° 【易错专练15】（25-26·河南许昌·期末）用量角器画一个125°的角，并标出角的各部分名称。 【易错专练16】（25-26·浙江杭州·期末）以为顶点，以射线为边，画一个135°的角。 【易错专练17】（25-26·湖北随州·期末）在下面量角器上以O为顶点画一个110°的角。 易错点4：三角尺拼角 【典型错例4】（23-24·吉林白城·期末）用一副三角板不能画出15°的角。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】对三角尺拼角的方法理解片面，只掌握了角度相加的拼法，忽略了角度相减也能组合出新角度，误以为用一副三角板不能画出15°的角。我们要先明确基础角度：一副三角尺由两个三角板组成，一个的三个角分别是90°、45°、45°，另一个的三个角分别是90°、60°、30°，可通过角度相加或相减组合出不同度数的角。判断能否画出15°的角，可通过角度相减验证：45°－30°＝15°，将两个三角板的对应角度重叠抵消即可得到15°的角，因此用一副三角板可以画出15°的角，原题说法错误。 【正确答案】× 【易错专练18】（25-26·福建福州·期末）用一副三角尺不能拼出的角是（    ）。 A．120° B．115° C．105° D．75° 【易错专练19】（25-26·福建莆田·期末）四位同学分别用一副三角尺拼出了下面四个不同的角，（    ）的度数是105°。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【易错专练20】（23-24·河北保定·期末）用三角尺画出下面的角，保留画角的痕迹。 15°            150° 【易错专练21】（21-22·浙江温州·期末）用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 易错点5：有序数角 【典型错例5】（25-26·河北邢台·期末）从一个顶点引出5条射线，能组成（    ）个角。 A．10 B．15 C．20 【错误答案】B 【错解分析】掌握有序数角的正确方法，计数时出现漏算或错算，记错射线数量与角总个数的对应规律，导致结果计算错误。我们要先明确计数规则：从一个顶点引出的射线，每两条射线可组成一个角，需按分类累加的方法有序计数，规律为：从同一点引出n条射线，角的总个数为（n-1）+（n-2）+…+1。 本题中从一个顶点引出5条射线，按顺序分类计数：单个的角有4个，两个小角组合的角有3个，三个小角组合的角有2个，四个小角组合的角有1个。角的总个数为4+3+2+1＝10个，因此能组成10个角，正确答案为A。 【正确答案】A 【易错专练22】（25-26·湖北省直辖县级单位·期中）从一点引出10条射线，能组成（    ）个角。 A．10 B．45 C．55 【易错专练23】（24-25·吉林松原·期中）画一画，填一填。 ·A （1）从A点起画两条射线，有（    ）个角。 （2）从A点起再画一条射线，增加（    ）个角。 （3）从A点起再画一条射线，又增加了（    ）个角。 【易错专练24】（24-25·内蒙古通辽·期中）数一数下面图中有多少个角？ （    ）个角 【易错专练25】（22-23·河南南阳·期中）数一数，填一填。 图形 射线条数/条 2 3 （    ） （    ） （    ） 角的个数/个 1 3 （    ） （    ） （    ） 【易错专练26】（21-22·河南漯河·期末）数一数，下图中共有( )个角。 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第二单元 角的度量（易错专项讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为人教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、角的定义：别混淆角的构成要素，别误以为边长决定角的大小 （1）从静态角度理解：角是从一个点引出两条射线组成的图形，必须同时具备1个顶点和2条边，缺少任意一个要素都不属于角。 （2）理解动态定义本质：角也可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，所有角都符合“顶点+两条边”的基本结构。 （3）易混概念误区：周角的两条边完全重合，平角的两条边在同一条直线上，但二者都具备角的顶点和两条边，是完整的角，绝不能等同于单条射线或直线。角的大小与角的两边的长短无关，只与角开口的大小有关。 2、角的分类及特征：别混淆度数范围，别错判角的类型 （1）精准对应度数范围：周角由射线绕端点旋转1周形成，1周角=360°；平角由旋转1/2周形成，1平角=180°；直角由旋转1/4周形成，1直角=90°；锐角的度数范围是0°<锐角<90°；钝角的度数范围是90°<钝角<180°，严格记清每类角的边界数值。 （2）掌握大小与换算关系：各类角的大小排序为锐角<直角<钝角<平角<周角，换算关系为1周角=2平角=4直角。 （3）规避分类判断错误：避免错判角的类型，比如：不要误认为“大于90°的角就是钝角”，大于90°的角还包含平角、周角；度数恰好等于90°的是直角、等于180°的是平角，均不属于锐角或钝角。 3、角的度量及画角：别搞错重合步骤，别看错内外圈刻度，别疏漏顶点与边的对齐细节 （1）角的度量 度量时第一步要将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，顶点、0°刻度线任一未对齐都会导致测量结果错误；读数前先确认0°刻度线对应的是内圈还是外圈，切勿混淆两圈刻度读错度数。 （2）画角 先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线完全重合，重合不到位会直接导致画出的角度数不准；根据要画的角度，结合0°刻度线对应的刻度圈，在量角器对应度数的刻度线位置点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线；可根据需求画出不同开口方向的角，画完后标注角的度数。 4、三角尺拼角：别只记相加拼法，还可以相减拼角 （1）明确基础固定角度：一副三角尺包含30°、45°、60°、90°四种固定角度。 （2）掌握两种拼角方式：既可以通过角度相加（两角拼接组合）的方式拼角，也可以通过角度相减（两角重叠抵消）的方式拼角，不要只记得相加拼法忽略相减拼法。 5、有序数角：别无序乱数，别重复、漏数组合角 （1）遵循有序计数规则：数角时按照从小到大的顺序，依次数出单个小角、两个小角组合的角、多个小角组合的角，最后将各类数量相加得到总个数，避免无序乱数出错。 （2）活用计算规律提速：从同一点引出n条射线，角的总个数为（n–1）+（n–2）+…+1，可快速算出结果。 （3）规避计数常见误区：数角时认准公共顶点，不要将无公共顶点的图形计入，也不要重复计算同一组合的角，避免出现多算、漏算的情况。 二、典型错例精讲精练 易错点1：角的定义 【典型错例1】（25-26·广西贵港·期末）周角是一条射线，平角是一条直线。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】混淆了角与射线、直线的概念，误将平角等同于直线、周角等同于射线，忽略了角必须具备“一个顶点和两条边”的基本构成。我们要先明确核心定义：角是由一点引出的两条射线所组成的图形，具备顶点和两条边。 区分概念：平角是一条射线绕它的端点旋转半周形成的，它有一个顶点，两条边在同一直线上，而直线没有端点，因此平角不是直线；周角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的，它有一个顶点，两条边完全重合，而射线只有一个端点，因此周角也不是射线。 【正确答案】× 【易错专练1】（22-23·新疆吐鲁番·期中）角的两条边是两条（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线 【答案】B 【分析】依据角的概念，即有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，即可进行解答。 【详解】角是由公共端点的两条射线所围成的图形，所以说角的两条边是两条射线； 故答案为：B 【点睛】解答此题的主要依据是：角的概念。 【易错专练2】（20-21·全国·期中）从一点引出两条( )线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )， 这两条射线叫做角的( )，如果将这两条线延长，角的大小( )。 【答案】 射 顶点 边 不变 【详解】根据角的定义和角特点可知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角的两条边是射线，可以向一端无限延伸，所以角的大小和边的长短没有关系，如果将这两条线延长，角的大小不变。 【易错专练3】（25-26·湖北武汉·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．∠ABC的顶点是A B．角的大小只与两边张口的大小有关 C．角的两边是两条直线 D．两条射线一定可以组成一个角 【答案】B 【分析】A选项，角的顶点是组成角的两条射线的公共端点，在∠ABC中，公共端点是B； B选项，角的大小跟两边张口的大小有关，张口越大，角越大，跟边的长短无关； C选项，从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。则角的两边是两条射线； D选项，两条射线不一定可以组成一个角，只有当这两条射线相交于一点时，才可以组成一个角。 【详解】A．∠ABC的顶点是B，原题说法错误； B．角的大小只与两边张口的大小有关，原题说法正确； C．角的两边是两条射线，原题说法错误； D．两条射线不一定可以组成一个角，只有当这两条射线相交于一点时，才可以组成一个角。原题说法错误。 说法正确的是角的大小只与两边张口的大小有关。 故答案为：B 【易错专练4】（24-25·福建龙岩·期中）张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报上30°的角用放大镜看是（    ）。 A．6° B．30° C．150° D．无法确定 【答案】B 【分析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。用放大镜观察角，无论用多少倍的放大镜，角的两条边叉开的大小不变，角的度数不变。 【详解】张爷爷用一个能放大5倍的放大镜读报，放大后字的大小是原来的5倍，报上30°的角用放大镜看是30°。 故答案为：B 易错点2：角的分类及特征 【典型错例2】（24-25·贵州毕节·期末）平角等于180度，小于180度的角是钝角。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】对钝角的度数范围概念理解片面，误认为小于180度的角就是钝角，忽略了角的分类有明确的度数边界。我们要先明确各类角的度数定义：锐角是大于0度小于90度的角，直角等于90度，钝角是大于90度小于180度的角，平角等于180度，周角等于360度。 区分概念：平角等于180度的表述是正确的，但“小于180度的角是钝角”的说法错误。小于180度的角包含锐角、直角、钝角三类，只有同时满足“大于90度且小于180度”的角才是钝角，因此原题表述错误。 【正确答案】× 【易错专练5】（25-26·辽宁鞍山·期末）1个周角等于( )个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于( )°，较小的角一定大于( )°。 【答案】 4 90 40 【分析】周角等于360°，直角等于90°，据此判断1个周角等于几个直角；锐角小于90°，两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，用130°－90°即可求出较小的角一定大于多少度。 【详解】90°×4＝360° 130°－90°＝40° 1个周角等于4个直角；两个锐角度数和是130°，那么其中较大的角一定小于90°，较小的角一定大于40°。 【易错专练6】（24-25·陕西咸阳·期中）写出下面各角的度数及名称。 ( )°                ( )°                ( )° ( )角                ( )角             ( )角 【答案】 180 90 360 平 直 周 【分析】平角：角的两条边在同一条直线上，形成一条直线，平角是180°的角。 直角：角的两条边相互垂直，直角为90°。 周角：角的一条边绕顶点旋转一周后，与另一条边重合，形成一个完整的圆，周角为360°。 【详解】 由分析可知，为 180°，为平角。 90°，为直角。 360°，为周角。 【易错专练7】（24-25·全国·期末）连一连。 【答案】见详解 【分析】线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可度量；直线无端点，无限长，不可度量；锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此连线即可。 【详解】 【易错专练8】（25-26·广西南宁·期中）把锐角、直角、钝角、平角、周角从小到大排列，应该是（    ）。 A．锐角＞直角＞钝角＞平角＞周角 B．锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 C．锐角＝直角＝钝角＝平角＝周角 D．锐角＞直角＜钝角＞平角＜周角 【答案】B 【分析】锐角：大于0度且小于90度的角是锐角； 直角：等于90度的角是直角； 钝角：大于90度且小于180度的角是钝角； 平角：等于180度的角是平角； 周角：等于360度的角是周角； 由题目可知，按照从小到大的顺序进行排列，用小于号连接。 【详解】0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，周角＝360° 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 故答案为：B 易错点3：角的度量及画角 【典型错例3】（25-26·江西南昌·期末）在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上外圈的刻度“180”，另一条边对着外圈的刻度60°，这个角是（    ）度。 A．60 B．120 C．180 D．240 【错误答案】A 【错解分析】混淆量角器内外圈刻度的读数规则，误直接读取外圈刻度数值，忽略了0°刻度线的对应位置。我们要先明确度量规则：量角时需先确认0°刻度线对应的刻度圈，若角的一条边对齐外圈180°刻度，等同于对齐内圈0°刻度线，读数需对应内圈刻度，或用180°减去外圈对应刻度计算。 区分概念：角的一条边对着量角器上外圈的刻度“180”，相当于对着内圈的“0”刻度线，另一条边对着外圈的刻度“60”，不能直接读取60°，需用180°减去60°计算对应内圈度数，即180°－60°＝120°，这个角是120度，因此正确答案为B。 【正确答案】B 【易错专练9】（25-26·浙江杭州·期末）下面度量角的方法和结果都正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据用量角器量角的方法，把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，从这条0°刻度线数起，看角的另一条边对着的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 【详解】A．量角器的中心点未与角的顶点重合，图中度量方法错误； B．量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边对着的刻度是75，所以∠1＝75°，图中度量结果错误； C．量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边对着的刻度是100，所以∠1＝100°，图中度量结果错误； D．量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边对着的刻度是20，所以∠1＝20°，图中度量方法和结果正确。 所以，度量角的方法和结果都正确的是。 【易错专练10】（25-26·贵州毕节·阶段检测）下面的角各是多少度？ ∠1＝( )°                                        ∠2＝( )° 【答案】 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，没有对准刻度线的，用末端刻度减去起始刻度即可。 【详解】° ∠1＝° ∠2＝° 【易错专练11】（25-26·内蒙古呼伦贝尔·期末）用量角器量角时，使量角器的中心和( )重合，0刻度线和( )重合，角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 【答案】 角的顶点 角的一条边 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】角的测量如图所示： 即用量角器量角时，使量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 【易错专练12】（24-25·江西九江·期末）量出下面各角的度数。 ∠1＝( )°   ∠2＝( )°   ∠3＝( )° 【答案】 90 120 65 【分析】用量角器测量角的度数：量角器的中心点与角的顶点重合，量角器的零度刻线与角的一条边重合，角的另一条边所指的刻度就是角的度数。 【详解】根据分析量角如下： ∠1＝90°；∠2＝120°；∠3＝65°。 【易错专练13】（25-26·河北邢台·期末）画一个比∠1大75°的角。 【答案】见详解 【分析】先测量出∠1的度数，再计算出比∠1大75°的角的度数，最后根据角的度数画出该角； 如果通过用量角器测量∠1为75°，那么用∠1的度数加上75°，即75°＋75°＝150°，然后画一条射线，将量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器150°刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，就得到150°的角。 【详解】如果通过用量角器测量∠1为75°， 那么比∠1大75°的角为：75°＋75°＝150°，如图： 【易错专练14】（25-26·陕西安康·期末）选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°         90°         120° 【答案】见详解；锐角；直角；钝角 【分析】画角的方法：45°、90°、120°可以用三角板直接拼出，也可以用量角器画。 角的分类判断：大于0°且小于90°，是锐角；等于90°，是直角；大于90°且小于180°，是钝角。 【详解】45°角画法：（用量角器画）先画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合，在45°刻度处点一个点，再连接端点和这个点。 45°是锐角。 90°角画法：（用等腰直角三角板画）画一条射线，确定顶点与一条边；三角板直角顶点对齐射线端点，一条直角边对齐射线；沿另一条直角边画射线，形成角；标上直角符号。 90°是直角。 120°角画法：（用量角器画）先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点；把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的0°刻度线与这条射线重合；在量角器上找到120°的刻度位置，在纸上轻轻点一个点；从射线的端点出发，经过刚才标记的点，再画一条射线；在角的内部标上120°，这个角就画好了。 120°是钝角。 【易错专练15】（25-26·河南许昌·期末）用量角器画一个125°的角，并标出角的各部分名称。 【答案】见详解 【分析】画出一条射线，用量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，然后在量角器125°的地方点一个点，连接这个点与射线的端点就是125°的角；射线的端点是角的顶点，两条射线是角的边。据此标出角的各部分名称。 【详解】 【易错专练16】（25-26·浙江杭州·期末）以为顶点，以射线为边，画一个135°的角。 【答案】画图见详解 【分析】根据用量角器画角的方法，把量角器的中心点与O点重合，0°刻度线与射线OA重合，从这条0°刻度线数起，在135°刻度处点上一点，连接O点和这一点并延长，标出角的符号和度数即可。 【详解】根据分析，画图如下： 【易错专练17】（25-26·湖北随州·期末）在下面量角器上以O为顶点画一个110°的角。 【答案】见详解 【分析】量角器的中心和O重合，在0°刻度线的地方点一个点，在量角器110°刻度线的地方点一个点，连接O和这两个点画出两条射线，所组成的角就是要画的角。 【详解】 如图： 易错点4：三角尺拼角 【典型错例4】（23-24·吉林白城·期末）用一副三角板不能画出15°的角。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】对三角尺拼角的方法理解片面，只掌握了角度相加的拼法，忽略了角度相减也能组合出新角度，误以为用一副三角板不能画出15°的角。我们要先明确基础角度：一副三角尺由两个三角板组成，一个的三个角分别是90°、45°、45°，另一个的三个角分别是90°、60°、30°，可通过角度相加或相减组合出不同度数的角。判断能否画出15°的角，可通过角度相减验证：45°－30°＝15°，将两个三角板的对应角度重叠抵消即可得到15°的角，因此用一副三角板可以画出15°的角，原题说法错误。 【正确答案】× 【易错专练18】（25-26·福建福州·期末）用一副三角尺不能拼出的角是（    ）。 A．120° B．115° C．105° D．75° 【答案】B 【分析】一副三角尺中各个角的度数分别是30°、45°、60°、90°，用这几个角度进行组合，判断结果即可。 【详解】A．90°＋30°＝120°，它可以用一副三角尺拼出120°的角； B．115°的角不能用一副三角尺拼出； C．60°＋45°＝105°，它可以用一副三角尺拼出105°的角； D．30°＋45°＝75°，它可以用一副三角尺拼出75°的角； 用一副三角尺不能拼出的角是115°。 【易错专练19】（25-26·福建莆田·期末）四位同学分别用一副三角尺拼出了下面四个不同的角，（    ）的度数是105°。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】D 【分析】一副三角尺中，分别有30°、60°、45°和90°的角，据此分析每个选项，选出度数是105°的即可。 【详解】A．∠1＝90°＋30°＝120°，不符合题意； B．∠2＝30°＋45°＝75°，不符合题意； C．∠3＝45°＋90°＝135°，不符合题意； D．∠4＝60°＋45°＝105°，符合题意。 ∠4的度数是105°。 【易错专练20】（23-24·河北保定·期末）用三角尺画出下面的角，保留画角的痕迹。 15°            150° 【答案】见详解 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。即；45°－30°＝15°；90°＋60°＝150°，依此画图即可。 【详解】 【易错专练21】（21-22·浙江温州·期末）用一副三角尺画一个75°的角。（用图、文字或算式让人明白你画的过程） 【答案】见详解 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；45°＋30°＝75°，因此画图即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是用三角尺画角，熟记两个三角尺每个角的度数，是解答此题的关键。易易错点5：有序数角 【典型错例5】（25-26·河北邢台·期末）从一个顶点引出5条射线，能组成（    ）个角。 A．10 B．15 C．20 【错误答案】B 【错解分析】掌握有序数角的正确方法，计数时出现漏算或错算，记错射线数量与角总个数的对应规律，导致结果计算错误。我们要先明确计数规则：从一个顶点引出的射线，每两条射线可组成一个角，需按分类累加的方法有序计数，规律为：从同一点引出n条射线，角的总个数为（n-1）+（n-2）+…+1。 本题中从一个顶点引出5条射线，按顺序分类计数：单个的角有4个，两个小角组合的角有3个，三个小角组合的角有2个，四个小角组合的角有1个。角的总个数为4+3+2+1＝10个，因此能组成10个角，正确答案为A。 【正确答案】A 【易错专练22】（25-26·湖北省直辖县级单位·期中）从一点引出10条射线，能组成（    ）个角。 A．10 B．45 C．55 【答案】B 【分析】 如图，每一条射线都分别与其他的射线组成一个角，所以2条射线组成1个角；3条射线就可以组成2＋1＝3个角；4条射线可以组成3＋2＋1＝6个角；依此可得10条射线组成角的个数是（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个。 【详解】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） 从一点引出10条射线，能组成45个角。 故答案为：B 【易错专练23】（24-25·吉林松原·期中）画一画，填一填。 ·A （1）从A点起画两条射线，有（    ）个角。 （2）从A点起再画一条射线，增加（    ）个角。 （3）从A点起再画一条射线，又增加了（    ）个角。 【答案】（1）画图见详解；1 （2）画图见详解；2 （3）画图见详解；3 【分析】（1）从一点引出两条射线形成的图形叫作角；据此从A点起画两条射线，即形成1个角； （2）从A点起再画一条射线，先一个一个地数，再数出两个角组成的角的个数，即数出一共的角的个数，即可得到增加的角的个数； （3）从A点起再画一条射线，先一个一个地数，再分别数出每两个角组成的角的个数和三个角组成的角的个数，即数出一共的角的个数，即可得到增加的角的个数； 【详解】（1）根据分析，画图如下： 所以，从A点起画两条射线，有1个角。 （2）根据分析，画图如下： 3－1＝2（个） 所以，从A点起再画一条射线，增加2个角。 （3）根据分析，画图如下： 6－3＝3（个） 所以，从A点起再画一条射线，又增加了3个角。 【易错专练24】（24-25·内蒙古通辽·期中）数一数下面图中有多少个角？ （    ）个角 【答案】8 【分析】图中单独的三角形有2个，每个三角形有3个角，共2×3＝6（个）角，由两个角拼成的角有2个，共有6＋2＝8（个）角。 【详解】2×3＝6（个） 6＋2＝8（个）      8个角 【易错专练25】（22-23·河南南阳·期中）数一数，填一填。 图形 射线条数/条 2 3 （    ） （    ） （    ） 角的个数/个 1 3 （    ） （    ） （    ） 【答案】4；5；6 6；10；15 【分析】观察规律解答，2条射线组成一个角，射线的条数加1，角的数量等于＝射线的数量×（射线的数量－1）÷2，据此计算解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（个） 填表如下： 图形 射线条数/条 2 3 4 5 6 角的个数/个 1 3 6 10 15 【点睛】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。 【易错专练26】（21-22·河南漯河·期末）数一数，下图中共有( )个角。 【答案】14 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，单个的角有10个，由2个角组成的大角有4个，依此即可计算出角的总个数。 【详解】10＋4＝14（个），即图中共有14个角。 【点睛】熟练掌握角的特点是解答此题的关键。 15 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $